Ugrás a tartalomhoz

Műszaki hőtan

Bihari Péter (2012)

EDUTUS Főiskola

Egykomponensű többfázisú rendszerek

Egykomponensű többfázisú rendszerek

Célkitűzések és tartalmi összefoglaló

A lecke célja, hogy

  • bemutassa a többfázisú rendszerek jellemzőit;

  • a fázisegyensúly kapcsán bevezesse az első- és másodrendű fázisátalakulás fogalmát;

  • megadja a többfázisú rendszerek állapotdiagramjait;

  • összefüggést adjon a többfázisú rendszereket leíró állapothatározók között.

A leckében ennek megfelelően definiáljuk az első- és másodrendű fázisátalakulás és a fázisegyensúly fogalmát. Meghatározást adunk a kritikus és a hármas állapotra. Bemutatjuk a többfázisú rendszereket leíró fajlagos extenzív állapothatározók közötti kapcsolatokat. Részletesen ismertetjük a többfázisú rendszerek állapot- és fázis(egyensúlyi) diagramjait.

Fázisátalakulások, fázisegyensúly

A termodinamikai rendszer nyomásától és hőmérsékletétől függően az anyag különböző fázisokban lehet jelen (pl. H2O esetében: jég, víz és vízgőz). Ugyanazon anyag különböző fázisainak belső mikroszkopikus felépítése eltérő, ebből következően az anyag termodinamikai (helyesebben termosztatikai) tulajdonságait leíró összefüggések (állapotegyenlet, fázisjellemző mennyiségek stb.) is fázisonként különbözőek.

A hőmérséklet és a nyomás változtatásával különböző fázisátalakulásokat hozhatunk létre. Bizonyos körülmények között az anyagnak egyszerre több fázisa is jelen lehet. Az ilyen rendszereket többfázisú rendszereknek nevezzük. A következőkben a teljesség igénye nélkül vizsgáljuk meg a többfázisú rendszerek jellemző tulajdonságait, a lehetséges fázisátalakulásokat és e rendszerek egyensúlyi viszonyait.

Válasszuk ki a fázisjellemző mennyiségek közül a fajhőt, és vizsgáljuk meg széles hőmérséklet-tartományban a függvény viselkedését, amelyet néhány anyagra a 2.2.1.1.ábra mutat. A fázisonként más és más anyagszerkezet következtében egymáshoz illeszkedő sima függvény kapcsolata helyett egy szakadásos, töréspontokkal tűzdelt függvényt kaptunk eredményül. A függvény ezen „rendellenességei” az anyag belső szerkezetének átalakulását tükrözik, amelyeket makroszkopikusan fázisátalakulásnak nevezünk. A fázisátalakulások természetesen a többi fázisjellemző mennyiség (nyomás, hőmérséklet stb.) esetében is hasonló rendellenességeket hoznak létre.

A fázisjellemzőkben mutatkozó szabálytalanságok egy része a közismert fázisátalakulásokra vezethetők vissza. Ezek a fázisátalakulások a következők:

  • olvadás: szilárd fázisból folyadékba,

  • párolgás: folyadék fázisból gőz fázisba,

  • szublimáció: szilárd fázisból gőz fázisba,

  • fagyás: folyadék fázisból szilárd fázisba,

  • kondenzáció: gőz fázisból folyadék vagy szilárd fázisba,

  • átkristályosodás: szilárd fázisból más szerkezetű szilárd fázisba.

A felsorolt fázisátalakulások közös jellemzője, hogy hőhatással járnak, és az extenzív állapotjelzők számértéke ugrásszerűen megváltozik (pl. térfogat, belső energia, entrópia stb.). Az anyagok belső szerkezetének ilyetén változásait elsőrendű fázisátalakulásnak nevezzük.

2.2.1.1. ábra

A fázisjellemző mennyiségek hőmérséklet-, ill. nyomásváltozás miatt fellépő „rendellenességeiért” is az anyag belső szerkezetének módosulásai a felelősek. E változások szintén új fázist hoznak létre, mivel az anyag néhány makroszkopikus jellemzője e pontokban megváltozik. Ezen változások azonban általában nem járnak hőhatással és az extenzív állapotjelzők számértéke sem változik meg ugrásszerűen. Ilyen átalakulások például a következők:

  • a hélium szuperfolyékonnyá válása 2,18K-nél,

  • a ferromágneses anyagok paramágnesessé válása a Curie-pontban,

  • a szupravezetés kialakulása alacsony hőmérséklete stb.

Ezeket a fázisváltozásokat másodrendű fázisátalakulásnak nevezzük.

Az belső energia és az entrópia statisztikus fizikai bevezetésénél már szó volt arról, hogy az anyagot felépítő részecskék bonyolult mozgásformák sokaságát végzik. Ha az anyag makroszkopikus energiaszintjét változtatjuk, akkor a részecskék egy hányada jellegében más mozgásformát vesz fel. Bizonyos energiaszint-küszöbök átlépésével egyes mozgás megszűnnek, ill. új mozgásformák válnak lehetségessé. Amennyiben a megváltozott mozgásállapotba került részecskék száma elér egy bizonyos szintet, akkor minőségileg megváltoznak az anyag belső építőkövei közötti kölcsönhatások. Az anyag mikroszerkezete átalakul, makroszkopikusan új fázis jön létre.

A fázisátalakulás a rendszer belső felépítésétől függően nem megy minden esetben teljesen végbe. Az esetek egy részében csak az anyag egy része megy át az új fázisba, a két fázis között egyensúly alakul. Ezt az egyensúlyt fázisegyensúlynak nevezzük. A fázisegyensúlyi rendszer heterogén rendszer, abban egyszerre két vagy több fázis van jelen. A fázisátalakulás során a két fázis között makroszkopikus anyagáramlás jön létre. Ezen anyagáram intenzitásparamétere a kémiai potenciál (µ), extenzív paramétere pedig az anyagmennyiség (N). A makroszkopikus folyamat mögötti mikroszkopikus folyamat ennél lényegesen összetettebb. Nemcsak az A fázis anyaga lép át a B fázisba, hanem a B fázis anyag is átmegy az A fázisba. A kétirányú mikroszkopikus anyagáramlás eredője az, amit makroszkopikus anyagáramlásként érzékelünk. Ez a kétirányú mikroszkopikus anyagtranszport a fázisegyensúly kialakultával sem szűnik meg, csupán az anyagáramok egyenlővé, eredőben nullává válnak. A fázisegyensúly tehát dinamikus egyensúly.

A 0.főtétel kimondja, hogy a termodinamikai egyensúly feltétele a megfelelő intenzitásparaméterek értékének egyenlősége, tehát egy egykomponensű, kétfázisú termodinamikai rendszer fázisegyensúlyának feltétele, hogy

  és és .

A fázisegyensúly szükséges feltétele, hogy az egyensúly az egyes fázisokon belül is kialakuljon. Mivel a kémiai potenciál a hőmérséklet és a nyomás függvénye, tehát a fázisegyensúlyi rendszerre felírható, hogy

A kémiai potenciálok egyenlőségéből, ha ismert a függvények aktuális, az adott fázisra jellemző alakja, kifejezhető a

, ill. a

kapcsolat, amelyet a p–T koordinátarendszerben ábrázolva az úgynevezett fázisegyensúlyi görbét kapunk. A fázisegyensúlyi görbe egykomponensű heterogén rendszereke esetében megadja az összetartozó nyomás- és hőmérsékletértékeket. Ez az összefüggés meghatározható mind számításokkal, mind pedig közvetlen mérésekkel is.

A Gibbs-féle fázisszabály szerint egykomponensű kétfázisú rendszerek szabadsági foka egy. A nyomás és a hőmérséklet között egyértelmű kapcsolat van, amit a fázisgörbe ír le. Az ilyen összetartozó, a két fázis egyensúlyát kifejező nyomás- és hőmérsékletértékeket telítési nyomásnak, ill. telítési hőmérsékletnek nevezzük. Megkülönböztetésül a szabadon megválasztható nyomás- és hőmérsékletértékektől ezeket s indexszel jelöljük az angol saturated (telített) szó alapján .

Egy tetszőlegesen kiválasztott közegre az összes fázisgörbét a p–T síkban ábrázolva kapjuk a fázisdiagramot, ami minden információt tartalmaz a közeg elsőrendű fázisátalakulásaival kapcsolatban. A 2.2.1.2.ábra egy ilyen fázisdiagramot mutat. A folyadék-gőz fázisgörbét párolgási, a szilárd-folyadék görbét olvadási, míg a szilárd-gőz fázisgörbét szublimációs görbének nevezzük. A párolgási és a szublimációs görbe meredeksége mindig pozitív, vagyis , azaz a növekvő telítési nyomáshoz növekvő telítési hőmérséklet tartozik. Az olvadási görbe meredeksége ezzel szemben lehet pozitív és negatív is. A negatív meredekségű olvadási görbére legismertebb példa a H2O, fázisdiagramját a 2.2.1.3.ábra mutatja. A negatív meredekségű olvadásgörbe esetében a nyomás növelésével csökken a közeg telítési hőmérséklete, tehát a nyomás növelésével a közeg megolvasztható. Ez a hatás lép fel korcsolyázás közben is, ahol a korcsolya éle alatti nagy nyomás hatására a jég megolvad, vízfilm keletkezik, amin jól siklik a korcsolya. Hasonlóképpen a nagy nyomás hatására megolvadó jég biztosítja a gleccserpatakok vízutánpótlását.

A három fázisgörbe a p–T síkon az úgynevezett hármaspontban találkozik, ebben a pontban az anyag három fázisa termodinamikai egyensúlyban van egymással. A hármaspont az anyagra jellemző, jól reprodukálható pont, ami összetartozó nyomás- és hőmérsékletértékeket ad. Az egyes anyagok hármasponti hőmérsékleteit a hőfokskálák kialakításánál használják fel.

2.2.1.2. ábra

2.2.1.3. ábra

A párolgási görbe a hármaspontból indul, és minden esetben egy jól definiált hőmérsékletig tart, amelyet kritikus hőmérsékletnek nevezünk. A kritikus pont felett nem lehet különbséget tenni a folyadék- és a gőzállapot között, mivel e pontban a gőz sűrűsége eléri a vele egyensúlyban lévő folyadékfázis sűrűségét. A kritikus pont a hármasponthoz hasonlóan a közegre jellemző pont, amelyet a hozzátartozó kritikus nyomás vagy kritikus hőmérséklet egyértelműen megad. A kritikus pont nyomásának és hőmérsékletének pontos ismerete az állapotegyenletek felállításánál jut kiemelt szerephez. A műszaki gyakorlat során sokszor igen fontos, hogy fázisváltozás nélkül lépjünk át egyik fázisból egy másik fázisba. Ezt a kritikus pont megkerülésével tudjuk biztosítani. Egy ilyen lehetséges állapotváltozási utat mutat a 2.2.1.4.ábra.

2.2.1.4. ábra

Az eddigiekben a légnemű fázist hol gőznek, hol pedig gáznak neveztük, noha makroszkopikusan a gőz és gáz fázist nem lehet elkülöníteni. Megállapodás alapján a kritikus hőmérséklet alatti hőmérsékletű légnemű fázist gőznek, az efölötti hőmérsékletűt gáznak nevezzük. Néhány anyag kritikus jellemzőit a 2.2.1.5.táblázat tartalmazza.

2.2.1.5. ábra

Ábrázoljuk most a fázisegyensúlyi görbéket a p–v állapotsíkban! Mivel a fázisváltozások során a közeg fajtérfogata ugrásszerűen megváltozik, ezért a p–v síkban a fázisgörbék széthasadnak két görbére, a hármaspont pedig egy egyenessé válik, ahogy azt a 2.2.1.6.ábra mutatja. A folyadék és a gőzfázis között is két fázis egyensúlyi keveréke található. A keverékmezőkben az állapot egyértelmű megadásához a koncentrációt is rögzítenünk kell, amit ebben az esetben a fázisok arányával adunk meg a következő, általános értelmezésnek megfelelően

A műszaki gyakorlatban, ahol legtöbbször gőz-folyadék kétfázisú rendszerekkel dolgozunk, megállapodás szerint a gőz fázis tömegét viszonyítjuk a két fázis együttes tömegéhez, és ezt fajlagos gőztartalomnak nevezzük. A kétfázisú mezőben található elegy egyes állapotjelzőit, ha a folyadék fázist ¢ és a gőz fázist ² jelöli, akkor a fajtérfogat a

egyenlettel számítható, amelyhez hasonlóan az entalpia

és az entrópia

is kiszámítható. Ugyanezek a szabályok érvényesek többi fázis elegyeire, és minden extenzív (fajlagos extenzív) mennyiségre is.

A műszaki gyakorlatban a telítési görbén fekvő gőzállapotot megegyezés szerint száraz telített gőznek nevezzük. A kétfázisú mezőben nedves telített gőz van, a telítési görbe felett és a kritikus izoterma alatt túlhevített gőzről beszélünk. Az egyfázisú folyadékmezőben lévő fázist aláhűtött folyadéknak nevezzük, míg a telített folyadékállapot az alsó fázisgörbére esik.

Ahogy azt a 2.2.1.7.ábra mutatja a p–v síkban az izotermák hiperbolikus jellegűek (az ideális gáz esetében hiperbolák). A telítési görbe közelében a hiperbolikus jelleg torzul, majd telítési görbét elérve megtörik és a kétfázisú mezőben egyenessé válik. Afázisátalakulás végeztével az izoterma ismét megtörik, majd jellege újra hiperbolikussá válik. A nyomás növelésével a kétfázisú mező szélessége egyre csökken, a kritikus pontban éppen nulla. A kritikus ponton átmenő izotermának a kritikus pontban vízszintes inflexiója van.

2.2.1.6. ábra

A p–T és a p–v fázisegyensúlyi diagramok ismeretében elkészíthetjük az anyag p–v–T állapotfelületét, ahogy azt a 2.2.1.8.ábra mutatja.

2.2.1.7. ábra

Látható a 2.2.1.7ábráról, hogy a kritikus izotermának a kritikus pontban vízszintes inflexiója van. Ezt a tulajdonságot a későbbiekben a valóságos gázok állapotegyenletének felállításakor fel fogjuk használni.

2.2.1.8. ábra

Többfázisú rendszerek állapotdiagramjai

Az állapotjelzők értékeinek, a feladathoz illeszkedő pontosságú meghatározását az állapotegyenletek és a táblázatok lehetővé teszik. Ezen túlmenően a termodinamikai folyamatok szemléltetésére és nyomon követésének, azaz az állapotjelzők meghatározásának, klasszikus módja az állapotdiagramok használata. Az állapotdiagramokat a termikus állapotegyenlet és a kalorikus egyenletek alapján meghatározott adatokból szerkesztjük meg. Adiagramok az állapotfelületnek két kiválasztott állapotjelző által alkotott síkban történő ábrázolása a szintvonalak alkotta görbeseregekkel. Adiagramok leggyakrabban alkalmazott fajtái a p–v, a T–s, a h–s, a logp–h és a T–h diagramok. (Afajlagos állapotjelzők használatát a nyitott rendszerek gyakorlati túlsúlya indokolja.) Az állapotdiagramok segítségével a valóságos közegek állapotváltozásai könnyen számíthatók és jól szemléltethetők. A diagramokkal párhuzamosan, ill. esetenként azok helyett – különösen, ha többfázisú rendszerről van szó – az állapotjelzők értékét táblázatos formában ún. gőztáblázatban adják meg.

A többfázisú rendszer T–s diagramja

Hasonlóan az ideális gázokhoz, a többfázisú rendszerek esetében is célszerű azoknak a T–s diagramját megadni. A kétfázisú rendszerek T–s diagramjában a szokásos termikus és kalorikus állapotjelzők értékén kívül fel szokás tüntetni a fázisok összetételére vonatkozó arányszámot, a fajlagos gőztartalmat (x) is. Ezek az állandó összetétel vonalak. A gyakorlatban legtöbbet alkalmazott víz-vízgőz közegre vonatkozó T–s diagramot a 2.2.2.1.ábra mutatja.

A gőzmezőben, a határgörbétől távolodva, ahogyan az ideális gáz viselkedését a közeg tulajdonságai megközelítik, a p és v állandó vonalak (állandó fajhőknél) exponenciálissá, a h vonalak pedig vízszintessé válnak.

A h–s diagram

A h–s diagram (2.2.2.2.ábra) menetének jellegét, ugyancsak a víz-gőz közegek diagramjával szemléltetjük. Akritikus állapotnál magasabb entalpia értékű gőzállapotok is vannak, ezért nem a kritikus pont lesz a határgörbe legmagasabb pontja. Akétfázisú tartományban a p és T vonalak együtt kell haladjanak, és mivel az állandó nyomáson közölt hő egyenlő az entalpia megváltozásával, azaz

ahonnan a p=állandó vonalak meredekségére kapjuk, hogy

Mivel a halmazállapot változása során a T is állandó, ezért a kétfázisú tartomány p vonalai, T meredekségű egyenesek lesznek. Ahatárgörbétől távolodva, ahogy az ideális gáz viselkedését a közeg tulajdonságai megközelítik, a p vonalak (állandó fajhőnél) exponenciálissá, a T vonalak pedig vízszintessé válnak. Atelített folyadék és gőzállapotok, azaz a határgörbe két ága közötti távolságot egyenletesen felosztva az állandó koncentráció (fajlagos gőztartalom) vonalakat kapjuk meg.

2.2.2.1. ábra

Agyakorlatban szokásos diagramokon a jobb felső sorokban szaggatott vonallal jelölt tartományt ábrázolják csak, így a gőz tartományt nagyobb felbontásban ábrázolva, az értékek nagyobb pontossággal olvashatók le, és ekkor a v állandó vonalakat is fel szokás tüntetni. AT–s diagram inkább a szemléltetést szolgálja jobban, a h–s és a további diagramok a konkrét számítások elvégzésének céljából kerültek alkalmazásra.

2.2.2.2. ábra

A logp–h diagram

Alogp–h diagram szemléltetésére a hűtéstechnika gyakori közegének, az ammónia (NH3) diagramját mutatja a 2.2.2.3.ábra. A(lg)p–h diagramban a határgörbe alakja megváltozik, nem harang alakú, hanem a felső határgörbe meredeksége is pozitív egy szakaszon. Ennek oka, hogy a csökkenő nyomásokhoz, a gőzmező bizonyos szakaszán csökkenő, bizonyos szakaszán pedig növekvő entalpiaértékek tartoznak. Afelső határgörbe legjobbra elhelyezkedő pontja a maximális entalpiájú gőzállapotot jelenti. Ahőmérséklet állandó görbék gyakorlatilag függőlegesen indulnak, mivel a folyadékállapot entalpiája a nyomástól csak kevéssé függ. Ugyanígy a gőzmezőbeli izotermák aszimptotája is függőleges, ahogy az ideálisgáz-állapotot a csökkenő nyomások irányában megközelíti a közeg. Az s=állandó, izentropikus vonalak a vegyes fázisú tartományban majdnem függőlegesek, majd a gőzmezőben egyre csökkenő meredekségű tendenciát mutatnak, amint egy állandó nyomásvonalon haladva az entalpia- és entrópiaértékek egyaránt növekednek. A logaritmikus skála alkalmazása nagy nyomástartomány egyetlen diagramban történő ábrázolását teszi lehetővé. A folyadék és gőz entalpia közötti nagymérvű különbség a kétfázisú tartomány egy részének elhagyását indokolja.

2.2.2.3. ábra

A T–h diagram

AT–h diagramot a 2.2.2.4.ábra szemlélteti. Mivel az ideális gáz entalpiája csak a hőmérséklettől függ, a közeg állapotának az ideális gáz állapothoz való közeledése során az entalpia említett tulajdonságának fokozatos érvényesülését fejezik ki az összetartó nyomás állandó vonalak. A folyadék tartomány határgörbéhez közel eső állapotaiban állandó hőmérséklet esetén az entalpia értéke nőhet is és csökkenhet is a nyomás csökkenésekor, így a nyomásvonalak átmetszik egymást, elválasztva az említett két tartományt.

2.2.2.4. ábra

Mivel a levegő több komponensből áll, ezért a kétfázisú tartományban az egykomponensű rendszerektől eltérően a nyomás állandó vonalak nem függőlegesek.