Ugrás a tartalomhoz

Körkép reform után Tanulmányok a nyugdíjrendszerről

Antal Kálmánné, Augusztinovics Mária, Bod Péter, Borlói Rudolf, Czúcz Ottó, Ferge Zsuzsa, Gál Róbert Iván, Gerencsér László, Major Klára, Martos Béla, Máté Levente, Matits Ágnes, Katharina Müller, Réti János, Simonovits András, Stahl János, Szabó Sándorné Csemniczki Katalin, Szikra Dorottya, Tarcali Géza, Toldi Miklós

Közgazdasági Szemle Alapítvány

2. A NYUGDÍJAK DEKOMPOZÍCIÓJA

2. A NYUGDÍJAK DEKOMPOZÍCIÓJA

2. 1. A modell

A nyugdíjak egyenlőtlenségének csökkenése tehát részben a nyugdíjak megállapításának alapjául szolgáló jövedelmek egyenlőtlenségének a csökkenésével magyarázható. A magyarázat további elemeként a nyugdíjakat – közgazdasági tartalmuknak megfelelően – járadékra, valamint támogatásokra kívánjuk felbontani a következő modell segítségével.

A nyugdíj részben az életpálya során megtakarított jövedelmekből képzett pénzügyi vagyon hozadékának tekinthető – ezt a komponenst nevezzük a továbbiakban járadéknak. A biztosítási elvet megjelenítő járadék tehát az egyes egyén életpályája során szerzett jövedelem függvényében határozható meg. A nyugdíjaknak további összetevője a szociális támogatás, amelynek egyetlen funkciója a jövedelmi különbségek csökkentése. A hipotézist a következőképpen írhatjuk fel, amennyiben y i jelöli a nyugdíjakat, r i az életkeresetek alapján megállapított járadékokat és s i a támogatás összegét:

yi = ri + si,

(2)

és feltevésünk szerint r i g 0, míg s i előjele meghatározatlan: támogatás esetén pozitív, elvonás esetén negatív értéket vesz fel. A felbontás alapelve szerint a járadékok az életkeresetek függvényében határozódnak meg, ezért r i = f(x i ), ahol x i -vel jelöltük az életkereseteket.

A felbontást az alábbi kis modell alapján végezzük el. A járadékok és a támogatáskomponensek elkülönítéséhez tett feltevések a következők.

1. feltevés. A támogatások összege zérus: ezzel a támogatást olyan jövedelem-újraelosztó sémaként képzeljük el, mely a járadékok egyedek közötti (progresszív) átcsoportosításával csökkenti az egyenlőtlenség mértékét. A feltevésből adódóan ez leginkább olyan progresszív adórendszerként képzelhető el, amelynél az alacsonyabb jövedelemkategóriák esetében negatív, magasabb jövedelemkategóriák esetén pozitív adókulcsok érvényesülnek, s az átlagos jövedelemelvonás mértéke zérus. E feltevés következménye, hogy a járadékok átlaga (illetve a teljes járadéktömeg) megegyezik a tényleges nyugdíjak átlagával (illetve a teljes nyugdíjtömeggel).

2. feltevés. A járadékok és az életkeresetek egyenlőtlensége egyenlő. Ez a feltevés azt a célt szolgálja, hogy a nyugdíjak (2) alatti felbontása során a két komponens „ortogonális” legyen tartalmát tekintve: a támogatások funkciója pusztán az egyenlőtlenség csökkentése: az életkeresetek és a nyugdíjak közötti egyenlőtlenségi különbségek mind a támogatások jelenlétéből fakadnak. A járadékok mindössze azt a leképezést határozzák meg, ahogyan az adott életkereset-értékből a hozzá tartozó nyugdíjat megállapítanák az egyenlőtlenség csökkenését célzó támogatások teljes hiányában.

E feltevések segítségével a feladatot formálisan a következők szerint írhatjuk fel. Jelölje ?(.) az egyenlőtlenségi mutatót, amelyet a teljes jövedelmi, illetve nyugdíjvektorok esetén értelmezünk. Jelölje továbbá x az életkeresetek vektorát. A járadékokat az életkeresetek függvényében írjuk fel: r i = f(x i ) s az f(.) függvényről feltesszük, hogy monoton nem csökkenő. Ez mindössze azt az összefüggést fogalmazza meg, hogy a járadékok megállapításának alapja az életút során szerzett jövedelem, amelyet az életkeresetekkel közelítünk. A közgazdasági értelmezhetőség megkívánja továbbá, hogy a keletkező járadékok értéke pozitív legyen. E feltevések alapján azon monoton nem csökkenő f függvények lehetnek alkalmasak a dekompozíció elvégzésére, amelyek kielégítik az alábbi relációkat:

?(x) = ?[f(x)]

(3)

1y = 1f(x)

f (x min) ? 0,

ahol az f(x) vektort úgy kapjuk az x vektorból, hogy annak minden egyes elemére alkalmazzuk az f(.) leképezést. Az 1 az összegező vektort jelöli.

A feladat megoldása során figyelembe kellett vennünk, hogy az egyedi életkeresetekre vonatkozó adatok csak az új nyugdíjak esetében álltak rendelkezésre. A nyugdíjak esetében az egyes y i nyugdíjértékekhez nem tudtunk megfelelő x i életkereseteket rendelni. Ez azt jelenti, hogy a fentiekben specifikált feladatban nem áll rendelkezésünkre az x vektor minden egyes eleme. Az új nyugdíjak alapján azonban képet kaphatunk arról, hogy milyen mértékű egyenlőtlenség jellemzi az életkereseteket. Ezt az értéket tekinthetjük ?(x) közelítésének (jelöljük a továbbiakban ?x -szel).

A feladat megoldásához ismerni kell az egyes életkereset-értékeket is, a megoldás előtti további módszertani kérdésként az merült fel tehát, hogy valamilyen módon meg kell becsülnünk a megfelelő életkereset-adatokat, vagy a feladatot kell a fentitől eltérő formában megfogalmazunk. Mi az utóbbi utat követtük.

Az új nyugdíjak esetében rendelkezésre álltak mind az életkereset-, mind a nyugdíjadatok. Ezek vizsgálata arra utal (3. ábra), hogy a két változó között inhomogén lineáris kapcsolat van. (Ez nem azt mondja, hogy az új nyugdíjak arányosak az életkeresetekkel, hanem csak azt, hogy azok, akiknek az életkeresete mondjuk 10 százalékkal magasabb, átlagosan 6,7 százalékkal, illetve 8,2 százalékkal magasabb új nyugdíjra számíthatnak, és ez az arány körülbelül minden szinten egyforma.) Ezt az adatokkal alátámasztott függvényformulát most hipotetikusan kiterjesztjük az új nyugdíjakról a nyugdíjakra, erről szól a következő feltevés.

3. ábra Új nyugdíjak az életkeresetek függvényében lineáris trend illesztésével, 1988, 1997

3. ábra. Új nyugdíjak az életkeresetek függvényében lineáris trend illesztésével, 1988, 1997

3. feltevés. Az életkeresetek és a nyugdíjak között inhomogén lineáris (röviden: lineáris) függvénykapcsolat van.

E feltevésből kiindulva a következő gondolatmenetet követhetjük.

A 3. feltevés alapján lehetővé vált, hogy a fenti, (3) alatt felírt feladatot az x vektor adatainak hiányában pusztán a nyugdíjak adatai, azaz y függvényeként írhassuk fel. Tegyük fel a 3. feltevés alapján, hogy a nyugdíjak és az életkeresetek között h(.) lineáris leképezés létesít kapcsolatot, azaz

y i = h(x i ).

Jelölje l(.) a h függvény inverzét, ekkor az életkereseteket felírhatjuk a nyugdíjak lineáris függvényeként:

x i = l(y i ).

Az l(.) függvény segítségével a korábbiakban megfogalmazott feltételi egyenleteket pusztán a nyugdíjak függvényeként írhatjuk fel, hiszen a járadékok, amelyek feltevéseink szerint az életkeresetek függvényei, az l(.) függvény segítségével a nyugdíjak függvényeként írhatók fel:

r i = f(x i ) = f[l(y i )] = g(y i ).

A g(.) függvény a nyugdíjak monoton növekedő, konvex függvényeként határozza meg a járadékok értékét. Így azon g függvény lehet az alapja a nyugdíjak járadékokra és támogatásokra történő dekompozíciójának, amely kielégíti az alábbi egyenleteket:

?x =?[g(y)]

(4)

1y=1 g(y)

g(y min) ? 0.

A felbontás egyértelmű meghatározásához további feltevésekre és/vagy az adatokból nyerhető információkra van szükségünk, hiszen nyilvánvaló, hogy az (4) alatti feltételeket számos g függvény teljesíteni tudja. A leginkább megszorító korlátot elsősorban a nemnegativitási korlát jelenti: a g függvénynek kellően progresszívnek kell lennie ahhoz, hogy ha a legkisebb nyugdíjhoz tartozó járadék értékét zérusra csökkenti (amely a maximális, adott g függvény mellett elérhető egyenlőtlenségi szintet eredményezi), akkor az egyenlőtlenség értéke meghaladja ?x értékét.

A feladat numerikus megoldása során g függvénynek a hatványfüggvényt választottuk, s numerikus optimalizáló eljárással az alábbi feladat megoldásait kerestük:

{?x  ?[g(y)]} 2 › min a,b

(5)

s. t. 1y = 1g(y)

g(y min) ? 0

g(y i ) = by i a .

Amennyiben az optimumban a célfüggvény értéke zérus, akkor feladat megoldása révén adódó felbontás teljesíti a korábban megfogalmazott feltevéseket.

2. 2. Számítási eredmények

A számításokban egyenlőtlenségi mutatónak továbbra is a relatív szórás mutatóját választottuk, s ennek alapján végeztük el az (5) alatti feladat megoldását. A felbontáshoz alkalmazott paramétereket összegzi a 2. táblázat.

5.2. táblázat - 2. táblázat. A nyugdíjak felbontásának együtthatói

Megnevezés

1988

1997

Nyugdíjak relatív szórása (százalék)

37,02

32,58

Életkeresetek relatív szórása(százalék)

58,52

44,80

Járadékok relatív szórása(százalék)

58,52

44,80

Járadékok számításához használt együtthatók

  

a

1,432

1,323

b

0,0242

0,0383


A 4. ábrán a számítási eredményekként kapott járadékok függvényében mutatjuk be a nyugdíjak értékét. A függvények konkávitása, illetve alakja a felbontásnál alkalmazott hatványfüggvény alakját adja vissza. Az előző pontban láttuk, hogy a nyugdíjak egyenlőtlensége ugyan jelentősen csökkent a vizsgált tízéves periódusban, ezt azonban a nyugdíjak megállapításának alapjául szolgáló jövedelmek egyenlőtlenségének még nagyobb mértékű csökkenése kísérte. Az előző fejezet végén feltettük a kérdést, hogy ebből következik-e, hogy csökkent a rendszer biztosítási jellege. Dekompozíciónk választ adhat erre a kérdésre.

4. ábra Nyugdíjak a járadékok függvényében a relatív szórás szerinti felbontás esetén

4. ábra. Nyugdíjak a járadékok függvényében a relatív szórás szerinti felbontás esetén

Természetesen a felbontás módja maga is számos kérdést vethet fel, s tisztában vagyunk azzal is, hogy nem ez volt az egyetlen lehetséges felbontási mód. A g függvény alakjának a megválasztása paraméteres feladattá alakította a kiinduló problémát, s így megfelelően specifikálta, ez azonban nyilván nem jelenti azt, hogy ettől különböző alakú függvények esetén ne létezhetne a kiinduló, 1. és 2. feltevéseknek megfelelő egyéb felbontás. Maga az egyenlőtlenségi mutató megválasztása szintén önkényes: még abban az esetben is, amikor a mutató teljesít számos, az egyenlőtlenség mérése során szokásos követelményt (lásd a Függeléket), a konkrét felbontás erősen függ a mutató megválasztásától. Mindezek miatt a konkrét számszerű értékeket fenntartásokkal kell kezelnünk.

Alkalmas azonban a felbontás komparatív statikai vizsgálatra, a kiegyenlítésben történt változás irányának megítélésére. A 3. és a 4. táblázat tartalmazza az egyes évek esetében a konkrét felbontást, s a táblázatok utolsó sora az átlagos nyugdíj-, járadék-, valamint támogatásértékek mellett a teljes támogatástömegnek a nyugdíjtömeghez viszonyított arányát. Ez a mutató azt mutatja meg, hogy az 1. és a 2. feltételekben megfogalmazott redisztribúciós séma esetén a teljes nyugdíjtömeg hány százalékát kellett újraosztani ahhoz, hogy a nyugdíjak egyenlőtlensége a számított alacsonyabb értéket vehesse fel a keresetekhez képest. E mutató értéke természetesen erősen függ az egyenlőtlenségi mutató és a g függvény konkrét megválasztásától, számításaink szerint azonban a két évre jellemző értékek nagyságrendi sorrendje független ezektől: az 1988-as évben minden számított esetben nagyobb mértékű redisztribúcióra volt szükség az egyenlőtlenség csökkentésére, mint 1997-ben.

5.3. táblázat - 3. táblázat. A nyugdíjak dekompozíciója az 1988-as év adatai alapján (ezer forint, 1997. évi összehasonlító árakon).

Nyugdíj

Járadék

Támogatás

Támogatás a nyugdíj százalékban

6,46

3,02

3,44

53,29

12,00

7,32

4,68

38,97

15,77

10,83

4,94

31,33

19,16

14,31

4,85

25,29

22,84

18,41

4,43

19,40

25,38

21,41

3,97

15,64

28,88

25,76

3,12

10,80

32,30

30,23

2,06

6,39

35,75

34,97

0,78

2,19

39,18

39,87

–0,69

–1,76

44,09

47,21

–3,12

–7,09

50,87

57,95

–7,08

–13,91

57,72

69,44

–11,72

–20,30

64,65

81,68

–17,03

–26,34

71,44

94,23

–22,79

–31,91

78,31

107,47

–29,17

–37,25

95,57

142,95

–47,38

–49,58

Átlag: 34,50

34,50

0,00

6,52


Megjegyzés: az első sorban a minimálisnál kisebb nyugdíjak szerepelnek: ezek a résznyugdíjak, azok kapják, akiknek nem volt kellő számú szolgálati évük.

A redisztribúciónak ez a csökkenése egyértelműen jelzi, hogy a nyugdíjbiztosítás rendszerében erősödött a biztosítási elem a szociális célú újraelosztás rovására. Ennek fő összetevője azonban nem a nyugdíjszabályok változása területén keresendő, hanem a bevallott–eltitkolt munkabérek züllöttek a nyugdíjakhoz hasonlatossá.

5.4. táblázat - 4. táblázat. A nyugdíjak dekompozíciója az 1997-es év adatai alapján (ezer forint)

Nyugdíj

Járadék

Támogatás

Támogatás a nyugdíj százalékban

3,06

1,56

1,50

49,01

8,76

6,28

2,49

28,37

11,38

8,87

2,51

22,07

11,72

9,22

2,50

21,33

12,76

10,32

2,44

19,14

13,60

11,23

2,37

17,45

14,48

12,20

2,28

15,76

15,55

13,40

2,15

13,81

16,52

14,52

2,00

12,11

17,51

15,68

1,83

10,45

18,49

16,85

1,64

8,86

19,50

18,08

1,42

7,28

20,57

19,41

1,17

5,66

21,43

20,48

0,95

4,42

22,45

21,79

0,67

2,97

23,49

23,12

0,36

1,55

24,49

24,44

0,05

0,21

27,21

28,08

–0,88

–3,23

32,23

35,15

–2,91

–9,04

37,27

42,59

–5,32

–14,27

42,28

50,31

–8,04

–19,01

47,16

58,14

–10,98

–23,28

54,71

70,77

–16,05

–29,34

Átlag: 23,10

23,11

0,00

4,16


Megjegyzés: az első sorokban a minimálisnál kisebb nyugdíjak szerepelnek: ezek a résznyugdíjak, azok kapják, akiknek nem volt kellő számú szolgálati évük.