Andrásfai Béla, Bakos Tibor, Bognár Jánosné, Bognár Mátyás, Gallai Tibor, Hódi Endre, Laczkovich Miklós, Molnár Ferenc, Reimann István, Rényi Alfréd, Révész Pál, Rónyai Lajos, Surányi János, Vadkerty Tibor, Varga Tamás
Typotex
Sikerült-e megtalálni az 1. pontban említett számolási eljárások magyarázatát?
[D]
[D]
tehát a maradék elhagyása miatt a 29 mellett álló 498-cal kisebb lesz a két új szám szorzata, mint az előbbi kettőé:
A következő lépésekben hasonlóan:
Így valóban
Általában is ez a helyzet: valahányszor egy páratlan szám helyett az eggyel kisebb szám felét írjuk le, ezzel a páratlan szám mellett álló számmal kisebb lesz az új két szám szorzata, mint a régi kettőé; így ezeket mind hozzáadva az utoljára duplázott számhoz, kapjuk a kiinduláskor leírt két szám szorzatát.
[D]
[D]
[D]
[D]
Általában alkalmazható az eljárás két olyan szám szorzására,
amelyek csak az utolsó jegyben különböznek, és az utolsó jegyek
10-re egészítik ki egymást. Ilyenkor az utolsó jegy
elhagyásával maradó számot szorozzuk az
1-gyel nagyobb számmal, és utána írjuk az utolsó
jegyek szorzatát, az utóbbit mindig
2-jegyű számnak írva, tehát az
[D]
Az eljárás helyességét a számítás átalakításával láthatjuk be az utolsó előtti példa esetében pl. így:
Az első két összeadandóban a 60-at kell 62-szer és még 8-szor venni, így
Az átalakításokat éppen a két tényező fönt leírt egyszerű kapcsolata tette lehetővé, így hasonló átalakítások minden, a mondott tulajdonságú szorzatnál elvégezhetők.
Az algebra nyelvén kifejezve, itt az
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
a második kifejezés pedig így:
A két aláhúzott kifejezés csak a tagok sorrendjében és egyes tagokban a tényezők sorrendjében különbözik. Tudjuk azonban, hogy sem az összeadandók, sem a szorzótényezők felcserélése nem változtat a művelet eredményén, így a kétféle számítás eredménye mindig megegyezik.