Ugrás a tartalomhoz

Magfizika

Fábián Margit, Osán János, Dr. Zagyvai Péter (2012)

EDUTUS Főiskola

Bomlási sorok

Bomlási sorok

A radioaktív magok alkalmazásainak jelentős része a magok radioaktív bomlásával kapcsolatos. Napjainkban mintegy 1300-1400 nuklid ismeretes, ebből mintegy 270 a stabil nuklid. A radioaktív bomlás spontán folyamat, mely során egy instabil atommag egy vagy több más összetételű atommaggá alakul át, illetve ugyanannak a magnak egy alacsonyabb energiaállapotú változata keletkezik. A radioaktív bomlás oka, hogy a nuklidok arra törekednek, hogy minimális energiaállapotba kerüljenek. Pl. a nagyobb tömegszámú atomok spontán hasadásakor vagy α-bomlásakor keletkezett új elem, és He-atom együttes tömege kisebb lesz, mint amennyi a bomló atom tömege volt. Így, a bomlás következtében a tömegdefektussal (lásd 2.3.4. alfejezet) arányos energia felszabadulás révén a bomló nuklid alacsonyabb energiaállapotban kerül. A radioaktív anyag koncentrációja egy rendszerben annak spontán bomlása következtében állandóan csökken, míg a bomlástermék koncentrációja nő. A bomlás adott atomfajtára jellemző időbeli lefolyásának, a kibocsátott sugárzás fajtájának és energiájának mérése teszi lehetővé a radioaktív anyagnak a mennyiségi és minőségi meghatározását. A radioaktív magok bomlása során előfordulhat, hogy a termék is radioaktív, tehát a stabilizálódás több lépésben megy végbe, így a radioaktív magok egész sora kapcsolódik egymáshoz, így keletkezik a bomlási sor (sorozat). A kiinduló izotópot anyaelemnek nevezzük, egy másik radioaktív izotóppá alakul, ezt leányelemnek nevezzük, amely esetleg tovább bomolhat. Abban az esetben, amikor a bomlástermék is radioaktív, akkor bizonyos esetekben az aktivitásarányok egyensúlyi állapota alakulhat ki.

Az instabil mag nemcsak α-átalakulás során eshet szét, hanem kis valószínűséggel a nagy tömegszámú atommag két nála kisebb, de a héliummagnál nagyobb atommagra is szétbomlik. Különböző radioaktív izotópokból álló bomlási sorok alakulnak ki, amelynek elején mindig a legnagyobb tömegszámú izotóp áll, utolsó tagja pedig stabil, nem radioaktív elem. A sor egyaránt tartalmaz α-bomló és β-bomló tagokat. Négy bomlási sort különböztethetünk meg, ezt az 3.3.1. ábrán mutatjuk be.

A természetes radioaktív magok többsége három bomlási sorozathoz tartozik: a tórium sorozat, 232Th → 208Pb; és a két uránsorozat; 235U → 207Pb és 238U → 206Pb. (A természetes radioaktivitásról részletesebben a 6. fejezetben szólunk.)

3.3.1. ábra

A bomlások során a tömegszám vagy néggyel csökken (ez az α-bomlás) vagy nem változik (ez a β-bomlás és a γ-bomlás). A nehéz atommagokból kiinduló (természetes) bomlási soroknak négy különböző típusa van, attól függően, hogy a tömegszámot néggyel osztva mekkora maradékot kaptunk:

: 232Th tórium - sor: 1,41·1010 év, 208Pb

: 237Np neptúnium - sor: 2,14·106 év, 209Bi

: 238U urán238 - sor: 4,50·109 év, 206Pb

: 235U urán235 - sor: 0,71·109 év, 207Pb

Nézzük a legegyszerűbb esetet, a bomlási sorozat két első tagját, amikor az anyaelem leányelemmé alakul, amely aztán tovább bomlik.

N1 N2

Az anyaelem (A) mennyiségének a változása időegység alatt:

\[\frac{{d{N_1}}}{{dt}} = - {\lambda _1} \cdot {N_1}{\rm{ anyaelem boml\'a sa}}\]

anyaelem bomlása

Az anyaelem bomlásának a sebessége megegyezik a leányelem keletkezési sebességével, amely viszont ugyanakkor bomlik is a λ2 állandó szerinti sebességgel.

3.14. egyenlet - (3-14)

d N 2 d t = λ 1 N 1 λ 2 N 2              leányelem keletkezése és bomlása

Az aktivitásokra a következő összefüggések írhatók fel:

3.15. egyenlet - (3-15)

A 1 ( t ) = λ 1 N 10 exp ( λ 1 t ) = A 10 exp ( λ 1 t ) A 2 ( t ) = λ 2 N 10 [ exp ( λ 1 t ) exp ( λ 2 t ) ] λ 1 λ 2 λ 1

A képlet egyszerűsíthető, ha a következőt feltételezzük az anyaelem és leányelemre:

T 1,1/2 << T2,1/2, az anyaelem gyors lebomlásával hamar kialakul a leányelem, és az aktivitás időbeli alakulását a leányelem határozza meg, mert t >> 1/ λ1 idő múlva A10. A leányelem aktivitásának időfüggése:

3.16. egyenlet - (3-16)

A 2 ( t ) A 10 [ exp ( λ 2 t ) ] λ 2 λ 1 λ 2                λ 1 > > λ 2

A esetben idő után:

3.17. egyenlet - (3-17)

A 2 ( t ) A 10 [ exp ( λ 1 t ) ] λ 2 λ 2 λ 1 ;            A 1 ( t ) = A 10 exp ( λ 1 t )

Egyes speciális esetekben az anyaelem és a leányelem között egyensúlyok alakulhatnak ki. Ilyenek pl. a tranziens (mozgó) egyensúly és a szekuláris (időtlen, örök) egyensúlyok.

A tranziens egyensúly akkor jön létre, ha λ1 < λ2.

\[\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}} \approx \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _2} - {\lambda _1}}} = \'a lland\'o \rangle 1\]

Vegyük észre, hogy a tranziens egyensúlyban a leányelem aktivitása az egyensúly elérése után valamivel nagyobb, mint az anyaelemé, és a két izotóp aktivitásának aránya állandó.

3.3.2. ábra

Ha az anyaelem felezési ideje legalább 10-szer nagyobb a leányelem felezési idejénél és a kísérlet során lényegében nem változik, akkor szekuláris egyensúly alakul ki. A szekuláris egyensúly akkor jön létre, ha λ1 << λ2, ebben az esetben a λ1 elhanyagolható a λ2 mellett.

\[\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}} \approx 1,{\rm{ }}A = {A_2} + {A_1} = 2{A_1}\]

3.3.3. ábra

Több anyaelem-leányelem esetén sokelemű radioaktív bomlási sor alakulhat ki, ami a természetes radioaktív magoknál évmillió-milliárdok során jött létre. Zárt rendszerben szekuláris egyensúly esetén a tagokból ugyanannyi keletkezik és bomlik el:

\[{A_1} = {A_2} = ... = {A_n} = \'a lland\'o ,{\rm{ azaz }}{\lambda _1}{N_1} = {\lambda _2}{N_2} = ... = {\lambda _n}{N_n}\]