Németh Renáta, Simon Dávid
ELTE
a medián megkeresése: a kumulatív százalékos eloszlás (lásd 3. előadás) alapján
legtöbb esetben pontosan ilyen érték nincs
ilyenkor (ahogyan a kvantilisek meghatározásánál már megállapodtunk) intervallum-arányskála esetén megkeressük az „első”, 50-nél nagyobb kumulatív százalékhoz tartozó értéket, és ez lesz a medián.
Pl. Japánban az ISSP 2006 alapján a heti munkaidő mediánja 45 óra, mert a változó kumulatív százalékos megoszlása:
|
Heti munkaidő (óra) |
Gyakoriság |
Százalék |
Kumulált százalék |
|
2,0 |
1 |
,1 |
,1 |
|
3,0 |
2 |
,3 |
,4 |
|
4,0 |
3 |
,4 |
,9 |
|
5,0 |
3 |
,4 |
1,3 |
|
6,0 |
4 |
,6 |
1,8 |
|
7,0 |
2 |
,3 |
2,1 |
|
8,0 |
6 |
,9 |
3,0 |
|
9,0 |
10 |
1,4 |
4,4 |
|
10,0 |
5 |
,7 |
5,1 |
|
11,0 |
1 |
,1 |
5,2 |
|
12,0 |
9 |
1,3 |
6,5 |
|
13,0 |
2 |
,3 |
6,8 |
|
15,0 |
5 |
,7 |
7,5 |
|
16,0 |
5 |
,7 |
8,2 |
|
17,0 |
2 |
,3 |
8,5 |
|
18,0 |
7 |
1,0 |
9,5 |
|
19,0 |
2 |
,3 |
9,8 |
|
20,0 |
21 |
3,0 |
12,8 |
|
21,0 |
3 |
,4 |
13,2 |
|
22,0 |
2 |
,3 |
13,5 |
|
23,0 |
2 |
,3 |
13,8 |
|
24,0 |
4 |
,6 |
14,3 |
|
25,0 |
12 |
1,7 |
16,0 |
|
26,0 |
1 |
,1 |
16,2 |
|
27,0 |
1 |
,1 |
16,3 |
|
28,0 |
3 |
,4 |
16,7 |
|
29,0 |
1 |
,1 |
16,9 |
|
30,0 |
27 |
3,8 |
20,7 |
|
31,0 |
2 |
,3 |
21,0 |
|
32,0 |
3 |
,4 |
21,4 |
|
33,0 |
2 |
,3 |
21,7 |
|
34,0 |
1 |
,1 |
21,8 |
|
35,0 |
17 |
2,4 |
24,3 |
|
36,0 |
6 |
,9 |
25,1 |
|
37,0 |
3 |
,4 |
25,5 |
|
38,0 |
5 |
,7 |
26,2 |
|
39,0 |
1 |
,1 |
26,4 |
|
40,0 |
100 |
14,2 |
40,6 |
|
41,0 |
2 |
,3 |
40,9 |
|
42,0 |
19 |
2,7 |
43,5 |
|
43,0 |
7 |
1,0 |
44,5 |
|
44,0 |
3 |
,4 |
45,0 |
|
45,0 |
47 |
6,7 |
51,6 |
|
46,0 |
5 |
,7 |
52,3 |
|
47,0 |
2 |
,3 |
52,6 |
|
48,0 |
46 |
6,5 |
59,1 |
|
50,0 |
95 |
13,5 |
72,6 |
|
51,0 |
4 |
,6 |
73,2 |
|
52,0 |
4 |
,6 |
73,8 |
|
54,0 |
6 |
,9 |
74,6 |
|
55,0 |
25 |
3,5 |
78,2 |
|
56,0 |
11 |
1,6 |
79,7 |
|
57,0 |
3 |
,4 |
80,1 |
|
58,0 |
2 |
,3 |
80,4 |
|
59,0 |
1 |
,1 |
80,6 |
|
60,0 |
60 |
8,5 |
89,1 |
|
61,0 |
1 |
,1 |
89,2 |
|
62,0 |
2 |
,3 |
89,5 |
|
63,0 |
2 |
,3 |
89,8 |
|
65,0 |
8 |
1,1 |
90,9 |
|
66,0 |
4 |
,6 |
91,5 |
|
67,0 |
1 |
,1 |
91,6 |
|
68,0 |
1 |
,1 |
91,8 |
|
70,0 |
16 |
2,3 |
94,0 |
|
72,0 |
7 |
1,0 |
95,0 |
|
75,0 |
4 |
,6 |
95,6 |
|
76,0 |
1 |
,1 |
95,7 |
|
78,0 |
2 |
,3 |
96,0 |
|
80,0 |
8 |
1,1 |
97,2 |
|
84,0 |
2 |
,3 |
97,4 |
|
85,0 |
2 |
,3 |
97,7 |
|
90,0 |
2 |
,3 |
98,0 |
|
91,0 |
1 |
,1 |
98,2 |
|
95,0 |
1 |
,1 |
98,3 |
|
96 vagy több |
12 |
1,7 |
100,0 |
|
Együtt |
705 |
100,0 |
A medián megadása ordinális mérési szint esetén ugyanígy megy: a medián az első, legalább 50%-os kumulált százalékos gyakoriságot adó kategória (fontos: a kategóriák rendezve kell, hogy szerepeljenek!).
Példa: ISSP 20006, USA adatok. „Az Ön véleménye szerint az állam kötelessége-e...”:
|
…munkát biztosítani mindenkinek, aki dolgozni akar? |
…egészségügyi ellátást biztosítani a betegek számára? | |||||
|
Gyakoriság |
Százalék |
Kumulált százalék |
Gyakoriság |
Százalék |
Kumulált százalék | |
|
Feltétlenül kötelessége |
239 |
15,9 |
15,9 |
850 |
56,4 |
56,4 |
|
Kötelessége |
356 |
23,7 |
39,6 |
502 |
33,3 |
89,8 |
|
Inkább nem kötelessége |
521 |
34,6 |
74,2 |
116 |
7,7 |
97,5 |
|
Semmi esetre sem kötelessége |
388 |
25,8 |
100,0 |
38 |
2,5 |
100,0 |
|
Együtt |
1504 |
100,0 |
1506 |
100,0 | ||
Keressük meg a változónkénti mediánt, interpretáljuk az eredményt!
A mediánok eltérésének interpretációja: az amerikaiak a munkahelyteremtésben kisebb állami szerepvállalást várnak el, mint az egészségügyi ellátásban.
Gyakorlati alkalmazás: időbeli változások
Egyesült Államok, General Social Survey (GSS), 1991 és 1994, a kormányzati védelmi kiadások nagyságáról (válaszkategóriák: ”túl sok”, „túl kevés”, „megfelelő”).
|
1991 |
1994 | |||
|
Százalék |
Kumulált százalék |
Százalék |
Kumulált százalék | |
|
Túl kevés |
14,5 |
14,5 |
16,5 |
16,5 |
|
Megfelelő |
57,6 |
72,1 |
49,3 |
65,8 |
|
Túl sok |
27,9 |
100,00 |
34,2 |
100,0 |
|
Együtt |
100,0 |
100,0 |
A medián helyzete nem változott 1991 és 1994 között: mindkét esetben a „Megfelelő” kategória adja a mediánt. Azaz: a védelmi kiadásokkal kapcsolatos közvélemény lényegében nem változott az eltelt 3 évben.
Megjegyzés: itt a medián elfedi, hogy a kiadásokat sokallók aránya negyedével nőtt.