Ugrás a tartalomhoz

Körkép reform után Tanulmányok a nyugdíjrendszerről

Antal Kálmánné, Augusztinovics Mária, Bod Péter, Borlói Rudolf, Czúcz Ottó, Ferge Zsuzsa, Gál Róbert Iván, Gerencsér László, Major Klára, Martos Béla, Máté Levente, Matits Ágnes, Katharina Müller, Réti János, Simonovits András, Stahl János, Szabó Sándorné Csemniczki Katalin, Szikra Dorottya, Tarcali Géza, Toldi Miklós

Közgazdasági Szemle Alapítvány

2. KIEGYENLÍTŐ CSOPORTOK HIERARCHIÁJA

2. KIEGYENLÍTŐ CSOPORTOK HIERARCHIÁJA

Kiválasztjuk a – tetszőleges elemzési cél érdekében meghatározott – közös tulajdonságokkal rendelkező egyének összességét. Nevezzük ezt az együttest főcsoportnak (mert később csoportokra és tovább alcsoportokra fogjuk bontani.) Azonosítását szolgáló indexre ebben a részben nincs szükség, mert csak egy főcsoportról szólunk. Csupán az alapfogalmakat jelöljük a lehető legegyszerűbb módon, és a főcsoporton belüli részek elhatárolására kell ügyelnünk. (Természetesen feltételezzük, hogy a főcsoport valamennyi tagjának életjárulékát és életnyugdíját előzőleg azonos időpontra vonatkozó jelenértékként fejeztük ki, és ezeket összegeztük.)

Ha főcsoportunk közös tulajdonságai között nem szerepel, hogy minden tagja valamikor nyugdíjba vonul, akkor igen nagy valószínűséggel lesznek benne olyan egyének is, akik sohasem vonulnak nyugdíjba, mert meghalnak, mielőtt nyugdíjazásukra sor kerülne. Őket pedig feltétlenül érdemes megkülönböztetni azoktól, akik előbb vagy utóbb járadékban részesülnek. Ez a megkülönböztetés ugyanis érdemi kérdés, mert a nyugdíjrendszer mint kockázatközösség hatókörét, a valóságos újraelosztás fogalmi meghatározását érinti.

Az 1997. évi magyar nyugdíjreform előkészítése során nagy vihart kavart, máig is vitatott az a szabályozás, hogy a magánpénztárakban felhalmozott tőke örökölhető, ha a biztosított nyugdíjazás előtt elhalálozik. Ez más szóval azt jelenti, hogy a magánpénztárak tagjai a tőkefelhalmozási szakaszban nem alkotnak kockázatközösséget, csak a – majdani – nyugdíjas szakaszban. Következésképpen újraelosztás is csak azok között érvényesülhet, akik megérik a nyugdíjas kort.

Valójában azonban semmiféle elvi akadálya sincs annak, hogy egy tb-rendszer is így épüljön fel (feltéve persze, hogy meg tudja oldani a járulékfizetés egyéni nyilvántartását, ami azért a mai informatikai lehetőségek mellett nem lehet olyan irdatlanul nehéz feladat). Másrészt egyáltalán nem szükségszerű, hogy a magánpénztárban így legyen, ez csupán egyike volt a csaliknak, amelyekkel átlépésre kívántak ösztönözni. (A gépkocsi-biztosításban sem utalják vissza az örökösöknek az olyan biztosított által fizetett díjakat kamatos kamattal, aki meghal anélkül, hogy valaha is balesetet okozott volna.) Tehát mindkét rendszerben lehetne így is, lehetne úgy is.

Azt persze világossá kellene tenni a biztosítottak számára (ez a reformkampányban elmaradt), hogy ha a fiatalon meghaltak által fizetett járulékot kivonják a rendszerből, akkor csak a nyugdíjazottak által korábban felhalmozott tőke szolgál a nyugdíjak fedezetéül, tehát azonos járulékkulcsból kisebb nyugdíj keletkezik, vagy azonos nyugdíj magasabb járulékkulcsot kíván. Az pedig mindenesetre egészségtelen, hogy jelenlegi, „két lábon álló” nyugdíjrendszerünk ebből a szempontból (is) bicegős: egyik lába hosszabb, mint a másik.

Itt és most azonban csak az a feladatunk, hogy a két változat újraelosztási hatását bemutassuk. Ehhez a főcsoportot első lépésként két csoportra bontjuk. Meg kell jegyeznünk, hogy ezt valamely más kritérium alapján is megtehetnénk, (például férfi–nő bontást alkalmazhatnánk), ezért először általánosságban írjuk le a két csoportra történő bontást, megengedve, hogy mindkét csoportnak legyen életnyugdíja. Az egyik csoportot A-val, a másikat M-el jelöljük. Így

J = J A +J M

a főcsoport életjáruléka,

(1a)

P = P A + P M

a főcsoport életnyugdíja,

(1b)

ß = P/J

a főcsoport megtérülési rátája,

(1c)

B = J – P = (1 – ß)J

a főcsoport hagyatéka.

(1d)

Meghatározható mindkét csoport saját megtérülési rátája és hagyatéka:

az A csoport

 

az M csoport

 

ß A = P A + P A

 

ß M = P M /J M ,

(2)

B A = J A – P A =

 

B M = J M – P M =

(3a)

= (1 – ß A )J A =

 

= (1 – ß M )J M =

(3b)

=(1 – ß)J A +

külső

=(1 – ß)J M +

(4a)

+ (ß – ß A )J A

belső

+ (ß – B M )J M

(4b)

A (4)-ben mindkét csoport hagyatékát két tagra bontottuk. Azonnal látható, hogy a (4a) soron szereplő két tag összege éppen a főcsoport hagyatéka, és a két tag azonos előjelű. Az A és az M csoport tehát így részesedik az életjárulékokkal arányosan a közös, főcsoporti hagyatékból, amely más főcsoportokkal szembeni újraelosztást képvisel, ezért nevezzük „külsőnek”. Ezzel szemben a „belsőnek” nevezett, két (4b)-beli tag összege zérus, hiszen

ß(J A + J M ) – (ß A J A + ß M J M ) = P – (P A + P M ) = 0.

(5)

A „belső” tagok tehát a főcsoport két csoportja közötti – a főcsoporton belül kiegyenlítődő – újraelosztást képviselik. Következik, hogy az egyik tag pozitív, a másik negatív (hacsak, merő véletlenségből, nem mindkettő zérus). „Vesztes”, vagyis „ad” az a csoport, amelynek belső hagyatéka pozitív; „nyertes”, vagyis „kap” az, amelynek belső hagyatéka negatív.

Tekintsük most már konkrétan azt az esetet, amelynek kedvéért a két csoportra történő bontást választottuk első lépésnek. Legyenek az A csoportban azok, akik valamikor nyugdíjat kaptak vagy fognak kapni, az M csoportban pedig azok, akik sohasem vonulnak nyugdíjba.

Ha az M csoport életjáruléka bennmarad a rendszerben, akkor

PM = ß M = 0

B M = J M

ß A = J/J A g 1,

(6)

az M csoport teljes életjáruléka pozitív hagyaték, és bizonyos, hogy ennek „belső”, az A csoport javára újraosztott része is pozitív. Az A csoport hagyatékának „belső” része pedig biztosan negatív, és megtérülési rátája olyan arányban nagyobb a főcsoporti közös rátánál, ahogyan a teljes életjárulék aránylik a sajátjához.

Ha viszont az M csoport életjárulékát kivonják a rendszerből, akkor az M csoport a nyugdíjbiztosítás és az újraelosztás szempontjából olyan, mintha nem is létezne (a magánpénztárba fizetett járuléka egyszerű tőkepiaci befektetésnek minősül). A főcsoport hagyatéka és megtérülési rátája azonos az A csoportéval, belső újraelosztás pedig nincs a két csoport között.

A továbbiakban a teljesség kedvéért a „tb-eset” mellett maradunk, vagyis számolunk a nyugdíjat sohasem élvező M csoport pozitív hagyatékával is. (Ha ilyen nincs, akkor a megfelelő tagok értéke zérus.) Bontsuk tovább az A csoportot alcsoportokra, ismét valamilyen jól értelmezett ismérv(ek) szerint. Jelölje az egyes alcsoportokat x index.

J A = eq x J A x

P A = eq x P A x ,

(7)

eq β A x = P A x J A x

az alcsoport magtérülési rátája,

(8)

eq B A x = J A x P A x =

az alcsoport hagyatéka,

(9a)

nnn eq = ( 1 β A x ) J A x =

 

(9b)

nnn eq = ( 1 β ) J A x +

főcsoporti külső,

(10a)

nnn eq + ( β β A ) J A x +

az M csoporttól,

(10b)

nnn eq + ( β A β A x ) J A x

A-n belül más alcsoportokkal szemben.

(10c)

Az alcsoport hagyatéka (10)-ben most már három tagra bomlik: a főcsoporti „külsőben” való részesedés és az M csoporttól „kapott” rész mellett megjelenik az alcsoportok közötti újraelosztás az A csoporton belül. Ismét könnyen belátható, hogy az utóbbit képviselő (10c) hagyatékrészek kiegyenlítődnek, hiszen

eq β A x J A x x β A x J A x = P A x P A x = 0,

(11)

Ezt az eljárást sokáig folytathatnánk, az alcsoportokat további al-alcsoportokra bonthatnánk. Ebből azonban újat már nem tanulnánk. A teljesség kedvéért viszont fel kell bontanunk az A x -edik alcsoportba tartozó n-edik egyén hagyatékát is. Felesleges ismétlést elkerülendő, ezt nem írjuk ki részletesen, hiszen az alcsoport (10)-beli felbontásától csak annyiban különbözik, hogy az egyes tagokban az egyén életjáruléka szerepel az alcsoporté helyett, továbbá – és ez fontos – a felbontás egy negyedik taggal bővül:

eq + ( β A x β A x n ) J A x n

A x -n belül más egyénekkel szemben

(12)

amely az A x alcsoporton belüli, egyének közötti újraelosztást ábrázolja. Természetesen az alcsoportra összegezve ezek a tagok is zérussá egyenlítődnek ki.

Hogyan mérjük az egész újraelosztás terjedelmét? A főcsoport „kívülre” irányuló, pozitív (vagy „kívülről” származó, negatív) hagyatékát – és ezzel a főcsoportok közötti újraelosztást – egyértelműen meghatároztuk. A főcsoporton belül a további, „belső” hagyatékok azonban kiegyenlítődnek, algebrai összegük zérus. Éppen ezért tudjuk, hogy a pozitív belső hagyatékok összege az a járuléktömeg, amely újraelosztásra kerül. Az újraelosztás relatív mértékét pedig ennek az összegnek az életjárulékhoz viszonyított aránya adja meg. Elképzelhetők természetesen ennél finomabb elemzési módszerek is, például a megtérülési ráták szórásának vizsgálata.

Hogyan válasszuk meg a hierarchikus csoportrendszert? A vizsgálat céljától függően szinte minden lehetséges, már amennyiben az adatok rendelkezésre állnak. Nemek (férfi–nő), iskolai végzettség, jövedelmi szint és még sok más ismérv fontos lehet. Úgy gondolom azonban, hogy egy nyugdíjrendszer áttekintő elemzése biztosan nem nélkülözheti az évjáratok szerinti vizsgálatot.

A születési évjárat (az azonos évben született egyének összessége) életpályája egyazon történelmi korszakra (illetve egyénenként annak rövidebb-hosszabb részére) jut; tagjai e korszak mentén osztoznak a halandósági, valamint a társadalmi és gazdasági kockázatokban; körükben jól értelmezhető a soha nyugdíjba nem vonulók és a járadékot valamikor élvezők közötti újraelosztás. A nyugdíjazási évjárat (az azonos évben nyugdíjazott egyének összessége) viszont azért érdekes, mert – sajnos – gyakran változnak a nyugdíjrendszer szabályai, illetve a szabályok által figyelembe vett társadalmi és gazdasági körülmények (például az inflációs ráta); így egyes nyugdíjazási évjáratok méltatlan előnyökben vagy hátrányokban részesülhetnek másokhoz képest. Végül kézenfekvő a két fogalom összekapcsolása: a kettős évjárat (akik azonos évben születtek és azonos évben mentek nyugdíjba) logikus alcsoportja lehet akár a születési, akár a nyugdíjazási évjáratnak.

Az elemzési célokkal, módszerekkel és lehetőségekkel itt a továbbiakban nem foglalkozunk; megelégszünk azzal, hogy fogalmilag meghatároztuk azt, ami azután empirikusan elemezhető.