Az alapműveleteket ma már megtanuljuk az általános iskola alsó tagozatában (ha nem is minden erőlködés nélkül), a XV. században azonban az osztást csak az egyetemek felső évfolyamaiban tanították. A lényeges különbséget az okozza, hogy akkor még a római számokat használták, az alapműveletek elvégzése pedig csak a mai, helyiértéken alapuló számírásunk mellett válik egyszerűvé. Könnyen fogalmat alkothatunk arról, hogy mekkora könnyítést jelent ez a számírás, amit ma már elég magától értetődőnek tartunk, ha megpróbáljuk kiszámítani mondjuk a

MMDCCXLIII ⋅ CCCXCVII szorzatot (természetesen anélkül, hogy átírnánk arab számjegyekkel). Érthető hát, hogy régebben számos fogás, ügyesség alakult ki a számolás megkönnyítésére. Néhány példa:

a) Ha csak

5 ⋅ 5 -ig tudjuk az egyszeregyet, már össze tudunk szorozni két, 5-nél nagyobb számjegyet a következő módon: Egyik kezünkön kinyújtunk annyi ujjat, amennyivel az egyik tényező több, mint 5, a másikon annyit, amennyivel a másik több 5-nél. Ezután annyi tízeshez, mint a kinyújtott ujjak együtt, hozzáadjuk az egyik és a másik kézen behajtott ujjak számának szorzatát, és megkapjuk a keresett szorzatot.

b) Egy szám négyzetét többféleképpen is kiszámíthatjuk. Ha a szám 5-re végződik, akkor számolhatunk a következő módon is: az 5-ös elhagyásával maradó számot megszorozzuk a következő számmal, és az eredmény után még 25-öt írunk.

c) Egyes népeknél használatos a szorzás ún. orosz módszere, amelynél csak ismételt kétszerezésre és felezésre van szükség (ezek kényelmetlen számírások mellett is, amilyen pl. a római, elég könnyen elvégezhetők). Egymás mellé írjuk a két számot, majd az egyiket (célszerű a nagyobbikat) kétszer vesszük, a másikat felezzük, ha van egy maradék, azt elhagyjuk. Ezt ismételjük addig, míg a felezéssel 1-ig nem jutunk. Ekkor az ismételt duplázással keletkezett oszlopban áthúzzuk azokat a számokat, amelyek mellett a másik oszlopban páros szám áll; a többi összege megadja a keresett szorzatot.

Számos hasonló fogás és érdekesség ismeretes még, csak illusztrációként említettünk beköszöntőben néhányat. Az olvasó kipróbálhatja az eljárások helyességét példákon. Magyarázatukra még visszatérünk, egyelőre azonban foglalkozzunk egyszerűbb műveletekkel: az összeadással és kivonással!