Pitajevszki L.P., Landau L.D., Lifsic E.M.
Typotex
Alkalmazzuk az előző szakasz képleteit az elektron–hadron rugalmas szórásra. Jelöljük a hadron kezdeti és végső impulzusát
rendre -val és
-vel, az elektronét pedig
-vel és
-vel; ekkor
A vizsgált folyamat diagramja:
Az elektron által kibocsátott virtuális fotonhoz a szokásos vertexoperátor , a hadron által történő
elnyeléshez pedig a
operátor tartozik.
Tekintsük a legérdekesebb esetet, az spinű hadronokét (pl. elektron–proton vagy elektron-neutron
szórás).
A (133,2) diagramnak az
mátrixelem felel meg. A hatáskeresztmetszet kiszámítása ennek az amplitúdónak a segítségével, nem
különbözik lényegesen a 82. §-ban végzett
számításoktól; ennek során a operátort célszerű a (132,7)-ben
felírt első alakjában használni.
Polarizálatlan részecskék szórására a következő eredményt kapjuk:
Itt a hadron,
az elektron tömege,
Vizsgáljunk néhány határesetet.
Az elektronok nehéz magon való szóródásakor az az érdekes eset, amikor a magnak átadott
impulzus kicsi a mag tömegéhez, de nem kicsi
-hez képest (a mag sugara
); ekkor a mag nem tekinthető pontszerűnek. Ebben az esetben a
tömegközépponti rendszer közelítőleg megegyezik a mag nyugalmi rendszerével, a mag
visszalökődése elhanyagolható, és az elektron energiája változatlan. Ekkor
és a (133,4) összefüggés a
alakra egyszerűsödik. Ebben a közelítésben a hatáskeresztmetszetben csak az
elektromos alakfaktort tartalmazó tag marad vissza, és (133,5) a (81,5) képletnek felel meg,
amely az elektron sztatikus töltéseloszláson való szóródását írja le.
Az elektronnak mozdulatlan neutronon való szóródásakor ugyanebben az határesetben (
a neutron tömege) az alakfaktorok helyettesíthetők a
helyen felvett értékeikkel, mivel, ahogy már megjegyeztük, a különálló
nukleonra a töltéseloszlás karakterisztikus „sugara”
-mel összemérhető.[476] A neutron elektromos semlegessége miatt
, és a hatáskeresztmetszet
ahol a neutron mágneses momentuma,
a szórási szög. Ez a képlet az elektron rögzített mágneses momentumon
történő szóródásának felel meg.
Végül írjuk le az ultrarelativisztikus elektron ütközését nukleonnal a határesetben.
továbbra is a tömegközépponti rendszerbeli impulzusátadás, így
. A kezdeti nukleon nyugalmi rendszerében (laboratóriumi rendszer):
ahol és
az elektron energiája a kezdeti, illetve a végállapotban,
pedig az e rendszerbeli szórási szög. Ultrarelativisztikus esetben
a
-val ugyanúgy fejezhető ki, mint a fotonszórás esetében [vö. (86,8)]:
ahol . A (133,4)összefüggésben az
elektron
tömege mindenütt elhanyagolható; ezután az összes mennyiséget
-vel és
-vel kifejezve, azt kapjuk, hogy
vagy (133,7)és (133,8) felhasználásával,
Figyeljünk fel arra, hogy az és
alakfaktorok függetlenül adnak járulékot a hatáskeresztmetszetbe,
interferenciatagjaik nincsenek jelen. Ez igazolja az alakfaktorok fenti választásának
célszerűségét.