Németh Renáta, Simon Dávid
ELTE
Mentális egészség-probléma megléte |
Anyagi helyzet | ||
Inkább rosszabb |
Inkább jobb |
Összesen | |
Igen |
390 (97,5 %) |
10 (2,5 %) |
400 (100 %) |
Nem |
40 (6,7 %) |
560 (93,3 %) |
600 (100 %) |
Összesen |
430 (43 %) |
570 (57 %) |
1000 (100 %) |
Használjuk az elmúlt órán előkerült problémát a mentális egészség és az anyagi helyzet összefüggésével kapcsolatban (emlékezzünk rá, hogy a mentális egsézséget tekintjük független változónak, az anyagi helyzetet függő változónak).
Játsszunk el egy képzeletbeli játékot: tippeljük meg a vizsgálatban szereplő emberekről, hogy inkább jobb, vagy inkább rosszabb anyagi helyzetűek, de úgy hogy ismerjük az anyagi helyzet szerinti eloszlást (azaz, hogy 57 % jobb anyagi helyzetű, 43 % rosszabb).
Mi lenne a legjobb eljárás (képzelük el, hogy az embereket egyenként kell besorolnunk a lehető legkevesebb hibával) ?
A legjobb eljárás, ha mindenkire azt mondjuk, hogy jobb anyagi helyzetű, így az ezer esetből éppen 430 esetben tévedünk.
Mentális egészség-probléma megléte |
Anyagi helyzet | ||
Inkább rosszabb |
Inkább jobb |
Összesen | |
Igen |
390 (97,5 %) |
10 (2,5 %) |
400 (100 %) |
Nem |
40 (6,7 %) |
560 (93,3 %) |
600 (100 %) |
Összesen |
430 (43 %) |
570 (57 %) |
1000 (100 %) |
Hogyan változik a helyzet, ha ismerjük a fenti táblát és megkérdezhetjük a besorolás előtt, hogy van-e mentális egészségproblémája az elénk kerülő embernek?
Ebben az esetben úgy javíthatunk az előbbi hibaarányon, ha a mentális betegséggel küzdőket rossz anyagi helyzetűnek soroljuk be, a mentális problémáktól mentes személyeket pedig jó anyagi helyzetűnek. Ilyen módon a hibák számát 50 esetre csökkentettük.
Az az arány, amellyel a jóslás hibája csökken, jellemzi a két változó kapcsolatának erősségét. Az ilyen elven alapuló asszociációs mérőszámokat a hibavalószínűség aránylagos csökkenésének (PRE – Proportional Reduction of Error) elvén alapuló mérőszámoknak nevezzük.
Két nominális változó összefüggésére lambdát () számolunk:
Ahol:
E1 a független változó figyelembevétele nélkül elkövetett besorolási hibák száma
E2 a független változó figyelembevétele esetén elkövetett besorolási hibák száma
Mentális egészség-probléma megléte |
Anyagi helyzet | ||
Inkább rosszabb |
Inkább jobb |
Összesen | |
Igen |
390 (97,5 %) |
10 (2,5 %) |
400 (100 %) |
Nem |
40 (6,7 %) |
560 (93,3 %) |
600 (100 %) |
Összesen |
430 (43 %) |
570 (57 %) |
1000 (100 %) |
A példában szereplő fenti tábla esetén: