Pitajevszki L.P., Landau L.D., Lifsic E.M.
Typotex
A 115. § végén láttuk, hogy a müon mágneses
momentumához járuló sugárzási korrekcióban (a második közelítésben) a vákuum elektronos
polarizációjának lényeges szerepe van.
Még inkább ez a helyzet (már első közelítésben) a mezo-hidrogénatom – protonból és
-mezonból álló, hidrogénatomhoz hasonló rendszer – energiaszintjeinek
sugárzási eltolódásánál (A. D. Galanyin , I. Ja. Pomerancsuk , 1952).
A szokásos atom szinteltolódásainak kiszámításánál a vákuum elektronos polarizációját
[a (118,2)a gráfban az elektronhurok ] is
figyelembe vettük. Ha ehhez hasonlóan a mezoatom esetében figyelembe vesszük a vákuum
müonos polarizációs jelenségét, az egész
számítást megismételhetjük, csupán az elektrontömeg helyett a müon
tömegét kell beírnunk. Mivel azonban az energiaszintek relatív
eltolódása nem függött az elektron tömegétől [l. (120,19)], így a mezo-hidrogénatomra ugyanazt az eredményt kapnánk.
Könnyű azonban belátni, hogy a mezoatom szintjeinek eltolódásához a vákuum elektronos polarizációja lényegesen nagyobb járulékot ad. Valóban, a
müonhuroknak elektronhurokkal való helyettesítése azt
jelenti, hogy a müon polarizációs operátorát az
elektronéval helyettesítjük. Viszont a polarizációs operátor fordítva
arányos a részecske tömegének négyzetével (nemrelativisztikus
értékek esetén). Így nyilvánvaló, hogy az említett helyettesítés
-szeresére növeli meg az effektust. Éppen ez a járulék határozza meg a
szintek eltolódásának nagyságrendjét, amely
azaz négy nagyságrenddel nagyobb, minta rendes hidrogénatom
esetében.[439] Szemléletesebben is megérthetjük ezt a jelenséget, ha visszaemlékszünk arra,
hogy a vákuum elektronos polarizációja távolságig deformálja a Coulomb-potenciált (111. §). A szokásos
hidrogénatomban az elektron
távolságra van a magtól, tehát a tér deformált tartományán kívül; a
mezoatomban viszont a müon távolsága
, és ez éppen ebbe a tartományba esik.
A mezoatom szinteltolódásának pontos kiszámításakor
azonban nem használhatjuk a polarizációs operátor közelítő, nemrelativisztikus alakját,
ahogyan azt a (120,7) képletben, a rendes atom
szinteltolódásának kiszámításakor tettük. Ennek az az oka, hogy a müon jellemző
impulzusa a mezoatomban . A müonra nézve ez az impulzus nemrelativisztikus, az elektronra nézve
azonban már relativisztikus.
Tehát a mag terének effektív potenciáljára, amelyet az elektron-vákuum deformált, a teljes relativisztikus kifejezést, (111,5)-öt kell használnunk. A szint eltolódását úgy kapjuk meg, hogy az atomban kötött müon hullámfüggvényére átlagolunk:
ahol a Coulomb-térben kötött részecske (nemrelativisztikus)
hullámfüggvényének radiális része. A
töltésű maggal rendelkező hidrogénatomszerű ion esetén az
függvény
-től csak a
dimenziótlan kombináción keresztül függ (a Coulomb-egységekben mért
távolság). Ezt figyelembe véve és
-et (111,5)-ből behelyettesítve
(
helyett
-t kell írni), a (121,1) integrált a
következő alakra hozzuk:
ahol
A numerikus számítás a mezo-hidrogénatom néhány első szintjének relatív eltolódására a következő értékeket adja:
[439] Hasonló okból a müon-vákuum polarizációs járuléka a rendes atom szintjeinek eltolódásához képest elhanyagolhatóan kicsi.