Ugrás a tartalomhoz

Topográfia 1., Térképészeti alapfogalmak

Mélykúti Gábor (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

1.4 A Föld geometriai paraméterei

1.4 A Föld geometriai paraméterei

Térképkészítéskor a Föld felszínén végzünk méréseket, a Föld felszínén található tereptárgyakat szeretnénk a térképeken ábrázolni. Ehhez azonban ismerni kell a Föld alakját. A következő fejezetekben, ill. tantárgyakban majd látni fogjuk, hogy a Föld alakjának meghatározása sem elméletileg, sem gyakorlatilag nem egyszerű feladat. Annak érdekében, hogy a kérdés tárgyalását elkezdhessük, néhány alapfogalmat tisztázni szükséges. Első lépésben, a Földet helyettesítsük egy gömbbel. Képzeljük el, hogy ez a gömb az egyik átmérője körül forog, ez a gömb forgástengelye. A gömb forgástengelyének és a gömb felszínének két döféspontját északi, illetve déli pólusnak nevezzük. A forgástengelyre merőleges, a gömb középpontján áthaladó sík és a gömb felszínének a metszésvonala az egyenlítő, ezt a síkot az egyenlítő síkjának nevezzük.

Az egyenlítő síkjával párhuzamos síkok a gömb felületéből a szélességi köröket, vagy más néven a parallelköröket metszenek ki. A szélességi körök kelet – nyugat irányúak. A szélességi körök egymással párhuzamosan futnak.

1-15. ábra Szélességi körök, vagy parallelkörök

A gömb forgástengelyén átmenő síkok a gömb felszínéből a földrajzi hosszúsági köröket, vagy más néven a meridiánokat metszenek ki. A meridiánok tehát mindig észak - dél irányúak. A hosszúsági körök összetartó vonalak, az északi és a déli pólusban metszik egymást. Az egyenlítőt merőlegesen metszik át.

1-16. ábra Hosszúsági körök, vagy meridiánok (az ábra az egyenlítőt is feltünteti)

A Föld felszínének egy pontját vízszintes értelemben két adattal határozzuk meg. Az egyik a földrajzi szélesség (ϕ), mely az a szög, mely a Föld középpontját és a térbeli pontot összekötő egyenes az egyenlítő síkjával bezár. Az egyenlítő földrajzi szélessége tehát ϕ=0°.

1-17. ábra Földrajzi koordináták

A másik a földrajzi hosszúság (λ). Ez az a szög, amelyet egy választott kezdő meridián síkja és a kérdéses ponton átmenő meridián síkja egymással bezár. A nemzetközileg elfogadott kezdőmeridián a greenwichi meridián (London közelében). Keletre haladva pozitív az előjele.

A földrajzi szélességet és a földrajzi hosszúságot együttesen földrajzi koordinátáknak nevezzük.

A gömbfelület (ellipszoid) azon vonala, amely a földrajzi hosszúsági vonalakat, a meridiánokat azonos szögben metszi, a loxodroma (rhumb line). Ez a tulajdonsága teszi lehetővé, hogy a jármű állandó azimutot tartva jusson célba. A loxodroma a gömfelületre írt csavarvonal. Kivéve a 0°,90°, 180°,270° azimuttal rendelkező loxodromákat.

1-18. ábra Loxodroma

Az azimut egy pontban a meridián északi ágának képe és egy tetszőleges irány között a helyi vízszintes síkban bezárt szög.

1-19. ábra Azimut

Az ortodroma a gömb egyik főköre. Két gömbfelületi pont közötti legrövidebb út az ortodroma íve (geodetikus vonal, great circle). A hosszúsági köröket nem azonos szögben metszi, tehát az azimutja pontról pontra változik. Ezért régen a navigáció során használata nehézkes volt.

1-20. ábra Ortodroma

Két pont közötti távolságban azonban jelentős különbség mutatkozik a két vonal mentén, ezért a korszerű navigációs eszközökkel célszerű az ortodroma mentén haladni. Pl. Frankfurt – Los Angeles között a távolság az ortodroma mentén 9300 km (Grönlandon át), a loxodroma mentén pedig 10600 km hosszú.

1-21. ábra Frankfurt – Los Angeles között az ortodroma és a loxodroma

1-22. ábra Frankfurt – Los Angeles között az ortodroma és a loxodroma Mercator vetületen ábrázolva (a meridiánok ezen a vetületen párhuzamosak egymással ezért a loxodroma képe egyenes)

1-3. táblázat - Néhány tájékoztató adat, a Föld méreteiről

A gömb alakúnak képzelt Föld sugara

6 378  km

A legmagasabb kiemelkedése: Mount Everest

8 887,8 m

A legmélyebb pontja: Mariana árok

-11 521,0 m

egyenlítő hossza

40 077 km

földrajzi szélesség változásának ívhossza a meridián mentén

1 fok

111,1 km

1 perc

1,8 km

1 mp

30,8 m

földrajzi hosszúság változásának ívhossza a szélességi körök mentén

1 fok / 0 fok szélességi körön (egyenlítőn)

111,1 km

1 fok / 46 fok szélességi körön

77,4 km

1 fok / 47 fok szélességi körön

76,0 km

1 fok / 48 fok szélességi körön

74,6 km

1 mp / 0 fok szélességi körön (egyenlítőn)

30,9 m

1 mp / 46 fok szélességi körön

21,5 m

1 mp / 47 fok szélességi körön

21,1 m

1 mp / 48 fok szélességi körön

20,7 m

1 mp / 60 fok szélességi körön

15,5 m

1 mp / 70 fok szélességi körön

10,6 m

1 mp / 80 fok szélességi körön

5,4 m

1 mp / 90 fok szélességi körön

0 m


1-23. ábra Az 1 szögegységhez tartozó távolság a földrajzi hosszúság és a földrajzi szélesség esetén