Ugrás a tartalomhoz

Körkép reform után Tanulmányok a nyugdíjrendszerről

Antal Kálmánné, Augusztinovics Mária, Bod Péter, Borlói Rudolf, Czúcz Ottó, Ferge Zsuzsa, Gál Róbert Iván, Gerencsér László, Major Klára, Martos Béla, Máté Levente, Matits Ágnes, Katharina Müller, Réti János, Simonovits András, Stahl János, Szabó Sándorné Csemniczki Katalin, Szikra Dorottya, Tarcali Géza, Toldi Miklós

Közgazdasági Szemle Alapítvány

2. HOZZÁTARTOZÓI ELLÁTÁSOK A MAGÁNNYUGDÍJRENDSZERBEN

2. HOZZÁTARTOZÓI ELLÁTÁSOK A MAGÁNNYUGDÍJRENDSZERBEN

A nyugdíjreform során létrehozott magánnyugdíjrendszer úgynevezett befizetésmeghatározott nyugdíjrendszer, amelynek legfőbb jellemzője, hogy az aktív életszakaszban a biztosítottak a kötelező rendszer kényszermegtakarításait egyénileg a nevükre szóló tőkeszámlán gyűjtik. Az egy pénztárhoz tartozók annyiban alkotnak kockázatközösséget, hogy azonosan (felhalmozott tőkéjük arányában) részesednek a hozamból vagy a veszteségből, azonosan terheli őket a működtetés költsége. Biztosítási értelemben azonban csak az öregségi járadékos időszakban alakul ki a kockázatközösség a hosszú életben maradás elleni védelem tekintetében: a járadékot a saját számlán felgyűlt tőke határozza meg, viszont közösen fizetik azt, ha a biztosított túléli az átlagos várható élettartamot, s az egyéni számláján elfogyna az aktív időszakban felhalmozott tőke.

Az individuális tőkegyűjtő szakasz „magadnak takarékoskodsz” logikájába a kollektíven fedezendő kockázatok elleni védelem nehezen volt beilleszthető, bár a pénztártagok is közösen védekeznek az alacsony hozam ellen a kötelezően képzendő tartalékszámlákon keresztül, vagy arányos kötelező befizetéseket tesznek a pénztárak kollektív állami garanciaalapjának feltöltésére. Így a rokkantság – szükségszerűen csak közösen fedezhető – kockázatára a magánnyugdíjrendszer azt az egyszerű választ adja, hogy a megrokkantat visszaküldi a társadalombiztosítási rendszerbe, olyan helyzetet teremtve, mintha az illető sohasem lépett volna önként vagy kényszerből a magánrendszerbe. Az ilyen megoldás a biztosított egyénnel szemben korrekt, viszont újabb ellentmondást keletkeztet, mert a társadalombiztosítás a rokkantsági kockázatot az aktív járulékfizetőkre terheli, s azok a költségeket járulékbefizetéseik arányában fedezik. Ezért a vegyes rendszerben és a tisztán a társadalombiztosítási rendszerben levők nem egyenlően osztoznak a terheken, mivel járulékmértékük eltérő (Réti [2000]).

Bonyolultabb, de szintén nem ellentmondásmentes a hozzátartozói kockázat kezelése. Mint a bevezető is említette, a magánnyugdíjrendszer erre két új fogalmat alkotott: az örökséget az aktív korban és választható két életre szóló járadékot az inaktív korban. Mindkettő individuális: az aktív korban a felhalmozott tőke örökölhetősége definíció szerint ilyen; a két életre szóló járadék esetében pedig a választhatóságból következik, hogy a megözvegyülés kockázata nem az összes biztosítottat terheli, még csak azokat sem, akik ezt a formát választották. Ha végiggondoljuk a két életre szóló járadékot, arra a következtetésre jutunk, hogy – mivel az ellátás összege a választott járadékformától függ – valójában a hozzátartozói ellátás tekintetében a biztosított saját kedvezményezettjével alkotja a „kétszemélyes kockázatközösséget”. Valódi kollektív kockázatkezelés tehát nincs a magánnyugdíjban.

Az individuális logika csak akkor fogadható el egy kötelező nyugdíjrendszerben (s ebbe a vegyes finanszírozású rendszer magánnyugdíjpillére is beletartozik), ha a kockázat társadalmi veszélyessége olyan mértékben csökkent vagy megszűnt, hogy az erre vonatkozó kötelező biztosítás már feleslegessé vált. Ennek viszont minden biztosítottra egyformán kell vonatkoznia, függetlenül attól, hogy a magánnyugdíjrendszer tagja-e, vagy maradt a társadalombiztosításban. Ha egy kötelező biztosítás az egyik résztvevő számára kötelező, a másikra viszont nem, akkor az vagy nem képes megfelelni annak a célkitűzésnek, amelyre létrehozták, vagy előnytelen azon az oldalon, ahol erről a biztosítottak – saját helyzetük alapján – nem dönthetnek.

Az előző részben kifejtettekből következik, hogy a hátramaradotti kockázat az aktív korban semmiképpen sem csökkent, sőt, bizonyos szempontból erősödött: az árván maradottakról való kollektív gondoskodás – az igen magasnak tekinthető aktív kori halálozás miatt – még fontosabb, mint korábban, s mindenképpen indokolt lenne az ellátás emelése is. A tömege miatt lényegesen nagyobb terhet jelentő inaktív kori kockázat átalakult: az ellátás mértéke jelentősen csökkent, miközben az érintettek száma sokkal nagyobb, a „megmaradt” kockázat társadalmi veszélyessége viszont kétségtelen.

Megoldatlan a magánnyugdíjrendszerben a hátramaradotti ellátás jogosultjainak problémája is. Erre a magánnyugdíjrendszer a kedvezményezett fogalmát vezette be: a biztosított maga dönt arról, hogy kit vagy kiket jelöl meg örökösének, és azok milyen mértékben részesednek a számláján felgyűlt tőkéből. A társadalombiztosítás igen bonyolult, de egyértelmű szabályok alapján állapítja meg a hátramaradottak jogosultságát, összhangban a társadalmi viszonyokkal és más törvényekkel, s ebben nem lehet tekintettel az elhunyt biztosított egyéni szimpátiájára. A magánnyugdíjtörvény alapvető tévedése, hogy a biztosított a szabad rendelkezésű vagyonát (tulajdonát) hagyja tetszőleges kedvezményezett(jei)re, pedig mint láttuk, eltartási kötelezettségét kellene „átörökíteni” a biztosítóra.

2. 1. Az örökség mint ellátás

Ha összehasonlítjuk a két pillér hozzátartozói ellátórendszerét, még egy jelentős elvi különbség állapítható meg: a magánnyugdíjrendszerben az aktív kori halál esetén a kedvezményezettek egyetlen forrásból részesedhetnek, ez a hátramaradott egyéni tőkeszámlája. Ebből következik, hogy minél több a hátramaradott, annál jobban felaprózódik az egy kedvezményezettre jutó örökség. Ez hasonlít a társadalombiztosítási nyugdíj özvegyi ellátásának megosztásához, ha egyszerre több jogosult van. Élesen szemben áll azonban az árvaellátással, amely a jogosult árvák számától független. Jelentős különbség az is, hogy a társadalombiztosítási nyugdíj az árvaminimumot alkalmazza, s ebben nem is tesz különbséget a vegyes rendszer tagjai és a tisztán a társadalombiztosításból ellátásra jogosultak között, s mint láttuk, az árvaellátások döntő része a minimális összeget kapja. Bár a megoldás célszerű, ellentétes azzal, hogy a vegyes rendszer tagjai a társadalombiztosításból 75 százalékos szintű ellátást kaphatnak, és a hiányzó 25 százalékot a magánnyugdíjrendszernek kellene fedeznie.

Kiemelésre érdemes az is, hogy az örökség egy összegben felvehető szolgáltatás, míg a hozzátartozói nyugellátás havi járadék. Nyilvánvaló, hogy a felgyűlt tőke visszaadása a pénztárakat mentesíti a szolgáltatás tevékenységétől, a tőke egyszeri felvétele (és elköltése) azonban ellentétes az ellátás alapvető céljával.

A továbbiakban arra keressük a választ egy igen leegyszerűsített, de reális arányokat kifejező „számpélda” alapján, hogy mikor fedezheti a felgyűlt tőke a magánnyugdíjrendszerben a várható teljes társadalombiztosítási ellátás egynegyedét. A felhalmozás folyamata a biztosított életében exponenciális tőkenövekedést eredményez, és a halál időpontjáig tart. Az ekkor kezdődő hozzátartozói ellátások jelenértékét azok száma, összege és várható időtartama határozza meg. Ezt mutatja az 1. ábra. (Megjegyezzük ugyanakkor, hogy a nyugdíjtörvény „pongyolasága” nem teszi lehetővé egy pontosabb hosszú távra szóló számítás elvégzését, mert hiányoznak, ellentmondásosak vagy kidolgozatlanok a nyugdíj-megállapítás távlati szabályai.)

A példában szereplő 18 éves korától biztosított személy 24 éves korában házasodik, 26 éves korában születik az első és 30 éves korában a második gyereke, feltéve, hogy nem hal meg idő előtt. A példa arra épül, hogy a második árvaellátás a gyermek 22 éves koráig, felsőfokú tanulmánya befejezéséig jár. A második árvaellátás egy ugyanilyen hosszú ideig tartó özvegyi nyugdíjat is implikál.

1. ábra. A felgyűlt tőke és a hozzátartozói tb-teher egynegyede különböző életkorban bekövetkező halál esetén. (Nominális összegek a halál időpontjában: bérnövekedés 5 százalék, tagdíj 6 százalék, kamat 6 százalék, folyó költség 5 százalék.)

1. ábra. A felgyűlt tőke és a hozzátartozói tb-teher egynegyede különböző életkorban bekövetkező halál esetén. (Nominális összegek a halál időpontjában: bérnövekedés 5 százalék, tagdíj 6 százalék, kamat 6 százalék, folyó költség 5 százalék.)

A magánnyugdíjrendszerre háruló eszmei hozzátartozói teher – a társadalombiztosítási ellátások egynegyedének „tőkeértéke”, a továbbiakban várománya – már az első gyermek megszületésekor átlépi a felhalmozott tartalékot, és még magasabbra ugrik, ha megszületik a második gyerek is. Innentől kezdve a váromány lassan csökken, ahogy a gyerekek nőnek, és ezért az ellátások várható folyósítási tartama rövidül, miközben a felhalmozás természetesen gyorsan emelkedik. 50 éves kor felett a teher ismét emelkedni kezd akkor, ha a hozzátartozói ellátás megszűnése és a korhatár betöltése közötti idő kevesebb a feléledési időnél, s az özvegy ismét egy hosszú időre szóló életjáradékra lesz jogosult. (Az itt bemutatottnál lényegesen szélsőségesebb példa is konstruálható három vagy több árván maradt gyermek esetén; vagy akkor, ha a korai halál utáni özvegyi nyugdíj olyan késői korban fejeződik be, hogy az özvegyi nyugdíj feléled a korhatár betöltésekor.)

Az 1. ábráról leolvasható, hogy csak 40 éves kor körül – 20-22 évi biztosítás után – bekövetkező halál esetén fedezheti az örökség a hozzátartozói ellátások szükséges összegét a magánnyugdíjrendszerben, ha a halál 2-3 tartós hozzátartozói jogosultságot támaszt. Korai halál esetén tehát esélye sincs annak, hogy a társadalmilag legnagyobb veszélyt jelentő hozzátartozói kockázat, az árván maradtak ellátásának biztosítása megvalósuljon a magánnyugdíjrendszerben, mert az eltelt biztosítási idő túl rövid a szükséges tőke összegyűjtéséhez, ha a kockázatkezelés individualizált tőkegyűjtésen alapul. Érdemes szemügyre venni a másik oldalt is: 40 éves kor felett a tőke rohamosan emelkedik, miközben a hozzátartozói teher mérséklődik. A következtetések jelentős részben rokoníthatók Bod (1999) véleményével.

Az aktív életszakasz második felében bekövetkező halál esetén – az adott élethelyzettől függően – a szükséges ellátást 3-4-szeresen fedező tőke jön létre. A rendszer ebben az életszakaszban már többszörösen túlbiztosított lesz, s olyan összegeket tud szolgáltatni a hátramaradottaknak, amely a társadalombiztosítási nyugdíjrendszer ellátásait alapul véve már „feleslegesnek minősül” a kockázat biztosítása szempontjából. (Bár téves lenne a várományi teher összegét – a nyugdíjrendszer elígérkezését – a kockázat veszélyességével azonosítani, annak mérőszámaként használni, a két fogalom között nyilvánvaló az összefüggés.) A társadalombiztosítás kockázatmegosztása a 40 év felettiek halálakor keletkező „hagyatéki többletből” és a minden biztosítottra terhelt „eszmei hozzátartozói járulékból” képes fedezni a biztosítottak korai halála esetén fellépő, az egyéni befizetésnél lényegesen nagyobb terheket és a jóval nagyobb időskori hozzátartozói ellátásokat. Ilyen kollektív kockázatmegosztás nélkül a hátramaradottak biztosítása magánnyugdíjrendszerben megoldhatatlan.

Az örökségre alapozott rendszer ellentmondása még élesebb a magánnyugdíjrendszer életének jelenlegi kezdeti, „beérési” időszakában. A biztosítottak (önként átlépők) kormegoszlása ugyan eltér az aktív korban levők korstruktúrájától, a kérdéses 40 éves korig azonban ahhoz nagyon közelálló, és legmagasabb a részaránya a hozzátartozói ellátások terhe szerint leginkább veszélyeztetett 30 éves korban levőknek. A tőkefelhalmozás szempontjából azonban mindenki pályakezdő, mert hozott tőkéje nincs a magánnyugdíjrendszerben. Ezért volt súlyos tévedés a rendszer működését arra alapozni, hogy az első ellátási kötelezettségek csak 10-15 évvel a bevezetést követően keletkeznek. 1998–1999-ben persze kiderült, az átlépettek közül néhányan elhunytak, s az utánuk maradt hagyaték gyakorlatilag 0. Az „elkapkodott” törvénymódosítás – minden előkészítő szakértői vélemény ellenére – visszamenőleges hatállyal és minden időbeli korlátozás nélkül lehetővé tette, hogy bármelyik kedvezményezett a rá jutó hagyatékot visszautalhassa a társadalombiztosítási nyugdíjrendszerbe, s ezzel 75 százalékos szintű ellátás helyett 100 százalékos ellátásra legyen jogosult.

Nyilvánvaló, hogy a 30-40 éves korban a magánnyugdíjrendszerbe átlépő özvegye méltánytalanul kedvezőtlen helyzetbe került, mert a biztosított az átlépéskor „lemondott” megszerzett jogosultsága egynegyedéről egy majdani nagyobb nyugdíj reményében, s ez a korai halál miatt semmiképpen sem realizálódhat. Az átlépőt általában nem is figyelmeztették döntése esetleges negatív következményére, például arra, hogy halála esetén az özvegye, árvája alacsonyabb összegű nyugellátást kaphat, s ezt semmiképpen sem pótolhatja az „örökség” intézménye. Mindez elsősorban a biztosítási propaganda és felvilágosítás felelőssége. Nyilvánvaló azonban az is, hogy a „kockázati esemény” bekövetkezése után visszacserélni a feltételeket – egy éppen erre az esetre vonatkozó kedvezőbb formára – semmilyen biztosításban sem lehet. A jelenlegi helyzet leginkább arra hasonlít, mintha a tűz után lenne módosítható egy tűzkárbiztosítás. Az alkalmazott megoldás egyoldalúan hárítja át a következményeket a társadalombiztosítási nyugdíjra, miközben az „örökség” intézményével jól járók – és mindazok, akik egyáltalán nem szerezhetnek több jogosultságot a társadalombiztosításban – teljes összegben felveszik hagyatéki részüket. (Az érvényes szabályozás olyan mértékben hibás, hogy nem is racionális a házastársat érdemleges hagyatékra kijelölni: a legnagyobb „összhagyaték” akkor keletkezik, ha a házastárs csupán 1 forintra jogosult a kedvezményezettek között.)

2. 2. A két életre szóló járadék

A magánnyugdíjrendszer másik ellátása: a két életre szóló járadék valódi életjáradék. A továbbiak megértéséhez érdemes felidézni a járadékbiztosítás demográfiai-matematikai alapjait. Jelölje x, y és z a férfiakat, a nőket és az együttes halálozás alapján számított eszmei (a két nemre átlagolt) népességet, illetve ezek életkorát. Legyen eq l x , eq l y és eq l z a megélési valószínűségek x, y, z éves korban (eq l 0 = 1 és a maximális életkor: T = 100 év), illetve a eq p x , eq p y , eq p z annak a valószínűsége, hogy valaki éppen a jelzett korban hal meg (p=1), továbbá legyen az eq m x x 0 , m y y 0 , m z z 0 az a feltételes valószínűség, hogy az eq x 0 , eq y 0 , eq z 0 éves kort megélt, milyen valószínűséggel hal meg ez után x, y vagy z éves korában. (A továbbiakban az írásmód egyszerűsítése érdekében az m feltételes valószínűségek felső indexét elhagyjuk.) Kiemelt jelentőségű fogalom a még várható élettartam: az eq e ¯ x , eq e ¯ y , eq e ¯ z azt méri, hogy az x, y, illetve z éves életkort megélő – az adott halandóság mellett – átlagosan még hány évig él. A biztosítás-matematikai alapokról áttekintést ad Bod (1992) és Michaletzky (1997).

Az F1. táblázatban az 1998. évi halandósági valószínűségeket közöljük 50 éves kortól kezdődően (KSH [1999]). Az F1. táblázat bemutatja az átlagolt halandósági mutatókat is, mivel ezeknek kitüntetett szerepe van a magánnyugdíjrendszer járadékainak számításakor.

2. 3. Hány évig tart?

Tételezzük fel, hogy ezek a halandósági valószínűségek jól jellemzik a biztosítotti sokaságot, tehát a nem és kor szerinti halandóság független a biztosítottak családi állapotától. Ez egyébként biztosan nem teljesen igaz, mert ismert, hogy idős korban a megözvegyültek halandósága némileg magasabb, mint a házasoké. Pontos adatokkal azonban erre vonatkozóan nem rendelkezünk, és a továbbiakban ettől a problémától el is tekintünk.

A két életre szóló járadék definíciója szerint: a nyugdíjba vonuló biztosított élete végéig és azon túl a megjelölt kedvezményezett – amennyiben túléli – élete végéig tart. A kedvezményezett járadéka a biztosított életjáradékának meghatározott hányada. A két életre szóló járadék választásáról, kedvezményezettjéről és a túlélő hozzátartozónak szánt hányad mértékéről a nyugdíjazáskor kell dönteni. Nem árt emlékeztetni arra: minél nagyobb a hozzátartozói ellátás induláskor megadható hányada, annál alacsonyabb lesz a jogosult járadéka. Ezért a magánnyugdíjrendszerben itt sem érvényesül a kollektív kockázatvállalás. (Jelezzük, hogy a továbbiakban a jogosult–kedvezményezett kapcsolatát házastársi viszonynak nevezzük, bár mint láttuk, a jogi definíció ennél annyival lazább, hogy a kedvezményezett – a jelenlegi szabályozás szerint – bárki lehet.)

A két életre szóló járadék biztosításmatematikai feltételeinek vizsgálatához először meg kell határozni, hogy hány évig él átlagosan a továbbélő házastárs. A vizsgálathoz rögzítsük, hogy éppen hány évesek valamelyikük nyugdíjazásakor, legyen ez eq és eq . Az első pillanatra talán meglepő, de a későbbiekből könnyen belátható: nincs kitüntetett szerepe annak, hogy éppen a férj, vagy a feleség készül-e nyugdíjba. Nyilvánvaló, hogy amennyiben a halál a nyugdíjazástól számított eq és eq év múlva következik be, a továbbélő házastárs kezdőponttól megélt éveit a

max(eq ; eq )

határozza meg. Ennek éppen eq = eq eq a valószínűsége (eq eq = eq eq = 1). Ezek után bevezethetjük az

eq = eq max(eq , eq ), eq ? x ? T és eq ? y ? T

mátrixot az együttes járadék hosszának vizsgálatához (itt és a továbbiakban a sorok a feleség, az oszlopok a férj életkorát jelölik), valamint a

eq = eq (eq eq

mátrixot – a félévek itt kiesnek – annak meghatározásához, hogy meddig tart a túlélő házastársnak folyósítandó járadék.

Rögtön feltűnhet, hogy a eq az (eq ,eq ) kezdőponttól vett diagonális mentén egy negatív és egy pozitív részre válik szét, miközben a diagonális 0. Ez ugyanis éppen azokat az eseteket tartalmazza, amikor a házastársak azonos évben – a nyugdíjazástól azonos távolságra – halnak meg, így túlélésről nem beszélhetünk (vagy az csak egy itt figyelembe nem vett töredékév lenne). A diagonális alatt a feleség, a diagonális felett a férj továbbélésével számolhatunk.

A felbontás eredménye az eq és az eq mátrix azzal, hogy

eq = eq eq és

eq , ha eq ? eq , egyébként 0,

eq X y x = M y x ( x x 0 y + y 0 ) , ha eq y y 0 ? eq x x 0 , egyébként 0.

Könnyen belátható az is, hogy a két életre szóló járadék szempontjából mindig csak az egyik mátrixnak van jelentősége: amennyiben a jogosult a férj, és a hátramaradó a feleség, csak az Y mátrixban kifejezett reláció érdekes a járadék szempontjából, mert ez azokat és csak azokat az eseteket mutatja, amikor feleség éli túl a férjét. A fordított eset szempontjából, ha a feleség a két életre szóló járadék választására jogosult nyugdíjba készülő, a vizsgálandó eseteket – amikor a férj túlélheti a feleségét – az X mátrix tartalmazza.

Az eddigiekből következik, hogy az

eq e ¯ y 0 x 0 = y = y 0 T x = x 0 T E y x = y = y 0 T x = x 0 T M y x max ( x x 0 + 1 / 2 , y y 0 + 1 / 2 )

éppen azt a várható élettartamot jelöli, ameddig a járadékfolyósítás tart,

eq y ¯ y 0 x 0 = y = y 0 T x = x 0 T Y y x = y = y 0 T x = x 0 T M y x ( y y 0 x + x 0 ) , eq x x 0 ? eq y y 0

eq x ¯ y 0 x 0 = y = y 0 T x = x 0 T X y x = y = y 0 T x = x 0 T M y x ( x x 0 y + y 0 ) , eq y y 0 ? eq x x 0

pedig a kedvezményezett hozzátartozó várható túlélési ideje években.

Visszatérve az E, X, Y mátrixokhoz, vizsgáljuk meg kissé részletesebben a mátrixok elemeit! Képezzük az E – Y és az E – X mátrixot. Vegyük észre, hogy az E – Y minden sora azonos, eltekintve a benne soronként szereplő eq m y -tól, és fordítva, E – X minden oszlopa egyforma, eltekintve az eq m x -től.

Az E – Y felírható úgy, mint:

eq E y x Y y x = { m y m x [ max ( x x 0 + 1 / 2 , y y 0 + 1 / 2 ) ( y x y 0 + x 0 ) ] ,      ha y y 0 g x x 0 m y m x [ max ( x x 0 + 1 / 2 , y y 0 + 1 / 2 ) ] ,   ha x x 0 y y 0 .

Könnyen belátható, hogy akármilyen az x és y közötti reláció, mindkét eset ugyanarra az eredményre vezet:

eq E y x Y y x = m y m x ( x x 0 + 1 / 2 ) .

És ugyanez hasonlóan E – X-re:

eq E y x X y x = { m y m x [ max ( x x 0 + 1 / 2 ; y y 0 + 1 / 2 ) ( x y x 0 + y 0 ) ] ,    ha x x 0 g y y 0 m y m x [ max ( x x 0 + 1 / 2 ; y y 0 + 1 / 2 ) ] , ha y y 0 x x 0 ,

amelyből

eq E y x X y x = m y m x ( y y 0 + 1 / 2 )

adódik az egyszerűsítések után.

A keresett várható élettartamokra tehát a következő eredményt kapjuk:

eq e ¯ y 0 x 0 y ¯ y 0 x 0 = y = y 0 T m y x = x 0 T m x ( x x 0 + 1 / 2 ) = e ¯ x 0 y = y 0 T m y = e ¯ x 0 ,

eq e ¯ y 0 x 0 x ¯ y 0 x 0 = x = x 0 T m x y = y 0 T m y ( y y 0 + 1 / 2 ) = e ¯ y 0 x = x 0 T m x = e ¯ y 0 .

A levezetés persze csupán egy természetes és triviális tényt igazolt, és semmilyen meglepő eredményre sem vezetett: a két életre szóló járadék folyósításának időtartalma a nyugdíjba menő várható élettartamának és házastársa várható túlélési idejének összege az adott életkorpárra vonatkozóan. Vagy másként fogalmazva: amennyivel nagyobb a várható élettartama a nyugdíjazáskor – és mindegy, hogy éppen melyikük megy nyugdíjba – a feleségnek, annyival kisebb az időtartamban értelmezett és években mért túlélési lehetősége a férjének, és fordítva.

Vezessük még be az előzőek mintájára az eq e ¯ y 0 x 0 , eq y ¯ y 0 x 0 és eq x ¯ y 0 x 0 jelöléseket azon várható élettartamokra, amelyek megfelelnek a fenti fogalmaknak, de számításukban az eq M y x az eq m z y 0 és m z x 0 átlagolt halandóságból származik. (Felhívjuk a figyelmet arra, hogy bár a házastársak halandósága ennél a változatnál azonos, mert mindkettő az átlagolt halandóság, az m feltételes valószínűségek az eq x 0 ? eq x 0 esetben eltérnek egymástól.)

A fentiek alapján kiszámítható várható élettartamokat: a két életre szóló járadék várható tartamát, illetve a feleség és a férj várható továbbélési idejét (eq , eq és eq ) közli a mellékelt F2. táblázat az 1998. évi tényleges, az F3. táblázat az átlagolt halandóság alapján (eq e ¯ y 0 x 0 , eq y ¯ y 0 x 0 és eq x ¯ y 0 x 0 ) a házastársak életkora szerint egy 10-10 éves életkortartományon.

2. 4. Két életjáradék

A biztosításmatematikában járatosak ezen a ponton bizonyosan hiányolni kezdik a tényleges kamatláb vagy az azt helyettesítő technikai kamatláb bevezetését, amitől persze a végső járadékképletek is sokkal bonyolultabbak lennének majd. Az ebből származó „bonyodalmak” azonban elkerülhetők, mert felfogásunk szerint a magánnyugdíjrendszer egyetlen adekvát járadéksémája az úgynevezett hozamindexált járadék lehet, ahol a járadék kötelező éves emelésének az éppen elért hozamnak kell megfelelnie. Egy ilyen járadék meghatározásához viszont szükségtelen a technikai kamatláb bevezetése és meghatározott értéken történő rögzítése (Réti [1999]). Hangsúlyozzuk, nem arról van szó, hogy a technikai kamatláb 0, s ezért nem kell vele számolni, hanem, arról, hogy a járadék kezdőértéke független a később megvalósuló és időben változó hozamtól (a tényleges kifizetett járadék – a kezdő időponttól eltekintve – persze igen), s ezért nincs szükség a technikai kamatláb feltételezésére sem. Röviden: a technikai kamatlábbal azért szükségtelen előre, a járadék megállapításakor számolni a hozamindexált járadék esetében, mert járadék egész tartama alatt a ténylegesen realizált hozam évről évre nyugdíjemelésként jóváíródik.

A magánnyugdíjrendszer sajátossága, hogy a törvény előírja az átlagolt halandóság alkalmazását, tehát a két nem tényleges (feltételezhető) és a járadék megállapítása esetén számításba vehető halandósága szükségképpen eltér egymástól. Ez a törvényi előírás abból következik, hogy a kötelező társadalombiztosítási nyugdíjrendszerben diszkriminatív lenne, ha azonos tőkéből (és/vagy azonos jogfelhalmozásból) eltérő összegű nyugdíjak keletkezhetnének, vagy másként megfogalmazva: a biztosítottak nem egy, hanem két kockázatközösséget alkotnának a nemek szerint elkülönítve, ha érvényesülhetne a nyugdíjban a nemek eltérő halandósága.

Legyen ezen megfontolások alapján, bizonyítás nélkül, hogy a férfiakra x 0 éves korban a J járadék, feltéve, hogy feleségük ekkor y 0 éves

eq J x 0 y 0 = { K / κ 12 [ e ¯ x 0 + δ 1 + δ ( y ¯ y 0 x 0 1 ) ] , ha y ¯ y 0 x 0 g 1 K / κ 12 ( e ¯ x 0 + δ 1 y ¯ y 0 x 0 ) ,                 ha y ¯ y 0 x 0 1 ,

ahol K a felhalmozott tőke és ? a folyó költségeket kifejező tényező (1+ költséghányad). Ez utóbbit a továbbiakban az egyszerűség kedvéért 1-nek tekintjük. A ? 1 és ? pedig a kérdéses hozzátartozóijáradék-hányad a túlélés első évében, illetve a további időszakban. És ugyanez értelemszerűen az y 0 éves nőkre, ha férjük x 0 éves:

eq J y 0 x 0 = { K / κ 12 [ e ¯ y 0 + δ 1 + δ ( x ¯ y 0 x 0 1 ) ] , ha x ¯ y 0 x 0 g 1 K / κ 12 ( e ¯ y 0 + δ 1 x ¯ y 0 x 0 ) ,           ha x ¯ y 0 x 0 1 .

A meghatározandó H hozzátartozói járadék pedig

eq H x 0 y 0 = { δ 1   J x 0 y 0 1 évig , δ J x 0 y 0 1 éven    túl .

2. 5. Eredmények

Négy esetet vizsgálunk, bár természetesen más feltételek is lehetségesek:

– 0 változat: a tőke teljes összegét a biztosított maga használja fel, a túlélő hozzátartozóra semmit sem hagy (? 1 = ? = 0),

– tb-változat: a járadékot úgy kell megállapítani, hogy a túlélő házastárs 1 évig a járadék felében, ettől kezdve az eredeti jogosult életjáradékának 20 százalékában részesedhessen élete végéig (? 1 = 0,5 és ? = 0,2),

– 50 százalékos: ebben az esetben a túlélő házastárs élete végéig 50 százalékos járadékot kaphat (? 1 = ? = 0,5),

– teljes összegű: ha a túlélő ugyanazt a járadékot kapja, mint az elsődleges jogosult, a járadék a teljes folyósítási időszakban azonos lesz (? 1 = ? = 1).

Legyen a nyugdíjazáskor y 0 = 57 és x 0= 62, és mindkét érintettet nyugdíjképesnek tartjuk. Feltehető persze, hogy mire a két életre szóló járadék ténylegesen nagyobb számban alkalmazásra kerülne – a 2020-as években – a nyugdíjba vonulási életkor – elsősorban a nők esetében – ennél már némileg magasabb lesz. A kezdő életkorok szempontjából ennél is jelentősebb, hogy mekkora a szokásos és a tényleges korkülönbség a házastársak között. Ezért is hangsúlyozzuk, a bemutatott példával szemben a nyugdíjba vonulás időpontjának és a nyugdíjképességnek nem kell azonos naptári évre esnie a két házastárs esetében. Itt a jelenlegi körülményeknek inkább megfelelő életkorokat tekintjük kezdőértéknek, de a számítás más esetekre is ugyanígy elvégezhető lenne.

Először a nemek szerinti tényleges halandóság alapján számítható élettartamokat vizsgálhatjuk a két életre szóló járadék alkalmazása esetén, a számítás eredményét a 3. táblázat foglalja össze.

Ugyanezen mutatók értéke kiszámítható az átlagolt halandóság szerint is (4. táblázat), s nem meglepő, hogy ebben az esetben az előzőektől jelentősen eltérő értékeket kapunk.

Érdemes megfigyelni, hogy a kétféle halandóság alapján számított életkilátási mutatók még véletlenül sem esnek egybe, és az adott korfeltételek mellett a tényleges várható folyósítási idő 0,8 évvel magasabb, mint az, amelynek majd a járadékot kell meghatároznia. Ha a házastársak életkora fordított, tehát a szokásokkal ellentétben a férj fiatalabb a feleségénél (és eltekintünk attól, hogy nyugdíjképes-e), a nemek szerint számított tényleges halandósággal a később meghaló házastárs várható élettartama és így a két életre szóló járadék folyósítási ideje csak 22,64 év lenne, míg az átlagolt halandóság alapján számított érték ettől persze nem változik meg. Ezért az átlagolt halandóság alkalmazása – amelyre szükségszerűen került sor a korábbikakban kifejtett okok miatt – egyúttal jelentős ellentmondásokat is hordoz a biztosításban.

10.3. táblázat - 3. táblázat. Az 57–62 éves házastársak életkilátása és a járadék várható folyósítása az 1998-as tényleges halandóság szerint (év)

A nyugdíjba vonuló

A nyugdíjba vonuló

A házastárs

Várható folyósítás

eq

életkora

x0 , y0

várható élettartama

eq

életkora

y0 , x0

várható túlélési ideje

eq

Férj

62

13,82

57

10,37

24,19

Feleség

57

22,19

62

1,99

24,19


10.4. táblázat - 4. táblázat. Az 57–62 éves házastársak életkilátása és a járadék várható folyósítása az 1998-as átlagolt halandóság szerint (év)

A nyugdíjba vonuló

A nyugdíjba vonuló

A házastárs

Várható folyósítás

eq

életkora

x0 , y0

várható

élettartama

eq

életkora

y0 , x0

várható túlélési ideje

eq

Férj

62

16,23

57

7,14

23,38

Feleség

57

19,62

62

3,76

23,38


Az ellentmondás első közelítésben abból adódik, hogy amennyiben a járadékot 23 évre számítva határozza meg a rendszer, a tényleges folyósítás azonban ennél várhatóan 1 évvel hosszabb, a rendszer előbb-utóbb fedezetlen, illetve tőkehiányos lesz, és tönkremegy. Valójában azonban a probléma ennél bonyolultabb, s ez abban jelentkezik, hogy eltérő irányú érdekeltségek keletkeznek a járadékszolgáltatás iránt.

Vizsgáljuk most a különböző esetekben elérhető járadékot (5. táblázat), amelyet előírás szerint az átlagolt halandóság alapján kell meghatározni!

Az 5. táblázatban feltüntetett mutatók azt fejezik ki, hogy a számítható járadék jelenértéke hogyan viszonyul a befizetett tőkéhez. Csak emlékeztetünk rá, a 0 változat a két életre szóló járadék azon speciális esete, amikor a járadék valójában csak a biztosított életére szól, tehát a tiszta életjáradék. Ha egy férfi 62 éves korában tiszta életjáradékot választ, ténylegesen várható élettartama alapján csak tőkéjének 85,12 százalékát kapja vissza (a költségektől el is tekintve), mert várható élettartama jóval kevesebb, mint amennyivel a járadékát számítani lehet. A nők esetében persze fordítva van: az 57 évesen nyugdíjba kerülő – mivel várhatóan még 22 évig él, míg járadékát az átlagolt halandóság szerint kevesebb mint 20 évre számítják – valójában többet kap majd, mint amennyit befizetett. Ez a kötelező nyugdíjrendszerek mindig érvényesítendő olyan szolidaritása, amely még a magánnyugdíjrendszerbe is – teljesen elfogadható módon – átkerült. De egyszerűen úgy is fogalmazhatnánk: a rendszer a nők számára szükségszerűen „hatékonyabb”, a férfiak számára „veszteséges” lesz. Mindezt igazságosnak is tarthatjuk, ha figyelembe vesszük, hogy a nők jövedelme átlagosan alacsonyabb, így az aktív időszakban felhalmozott tőkéjük is alacsonyabb, s ezért a járadékuk összege is kevesebb lesz. A halandósági-demográfiai kiegyenlítődés tehát jövedelmi szolidaritást jelent.

10.5. táblázat - 5. táblázat. Járadékok jelenértéke a járadék hátramaradotti aránya szerint (százalék)

A nyugdíjba vonuló

A nyugdíjba vonuló életkora

A házastárs életkora

0-változat

Tb-változat

50 százalékos

Teljes

hátramaradotti járadék

Férj

62

57

85,12

90,15

95,95

103,47

Feleség

57

62

113,13

110,75

107,88

103,47


Hogyan alakulnak a járadékmegtérülések, ha a két életre szóló járadék ténylegesen tartalmaz a túlélő hátramaradott számára járadékhányadot? Megállapítható, amilyen mértékben a férfiak behozzák jogosultságukba feleségüket, járadékuk hatékonysága emelkedik, míg annak összege – a megemelkedő várható túlélési élettartam miatt – persze éppen ennek arányában csökken. A közölt mutatókból látható, ha a feleség részesíti férjét özvegyi járadékban arra az esetre, ha túléli őt, a szóló életjáradékban megszerzett többlethatékonyságát a hátramaradotti hányad függvényében fokozatosan elveszíti. A járadék összegére vonatkozóan persze nem fordított ez az eset sem: a két életre szóló járadék választása és a hányad emelése a nők esetében is egyre alacsonyabb járadékösszeget jelent.

Éppen ebben rejlik a rendszer biztosításmatematikai ellentmondása. A férfiak számára előnyös lesz a két életre szóló járadékot választani, mert járadékuk hatékonyságát ezzel az átlagszintre emelhetik, vagy legalább közelíthetik ahhoz, s ez össze is illik a társadalmi szemlélettel. A nők számára viszont ez előnytelen, nekik nem érdemes ilyen járadékot választani, s a társadalom is úgy gondolja: a férfiak ritkán élik túl feleségüket, ráadásul a nők jövedelme, felhalmozása, nyugdíja is kisebb, felesleges tehát ezt még tovább csökkenteni egy „valószínűtlen” eset esetleges bekövetkezési lehetősége miatt. Ha viszont a választás lehetősége ilyen egyoldalú érdekeltségen alapul, az egyensúly szükségszerűen felbomlik, mert a kérdéses ellátást a férfiak sokkal nagyobb számban fogják választani, mint a nők. Ez viszont hosszabb távon az ellátást finanszírozó pénztárakat és biztosítókat veszteségessé tenné, ellehetetlenítené.

Mindez közismert az életbiztosítások gyakorlatában, s ott számolnak is vele: életjáradék-biztosítást inkább olyanok kötnek, akik ténylegesen hosszabb életűek, mint a megfelelő korban átlagos megélési valószínűségekből adódna, és fordítva: tiszta halálesetre szóló biztosítást választók nagyobb eséllyel halnak meg, mint az átlagos halandóság szerint. Ezért egy egyéni szerződésen alapuló magánbiztosításban nem is képzelhető el olyan életjáradék, amely átlagolt halandóságra épül, mert az ezen alapuló biztosítási szerződést a férfiak egyáltalán nem kötnék meg, s amennyiben a kockázatközösség már csak nőkből állna, a biztosító tönkremenne a számítottnál sokkal tovább tartó kifizetések miatt.

2. 6. Következtetések

A magánnyugdíjrendszer egyik hozzátartozói ellátása sem felel meg egy kötelező biztosítás hozzátartozói ellátórendszerének, mert nem biztosítja megfelelően a kockázatokat. Alapos újragondolás után kellene kiépíteni a magánpénztári rendszer kollektív kockázatbiztosítását a túlélő hozzátartozók számára.

1. A jogosultsági feltételeket a társadalombiztosítási nyugdíjrendszer hozzátartozói jogosultságaihoz indokolt igazítani. Ezzel érvényteleníteni kell a kedvezményezettekre vonatkozó záradékot.

2. A hosszabb időre szóló, járadékjellegű ellátásokat nem pótolhatja a tőke felvétele. Ezt meghatározott idejű járadékká kell átminősíteni.

3. A kedvezményezettek tőke-visszautalási lehetőségét – és ezzel a teljes társadalombiztosítási ellátásra való jogosultságának utólagos választását – záros határidővel (párhuzamosan az átlépettek önkéntes visszalépésével) meg kell szüntetni.

4. Konzisztens rendszerben választás legfeljebb a kötelező hátramaradotti szint felett lehetséges, eddig a szintig viszont nem. A részvételre kötelezett biztosítottak nem maradhatnak ki a hozzátartozói nyugdíjkockázatban való részvételből sem. Nyilván abszurd lenne az is, ha a hozzátartozói kockázatkezelésre irányuló biztosítás csak a házasoknak lenne kötelező, az agglegényeknek és hajadonoknak nem.

5. A hozzátartozói ellátások biztosítása csak kollektív kockázatvállalással teljesíthető. A tőkeszámla örökölhetősége helyett vagy pénztáranként külön-külön, vagy a pénztárak közös garanciaalapján keresztül az egész magánnyugdíjrendszerre egységesen kollektív hozzátartozói kockázati alapot kell létrehozni. A hozzátartozói kockázati alap forrása az aktív korban elhunyt biztosítottak tőkeszámlája, valamint a tagok erre elkülönített, mindenkit egyformán terhelő befizetése. Ebből fedezhető egy normatív, minimálisan a társadalombiztosítási ellátási szint negyedének megfelelő ellátórendszer mind az aktív, mind az inaktív korban bekövetkező halál esetére.

6. A túlélő hozzátartozóról való gondoskodás nem lehet választás kérdése az idős korban sem, az része a kötelező biztosításnak. Az átlagolt halandóság alkalmazásának lehetőségét és szükségességét is csak a kötelező nyugdíjrendszer teremti meg. A szolgáltatott járadék tehát nem lehet választás kérdése, s ebben a vonatkozásban a magán- és a társadalombiztosítási nyugdíj kötelező szolgáltatása is azonossá válik.

7. A nagyobb kiadási volument jelentő időskori hozzátartozói ellátás fedezetére két megoldás is lehetséges. Ha aktív korban magasabb a befizetés a közös kockázati alapra, hogy az fedezze az idős korban fellépő hozzátartozói szolgáltatást is, az egyéni számla tőkéje teljes mértékben a biztosított saját nyugdíjára fordítható. Ha az aktív kori befizetési hányad alacsonyabb, a járadék kötelezően a két életre szóló járadék, s az özvegyi ellátás fedezete a nyugdíjazáskor különítendő el.

8. Javasolható a biztosítási feltételeket meghatározó törvény módosítása és az új feltételek mielőbbi megismertetése a biztosítottakkal. Mivel a „szerződési feltételek” módosulnak, s a biztosítottak választási lehetősége egyoldalúan korrigálódik – mert az eddigi ígéret nem volt kellően végiggondolt és megalapozott –, indokolt, hogy a magánnyugdíjrendszert választók is módosíthassák saját korábbi választásukat abban a vonatkozásban, hogy maradnak-e ebben a vegyes rendszerben, vagy visszalépnek a tiszta társadalombiztosítás kötelező rendszerébe.