A 115. § végén láttuk, hogy a müon mágneses momentumához járuló sugárzási korrekcióban (a második közelítésben) a vákuum elektronos polarizációjának lényeges szerepe van. Még inkább ez a helyzet (már első közelítésben) a mezo-hidrogénatom – protonból és -mezonból álló, hidrogénatomhoz hasonló rendszer – energiaszintjeinek sugárzási eltolódásánál (A. D. Galanyin , I. Ja. Pomerancsuk , 1952).

A szokásos atom szinteltolódásainak kiszámításánál a vákuum elektronos polarizációját [a (118,2)a gráfban az elektronhurok ] is figyelembe vettük. Ha ehhez hasonlóan a mezoatom esetében figyelembe vesszük a vákuum müonos polarizációs jelenségét, az egész számítást megismételhetjük, csupán az elektrontömeg helyett a müon tömegét kell beírnunk. Mivel azonban az energiaszintek relatív eltolódása nem függött az elektron tömegétől [l. (120,19)], így a mezo-hidrogénatomra ugyanazt az eredményt kapnánk.

Könnyű azonban belátni, hogy a mezoatom szintjeinek eltolódásához a vákuum elektronos polarizációja lényegesen nagyobb járulékot ad. Valóban, a müonhuroknak elektronhurokkal való helyettesítése azt jelenti, hogy a müon polarizációs operátorát az elektronéval helyettesítjük. Viszont a polarizációs operátor fordítva arányos a részecske tömegének négyzetével (nemrelativisztikus értékek esetén). Így nyilvánvaló, hogy az említett helyettesítés -szeresére növeli meg az effektust. Éppen ez a járulék határozza meg a szintek eltolódásának nagyságrendjét, amely

azaz négy nagyságrenddel nagyobb, minta rendes hidrogénatom esetében.^[439] Szemléletesebben is megérthetjük ezt a jelenséget, ha visszaemlékszünk arra, hogy a vákuum elektronos polarizációja távolságig deformálja a Coulomb-potenciált (111. §). A szokásos hidrogénatomban az elektron távolságra van a magtól, tehát a tér deformált tartományán kívül; a mezoatomban viszont a müon távolsága , és ez éppen ebbe a tartományba esik.

A mezoatom szinteltolódásának pontos kiszámításakor azonban nem használhatjuk a polarizációs operátor közelítő, nemrelativisztikus alakját, ahogyan azt a (120,7) képletben, a rendes atom szinteltolódásának kiszámításakor tettük. Ennek az az oka, hogy a müon jellemző impulzusa a mezoatomban . A müonra nézve ez az impulzus nemrelativisztikus, az elektronra nézve azonban már relativisztikus.

Tehát a mag terének effektív potenciáljára, amelyet az elektron-vákuum deformált, a teljes relativisztikus kifejezést, (111,5)-öt kell használnunk. A szint eltolódását úgy kapjuk meg, hogy az atomban kötött müon hullámfüggvényére átlagolunk:

ahol a Coulomb-térben kötött részecske (nemrelativisztikus) hullámfüggvényének radiális része. A töltésű maggal rendelkező hidrogénatomszerű ion esetén az függvény -től csak a dimenziótlan kombináción keresztül függ (a Coulomb-egységekben mért távolság). Ezt figyelembe véve és-et (111,5)-ből behelyettesítve ( helyett -t kell írni), a (121,1) integrált a következő alakra hozzuk:

ahol

A numerikus számítás a mezo-hidrogénatom néhány első szintjének relatív eltolódására a következő értékeket adja: