Ugrás a tartalomhoz

Körkép reform után Tanulmányok a nyugdíjrendszerről

Antal Kálmánné, Augusztinovics Mária, Bod Péter, Borlói Rudolf, Czúcz Ottó, Ferge Zsuzsa, Gál Róbert Iván, Gerencsér László, Major Klára, Martos Béla, Máté Levente, Matits Ágnes, Katharina Müller, Réti János, Simonovits András, Stahl János, Szabó Sándorné Csemniczki Katalin, Szikra Dorottya, Tarcali Géza, Toldi Miklós

Közgazdasági Szemle Alapítvány

13. fejezet - Az időskor finanszírozása a modern közgazdasági elméletben

13. fejezet - Az időskor finanszírozása a modern közgazdasági elméletben

SIMONOVITS, ANDRÁS

Kivonat

Az utóbbi ötven évben a közgazdaság-elmélet egyre nagyobb figyelmet szentel az öregkor finanszírozásának. Ebben a tanulmányban a lehető legegyszerűbb eszközökkel szeretném bevezetni az olvasót a jelzett témakörbe. Először az úgynevezett életciklus-elméletet körvonalazom, ahol a fogyasztó a keresetéből rak félre öreg napjaira – kívülről adott kamatláb esetén. Majd az úgynevezett együttélő korosztályok elméletét tárgyalom, ahol nemcsak a fogyasztási pályát, de a kamatlábat is a modell határozza meg. Az elméleti előkészítés után a egy-egy példát mutatok a fenti két elmélet nyugdíjrendszeri alkalmazására, s végül kritikailag értékelem az említett alkalmazásokat. [58].



[58] Köszönetemet fejezem ki Bródy Andrásnak a cikk korábbi változatához fűzött hasznos megjegyzéseiért. Ezt a kutatást az OTKA 029315. sz. pályázat támogatta.

A tanulmány nagymértékben támaszkodik korábbi munkáimra [Simonovits (2000a)], és sok szempontból követi Augusztinovics (2000) gondolatait.

Simonovits András , MTA Közgazdasági Kutatóközpont (e-mail: simonov@econ.core.hu).

Amióta uralkodóvá vált a kiscsalád, és az emberek zöme megszabadult a naturális gazdálkodás béklyójától, a nem kereső időseknek önálló jövedelemforrásra lett szükségük. Bár a kisszámú gazdag mindig képes takarékoskodni öregkorára, a többieknek társadalombiztosításra (tb), ezen belül nyugdíj- és betegségbiztosításra lett szükségük. Időközben látványosan növekedett az idősek aránya a társadalomban, egyre nagyobbra duzzasztva az öregkori kiadások arányát a GDP-ben.

1. ÉLETCIKLUS-ELMÉLET

A makroökonómiában a fogyasztás megmagyarázása kezdettől fogva kulcsszerepet játszik. Keynes (1936) fogyasztója azonban kortalan volt, aki fogyasztási határhajlandósága szerint költötte folyó jövedelmét folyó fogyasztására. A valóság pontosabb leírására törekedve, ezt a képződményt váltotta fel az életciklus fogyasztója, aki fiatalkori megtakarításából fedezi öregkori fogyasztását [Modigliani–Brumberg (1954)].

A modellcsalád legegyszerűbb kifejtésénél a következő technikai feltevésekkel élünk.

1. A reprezentatív egyén L évesen kezd el dolgozni, R+1 évesen megy nyugdíjba, és D évesen hal meg (L l R l D).

2. Minden gazdasági mennyiséget változatlan áron mérünk: „nincs infláció”.

3. A dolgozó teljes keresetének (w) egy meghatározott s hányadát minden évben megtakarítja, és megtakarítását nyugdíjas korában feléli. Mivel a termékek romlandók, fizikai felhalmozás lehetetlen.

4. A megtakarítások nem kamatoznak.

5. A kereset időben állandó.

6. A fogyasztás időben állandó.

Erre az alapesetre vonatkozik az

1. tétel. Az 1–6. feltételek esetén a megtakarítási hányad kortól független és a szolgálati idő és a felnőttkor hányadosa: s = (D – R)/(R – L + 1).

Valóban, az RL + 1 éven keresztül ws mennyiséget megtakarítva DR éven keresztül (1 – s)w mennyiség fogyasztható, s az adódó egyenletet átrendezve kapjuk a megtakarítási hányadot.

Az 1. tétel eredményét a következő példán szemléltetjük.

1. példa. L = 20, R = 59, D = 79. Ekkor s = 1/3.

A valósághoz közelítve néhány feltevést általánosíthatunk:

4’. A megtakarítások időben állandó, r – 1 kamatlábbal kamatoznak.

5’. A kereset az életkorral évente g – 1 ütemben nő.

6’. A fogyasztás az életkorral évente h – 1 ütemben nő.

Azért nem az ütemekkel, hanem a tényezőkkel – r, g, h – számolunk, mert így sokkal egyszerűbbek lesznek a képleteink.

Ismert, hogy időben eloszló, kamatozó mennyiségek esetén a leszámítolt jelenértékkel kell számolni. Például ha előre pontosan ismert a {w L ,..., w R } életkereseti pálya, ha az egyénnek korlátlan megtakarítási és hitelfelvételi lehetősége van, és a kamatláb független a vagyoni helyzettől, akkor ezzel a keresetfolyammal éppen eq L i R w i r i mennyiségű kezdeti tőke ekvivalens. (Valóban, ha ebből a tőkéből az i-edik évben a w i r-i kezdeti tőkerész ri kamatos kamattényezőkkel bővített értékét vesszük ki, w i -t kapunk.)

Esetünkben a fogyasztás és a kereset (születésre leszámítolt) jelenértéke azonos:

eq j = L D c j r j = i = L R w i r i .

Behelyettesítve a c j =c L hj–L és w i = w L gi–L összefüggéseket a jelenérték-azonosságba, adódik a

2. tétel. Az 1’–6’. feltételek esetén a fogyasztás kezdőértéke

eq c L = w L i = L R g i r i j = L D h j r j .

Megjegyzés. A mértani sorozat összegképlete segítségével a szummajel eltüntethető, s a képlet zárt alakban is felírható:

eq c L = w L g L ( h r ) [ ( g / r ) R L + 1 1 ] h L ( g r ) [ ( h / r ) D L + 1 1 ] .

A 2. tétel eredményét a következő példán szemléltetjük.

2. példa. L = 20, R = 59, D = 79, w L = 1, r = 1,04, g = 1,02, h = 1. Ekkor c L = 1,129.

Ha figyelembe vesszük, hogy az ember élettartama bizonytalan, akkor a túlélési valószínűségek szerepeltetésével általánosíthatjuk a képleteinket [vö. Bod (1992)]. Tegyük föl, hogy annak valószínűsége, hogy egy újszülött megéri a k-adik születésnapját, l k . A 2. tétel jelenértékeit várható jelenértékekre általánosítva, adódik a

3. tétel. Az 1’–6’. feltételek esetén a fogyasztás kezdőértéke

eq c L = w L i = L R l i g i r i i = L R l j h j r j   . .

A 3. tétel eredményét a magyar túlélési adatokkal lehetne szemléltetni, s akkor kiderülne, hogy a hatékony életbiztosítás és életjáradék bevezetése milyen nagy mértékben képes a fogyasztást növelni.

Eddig szinte megfeledkeztünk a gyerekkorról, csupán L szerepeltetésével jeleztük, hogy a valódi történet nem az egyén munkába lépésével kezdődik. Vagy a fogyasztás állandóságát (vagy állandó ütemű növekedését) kimondó 6. (illetve 6’.) feltevést kell módosítani, vagy a gyerekkori fogyasztást hitelből fedezettnek kell tekinteni. Válasszuk az utóbbi utat. Ekkor a fogyasztási képletekben c L helyett c 0 szerepel, és a nevezőben álló összeg alsó határa L helyett 0:

eq c 0 = i = L R l i g i r i j = 0 R l j h j r j   . .

Itt megelégszünk az 1. példa átfogalmazásával.

3. példa. Gyerekkori fogyasztást hitelből finanszírozzák: L = 20, R = 59, D = 79. Ekkor s = 1/2.



[58] Köszönetemet fejezem ki Bródy Andrásnak a cikk korábbi változatához fűzött hasznos megjegyzéseiért. Ezt a kutatást az OTKA 029315. sz. pályázat támogatta.

A tanulmány nagymértékben támaszkodik korábbi munkáimra [Simonovits (2000a)], és sok szempontból követi Augusztinovics (2000) gondolatait.

Simonovits András , MTA Közgazdasági Kutatóközpont (e-mail: simonov@econ.core.hu).