Használjuk az elmúlt órán előkerült problémát a mentális egészség és az anyagi helyzet összefüggésével kapcsolatban (emlékezzünk rá, hogy a mentális egsézséget tekintjük független változónak, az anyagi helyzetet függő változónak).

Játsszunk el egy képzeletbeli játékot: tippeljük meg a vizsgálatban szereplő emberekről, hogy inkább jobb, vagy inkább rosszabb anyagi helyzetűek, de úgy hogy ismerjük az anyagi helyzet szerinti eloszlást (azaz, hogy 57 % jobb anyagi helyzetű, 43 % rosszabb).

Mi lenne a legjobb eljárás (képzelük el, hogy az embereket egyenként kell besorolnunk a lehető legkevesebb hibával) ?

A legjobb eljárás, ha mindenkire azt mondjuk, hogy jobb anyagi helyzetű, így az ezer esetből éppen 430 esetben tévedünk.

Hogyan változik a helyzet, ha ismerjük a fenti táblát és megkérdezhetjük a besorolás előtt, hogy van-e mentális egészségproblémája az elénk kerülő embernek?

Ebben az esetben úgy javíthatunk az előbbi hibaarányon, ha a mentális betegséggel küzdőket rossz anyagi helyzetűnek soroljuk be, a mentális problémáktól mentes személyeket pedig jó anyagi helyzetűnek. Ilyen módon a hibák számát 50 esetre csökkentettük.

Az az arány, amellyel a jóslás hibája csökken, jellemzi a két változó kapcsolatának erősségét. Az ilyen elven alapuló asszociációs mérőszámokat a hibavalószínűség aránylagos csökkenésének (PRE – Proportional Reduction of Error) elvén alapuló mérőszámoknak nevezzük.

Két nominális változó összefüggésére lambdát () számolunk:

Ahol:

E₁ a független változó figyelembevétele nélkül elkövetett besorolási hibák száma

E₂ a független változó figyelembevétele esetén elkövetett besorolási hibák száma

A példában szereplő fenti tábla esetén: