Ugrás a tartalomhoz

Geodéziai hálózatok 5., GNSS hálózatok, GNSS technológiával végzett alappontsűrítés

Dr. Busics György (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

5.4 A GPS mérések feldolgozásának folyamata

5.4 A GPS mérések feldolgozásának folyamata

A mérési módszerekhez hasonlóan a feldolgozási módszerek is alapvetően két csoportba sorolhatók: abszolút és relatív módszerek. Az abszolút módszer célja egyetlen P pont XP, YP, ZP térbeli derékszögű koordinátáinak a számítása (single point processing). Az eddigiekből tudjuk, hogy negyedik ismeretlenként a vevő órahibáját is meg kell határozni, ezért legalább négy műhold pszeudótávolságára van szükség egy adott időpontban. A számítás a már bemutatott módon, fokozatos közelítéssel történik, négynél több távolság esetén kiegyenlítéssel. A relatív módszer elsődleges célja két pont (A és B) közötti koordináta-különbségek (ΔX, ΔY, ΔZ) számítása, vagyis egy vektor meghatározása (baseline processing). Egyes szoftverekkel több, egyidejűleg, azonos periódusban mért vektor együttes feldolgozása is lehetséges (multibaseline processing; all static combination). A geodéziai pontosságú relatív mérések feldolgozásának fő lépéseit az 5.4. táblázatban tekintjük át.

5-4. A GPS-feldolgozás szakaszai. táblázat -

bemenő adatok

segédadatok

kimenő adatok

1.) Vektor-feldolgozás

R, ϕ (kódtávolság, fázisérték)

fedélzeti pályaadatok

ΔX, ΔY, ΔZ (térbeli koordináta-különbségek)

2.) Térbeli koordináták számítása

ΔX, ΔY, ΔZ

adott pontok koordinátái

X, Y, Z (térbeli koordináták: ITRF05)

3.) Transzformáció

X, Y, Z

közös pontok koordinátái

y, x, (H) vízszintes koordináták, magasság


Mielőtt e három szakaszt tárgyalnánk, áttekintjük az ún. különbségképzés elvét, amely fontos szerepet játszik a vektor-feldolgozásnál.

A különbségképzés elve

Ismételjük át a kódmérés és a fázismérés alapegyenletét, amelyek megadják a mérési eredmények és az ismeretlenek (a számítandó paraméterek) közötti összefüggést!

A kódmérés alapegyenlete:

5.1. egyenlet

A fázismérés alapegyenlete:

5.2. egyenlet

E képletekben:

R a kódméréssel meghatározott pszeudótávolság

ρ valódi geometriai távolság (közvetve tartalmazza az X, Y, Z koordinátákat)

c a fénysebesség

λ , f az elektromágneses sugárzás hullámhossza, ill. frekvenciája

δ S, δ R a műhold, illetve a vevő órahibája

δ a kölcsönös óraállás, emiatt Δρ értékkel javítani szükséges a mért távolságot.

5-18. ábra. Az egyszeres különbség szemléltetése

A kód pszeudótávolságok szórása több méter. A fázistávolságok nagy pontossággal, (a 20 cm-es hullámhossz századrészének megfelelően) határozhatók meg, de nem ismerjük a mérés kezdetén az egész periódusok (ciklusok) számát. Mindkét típusú mérést terheli a képletben nem szereplő, de figyelembe veendő ionoszférikus és troposzférikus hatás (Δion., Δtrop.).

A GPS mérési eredmények relatív feldolgozásakor a legtöbb szoftver az ún. különbség-képzési eljárást használja. A különbség-képzés célja egyes ismeretlenek kiküszöbölése. Az egyszeres különbség nem más, mint az A és a B bázisvégpontokról a j műholdra mért távolságok különbsége.

Ha a kódmérés eredménye az A ponton az pszeudótávolság, a B ponton pedig az pszeudotávolság:

5.3. egyenlet

5.4. egyenlet

akkor képezzük a két mérési eredmény, jelen esetben a két pszeudotávolság különbségét (single difference=SD):

5.5. egyenlet

Látjuk a képletek alapján is, de a rajzi szemléltetésből is, hogy a műhold órahibája az egyszeres különbségben már nem szerepel, azt kiküszöböltük mint ismeretlent.

A mérési eredmények és a valódi távolságok különbségére az A és B pont között vezessük be rendre a következő jelöléseket:

5.6. egyenlet

5.7. egyenlet

Írjuk fel az egyszeres különbséget az A és B pontról a j műholdra mért pszeudótávolságokra:

5.8. egyenlet

továbbá a k műholdra mért távolságokra is:

5.9. egyenlet

Az egyszeres különbségek különbsége a kettős különbség (double difference=DD); amelyből kiesik a vevők órahibája:

5.10. egyenlet

vagy egyszerűbb jelöléssel:

5.11. egyenlet

5-19. ábra. A kétszeres különbség szemléltetése

A különbségképzéses eljárást a valóságban a fázismérésekre alkalmazzuk. A fázismérés egyenlete az A vevő és a j műhold között:

5.12. egyenlet

a B ponton álló vevő és a j műhold között:

5.13. egyenlet

Az egyszeres különbség (SD):

5.14. egyenlet

A kettős különbség (DD) egy t időpontban (epochában):

5.15. egyenlet

A kettős különbség az A és B pontokról a j holdra mért fázismérési eredmények (távolságkülönbségek) és a k holdra mért távolságkülönbségek különbsége. Ez a DD- érték nem tartalmazza a vevők és a műholdak órahibáit.

Ha vesszük egy t1 epochában és egy t2 epochában mért kettős különbségek különbségét, akkor az ún. hármas különbséghez jutunk (triple difference=TD, TRP). Folyamatos jelvétel esetén a mérés kezdetén még ismeretlen NA és NB érték, illetve azok különbsége (NAB) az időben változatlan, tehát a t1 és t2 epocha közötti úgynevezett hármas különbségből kiesik:

5.16. egyenlet

A kettős és hármas különbségek módszerét a GPS méréseket feldolgozó programok széles köre alkalmazza. Az itt felírt egyenletek – amelyekben a valódi távolságban rejtve szerepel a ΔX, ΔY, ΔZ ismeretlen – közvetlen számításra nem alkalmasak, azokat előbb linearizálni kell. A linearizált modell bonyolult felépítésű, a kiegyenlítéssel történő számítás a mai számítógépekkel is érzékelhető ideig tart.

A vektor-feldolgozás folyamata

A következőkben a számításnál jelentkező néhány problémát, a számítás elvi menetét és a szoftverek általános jellemzőit foglaljuk össze. A relatív fázismérések kiértékelésének egyik legfontosabb problémáját az egész periódusok számának, az N értéknek, a ciklus-többértelműségnek (phase ambiquity) meghatározása jelenti. Folyamatos jelvétel esetén a fázismérés eredménye a ΔR-rel, vagy Δϕ-vel jelzett résztávolság. Ha a jelvétel megszakad, akkor az a mérés kezdetének megfelelő állapotot jelent és új N érték meghatározására van szükség.

Említettük, hogy egyetlen műhold és a vevő között a folyamatos jelvétel megszakadását ciklusvesztésnek nevezzük (cycle slip). A hármas különbség a ciklusvesztésre nem érzékeny, de pontatlan megoldást ad, amit előzetes értéknek tekintenek és a feldolgozást a kettős különbségképzéssel folytatják. Itt szükség van az N értékének (illetve azok különbségének az NAB-nek) számítására, amely elvileg egész szám (integer) kellene, hogy legyen, de a mérési hibák, a terjedési hibák, elsősorban az ionoszférikus hatás miatt az N értékére nem egész számot, hanem valós, lebegőpontos számot kapunk. Ez az ún. float (FLT) megoldás. Az N értékének a hozzájuk legközelebb eső egész számhoz való kerekítése révén kapjuk az ún. fix megoldást (FIX solution). Az így becsült N értékek ismeretében történik a ΔX, ΔY, ΔZ számítása. Egyetlen vektor összetevőinek a számítása a következő lépésekből áll, amit a szoftverek automatikusan, néhány másodperc alatt megoldanak:

  • A végpontok abszolút koordinátáinak számítása kódmérésből

  • Egyszeres és kettős különbségek képzése egy kiválasztott műholdhoz viszonyítva a fázismérésekből. A különbségek korrelációjának meghatározása.

  • A vektor-komponensek előzetes számítása a hármas különbségek felhasználásával.

  • Kettős különbségképzési módszerrel a ciklus többértelműségek (N) meghatározása valós számként (float megoldás).

  • Az N értékek kerekítése (fix megoldás).

  • A végeredmény (ΔX, ΔY, ΔZ) számítása kiegyenlítéssel.

  • Az N értékek változtatásával (eggyel történő léptetésével) új megoldás számítása.

  • Statisztikai próbák alapján a legvalószínűbb megoldás kiválasztása (search). A programok megadják a végleges eredmény és a legközelebbi eredmény közötti arányszámot (ratio), amelynek valóban jó megoldás esetén nagynak kell lennie.

Az előző lépések szerint a műszerhez tartozó szoftver rendszerint automatikusan szolgáltatja a vektor-kompenseket és az azok megbízhatósági mérőszámait tartalmazó variancia-kovariancia mátrixot. A felhasználó a bonyolult számítási folyamatba nem avatkozik be, de a végeredmény közlésekor módja van arra, hogy a számítás kiinduló adatait és paramétereit módosítsa. A leggyakrabban módosítható paraméterek:

  • a mérési periódus rövidítése, „ablakolása” (windowing);

  • egyes műholdak mérési adatainak elhagyása;

  • az L2 frekvencia elhagyása vagy az L1 és L2 lineáris kombinációjának képzése;

  • magassági szög változtatása;

  • különböző ionoszféra és troposzféra modellek figyelembe vétele;

  • integrálási időköz változtatása (növelése).

A mai vevőkkel egy vektor meghatározásában elérhető középhiba μ=±(5 mm +1 ppm). A szokásos értékeket meghaladó középhiba esetén dönthetünk az esetleges újraszámításról, a számítás kiinduló paramétereinek megváltoztatásáról.

3D térbeli koordináták számítása

A legegyszerűbb esetben, ha egyetlen pont koordinátáit ismerjük a WGS 84 (ITRF2005) koordináta-rendszerben, akkor a vektor-feldolgozásból kapott ΔX, ΔY, ΔZ koordináta-különbségeket a megfelelő sorrendben hozzáadjuk az ismert pont koordinátáihoz s ezzel megkapjuk az új pontok 3D koordinátáit. Ügyeljünk arra, hogy ne kövessünk el hibát az adott pont koordinátáinak beírásakor, átvételekor, hiszen erre nincs ellenőrzésünk! A 3D koordináták számítása mindig adott pontból indulhat csak, akkor is így járunk el, ha a referenciapont nem azonos egy adott ponttal. Ilyenkor az adott pontok ismert koordinátáiból kiindulva először a referenciapont koordinátáit számítjuk, majd ehhez képest a többi mért pont koordinátáit.

Mi a helyzet akkor, ha nem a WGS 84 (ITRF2005) rendszerben ismert a pont, hanem a helyi rendszerben, azaz hazai viszonyok között a pont EOV koordinátái és Balti magassága adottak? Ilyenkor előbb meghatározzuk a munkaterületre érvényes térbeli transzformáció paramétereit (lásd a következő alfejezetet), mégpedig oda-vissza irányban (GPS-EOV, EOV-GPS). Ezután az adott pontot átszámítjuk az EOV rendszerből a GPS rendszerbe (az EOV-GPS paraméterekkel) és ehhez kötjük a ΔX, ΔY, ΔZ vektor-összetevőket. Végül az új pontok GPS rendszerű koordinátáit a GPS-EOV paraméterekkel számítjuk át.

Abban az esetben, ha külső ellenőrzésre törekedvén, több adott pontból határoznánk meg az új pontot, egyszerűen kiközepeljük a különböző megoldásokból kapott koordinátákat (a térbeli poláris pontokat) és a közepelt értékeket tekintjük végleges 3D koordinátáknak.

Abban az esetben, ha több adott pont van a hálózatban, vagy ha egy adott pont van, de több mérési periódusban, több kapcsolóponttal tényleges 3D hálózatot alakítottunk ki, akkor térbeli hálózatkiegyenlítéssel végezzük a számítást. A teljes hálózat kiegyenlítése előtt ajánlatos durva hiba szűrést végezni: vektorsokszög-zárásokat (loop closure) számítani, az egyes mérési periódusokat vagy mérési napokat külön kiegyenlíteni, a nagy belső középhibájú vektorokat kizárni a feldolgozásból. A kiegyenlítés bemenő adatai nemcsak az adott pontok 3D koordinátái és a mért vektorok összetevői, hanem a vektor-összetevők kapcsolatát kifejező kovariancia mátrix vagy súlykoefficiens mátrix is. Ezekből előbb meg kell határozni a 3×3-as súlymátrixot, s ezután következhet a legkisebb négyzetek módszerének alkalmazása. Minden mért vektorhoz három javítási egyenlet tartozik, amelyek hasonlóak a szintezési hálózat egyenleteihez. A kiegyenlítés történhet szabad vagy kötött hálózatként. A szabad hálózatként történő első számítás függetleníti a mérést az adott pontok kerethibáitól. Lehetséges olyan kiegyenlítés is, amelyben az adott pontok csak vízszintes értelemben vagy csak magassági értelemben kötöttek. Ezt a lehetőséget akkor választjuk, ha az antennamagasság mérésében vagy az adott pont (vízszintes vagy magassági) azonosításában nem vagyunk biztosak. A számítás végeredménye az új pontok kiegyenlített X, Y, Z koordinátája és variancia-mátrixa, amelyből további pontossági mérőszámok származtathatók (hibaellipszoid tengelyeinek méretei és irányai, ponthiba, közepes ponthiba, hálózati relatív hiba). Hasznos lehet a vektor-összetevők javításainak figyelése, sorba rendezése vagy a javítások hisztogramjának ábrázolása.

A 3D térbeli koordináták átszámítása 2D+1D rendszerekbe

Mivel egy adott országban a térképrendszer és a vízszintes vonatkoztatási rendszer általában nem a WGS84 ellipszoidhoz kötődik, szükség van a GPS mérés eredményeként kapott térbeli derékszögű koordináták átszámítására a helyileg szokásos 2D+1D rendszerekbe, nálunk Magyarországon EOV-be és Balti magassági rendszerbe. Az átszámítás leggyakoribb módszere a térbeli hasonlósági transzformáció, amelynek más elnevezései: térbeli Helmert-transzformáció, Bursa-Wolf modell, hétparaméteres transzformáció.

Az átszámítás a mindkét rendszerben adott, ún. közös pontok alapján történik. A két rendszer között a három koordináta-tengely mentén 3 eltolódást (transzláció), a tengelyek körüli 3 elfordulást (rotáció) és 1 méretarány-változást (scale factor) tételezünk fel, ez összesen 7 darab transzformációs paraméter. Egy térbeli pontnak három koordinátája van, tehát legalább három közös pontra van szükség, de inkább 4-5-6 közös pontra törekszünk. A közös pontokat nálunk természetszerűleg az átlagosan 10 km-re elhelyezkedő OGPSH pontok közül választjuk ki, ügyelve arra, hogy a munkaterületet közrefogják a pontok. Az is nagyon fontos, (bár ezt eddig hallgatólagosan feltételeztük), hogy a GPS feldolgozáskor az adott pontok OGPSH-rendszerű pontok legyenek.

Térbeli transzformáció csak térbeli koordinátákkal megadott közös pontokkal hajtható végre: a GPS koordináták ilyenek, de az EOV rendszerbeli síkkoordinátákat előbb földrajzi szélességgé és hosszúsággá kell átalakítani, majd azzal a feltételezéssel, hogy a Balti magasság ellipszoidi magasságnak felel meg, térbeli derékszögű koordinátákká.

Ezután számíthatók a transzformációs paraméterek kiegyenlítéssel. A közös pontok maradék ellentmondásaiból következtetünk az illeszkedés jóságára az adott munkaterületen. A maradék ellentmondásokat topocentrikus rendszerben (vízszintes és magassági értelmezésben) adjuk meg. Ezután átszámítjuk az új pontokat az EOV rendszerébe. Fontos, hogy azonos munkaterületen mindig ugyanazokat a paramétereket használjuk.

Az előzőleg vázolt ún. lokális transzformáció helyett (amikor a transzformációs paramétereket magunk számítjuk), választhatunk automatikus megoldást is. A FÖMI KGO honlapjáról ingyenesen letölthető az EHT szoftver, amely oda-vissza irányban képes egy magyarországi pont átszámítására a két vonatkoztatási rendszer között. A szoftver az ún. keresősugaras megoldást alkalmazza. Ez azt jelenti, hogy minden egyes átszámítandó ponthoz egy beállított (15 km-es) sugarú körön belül automatikusan kikeresi a transzformációs közös pontokat a beépített adatbázisból (ezek az EHT esetében az OGPSH pontjai). Kiszámítja a transzformációs paramétereket, átszámítja a szóbanforgó pontot és közli a maradék ellentmondásokat. Minden átszámítandó pontnál ez az eljárás ismétlődik.

A feldolgozó szoftverek jellemzői

A mérnöki, geodéziai GPS-mérések feldolgozása rendszerint a műszerrel együtt szállított kereskedelmi szoftverekkel történik. E szoftverek – ahogy a vevőműszerek is – sokfélék, mégis megadhatók általános jellemzők és funkciók, amelyekkel egy korszerű feldolgozóprogramnak rendelkeznie kell. A következőkben ezeket a szoftver-modulokat foglaljuk össze.

5-20. ábra. A műholdak láthatósága és sky-plot ábrája (Szfvár, 2009. jan. 20)

Mérés tervezés, előrejelzés (mission planning, survey design, prediction). Az előrejelző program-modul indításához ismerni kell az érvényes durva pályaadatokat (ezeket az almanach-fájlból kapjuk) és az álláspont, vagy munkaterület közelítő földrajzi koordinátáit. Rajzi vagy táblázatos formában a tervezett mérés napjának egy kiválasztott napszakára vonatkozóan a következő megjelenítésekre van lehetőség:

  • műholdak darabszáma;

  • műholdak láthatósága (satellite visibility);

  • DOP értékek;

  • azimut-magassági szög kördiagram (sky plot);

  • diagram az idő és a magassági szög (vagy azimut) függvényében.

Adatátvitel (data transfer, data export-import). A GPS mérések eredményei rendszerint binárisan, tömörített formában különböző fájlokban képződnek a műszer tárolóegységében (mérési adatok, almanach pályaadatok, ion. korrekciós modell). Ha a műszer memóriája megtelik, adatátvitel (downloading) szükséges egy számítógép nagyobb tárolóegységébe. Mivel a különböző cégek vevőműszerei eltérő formában rögzítik a mérési adataikat, 1991 óta előtérbe került az ún. műszerfüggetlen adatformátum használata, ami lehetővé teszi különböző típusú vevők méréseinek együttes kiértékelését (Receiver Independent Exchange Format=RINEX). Az adatátviteli lehetőségek:

  • mérések betöltése a GPS vevő tárolóegységéből a számítógép memóriájába;

  • RINEX formátumú mérések betöltése, saját mérés konvertálása RINEX formátumba;

  • archiv mérések betöltése és saját mérések archiválása;

  • koordináták, pontjellemzők, pontkódok kivitele a számítógépből a tárolóegységbe,

  • precíz pályaadatok betöltése.

Vektorfeldolgozás (data processing). A kód- és fázismérések feldolgozása a vektor-összetevők közlése céljából. Ide tartozik:

  • atmoszféra modellek figyelembevétele;

  • számítási kiinduló adatok, paraméterek változtatásának biztosítása;

  • különböző típusú mérések feldolgozása (statikus, kinematikus);

  • maradék hibák (javítások) kimutatása, statisztikai elemzés;

  • pontossági mérőszámok közlése;

  • vektor-komponensek számítása, zárt idomok záróhibái.

Hálózatkiegyenlítés (network adjustment)

  • szabad vagy kötött térbeli hálózat számítása;

  • adott és új pontok megadása;

  • vektorok logikai vagy fizikai törlése;

  • pontossági mérőszámok közlése;

  • hagyományos mérések és GPS mérések együttes számítása.

Egyéb szolgáltatások (utilities)

  • vetületi átszámítások, transzformációk (datum, map);

  • rajzi megjelenítés, háttértérkép;

  • javítás, külső adatbevitel, archiválás;

  • a szenzor és a vezérlőegység szoftverének felújítása (upgrade).