Mint minden részecskének, a fotonnak is lehet határozott impulzusmomentuma. Hogy megvilágítsuk e mennyiség tulajdonságait a foton esetében, emlékezetbe idézzük, milyen összefüggés van a részecske hullámfüggvényének tulajdonságai és impulzusmomentuma között a kvantummechanika matematikai apparátusában.

A részecske teljes momentuma az pálya- és az sajátmomentumból (spinből) adódik össze. Az spinű részecske hullámfüggvénye -edrendű szimmetrikus tenzor, azaz komponens halmazát jelenti, melyek a koordináta-rendszer elforgatásai során meghatározott módon transzformálódnak egymásba. A pályamomentum a hullámfüggvény helyfüggésével kapcsolható össze: az pályamomentumú állapotoknak olyan hullámfüggvények felelnek meg, amelyeknek komponensei -edrendű gömbfüggvények lineáris kombinációjaként állíthatók elő.

A spin- és pályamomentum következetes megkülönböztetése megköveteli a hullámfüggvény „spin”- és „koordináta”-tulajdonságainak függetlenségét: a spinorkomponensek koordinátafüggését (adott időpillanatban) nem korlátozhatja semmiféle mellékfeltétel.

Impulzusreprezentációban a hullámfüggvény koordinátafüggésének a impulzustól való függés felel meg. A foton hullámfüggvénye (a háromdimenziós transzverzális mérték használata esetén) az vektor. A vektor egy másodrendű spinorral ekvivalens, így a fotonhoz spin rendelhető. De a vektorhullámfüggvény kielégíti a transzverzalitási mellékfeltételt , tehát az impulzusfüggés adott időpillanatban nem lehet tetszőleges a vektor minden komponensére, ami miatt lehetetlen a spin- és a pályamomentum szétválasztása.

Megjegyezzük, hogy a foton esetében nem alkalmazható a spinnek az a definíciója sem, amely szerint az a nyugvó részecske teljes impulzusmomentumával lenne egyenlő, minthogy a fénysebességgel haladó fotonra nem létezik nyugalmi rendszer.

Így csak a foton teljes impulzusmomentumáról beszélhetünk. Eleve nyilvánvaló, hogy ez csak egész értékeket vehet fel. Ez abból is következik, hogy a fotont jellemző mennyiségek között egyetlen páratlan rendű spinor sem szerepel.

Mint minden részecskének, a foton állapotait szintén paritásukkal is jellemezzük, amely a hullámfüggvény viselkedését adja meg a koordináta-rendszer tükrözése során (l. III. 30. §). Impulzusreprezentációban a koordináta előjelének megváltozása összes komponensének előjelváltását eredményezi. A tükrözés operátorának hatása egy skalár függvényre csak ebben a változásban nyilvánul meg: . A vektorfüggvényre való hatásnál figyelembe kell még venni, hogy a tengelyek irányváltása a vektor összes komponensének előjelét megváltoztatja; ezért^[16]

Bár a foton teljes impulzusmomentumának spinre és pályamomentumra való felbontása fizikailag tartalmatlan, mégis kényelmes formálisan bevezetni az „spin” és az „pályamomentum” segédfogalmakat, amelyek a hullámfüggvény forgatással szembeni viselkedését jellemzik: az érték a hullámfüggvény vektorjellegének felel meg, pedig a kifejtésében jelen levő gömbfüggvények rendje. Itt a határozott impulzusmomentumú fotonállapotok hullámfüggvényeit vettük figyelembe, melyek szabad részecske esetén gömbhullámok. Az szám ekkor egyidejűleg meghatározza a fotonállapot paritását is, amely

Ebben az értelemben a teljes impulzusmomentum operátora előállítható az összeg alakjában. Az impulzusmomentum operátora, mint ismeretes, a koordinátarendszer infmitezimális elforgatásának operátorával kapcsolatos; az adott esetben ennek az operátornak a vektortérre kifejtett hatásával. Az összegben az operátor a vektori indexekre hat, a vektor különböző komponenseit egymásba transzformálja. Az operátor ezekre a komponensekre mint az impulzus (vagy koordináták) függvényeire hat.

Határozzuk meg azoknak az (adott energiájú) állapotoknak a számát, amelyek adott impulzusmomentum esetén létrejöhetnek [eltekintve a momentum irányítása szerinti triviális ()-szeres elfajulástól].

Független és esetén ezt egyszerűen az adja meg, hogy hányféle módon lehet a vektormodell szerint és -et úgy összeadni, hogy éppen a kívánt értéket kapjuk. Az spinű részecskére így ( adott, nem nulla értéke esetén) három állapot adódik és következő értékeivel:

Ha , akkor csak egy állapotot kapunk (), melynek paritása .

Ebben az összeszámolásban azonban transzverzalitását még nem vettük figyelembe; mindhárom vektorkomponenst mint függetlent tekintettük. Ezért a kapott értékből le kell még vonnunk a longitudinális vektornak megfelelő állapotok számát. Ezt a vektort alakban írhatjuk, és így látjuk, hogy transzformációs tulajdonságai (forgatások szempontjából) egy skalár -vel ekvivalensek.^[17] Következésképpen azt mondhatjuk, hogy a transzverzalitási feltétellel összeférhetetlen, felesleges állapot egy skalár hullámfüggvényű részecskének felel meg (nulladrendű spinor) , azaz amelynek „spinje” 0.^[18] Ebben az állapotban a impulzusmomentum értéke így egybeesik a -ben megjelenő gömbfüggvények rendjével. Az állapot paritását a tükrözésoperátornak a vektorfüggvényre gyakorolt hatása határozza meg:

azaz -nel egyenlő. így a fenti paritású állapotok számából (kettő , egy esetén) egyet le kell vonnunk.

Végül tehát azt az eredményt kapjuk, hogy nullától különböző impulzusmomentum esetén a fotonnak egy páros és egy páratlan állapota létezik. esetén nem kapunk egyetlen állapotot sem. Ez azt jelenti, hogy a foton teljes momentuma nem lehet nulla, csak az értékeket futhatja be. A érték meg nem valósíthatósága eleve nyilvánvaló, minthogy a nulla momentumú állapot hullámfüggvénye gömbszimmetrikus kell, hogy legyen, amely transzverzális hullám esetén közismerten lehetetlen.

A foton különböző állapotaira a következő terminológia elfogadott. A impulzusmomentumú paritású fotont elektromos-pólusnak (vagy Ej-fotonnak ) hívjuk, míg a paritásúakat mágneses-pólusoknak (vagy Mj-fotonoknak) . Így az elektromos dipólusfotonnak-es páratlan állapot, az elektromos kvadrupólusnak -es páros, a mágneses dipólusnak-es páros állapot felel meg.^[19]