Ugrás a tartalomhoz

Települési csapadékvíz gazdálkodás

Köles Péter (2011)

Szent István Egyetem

6. fejezet - Csőhálózatok és csatornák hidraulikai méretezése

6. fejezet - Csőhálózatok és csatornák hidraulikai méretezése

Bevezetés

A települési csapadékvíz gazdálkodás technikai eszközrendszerének legfontosabb elemei a csövek, csőhálózatok, csatornák. Ebben a tanulási egységben a csőhálózatok kialakításával, hidraulikai méretezésével kapcsolatos ismereteket tárgyaljuk. A témához kapcsolódóan áttekintjük a csőelzáró szerelvényeket és azok működését.

A tanulási egység célja, hogy Ön megismerkedjen:

  • a csővezetékek hidraulikai méretezésével,

  • a csőszerelvények szerkezeti kialakításával, működésével,

  • a nyílt felszínű és a zárt szelvényű csatornák méretezésével,

  • a témakörrel kapcsolatos típusfeladatok megoldási menetével.

A tanulási egység anyagának elsajátítása után Ön képes lesz:

  • felírni és a gyakorlatban alkalmazni a BERNOULLI egyenletet,

  • gyakorlati példát megoldani a csőveszteség számítás különböző alapfeladataira,

  • ismertetni a csőelzáró szerelvények szerkezeti kialakításából adódó működési különbségeket,

6.1. Csővezetékek hidraulikai méretezése

A veszteséges BERNOULLI-egyenlet

A valóságos áramlások esetén, az áramlás irányába haladva a nyomás csökken. Ez a nyomáscsökkenés hajtja előre a közeget a csőfalon ébredő súrlódás ellenében. A nyomáscsökkenést más oldalról is megközelíthetjük (Szlivka, 1999).

A következő ábrán látható vízszintes egyenes csőszakaszra alkalmazzuk a Bernoulli-egyenletet az "1" és "2" pontok között.

6.1. ábra. Egyenes cső nyomásvesztesége

Az egyenlet az eddigi formájában nyilván nem lesz érvényes, mert azonos sebesség, azonos magasság esetén, veszteségmentes áramlásban azonos nyomásnak is kellene lennie, ehelyett a "2" pontban a nyomás kisebb, mint az "1" pontban. Az egyenlőség helyreállítása érdekében, az áramlás irányába eső "2" pontban, az egyenlet jobb oldalára a veszteséggel arányos tagot kell írnunk, amelyet Δh’-vel jelölünk, és súrlódási veszteségmagasságnak nevezünk:

ahol:

h = a geodetikus magasság, m és
Δh’ = a veszteségmagasság, m.

Ezt az összefüggést veszteséges Bernoulli-egyenletnek hívjuk.

A Δh’ veszteségmagasság egyenes csövekre:

Ebből a nyomásesés:

ahol: ρ = a szállított közeg sűrűsége, g = a nehézségi gyorsulás.

A λ csősúrlódási tényező lamináris áramlásban:

Eredményül tehát azt kaptuk, hogy lamináris áramlásban a csősúrlódási tényező a Reynolds-számmal fordított arányosan változik. A lamináris-turbulens átmenet érték körül megy végbe. Ezért ez az összefüggés csak a tartományra érvényes.

Hogyan függ a λ csősúrlódási tényező a Reynolds-számtól kör keresztmetszetű csövek és turbulens áramlás esetén? Több elmélet és félempirikus elmélet született a csősúrlódási tényező meghatározására. Elsőként ismerkedjünk meg a fali érdesség és a lamináris alapréteg fogalmával.

A csőfal a gyártás és a korrózió következtében nem sima, hanem rendelkezik egy érdes felülettel. Az átlagos érdesség (k) és a belső csőátmérő (d) viszonyát képezve megkapjuk a relatív érdességet, illetve ennek reciprokát szívesebben használjuk. Turbulens áramlásban és sima (hidraulikailag) cső esetén, is létezik a fal közelében egy úgynevezett viszkózus, vagy lamináris alapréteg. Egyre nagyobb Reynolds-számoknál a viszkózus alapréteg vastagsága egyre kisebb.

A MOODY-diagram

A mérések azt mutatták, hogy általános érdesség esetén minden cső, kb. Re = 40000 értékig a sima csőnek megfelelően viselkedik. E fölött viszont hirtelen felnövekszik a csősúrlódási tényezője, majd fokozatosan csökkenve eléri a teljes érdességre jellemző értékét.

L. F. Moody 1944-ben diagramot készített, amit az óta Moody-diagramnak neveznek, és a következő ábrán látható.

6.2. ábra. Moody-diagram

Moody különböző mérések alapján összeállított egy táblázatot is, amelyben a szokásos csőanyagok érdességét felsorolta, ezt a következő táblázatban találjuk.

Anyagok átlagos érdessége

A Moody-diagram használata helyett több közelítő kifejezést is ajánlottak a turbulens tartomány leírására, amelyekből explicit ki lehet számítani adott Re-szám és relatív érdesség esetén a λ csősúrlódási tényezőt. Például Haaland ajánlotta a következő összefüggést:

A csővezetékekben történő áramlási feladatok megoldása

A Moody-diagrammal, ill. az abban lévő közelítő képletekkel, majdnem minden csőáramlási problémát meg lehet oldani, amelyben csak egyenes cső található (Szlivka, 1999).

Sok feladatnál iterációt kell alkalmazni, a diagram, vagy a hozzá kapcsolódó képletek használatakor, mert a λ kiszámításához ismerni kell a relatív érdességet és a Re-számot is.

(A továbbiakban a csővezetékben kialakuló átlagsebességet csak egyszerűen "v"-vel fogjuk jelölni.)

Háromféle alapfeladat lehetséges a csőveszteség számításánál:

I. Adott a cső átmérője "d", hossza "l", és az átlagsebesség "v", vagy a térfogatáram "Q", valamint a közeg sűrűsége "ρ" és viszkozitása "ν", és ki kell számítania a nyomásesést "Δp"-t.

II. Adott a cső átmérője "d", hossza "l", és a nyomásveszteség Δp', valamint a közeg sűrűsége "ρ" és viszkozitása "ν", és ki kell számítania a térfogatáramot "Q"-t.

III. Adott a cső hossza "l", a nyomásveszteség Δp', a térfogatáram "Q", valamint a közeg sűrűsége "ρ" és viszkozitása "ν", és ki kell számítania a cső átmérőjét, "d"-t.

I. feladat: Számítsuk ki a nyomásesést!

Számítsuk ki a nyomásveszteséget egy aszfaltozott öntöttvas vezetékben, amelyben víz áramlik!
Adatok:  l = 60 m, d = 150 mm, v = 1,5 m/s
Kérdés:  Δh’

Megoldás: Elsőként a víz sűrűségét és kinematikai viszkozitását kell táblázatból meghatároznunk.

A sűrűsége: ρ = 1000 kg/m3, a viszkozitása: ν = 1,3·10-6 m2/s.

A következő lépésben a Re-számot számítjuk ki:

Az érdesség értékét az 5. táblázatból véve, pl. k = 0,12 értéknek, majd a relatív érdesség az adatokból:

Keressük meg a Moody-diagramban a d/k = 1250-es vonalat és kövessük, ameddig el nem metsszük a Re = 1,73·105 függőlegest.

Kiolvashatjuk, hogy λ = 0,02, vagy a diagram helyett használhatjuk a következő kifejezést is, miszerint:

amelyből: λ = 0,0202.

II. feladat: Keressük meg az átlagsebességet!

Mivel a sebesség (vagy a térfogatáram) megjelenik mind a "λ"-ban, mind a Re - számban, iterációval tudjuk csak a feladatot megoldani. Szerencsére az iteráció nagyon gyors, mert a "λ" lassan változik a Re-számmal.

Számítsuk ki az átlagsebességet az aszfaltozott öntöttvas vezetékben, amely vizet szállít!
adatok:  l = 60 m; d = 150 mm; ν = 1,3·10-6 m2/s.; Δh’ = 0,9 m
kérdés:  Q

Az 5. táblázatból kikeressük az adott csőanyaghoz tartozó érdességet és meghatározzuk a relatív érdességet, ami megfelel az előző probléma adatainak, így d/k = 1250, de most nem tudjuk a Re - szám értékét, mivel az átlagsebesség ismeretlen. Így a λ-ra fel kell vennünk egy kiinduló értéket. Kezdjünk pl. λ0 = 0,02-0,03 vagy a teljes érdességnek megfelelő csősúrlódási tényezővel, ami jelen esetben λ= 0,03.

A 8.2 egyenletet felírva

amiből ki tudjuk fejezni az átlagsebességet. Ez a következő:

Természetesen a "λ" bent marad a kifejezésben.

Az iteráció lépéseit a 6. táblázatban adtuk meg, a Moody-diagramot felhasználva.

6. táblázat: Az iteráció lépések eredményei

A számítás nagyon gyorsan konvergál. Természetesen, ha más kezdő "λ" értéket veszünk fel, a konvergencia akkor is gyors lesz és a végeredmény, pedig nem változik, csak az iterációs lépések száma nő, vagy csökken.

III. feladat: Csőátmérő számítása és kiválasztása!

Most a csőátmérő a kérdés. Mivel az átmérőtől függ mind a "λ", mind a Re-szám, mind pedig a k/d relatív érdesség, ezért megint csak iterációval tudjuk a feladatot megoldani. Szerencsére az iteráció ez esetben is nagyon gyors.

Fejezzük ki a sebességet a térfogatáram és az átmérő segítségével a kontinuitásból,

majd tegyük ezt a

egyenletbe. A következőt kapjuk:

Ezt követően fejezzük ki az átmérőt, amely természetesen a csősúrlódási tényező függvénye is.

Ha tudnánk a "λ" értékét, akkor az átmérőt is ki tudnánk számítani. A számítást a következő feladatban adjuk meg.

Számítsuk ki az aszfaltozott öntöttvas vezeték átmérőjét, amely vizet szállít!
adatok: l = 60 m, ν = 1,3·10-6 m2/s, Δh’ = 0,9 m,; Q = 2,61·10-2 m3/s.
kérdés: d

Nem ismerjük sem a relatív érdességet, sem a Re-számot. A 8.7 egyenletben, ha ismernénk a "·"-t, akkor ki tudnánk számítani a csőátmérőt is.

Tehát ismét fel kell vennünk egy kiinduló csősúrlódási tényezőt. Indítsuk a számítást λ0 = 0,03 értékkel.

Ez praktikus induló értéke "λ"-nak. Az aszfaltozott öntöttvasra k = 0,12 mm az 5. táblázatból.

A táblázatban az iteráció eredményeként 0,149 m adódik. Azonban a kereskedelmi forgalomban pontosan ez az átmérő nem kapható, ezért a csőátmérő a táblázatban adott csőátmérők közül a legközelebbi, de a számítottnál nagyobb átmérő a 6-in névleges, 154.7 mm tényleges belső átmérőjű.

Iterációs lépések eredményei

Aszfaltozott öntöttvas csövek mérettáblázata

Az egész világon tendencia, az SI (Nemzetközi Mértékrendszer) ellenére, hogy a csővezetékek névleges átmérőjét inch-ben (colban) adják meg

A tervezés során általában nem csak egyetlen egyenes csővezeték, hanem több elemből, (egyenes cső, elzáró szerelvények, elágazások stb.) áll a rendszer, ezért nem egyszerű egy explicit képletet meghatározni. A tervezés során célszerűbb egy adott csőátmérővel előzetesen felvenni a csővezetéket és a II. feladattal ellenőrizni.