Pitajevszki L.P., Landau L.D., Lifsic E.M.
Typotex
A deuteron jellegzetes tulajdonsága, hogy kötési energiája (a potenciálgödör
mélységéhez képest) kicsi. Ez teszi lehetővé, hogy deuteronreakciókat le lehet írni a
magerők részletes ismerete nélkül, pusztán a kötési energia segítségével
(l. III. 133. §). Fel szokták tételezni, hogy az ütköző részecskék hullámhossza nagy a
magerők hatótávolságához képest.
Ez arra az esetre is vonatkozik, amikor -kvantumok hasítják szét a deuteront, amelyekre igaz a
feltétel. Feltesszük azt is, hogy
, ahol
a neutron és proton relatív impulzusa a végállapotban (ez a feltevés
erősebb, mint az előző[189]).
A fotoeffektus hatáskeresztmetszetének (56,5) nemrelativisztikus alakjából indulunk ki, elvégezve az irány szerinti integrálást:
Itt a proton és neutron relatív impulzusa,[190] az (56,5)-beli
-et az
redukált tömeggel helyettesítettük (
a nukleontömeg). A proton
sebességének kell a mátrixelemét képezni, mivel csak a proton hat
kölcsön a fotonnal.
-t a
impulzussal kifejezve (
),
adódik. Az () index arra utal, hogy a képlet elektromos dipólusátmenetnek felel meg:
, úgyhogy
.
A deuteron kezdeti (alap-) állapotának normáit hullámfüggvénye:
ahol a kötési energia (vö. III. 133. §).[191] A végállapot hullámfüggvénye a szabad mozgás hullámfüggvénye, azaz
síkhullám,
Ennek oka az, hogy a vizsgált elméletben a „deuteron kiterjedése”, nagy az
effektív kölcsönhatási sugárhoz képest. A proton és neutron közötti
kölcsönhatás számításánál ezért elegendő az
állapotokat figyelembe venni; az
állapotok, melyeknek hullámfüggvénye kis távolságoknál kicsi,
elhanyagolhatók. A kiválasztási szabályok szerint az elektromos dipólusátmenet két
állapot (az alapállapot és a folytonos spektrum egy
állapota) között tiltott. Ezért a végállapotban a nukleonok közötti
kölcsönhatás elhanyagolható.
Parciális integrálással kapjuk, hogy a mátrixelem
(vö. az V. fejezet 52. lábjegyzetével).
Felhasználva az energiamegmaradást kifejező
egyenlőséget, a dezintegráció hatáskeresztmetszetére (szokásos egységekben) a
végső alakot kapjuk (H. A. Bethe , R. Peierls , 1935). Maximuma van.nél, a
és
határátmenetekben eltűnik.
(58,4) leírja a fotonabszorpciót elektromos
dipólus-kölcsönhatás esetén , azonban a
fotoeffektus küszöbének közelében nem ez adja a fő járulékot a hatáskeresztmetszethez. Ennek oka az,
hogy ebben a tartományban az
állapotba való átmenetek adják a lényeges járulékot, elektromos
dipólus-abszorpcióban pedig ilyenek nincsenek. Ugyancsak hiányoznak az elektromos
kvadrupólus-abszorpcióból: a paritásra vonatkozó kiválasztási szabályt teljesítik ugyan,
de a pálya-impulzusmomentumra vonatkozót nem (emlékeztetünk, hogy a tenzorerőt
elhanyagoltuk, és így
és
külön-külön megmarad). Ezért, hogy a fotodezintegráció
hatáskeresztmetszetét a küszöb közelében is kiszámíthassuk, a mágneses
dipólus-abszorpciót kell vizsgálnunk, melynél a kiválasztási szabályok nem tiltják az
állapotok közötti átmeneteket (E. Fermi , 1935).
(58,1)-be az elektromos helyett a mágneses momentumot helyettesítve, azt kapjuk, hogy
A pályamozgáshoz tartozó mágneses momentum nem ad járulékot -be, mivel az
pálya-impulzusmomentumnak
állapotok közötti átmenetekre nincs mátrixeleme. A spinhez tartozó
mágneses momentum:
ahol , és
pedig a proton és neutron mágneses momentuma . Ha a tenzorerőket elhanyagoljuk, a teljes
spin megmarad, így operátorának nincs nullától különböző átmeneti mátrixeleme. Ezért
Ugyanebben a közelítésben a spin- és pályaváltozók szeparálhatók. A hullámfüggvényhez hasonlóan a mátrixelem is egy spintől és egy koordinátáktól függő rész szorzataként állítható elő:
A spin–spin típusú magkölcsönhatás jelenléte miatt a hullámfüggvényre vonatkozó egyenlet a spin
értékét paraméterként tartalmazza. Ha
, akkor
és
ugyanazon operátor sajátfüggvényei, és ezért ortogonálisak. Ennek
következtében a
kezdeti állapotból csak a folytonos spektrum
állapotába történhet átmenet.
Az (58,5)-ben szereplő -et a kezdeti állapot
spinjének
vetületei szerint átlagolni kell. Ezért ki kell számítanunk az
mennyiséget, az ,
,
értékekkel. Az impulzusmomentumok összeadására vonatkozó általános
szabályok szerint ez
[felhasználtuk a III. (107,11), (109,3) képleteket]. A redukált mátrixelem
(58,5) alakja így:
A kezdeti hullámfüggvényt (58,2) adja meg. A
végállapot hullámfüggvénye
Ez, lényegtelen fázisszorzótól eltekintve, az (56,7) függvény sorának első tagja (), a függvény aszimptotikus alakja egy síkhullámot és egy befutó
gömbhullámot tartalmaz. Mivel a magerők hatósugarán kívül a teljes térre kell
integrálni, így a radiális függvény
A fázis a „proton + neutron” rendszer
virtuális szintjével (
) van kapcsolatban:
(l. III. 133. §). Ezzel
Egyszerű algebrai átalakítások után a hatáskeresztmetszetre a következő kifejezést kapjuk (a szokásos egységekben) :
esetén a hatáskeresztmetszet
szerint tűnik el–a reakció-hatáskeresztmetszetek általános
küszöbviselkedésének megfelelően (l. III. 147. §).
A fotodezintegráció inverz folyamata az, hogy a neutron befog egy protont , közben egy foton emittálódik. A
befogás hatáskeresztmetszetét () a fotoeffektus hatáskeresztmetszetével (
) a részletes egyensúly elvének alapján fejezhetjük ki [v8. (56,15) levezetésével]. A neutron és proton spin
szerinti statisztikus súlya
. A deutroné (
állapotban) és a fotoné
. Ezért
[189] A fotoenergia, melynél (
),
.
[190] Ebben a szakaszban jelöli
-t.
[191] E függvény pontosabbá tehető. A korrekció végességével függ össze, és abban áll, hogy (58,2)-ben a normálási tényezőt a
kifejezéssel helyettesítjük (l. a III. 133. § 1. feladatot). Ennek
megfelelően a hatáskeresztmetszetekre vonatkozó képletekben is megjelenik az
tényező. Meg kell mondanunk, hogy a korrekció nem kicsi: a
deuteron alapállapotában az
. A deuteron alapállapota
és egy kevés
állapot „keveréke”, ami a nukleáris tenzorerővel áll
összefüggésben (l. III. 117. §). Ezt a kevertséget és így magát a tenzorerőt is
elhanyagoljuk.