Ugrás a tartalomhoz

Fizikatörténeti szöveggyűjtemény

Szegedi Péter (2013)

ELTE-TTK

1 Mechanika a XVII. században

1 Mechanika a XVII. században

1.1 A mechanikai világkép kiépülése

A XVII. század óriási fordulatot hozott a tudomány történetében. Mint általában a fordulatok, természetesen ez sem előzmények nélküli. Az előzmények között tudományon kívüli – tehát társadalmi, gazdasági – és tudományon belüli tényezőket egyaránt találhatunk. A társadalmi hatások esetében nagy általánosságban az új típusú társadalom kialakulását jelölhetjük meg, konkrétabban pedig utalhatunk a technika rohamos fejlődésére, vagy akár a szellemi élet (pl. a vallási gondolkodás) radikális átalakulására, az emberek közötti érintkezés könnyebbé válására. Mindezek – és még sok más tényező – hatására megváltozott a tudomány társadalmi szerepe, a tudósok presztízse, növekedett a tudománnyal foglalkozók száma. Megszilárdulnak a tudománnyal kapcsolatos intézmények, vagyis az egyetemek, tudós társaságok, a levelezési-, majd a folyóiratrendszer, a könyvkiadás.

Ha a tartalmi változást akarjuk jellemezni, akkor először arra kell utalnunk, hogy a gazdaság, a kereskedelem, a közlekedés, a hadviselés, a gyógyítás mindenütt jelenlévő igényein kívül az ókori és középkori természetismeret ellentmondásai, hiányosságai vezették a természettudósokat arra, hogy újra meg újra foglalkozzanak a bolygómozgások, a hajítások stb. problémáival. A fokozatosan létrejövő módosított ókori, majd új modellek végül gyökeres világképi szemléletváltást hoztak létre. A folyamat közvetlen kiindulópontjaként Nikolausz Kopernikusz (1473–1543) munkásságát szokták megnevezni. Az emberiség önismeretének tényleges ugrása azonban inkább csak jó fél évszázaddal a jeles csillagász halála után következik be.

A kor és természetkutatása nemcsak új ismereteket hozott, hanem új stílust is. Már csupán a tudomány mennyiségi növekedése is kiváltott módszertani problémákat. Egyre komolyabb igény mutatkozott ugyanis a tevékenységek összehangolására, ami végül elvezetett a módszertan közös megalapozásához.

A tudós közösség által egyre inkább elfogadott módszertan azonban nem valamiféle üres, formális keret. Már az ókori atomizmusban fellelhetjük egy mechanikai világkép alapelveit, amely itt és most uralomra jut. Legtudatosabb kezdeményezője talán Descartes, betetőzője pedig Newton. Munkásságuk – és sok más kollégájuk tevékenységének – eredménye, hogy a különböző területeken dolgozó tudósok mind magukénak vallanak egyfajta előfeltevés-rendszert, a kuhni paradigmafogalomnak [Kuhn] talán legtisztább megvalósulását. Ennek létrejötte az első tudományos forradalom, amely egyben a mai értelemben vett tudomány megszületése is. Ami ez után következik, az már a fejlődés normál szakaszának mondható: tökéletesítési törekvések egyfelől, modell-átültetési kísérletek több-kevesebb sikerrel másfelől.

Melyek a mechanikus természetkép főbb jellemzői?

Először talán monizmusára mutatunk rá, melynek földi és égi világ közé emelt évezredes falakat sikerült ledöntenie. Az égi és a földi világ – utóbbiba beleértve az élettelen és élő természetet egyaránt – ugyanazokból a fizikai-mechanikai objektumokból épül fel: testekből, vagyis szilárd, folyékony és gáznemű anyagokból, végső soron talán atomoknak vagy korpuszkuláknak nevezett apró, láthatatlan, de fizikai tulajdonságokkal rendelkező létezőkből. Ezek minden állapotukban ugyanolyan jellegű mechanikai mozgásokat (hely- és helyzetváltoztatásokat) végeznek. Minden test képes a mozgásra, és viszont: minden mozgás mögött fizikai-mechanikai objektumokat kell gyanítanunk.

A mozgásokat – jelentkezzenek a valóság bármely területén – erők hozzák létre. Az erők okok, amelyek meghatározzák a világ (múlt és) jövőbeli állapotait. Véletlenek nincsenek, minden szükségszerűen történik. A természettörvények mindenhol ugyanolyanok, és nincs kivétel alóluk. A mechanikus felfogás tehát szélsőségesen determinista.

Ennek következtében is, az új természetkép optimista: a jelenségek megfigyelése és különösen a kísérletek elvezetik a kutatót az erőtörvényekhez, amelyek segítségével aztán vadonatúj és hasznosítható ismeretekre tehet szert. Ehhez a matematika szolgál eszközül, hiszen a természet könyve a matematika nyelvén van megírva (e megfogalmazás Galileitől származik, de Descartes, Newton és mások is sokat fáradoztak azon, hogy kidolgozzák a megfelelő "fordítást").

A mechanikus természetkép nagyon fontos eleme a matematikain kívül maga a mechanikai modell is. A paradigma Kuhn szerint mintákon, példákon keresztül terjed és érteti meg magát. A kor tipikus mechanikai modellje az óramű. A modell elterjedésével fokozatosan óraművé válik az élő szervezet, az ember és az egész világ is. Az így létrejött elméletek aztán vezérfonallá válnak nemcsak a tudományban, hanem azon kívül is. A newtoni óraművilág kialakulásához és széles körű elfogadásához valószínűleg nagyban hozzájárult a társadalom korabeli állapotának megfelelő korszellem. Most pedig a társadalom kezdi visszakapni mindazt, amit a tudományba befektetett.

1.2 A mechanika tudományának létrejötte

A klasszikus mechanika kialakulása több egymással párhuzamosan futó, egymással kölcsönhatásban lévő folyamattal együtt ment végbe. Ezek egyike a csillagászat fejlődése, amelynek során a bolygópályák kutatásának eredményeként a Föld kikerült a Világegyetem középpontjából. Ebben a fejezetben e folyamatok közül érinteni fogjuk a tudományos módszerek meghonosodását, a mechanikai részismeretek halmozódását és ezek szintézisének lényegét. Kitérünk az új tudomány jellemzésére és hatásaira is.

1.2.1 A tudományos módszer problémája

A középkori felfogás alapja a csillagászathoz hasonlóan a földi tudomány – így a fizika és azon belül a mechanika – esetében is az arisztotelészi világkép volt. A mechanikai mozgásokra vonatkozó állításaival kapcsolatban azonban különböző módosításokat javasoltak egyes – általában elszigetelten dolgozó – tudósok (akik többnyire egyházi személyek voltak). Arisztotelészt elsősorban az érdekelte, hogy miért mozognak a testek. Számára sem elméleti, sem gyakorlati haszna nem volt a mozgások (pl. egy kő leesése) pontos leírásának. Viszonylag természetesnek látszott, hogy két ló fele annyi idő alatt húz el egy testet adott távolságra, mint egy ló, vagy, hogy a nehezebb testek gyorsabban esnek le, ha felemeljük őket. Ezzel kísérletezni azonban nem látszott érdemesnek. És még ha érdemesnek is tartotta volna valaki ilyen megfigyeléseket végezni, például az időmérés nehézkessége és pontatlansága megakadályozta volna, hogy használható eredményekhez jusson.

Az eltelt évszázadok fejlődése – gondolunk itt elsősorban a kézművességre, építészetre és hasonló tevékenységekre (valamint ezeken belül a fejlődő munkamegosztásra) – azonban egyre több területen megkövetelte a mérést és annak növekvő pontosságát. A kézművességnek ez a fejlődése a mérési módszerek és eszközök javulása mellett további lehetőségeket is felkínált a tudomány számára. Egyrészt példaként állította tevékenysége bizonyos jellemzőit (rendszeresség, gondosság, pontosság, célszerűség stb.); másrészt rendelkezésre bocsátotta a felhalmozódott ismereteket (pl. a különböző anyagok tulajdonságairól); harmadrészt átadta a létrehozott eszközöket, illetve technológiájával lehetővé tette a meglévő eszközök tudományos célú átalakítását és újak előállítását; negyedrészt egyre inkább megteremtődött annak lehetősége és szükségessége, hogy a tudomány a gyakorlatban (termelésben, háborúban stb.) is felhasználható eredményeket produkáljon; ötödrészt e fejlődés (amely a földművelés eredményességét is javította) az életszínvonal emelkedésével, a városiasodással és más tényezők révén hozzájárult a tudomány (egészen konkrétan például a tudósok számának) mennyiségi növekedéséhez is.

Mindezekkel együtt szélesebb körűvé vált az oktatás, de még a nyomtatás feltalálása is fontos lépés volt a tudomány előrehaladásában. Létrejöttek az első egyetemek és a tárgyalandó időszakban először Rómában, majd Angliában és Franciaországban már tudós társaságok (akadémiák) is. A tudomány tehát elindul az intézményesedés útján. Az informális kapcsolatok (levelezés, látogatások) is egyre általánosabbá válnak. Megváltozik a tudomány és a társadalom kapcsolata, ezen belül az embereknek – köztük maguknak a tudósoknak – a tudományról alkotott képe is. Elterjedt annak a tudósnak az ideálja, aki nem csupán spekulál, filozofál, hanem pontos megfigyeléseket végez és mér is. Kidolgozásra kerültek közös módszerek, létrejön egy olyan – a többség által követésre méltónak tekintett – módszertan, amely azelőtt nem nagyon volt jellemző (ilyen közös, de az alábbiakban vázolttól eltérő módszertan legfeljebb bizonyos mértékig a geometriában és a csillagászatban jelent meg korábban).

A természettudományhoz szorosan kapcsolódva megjelentek olyan filozófiai koncepciók, amelyek nem közvetlenül a természetről alkottak képet, hanem az azzal foglalkozó tudományokról. Modern kifejezéssel élve, ismeretelméleti – vagy még inkább – tudományfilozófiai elméletekről van szó, utóbbiban azonban a "tudomány" az esetek döntő többségében természettudomány. Ezek az elméletek (esetleg rejtett) előfeltevésként többnyire tartalmazták a magáról a természetről alkotott elképzeléseket is.

A közös módszertan egyik összefoglalójaként először Francis Bacon (1561-1626) angol filozófust kell megemlítenünk. Az általa kifejtett módszer az ún. induktív módszer, ami egyes tapasztalt tények, gyakori esetek alapján való általános következtetést jelent. A tapasztalatokra támaszkodás miatt empirikus módszernek is nevezik. Bacon Novum Organuma (1620, [Bacon]) szerint a jó tudós az ismeretek "termelése" során eszközöket használ. Eszköztárának legfontosabb elemei pedig a gyakorlati tapasztalatszerzés (megfigyelés, kísérlet) és a fokozatos indukció, vagyis egyre általánosabb tételek kikövetkeztetése.

Bacon egyik honfitársa és követője az empirista-induktivista módszertanban, a filozófus Thomas Hobbes (1588-1679) már igen közel kerül a mechanikához. Szerinte a világ testek rendszere, és a filozófia e testekkel foglalkozik, mégpedig a természetes és mesterséges testekkel, utóbbin az államot és a társadalmat értve. A lélek vagy szellem szintén csak mint test létezik. A testek mozognak, vonzzák és taszítják egymást, ez pedig az oksági láncolaton keresztül követendő. A tudomány mintaképe a geometria.

A baconi eszmék tudományban való tényleges létezésének – Bacon vagy akár Hobbes ugyanis nem nagyon művelte ténylegesen a természettudományt – kiemelkedő példája Galilei munkássága. Őt tartják a kísérleti fizika megalapítójának, ami egy kicsit nyilván túlzás, hiszen a kísérletezést nem Bacon vagy Galilei találta ki, elszigetelt kísérleteket már a görögök is végeztek, erre a korra pedig ez szinte benne volt a levegőben (ráadásul Galilei a neki tulajdonított kísérletek egy részét – pl. a testek ejtegetését a pisai ferde toronyból – nem is végezte el). Tagadhatatlan azonban, hogy az olasz fizikus volt az, aki – bár bizonyos vonatkozásokban még arisztoteliánus nézeteket vallott – több területen nagyon konkrétan megmutatta, hogy a tudományban megfigyeléseket kell folytatni, az azokon alapuló fogalomalkotásnak, a felállított hipotéziseknek az ellenőrzésére pedig megfelelő kísérleteket kell végezni. A kísérletek révén azután törvényeket lehet felállítani (l. baconi indukció). Ezek megfogalmazásához Galilei szerint a matematikát kell segítségül hívni.

Galilei óriási tehetséget mutatott fel a rendelkezésére álló lehetőségek azonnali kihasználásában. A csillagászat fejlődéséhez például azzal járult hozzá, hogy – hallván a távcső lehetőségéről – feltalálta a később róla elnevezett távcsőtípust, és amellett, hogy bemutatta az úri közönségnek földi használhatóságát, majd sorozatban gyártotta a távcsöveket, azonnal az ég felé is fordította, rövid időn belül felfedezve a Nap foltjait, a Jupiter holdjait, a Tejút csillagait, a Hold hegyeit és a Vénusz fázisait, amely felfedezéseivel nagymértékben hozzájárult a kopernikuszi heliocentrikus rendszer realitásának bizonyításához és a fentebb vázolt világképi váltáshoz, az égi és a földi jelenségek egymáshoz közelítéséhez. Ami a szóban forgó mechanikát illeti, az olasz tudós egyebek mellett felismerte, hogy Arisztotelész nézeteivel ellentétben a leeső testek egyformán – tekintet nélkül a súlyukra – mozognak, megállapította a szabadesés törvényeit stb. Galilei nézeteinek – és ezzel módszereinek – propagandistája is volt, hiszen tevékenységének egy része a nyilvánosság előtt folyt, pere is felhívta rá a figyelmet, és végül tanítványai – pl. Torricelli, a higanyos barométer feltalálója és a légnyomás felfedezője – ugyanezen az módszertani alapon próbálták meg munkáját továbbvinni.

Bacontól részben eltérően, egy – a tudományban alkalmazható – másik módszerre teszi a hangsúlyt Descartes. Ő az ész – a ráció – mindenhatóságából indul ki; az elme által evidensnek (tisztának és megkülönböztetettnek vagy határozottnak) tartott igazságokra kívánja alapozni a tudományt. Ezekből kell levezetni – dedukálni – a konkrétabb tételeket. A racionalista irányzat alapvető módszere így a dedukció. Ez az eljárás akkor is, és ma is legkönnyebben nyilván a matematikával párosítható. Descartes – Galileihez hasonlóan – maga is sokat tett azért, hogy a matematika módszerei használhatók legyenek a fizikában (gondoljunk csak a Descartes-féle koordináta-rendszerre és az analitikus geometriára).

1.2.2 A mechanika programjának megfogalmazása

Descartes filozófusként a világ összes jelenségét kétféle létezőre vezette vissza: az anyagra (res extensa) és a szellemre (res cogitans). E dualista felfogásban az előbbi alaptulajdonsága a kiterjedés (a testeknek ez a tulajdonsága jelentkezik tisztán és világosan, a többi – szín, hőmérséklet stb. – lehet érzéki csalódás is), az utóbbié a gondolkodás (emlékezzünk a híres "Cogito, ergo sum."-ra!). Mint fizikus, azt a célt tűzte ki, hogy a fizika számára fontos világot – tehát az anyagot – a testek alaptulajdonsága – tehát a kiterjedése, másképpen alakja vagy formája – és mozgása segítségével kell leírni. Az ún. karteziánus fizikafelfogásra jellemző ezen kívül még a közelhatás, vagyis az az elképzelés, hogy a testek csak közvetlen érintkezéssel képesek hatni egymásra, amire annál inkább megvan a lehetőség, mert Descartes szerint a világ teljesen ki van töltve anyaggal, és például a bolygók mozgását ennek az anyagnak az örvénylései okozzák. A közvetlen érintkezés révén a testek mozgása áttevődik más testekre, maga a mozgás megmarad. (Hogy ez a ma már bevett fizikai mennyiségek – impulzus, impulzusmomentum, energia – szempontjából mit jelent, az akkor még nem volt világos.) Descartes tehát megadja azt a programot, amelyet szerinte a fizikának, illetve egyáltalán a tudománynak be kell teljesítenie. Ő maga e programot nem tudja megvalósítani, például a testek ütközéseire vonatkozó meggondolásai csak részben voltak eredményesek. Ezen a területen, továbbá az inga- és körmozgás tanulmányozásában a sokkal kevesebbet filozofáló Huygens jutott túl Galilei és Descartes tézisein, megalapozva a dinamika tudományát.

Mielőtt azonban a konkrétumokra térnénk, megemlítjük, hogy a filozófia területén Descartes legközvetlenebb követője talán Benedictus de Spinoza (1632-1677), a Portugáliából Hollandiába bevándorolt zsidó család optikus-filozófus fia volt. Eredeti neve Baruch de Espinoza, de miután a hitközség filozófiai nézetei miatt kitagadta, írásait a fenti néven adta ki. Spinoza változatában a kiterjedés és a gondolkodás egyazon szubsztancia egyenrangú attribútumai, leglényegesebb tulajdonságai. Ez az egyetlen szubsztancia (a nem személy jellegű) Isten és egyben a (teremtő) természet. Külső mozgatóra tehát nincs szükség, az anyag önmaga oka (causa sui). A világban az okság, a szükségszerűség uralkodik, a folyamatok, történések teljesen determináltak, változhatatlan törvények szerint mennek végbe. A véletlen csupán ismereteink hiányosságából fakad. A mechanikai determinizmus első megfogalmazásai Spinozánál találhatóak.

1.2.3 Az egyes részeredményekről

A mechanika tudományába sorolható problémák mindig foglalkoztatták a gondolkodókat, és különböző részeredményeket is elértek az ókor óta. Lehetetlen lenne akár csak felsorolni is mindazokat, akik bizonyíthatóan töprengtek ilyen kérdéseken. Ezen tudósok jó része esetleg csak egy-egy igen piciny lépést tett meg a fizikában, amelyet a történetírások nagy része nem is tart számon. Sokszor az elhanyagolás jogosnak is tűnik, mert az illető munkássága nem került be a tudomány vérkeringésébe, hiszen sokan másoktól teljesen elszigetelten dolgoztak, mások, ha tudták volna, sem akarták nyilvánosságra hozni eredményeiket.

A reneszánsznál kezdve például megemlíthetünk egy igen ismert személyiséget, aki rengeteget foglalkozott mechanikai problémákkal is, de ide vonatkozó eredményei a kortársak előtt lényegében ismeretlenek maradtak. Leonardo da Vinciről (1452-1519) van szó, aki a képző- és építőművészet mellett matematikával, mechanikával, fizikával (optikával, hidrodinamikával, hangtannal), csillagászattal, geológiával, botanikával, anatómiával és fiziológiával is foglalkozott, ha a mai nómenklatúrával kívánjuk megnevezni tevékenységi köreit. Ő a mechanikán belül már a XV. században vizsgálta a tehetetlenség, a hatás-ellenhatás, a szabadesés, a vízszintes hajítás témaköreit, és az általa megismert törvények alapján gépeket – köztük repülő szerkezeteket – szerkesztett, erőátviteli problémákat oldott meg (kardántengely és lánc segítségével).

Őt – és még sok más gondolkodót – nem véletlenül foglalkoztatta a szabadesés és a hajítás problémája, hiszen ennek a kérdésnek rendkívüli jelentősége volt az ágyúzás szempontjából (háborúban pedig ebben a korban sem volt hiány). Niccolo Tartaglia (1500–1557) például a hajítást (az ágyúgolyó útját) három szakaszból állóként írta le: az elsőben a test egy ferde egyenes mentén emelkedik, a másodikban egy körívet ír le, végül pedig függőlegesen leesik. Már ebből a modellből is arra következtetett a XVI. század elején, hogy a 45-os ferde hajítás visz a legtávolabb.

Giovanni Battista Benedetti (1530–1590) már a XVI. század közepén azt állította, hogy az azonos sűrűségű, de különböző súlyú testek vákuumban – ahol nincs ellenállás – azonos sebességgel esnek, megadta a centrális erő fogalmát és megfogalmazott egy tehetetlenségi elvet is. A hidrosztatikában leírta a közlekedőedényeket és a hidrosztatikai paradoxont.

Talán feltűnő, hogy az imént felsorolt gondolkodók, de Galilei, a kicsit később élő Torricelli és Grimaldi mind olaszok voltak. Még azt is megemlíthetjük, hogy lényegében Kopernikusz is Itáliában tanult és élt, ebben a légkörben alakította ki tudományos életművét. Ennek magyarázataként arra kell utalnunk, hogy ahogy Itália általános társadalmi fejlődése kiemelkedővé tette kereskedelmét, kézművesiparát, irodalmát és képzőművészetét, ugyanúgy – e társadalmi állapot részeként – kiemelkedővé tette tudományos (és ezen belül egyetemi és akadémiai) életét is.

Természetesen a tudomány azért nem maradt olasz privilégium. Így például a polgári fejlődésben élenjáró Hollandia is biztosította a lehetőséget a tudományos kutatás számára, elég ha a legismertebbekre, Snelliusra – eredeti nevén Willebrod van Snell – és Huygensre hivatkozunk, de megemlíthetjük Descartes-ot is, aki csaknem húsz évig Hollandiában dolgozott. Először azonban Simon Stevinről (1548–1620) – latinosan Stevinusról – kell megemlékeznünk, aki a matematika (tizedes törtek) mellett elsősorban a statikában ért el jelentős eredményeket. Ő vezette be az erőháromszöget (erőparalelogrammát), és 1586-ban megjelent könyvének címlapján például a ferde lejtőn megvalósuló egyensúly feltételeiről látható ábra.

Visszatérve az olaszokhoz: aki nem csupán módszertani példamutatásával, hanem gyakorlatilag is legtöbbet tett a mechanika fejlődéséért a XVI. század végén, a XVII. század elején, az Galilei volt. Az igen sokoldalú tudós – orvosnak készült, de inkább matematikával, geometriával, mechanikával, csillagászattal, optikával foglakozott – számos új technikai, kísérleti és elméleti eredményt ért el. Ezek az esetek egy jó részében nemcsak egyszerűen újak voltak, de ellent is mondottak kora felfogásának, holott korábban kollégái többségéhez hasonlóan ő is arisztoteliánus nézeteket vallott és ezek egy része élete végéig elkísérte. Amiben azonban alapos változást hozott, az az volt, hogy Galileit többé már nem a "miért" érdekelte, hanem sokkal inkább a "hogyan". Ez a kérdés Arisztotelész szemében alacsonyabb rendűnek tűnt, és ma is érvelhetnénk a "miért" kérdés fontossága mellett, az adott korban, a tudomány adott fejlődési stádiumában azonban – mint azt maga a történet bizonyítja – a kinematika feltétlenül szükséges előrehaladása érdekében a "hogyan" kérdés felvetése elengedhetetlen volt. Ennek felvállalása Galilei elvitathatatlan érdeme, még ha munkásságának egésze, annak értékelése ma is tudománytörténeti viták tárgya.

Ebből a szempontból legfontosabb munkája a szabadesés vizsgálata, ami végül a szabadesés törvényének felfedezéséhez vezetett. E jelenségkör kísérleti vizsgálatához született meg az a kiváló ötlete, hogy a folyamatot egy lejtőn lelassítva vizsgálja meg, ami lehetővé teszi a mérést még az adott – mai szemmel nézve igencsak kezdetleges – eszközökkel is. Galilei munkásságából több - magyarul már korábban megjelent - részlet beválogatásával adunk ízelítőt ebben és a következő fejezetben.

Galilei stílusa – műszerek készítése, mérések kivitelezése, matematikai formájú törvények megállapítása – közvetlen tanítványain, könyvein, perein keresztül nagy hatással volt Európa tudósaira, és ezáltal a tudomány fejlődésére. Két tanítványát szeretnénk itt megemlíteni, a matematikus és fizikus Torricellit, és a fizikus-csillagász-fiziológus Giovanni Alphonso Borellit (1608–1679). Előbbi részben Galilei műszereinek továbbfejlesztésével alkotta meg első használható hőmérőit és légnyomásmérőit, fedezte fel a légköri nyomást, magyarázta meg a szelet. Részben azonban mesterétől függetlenül tanulmányozta a szabadesés problémakörét, és jutott el később hasonló eredményekhez, megtetézve azokat hidrodinamikai újdonságokkal (pl. a víz kifolyási sebességének meghatározása) is. Borelli pedig lényegesen túllépett mesterén, amennyiben úgy vélte, az égitesteket egy centrális vonzóerő és egy ugyanakkora ellenkező irányú erő tartják meg pályáikon – Galilei Arisztotelész nyomán a körmozgást még erőt nem igénylő, természetes mozgásnak tartotta –, a bolygókat a Nap éppúgy vonzza, mint környezetünkben fellelhető testeket a Föld. Feltárta 1667 körül a rugalmatlan testek ütközési törvényét is.

Galileihez hasonlóan a módszertani szakaszon kívül itt is meg kell említenünk Descartes-ot, aki metodológiai alapvetése mellett konkrétabb munkákkal is hozzá kívánt járulni a mechanika haladásához. Úgyszólván teológiai-filozófiai általánosságban beszél a mozgásmennyiség megmaradásáról, és fel is használja ezt az elvet kozmológiájában. Kevésbé sikerül pontos fizikai jelentést adnia a mozgásmennyiség fogalmának. Tulajdonképpen a test nagyságával (tömegével) és sebességének abszolút értékével (tehát nem vektorként) arányosként határozza meg, ami nem tette lehetővé, hogy korrekt módon leírjon bizonyos fizikai szituációkat (pl. ütközések mechanikája). Szintén Galileihez hasonlóan eljut viszont a tehetetlenségi törvényhez, és még előbbre lép a változó mennyiségek kezelésében, amennyiben kifejleszti az analitikus geometriát, felhasználja a függvény fogalmát. Descartes szintén Európa-szerte ismert és sokféle szempontból állandóan hivatkozott tudóssá vált, aki programadóként és sok más gondolatával is a mechanikai forradalom előkészítőjének számít.

Honfitársai szintén hozzájárultak a kor fizikájának fejlődéséhez, elég, ha itt most Marin Mersenne (1588–1648), Pascal és Pierre Fermat (1601–1665) nevét említjük. Mersenne elsősorban akusztikai kísérletekben volt eredményes: vizsgálta a húrok tulajdonságai és hangmagassága közötti összefüggéseket, elsőként mérte meg a hang sebességét egy ágyú torkolattüzének és hangjának segítségével 1636-ban (húsz évvel később Borelli mérte meg pontosabban). Foglalkozott folyadék- és ingamozgással, elektro- és magnetosztatikával, optikával is, de különösen fontos volt tudományszervezői tevékenysége. A folyóiratok előtti korszakban ő töltötte be azok szerepét, ugyanis Európa sok tudósával (Descartes, Huygens, Pascal, Torricelli, Fermat stb.) állt levelezésben és közvetítette egymásnak eredményeiket. Kiadta Galilei és Descartes műveit, és az ő francia tudósköréből alakult meg halála után, 1666-ban a Párizsi Tudományos Akadémia. Pascal matematikai és filozófiai munkásságán kívül elsősorban hidrosztatikai eredményeiről és légnyomásméréseiről volt híres, Fermat pedig a matematika mellett az optikában alkotott maradandót.

Galilei és Descartes mellett Huygens volt a harmadik, aki a legtöbbet tett az új tudományért. Kevesebbet filozofált bármelyiküknél, annál többet dolgozott azonban eredményesen különböző matematikai, fizikai és csillagászati problémákon. Ő volt az, aki Galilei alapmegfigyelése után teljesen kidolgozta az ingamozgás matematikai és fizikai elméletét, de előtte még 1657-ben megalkotta az ingaórát, amely(nek működési elve) egészen a legutóbbi időkig döntő fontosságú volt az időmérésben. Eközben világossá tette a középponti erők fogalmát és szerepét. Mellesleg az ingák járásának eltéréseiből arra is következtetett, hogy a Föld alakja nem pontosan gömb, hanem a sarkoknál lapult.

Ő volt az is, aki 1669-ben – miután Borelli már megállapította a rugalmatlan ütközés törvényeit – felfedezte a rugalmas ütközés szabályszerűségeit.[3] Eközben világossá vált előtte a tehetetlenség elve, az egymáshoz képest egyenletesen mozgó vonatkoztatási rendszerek mechanikai ekvivalenciája, a mozgásmennyiség (mv) megmaradása és a később eleven erőnek nevezett mennyiségtől (mv2) való különbözősége. Huygens egészen közel jutott az általános nehézkedés megfogalmazásához is, miközben természetesen maradandót alkotott az optikában, többek között a fény hullámelméletének terén, fontos csillagászati megfigyeléseket végzett és hőtani eredményeket ért el. Ebben a fejezetben a centrifugális erővel kapcsolatos sorait, a fénytani részben pedig főleg hullámelméletét idézzük.

Végül e pontban szeretnénk még megemlíteni Newton idősebb angol kortársai közül Boyle-t és asszisztensét, Hooke-ot, akiktől a következő fejezetben fogunk idézni. Előbbi inkább a kémiában szerzett kiemelkedő nevet magának, de a mechanika (hidrosztatika, akusztika, rugalmas testek) és a hőtan területén is működött, élen járt a kísérletezés angliai elterjesztésében és megalapította Oxfordban azt a tudós társaságot, amely később a londoni Royal Society alapját képezte. A szintén kiváló – a Boyle-féle gáztörvényhez asszisztensként a kísérleti adatokat nyújtó – kísérletező és műszerkészítő Hooke már inkább fizikusnak mondható, fő munkaterületei a hőtan, a rugalmasságtan, az optika és az égi mechanika voltak. 1675-ben fedezte fel a rugalmas alakváltozások róla elnevezett erőtörvényét, de ekkor már tisztában volt a testek általános vonzásának lényegével is, 1680-ra pedig eljutott a fordított négyzetes törvényhez.

1.2.4 A newtoni szintézis

Az égi és földi fizikában elért eredményeket – optikai, csillagászati, matematikai, kémiai, teológiai munkássága mellett – Newton összegzi. Élete az angol polgári forradalom mozgalmas időszakára esik, tudományszociológusok szerint egyáltalán nem véletlen, hogy a társadalmi dinamizmusnak ebben a korszakában – amikor egyetlen emberöltő alatt lehetett tapasztalni polgárháborút, forradalmat, királyi kivégzést, köztársaságot, diktatúrát, restaurációt stb. – alkotja meg a fizikai dinamikát. Megvalósítja Descartes programját, amennyiben létrehoz egy tudományt, mely a világot úgy írja le, hogy beszámol a testek mozgásáról. Az alak (forma) és mozgás szerinti leírás mellett nem teljesíti viszont a közelhatásra vonatkozó karteziánus elképzeléseket (Descartes örvényelméletéről tételesen bebizonyítja, hogy nem lehet igaz), ugyanis távolhatást tételez fel a testek között. Ilyen távolhatásra (az általános tömegvonzás törvényére) alapozva bebizonyítja, hogy egy kő és a Hold mozgása ugyanolyan eljárásokkal írható le, és ezzel egyesíti a földi és égi fizikát. Tevékenységét a legtöbb tudománytörténész – de már a kortársak is – fordulópontnak tartja a fizika történetében. Lényegében a mai értelemben vett tudomány kezdete fűződik a nevéhez.

Hangsúlyoznunk kell, hogy a mechanikára, a tömegvonzásra (sőt a módszerre, l. megfigyelési és kísérleti adatok felhasználása, a matematika alkalmazása) vonatkozó ötletek, eredmények egy jó része másoktól (is) származik – nem véletlen tehát a Newton körüli prioritásviták halmozódása. Kétségtelen, hogy az angol tudósnak is voltak új részeredményei, de legnagyobb érdeme – és részben honfitársáé, Halleyé, aki rábeszélte, hogy az első eredmények után több mint 20 évvel végre mindent leírjon – az eredmények és módszerek rendszerré szervezése. A forradalmi újítás tulajdonképpen az a tudományos stílus, amely a kísérleti adatokból indul ki, ezek mögött leegyszerűsített fizikai létezőket és feltételeket sejt, amelyekre egyszerű matematikai modellt készít; a matematikai technika segítségével nyert eredményeket összeveti a megfigyelési adatokkal, és ha komoly eltéréseket tapasztal, akkor egyre bonyolultabb fizikai létezőket és feltételeket felvéve, bonyolultabb modellt készítve, az eljárást addig ismétli, míg az egyezés nem lesz kielégítő. Ennek a stílusnak az eredményessé tétele Newton fő művében a Philosophiae Naturalis Principia Mathematicaban történt meg 1687-ben és a könyv későbbi – de még a szerző életében megjelent – kiadásaiban. Idézzük a legfontosabb - magyarul már korábban megjelent - részleteket ebből a műből és egy hozzá csatlakozó levelezésből.

A newtoni axiómarendszer és annak rendkívüli eredményessége egy olyan világképet sugall, amelyben minden összetehető mechanikai mozgásokból, amelyek pedig kiszámíthatóak. A mérések által adottak számunkra a testek, a reájuk ható erők és a matematikai idealizáció révén létrejött newtoni mechanika megmondja nekünk, mit kell csinálnunk a továbbiakban, hogy meg tudjuk állapítani, a testek merre tartanak, hol lesznek egy adott későbbi időpontban. Minden tökéletesen meghatározott és kiszámítható. Az erő ugyanis a newtoni dinamikában oka a mozgásnak, mindennek oka van, minden kauzális, determinisztikus kapcsolatban van a környezetével. Mindez az abszolút térben és időben, mint tartályokban történik.

Ez az analitikus-mechanikai módszer nem csupán az arisztotelészi értelemben vett tudás felett győzedelmeskedett, hanem az azóta esetleg felmerült más típusú felfogások ellenében is. Gondolunk itt például az alkímia által reprezentált módszerre, amely inkább a "jelek"-re, rejtett (nem kauzális) összefüggésekre és a számmiszticizmusra támaszkodott – bizonyos szempontból szintén megszüntetve az égi és földi világ szétválasztottságát.

De ugyanígy járt a talán még inkább fizikai alternatívát jelentő Leibniz-féle mechanika, amely a newtonival szemben a relatív tér–idő és mozgás álláspontjára helyezkedett, középpontjában pedig az "eleven erő" megmaradása és átalakulásai, és bizonyos értelemben a legkisebb hatás elve állt. Ezt a fejezetet Leibniz munkája egy részletének fordításával zárjuk.

A Newton által alátámasztott világkép – éppen a sikeresség miatt – elterjedt, mintegy két évszázadon keresztül általános szemléletmód volt a fizikában. Newton utódai tovább pontosítják az általa megadott fogalmakat, finomítják a matematikai apparátust, az elmélet gyakorlóterepévé változtatják a környezeti mozgásokat és a bolygórendszert. Hasonlóan járnak el a nem mechanikai és gravitációs jellegű problémák esetében, és nemcsak a fizikában, hanem a tudományos kutatás többi területén is.

A XVII. században keletkezett newtoni nézetek pl. Francois Voltaire (1694–1778) francia filozófus lelkes tevékenységének köszönhetően átkerültek a kontinensre és a XVIII. századi felvilágosodás természettudományos alapját képezték, de még később is meghatározó szerepet töltöttek be a tudományos fejlődésben. Minden kutatást ez a minta vezérel. Vegyük az adott anyagot (testet), a reá ható (esetleg csak feltételezett: pl. élet-) erőket és nézzük a beálló mozgást. Julien Lamettrie (1709-1751) francia orvos és filozófus már nem lát minőségi különbséget a szervetlen létezők, a növények, az állatok és az ember között, "Az embergép"[4] címmel ír könyvet.

A kor tudósai tehát mindent mechanikai szerkezetként fogtak fel, mindenre közvetlen mechanikai magyarázatot kívántak adni. E felfogás lehet, hogy ma túlzónak tűnik, de feltétlenül megvoltak a maga előnyei. Egyrészt e szemléletmód konkrét eredményekkel járhatott a tudományokban (pl. elektrosztatika), másrészt általában is biztatást jelentett a kutatások számára, hiszen ez a nézőpont alapvetően optimista a megismerés lehetőségét illetően, ugyanis szerinte minden leírható és megérthető.

A matematikai modellalkotásnak az a módszere, ami a Principiában megnyilvánul, szinte örök ideál maradt, sokszor még ma is ezt a követelményt támasztják egy a tudomány rangra igényt tartó ismeretrendszerrel szemben. Newton filozófiai hatása sem korlátozható az angol és francia nyelvterületre, hanem kimutatható természetesen a német vagy más filozófiai hagyományokban is. Hétköznapi szemléletünk, a természettel kapcsolatos mindennapi álláspontjaink pedig a térről, az időről, az erőkről, a mozgásról mai napig megfelel a mechanikai felfogásnak. Ez a szemlélet, amelyet a közvetlen közelünkben lévő tárgyak, események alátámasztanak, amelyet felnövekvőben legkönnyebben elsajátítunk.

1.3 Galileo Galilei (1564-1642)

Galilei már gyermekkorában kimutatta tehetségét – akkor elsősorban a művészetek területén. A Pisai Egyetemen azután orvosi tanulmányokba kezdett, de inkább matematikával foglalkozott, és Kopernikusz tanaival is megismerkedett. Diploma nélkül otthagyta az egyetemet és továbbra is matematikai ismereteit gyarapította, miközben már tanított, először magántanítványokat. 1589-ben azután a Pisai Egyetem professzora lett. Az arisztotelészi fizikát [Ariszt] kritizálva a szabadesést vizsgálta. 1592-től Padovában tanított, használható mérőeszközöket (pl. katonai körzőt) gyártott, de közben csillagászattal kezdett foglalkozni. Saját – holland mintára fejlesztett – távcsövét elsőként fordította az égbolt felé, és rövid időn belül számos felfedezést tett, amelyeket a Sidereus Nuncius (Csillaghírnök, 1610) c. művében ismertetett. A felfedezések közül pl. a Jupiter holdjainak és a Vénusz fázisainak megfigyelését a kopernikuszi elmélet bizonyítékaként értékelte. Nézeteit intenzíven terjesztette, egyre több vitába keveredett, próbálták akadályozni a tevékenységét. Végül az Inkvizíció eljárást indított ellene, amelynek eredményeképpen 1616-ban megtiltották, hogy felfogását az igazságként állítsa be – közben Kopernikusz könyvét (eretnek, azaz a Szentírásnak ellentmondó mivolta miatt) indexre tették. A pápaválasztást követően, 1624-ben úgy érezte, ismét megpróbálkozhat az új nézetek terjesztésével, nekifogott a Párbeszédek megírásának, amely 1632-ben jelent meg. Bár az európai tudomány több jeles képviselője lelkesedett, a pápa a könyvet kártékonyabbnak tartotta a reformáció összes művénél. Galilei ellen ismét eljárást indított a Szent Hivatal, amelynek végén meg kellett tagadnia nézeteit. Életének hátralévő részét házi őrizetben töltötte. Öregkorára félig megvakult, másik nagy művének, a Matematikai érvelések és bizonyításoknak (1638) a végét már csak lediktálni tudta tanítványainak, Vivianinak és Torricellinek.

1.3.1 A Párbeszédek

A Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, tolemaico i copernicano (Párbeszédek a két legnagyobb világrendszerről, a ptolemaiosziról és a kopernikusziról, 1632) – röviden Dialogo (Párbeszédek: [GGParb]) – az olasz természettudós csillagászati műve, amely óriási hatást gyakorolt a tudomány fejlődésére, egyben a tudomány történetének egyik legnagyobb botrányt keltő írása.

A mű a cenzorokkal való hosszas egyeztetések után jelent meg, az alkudozások eredménye a mű bevezetője, amelyben elvileg Galileinek demonstrálnia kellett, hogy nem ad igazat Kopernikusznak – ez afféle "Temetni jöttem Caesart, nem dicsérni ..."[5] módon sikerült. A könyv négy napra van osztva, és három szereplő beszélget benne. Közülük kettő a szerző elhunyt barátai, a harmadik viszont kitalált személy, aki az arisztoteliánus nézeteket képviseli. Két probléma van vele, egyrészt neve (Simplicio) nem csupán a nagy Arisztotelész kommentátort, Szimplikioszt idézi fel, hanem az együgyűségre is utal, másrészt hogy érvei sokszor hasonlítanak Barberini és Bellarmini bíborosok korábbi megjegyzéseire, márpedig az előbbi ekkor már pápa. Ez a kombináció érthetően nem tett jót az egyházi fogadtatásnak. Az első napi beszélgetés fő tétje annak bizonyítása, hogy az arisztotelészi égi világ-földi világ felosztás hibás, a Föld éppolyan égitest, mint a többi. Az érvek között ott vannak Galilei saját megfigyelései is (pl. a Hold domborzati viszonyairól). A második nap a tekintélyelv általános bírálatával kezdődik, majd rátér a legnehezebb kérdésre: miért nem észleljük, ha mozog a Föld. A tapasztalatnak ez a hiánya az ókor óta egyértelmű bizonyíték volt a Föld mozgása ellen, most Galileinek ezzel kell megbirkóznia. Az érvelés alapja a relatív mozgás fogalmának bevezetése, amelyet az első itt közölt szövegrészletekből követhetünk. Innen egy darabig a mechanika területén haladunk, többek között eljutunk a tehetetlenségi törvényig is, amelyet a második szövegrészletben láthatunk. A nap csúcspontja a ma Galilei-féle relativitási elvként emlegetett szemléletes leírás, amellyel a szerző megmutatja, hogy egy hajókabinba bezárva semmilyen kísérlettel nem tudunk különbséget tenni a nyugalomban lévő és a(z egyenes vonalban egyenletesen) mozgó hajó között (ezt a részletet a mozgás relativitásáról szóló eszmefuttatáshoz csatoltuk). Ez az oka, hogy nem vesszük észre a Föld mozgását. Itt mutatkozik meg egyébként az olasz tudós köztes (mondhatni eretnek) helyzete: érvelése már nem felel meg az arisztotelészi ideálnak, de még a modern tudományos követelményeknek sem – a relativitási elv ugyanis nagyszerű találmány, de nem vonatkoztatható a Föld forgó és keringő mozgására, amit Galilei újabb bonyolult érveléssel próbál kivédeni. A harmadik nap a könyvnek az a része, amely leginkább a csillagászoknak szól, a felvetett kérdések, ellenvetések (mint pl. rögtön az elején, hogy az új csillagok a Hold alatt vagy felett helyezkednek-e el) csak sok számítás segítségével válaszolhatók meg. Galilei azt akarja bizonyítani, hogy az égitestek pozíciói, viselkedése sokkal könnyebben értelmezhetők a kopernikuszi rendszerben. A nap Gilbert földmágnesesség elméletével[6] fejeződik be. Az utolsó nap a legrövidebb, de minthogy egyetlen témával foglalkozik, azt igen részletesen fejti ki. Galilei árapály-elméletéről van szó, mely szerint a jelenség okozója egyedül a Föld mozgása (és nem pl. a Holdé, mint Kepler szerint). A szerző nagyon lelkesen érvel elmélete mellett, de ami még ennél is nagyobb baj, Simplicio utolsó megszólalásában az árapályt Isten közvetlen beavatkozásának tulajdonítja, mely érvet Galilei egyedül a pápától hallhatta korábban. Tudósunk itt tér ki az oksági módszerre is, amelyből harmadikként adunk ízelítőt.

A mű tehát a Föld-középpontú és a Nap-középpontú világképeket írja le, elvileg semlegesen, de gyakorlatilag az olvasót az utóbbiba (a kopernikusziba) vezeti be. Olaszul íródott, hogy ne csak a tudósok olvashassák, hiszen a cél a nézetek elterjesztése és lehetőleg elfogadtatása volt. Némely részek kivételével a személetes hasonlatokkal, példákkal teli szöveg valószínűleg érthető lehetett a korabeli olvasó számára, és még ma is élvezhető. Bár a könyv terjesztését rögtön megjelenése után a pápa betiltotta, 1635-ben Strasbourgban kiadták latinul is, nem volt tehát akadálya európai elterjedésének és hatásának. Ma már minden világnyelven elérhető. Magyarra Mátrainé Zemplén Jolán fordította [GGParb], de nem az egész művet, hanem annak csak kb. 20%-át (a töredékes közlés meglehetősen általános más nyelveken is). Ezek viszont nagyon jól megválogatott részek, amelyek hű képet adnak a mű stílusáról, érvelési módjáról, tartalmának lényegéről.

1.3.1.1 A mozgás relativitásáról (részletek a Második napból)

SALVIATI: Minthogy én hosszú gondolkodás után nem voltam képes semmi különbséget találni, azt hiszem, el kell ismernem, hogy ilyen különbség nem is lehetséges. Nézetem szerint felesleges továbbra is kutatni ilyesmi után; figyeljetek tehát ide. Egy mozgás csak addig nevezhető mozgásnak és csak addig hat mint ilyen, amíg olyan dolgokhoz viszonyítjuk, amelyek nem mozognak. De azok között a dolgok között, amelyek egyaránt mozognak, hatástalan, éppolyan, mintha nem is jönne létre. Az áru, amellyel egy hajót megraktak, mozog, amennyiben elindul Velencéből és Korfut, Kandiát és Ciprust érintve Aleppóba ér; ebben az esetben Velence, Korfu, Kandia stb. helyükön maradnak és nem mozognak együtt a hajóval. Ezzel szemben az árubálák, ládák és egyéb csomagok szempontjából, amelyek mint rakomány vagy ballaszt a hajón vannak, a hajóra vonatkoztatott mozgás Velencétől Szíriáig nem létezik, kölcsönös helyzetük semmiképpen nem változik meg; következik ez abból, hogy a mozgás általános, amelyben minden részt vesz. Ha egy bála csak egylábnyira távolodik el az egyik ládától, ez számára nagyobb mértékű helyváltoztatás a ládára vonatkoztatva, mint az egész kétezer mérföldes utazás, amit együttesen végeznek.

SIMPLICIO: Ez a tanítás helyes, jól megalapozott és teljesen arisztotelészi.

SALVIATI: Én régebbinek tartom és úgy sejtem, hogy Arisztotelész, mikor egy jó (filozófiai) iskolából átvette, nem értette meg teljesen, ezért írta át más formában, és ezért lett egy zavaros felfogás okozója olyanok kezében, akik minden szavát pontosan meg akarják őrizni. Mikor azt írja, hogy minden, ami mozog, azt hiszem, ezt helyesen így kellene mondani: minden, ami mozog, valami mozdulatlanhoz viszonyítva mozog. Ezzel az állítással kapcsolatban nem merül fel semmi nehézség, a másiknál viszont annál több.

...

SALVIATI: Nekem még kedvemre is van, ha szilárdan megmaradsz amellett, hogy a Földdel kapcsolatos jelenségek a hajóval analóg módon játszódnak le. Csak azután szeszélyes módon meg ne változtasd a véleményedet, ha célod szempontjából tarthatatlannak fog bizonyulni. Azt mondod: mivel az álló hajónál a kő az árboc tövéhez esik, a mozgásnál azonban ettől távolabb, fordítva is lehet következtetni, vagyis hogyha a kő az árboc tövéhez esik, a hajó nyugalomban van, valamint ha attól távolabb esik le, a hajó mozog. Minthogy most ami áll a hajóra, az történik a Földön is, abból, hogy a kő a torony tövéhez esik, szükségképpen következik a földgolyó mozdulatlan volta. Nem így szól-e a bizonyításod?

SIMPLICIO: De igen, mégpedig sűrített fogalmazásban, ez pedig csak elősegíti a megértést.

SALVIATI: Most erre felelj: ha az árboccsúcsról leeső kő a hajónak ugyanarra a pontjára esnék, mint akkor, mikor a hajó nyugalomban van, milyen értéke lenne ennek az egész kísérletnek annak eldöntésére, hogy a hajó áll-e vagy mozog?

SIMPLICIO: Egyáltalában semmi. Éppoly kevéssé, mint ahogy az érverésből nem lehet arra következtetni, hogy valaki ébren van-e vagy alszik, mert az érverés egyaránt működik, akár alszik, akár ébren van valaki.

SALVIATI: Nagyon helyes! Végrehajtottad-e már valaha a kísérletet a hajóval?

SIMPLICIO: Én nem, de azt hiszem, hogy azok a szerzők, akik hivatkoznak rá, igen gondosan foglalkoztak vele. Amellett a különbség oka oly magától értetődő, hogy nem marad lehetősége semmiféle kétségnek.

SALVIATI: Hogy a szerzők hivatkoznak rá, anélkül, hogy végrehajtották volna, azt magad tanúsítod a legékesszólóbban. Mert anélkül, hogy magad végrehajtottad volna, mint bizonyosat idézed, és jóhiszeműleg rábízod magadat az ő szavukra. Valószínűleg, sőt szükségképpen így cselekedtek azok is, nyilván az elődeikre bízták magukat, anélkül, hogy valaha akadt volna egyetlenegy is, aki a kísérletet valóban végrehajtotta volna. Mert mindenki, aki ezt megteszi, rá fog jönni, hogy éppen az ellenkezője történik annak, ami meg van írva. Mert az ember arra az eredményre jut, hogy a kő mindig a hajónak ugyanarra a pontjára esik, akár áll a hajó, akár tetszés szerinti sebességgel mozog. De minthogy a Földnek és a hajónak egyformán kell viselkednie, a kő függőleges eséséből és a torony lábához érkezéséből a Föld mozgására vagy mozdulatlanságára semmit sem lehet következtetni.

SIMPLICIO: Ha nem a kísérlet segítségével bizonyították volna, akkor véleményem szerint vitatkozásunk még nem ért volna véget. Mert szerintem ez a kérdés az emberi spekuláció számára annyira megközelíthetetlen, hogy senki sem merészelhet valamit gondolni vagy sejteni.

SALVIATI: Én pedig mégis leszek olyan bátor.

SIMPLICIO: Tehát te nemcsak hogy százszor nem, de egyetlenegyszer sem végezted el a próbát, és mégis egyszerűen bizonyos vagy az eredményben? Visszatérek hitetlenségemhez és kezdeti meggyőződésemhez, hogy a főbb szerzők, akik hivatkoznak rá, végrehajtották a kísérletet, éspedig az általuk előadott eredménnyel.

SALVIATI: Kísérlet nélkül is bizonyos vagyok benne, hogy az eredmény az lesz, amit én mondtam, mert annak kell lennie. Sőt, tovább megyek, te magad is éppoly jól tudod, hogy a kísérlet eredménye nem lehet más, még ha azt képzeled, vagy azt szeretnéd is hinni, hogy nem tudod. Én azonban olyan mesterien tudok az emberi lélekkel bánni, hogy ki fogom belőled erőszakolni a beismerést.

...

SALVIATI: Tehát egy hajó, mely a nyugodt tengeren halad, olyan test, mely egy se nem ereszkedő, se nem emelkedő felületen mozog, amilyenről szó volt. Ami törekszik tehát, hogy ha minden támadható külső akadályt eltávolítunk, a vele egyszer közölt kezdősebességgel folytonosan és egyenletesen mozogjon.

SIMPLICIO: Azt hiszem, így kell lennie.

SALVIATI: És vajon a kő, mely az árboc tetején van, nem folytatja-e a hajón is egy kör kerülete mentén végzett mozgását, vagyis egy olyan mozgást, mely, nem szólva a külső akadályokról, elválaszthatatlanul sajátja? És nem ugyanaz-e a sebessége ennek a mozgásnak, mint a hajónak?

SIMPLICIO: Eddig minden rendben van. Hogy lesz tovább?

SALVIATI: Vond le mindebből idejében a végső következtetést, hiszen magad ismerted fel az összes premisszákat.

SIMPLICIO: Azt érted végső következtetésen, hogy a kő a mozgást, minthogy az elválaszt-hatatlanul hozzátartozik, nem adja fel, hanem követi a hajót és végül ugyanarra a helyre esik, mint az álló hajónál. ...

...

SALVIATI: A pillanat alkalmasnak látszik arra, hogy annak kimutatása során, hogy a felsorolt kísérletek nem érnek semmit, feltegyem a koronát azzal, hogy megmutatom, miképpen lehet azokat a lehető legkisebb fáradsággal kipróbálni. Zárkózzál be egy barátod társaságában egy nagy hajó fedélzete alatt egy meglehetősen nagy terembe. Vigyél oda szúnyogokat, lepkéket és egyéb röpködő állatokat, gondoskodjál egy apró halakkal telt vizesedényről is, azonkívül akassz fel egy kis vödröt, melyből a víz egy alája helyezett szűk nyakú edénybe csöpög. Most figyeld meg gondosan, hogy a repülő állatok milyen sebességgel röpködnek a szobában minden irányba, míg a hajó áll. Meglátod azt is, hogy a halak egyformán úszkálnak minden irányban, a lehulló vízcseppek mind a vödör alatt álló edénybe esnek. Ha társad felé hajítasz egy tárgyat, mind az egyik, mind a másik irányba egyforma erővel kell hajítanod, feltéve, hogy azonos távolságokról van szó. Ha, mint mondani szokás, páros lábbal ugrasz, minden irányba ugyanolyan messzire jutsz. Jól vigyázz, hogy mindezt gondosan megfigyeld, nehogy bármi kétely támadhasson abban, hogy az álló hajón mindez így történik. Most mozogjon a hajó tetszés szerinti sebességgel: azt fogod tapasztalni – ha a mozgás egyenletes és nem ide-oda ingadozó –, hogy az említett jelenségekben semmiféle változás nem következik be. Azoknak egyikéből sem tudsz arra következtetni, hogy mozog-e a hajó, vagy sem. Ha ugrasz, ugyanakkora távolságra fogsz jutni, mint az előbb, és bármily gyorsan mozog a hajó, nem tudsz nagyobbat ugrani hátrafelé, mint előre: pedig az alattad levő hajópadló az alatt az idő alatt, míg a levegőben vagy, ugrásoddal ellenkező irányban elmozdul előre. Ha társad felé egy tárgyat hajítasz, nem kell nagyobb erővel hajítanod, ha barátod a hajó elején tartózkodik, mint akkor, amikor hátul van. A cseppek éppúgy bele fognak hullani az alsó edénybe, mint előbb, egyetlenegy sem fog az edény mögé esni, pedig az, míg a csepp a levegőben van, több hüvelyknyi utat tesz meg. A halaknak sem kell az edényben nagyobb erőt kifejteni, hogy az edény elejére úszhassanak, és ugyanolyan könnyedséggel fognak a táplálék után menni, ha az edény bármely részén van is. Végül a szúnyogok és a lepkék is különbség nélkül fognak bármely irányba repkedni. Sohasem fog előfordulni, hogy a hátsó falhoz nyomódnak, mintegy elfáradva a gyorsan haladó hajó követésétől, pedig míg a levegőben tartózkodnak, el vannak választva tőle. Ha egy szem tömjént elégetünk, egy kevés füst képződik, mely felszáll a magasba és kis felhő gyanánt lebeg ott, és nem mozdul el sem az egyik, sem a másik irányba. A jelenségek ez egyformaságának az az oka, hogy a hajó mozgásában minden rajta levő tárgy részt vesz, beleértve a levegőt is. Azért is mondtam, hogy a fedélzet alatt kell elhelyezkednetek, mert fent, a szabad levegőn, mely nem kíséri a hajó mozgását, az említett jelenségektől többé-kevésbé észrevehető eltéréseket tapasztalhatnátok. ...

SAGREDO: Bár még sohasem jutott eszembe a tengeren, hogy a felsorolt megfigyeléseket ebből a célból végrehajtsam, több mint bizonyos vagyok benne, hogy valóban az adott eredményre vezetnek. Így például arra is emlékszem, hogy fülkémben tartózkodva igen sokszor vetettem fel magamnak azt a kérdést, hogy mozog-e a hajó, vagy áll-e, és gondolataimba elmerülve sokszor hittem azt, hogy az egyik irányba megy, pedig éppen az ellenkezőirányba haladt. Ezért teljesen meg vagyok most elégedve és szilárdan meg vagyok róla győződve, hogy hiábavaló minden olyan kísérlet, mely a Föld forgása mellett vagy az ellen döntő módon szólna. ...

(Forrás: [GGParb])

1.3.1.2 A tehetetlenségről (részlet a Második napból)

SALVIATI: Rajtam nem fog múlni, ha Simplicio lesz oly szíves és felel a kérdésemre.

SIMPLICIO. Hogy zavarba ne jöjjek, arra fogok felelni, amit tudok, és ami felől biztos vagyok. Mert arról, amit tévesnek tartok, véleményem szerint nem lehetnek ismereteim, mert minden megismerés tárgya az igazság és nem a tévedés.

SALVIATI: Nem kívánom, hogy olyasvalamit mondj vagy felelj, amiről csak olyasmit tudsz, amiben nem vagy egészen bizonyos. Mondd meg tehát: ha van egy sík, teljesen sima, tükör-szerű felület, valami acélkeménységű anyagból, amely nem vízszintes, hanem kissé ferde, és erre valami nehéz és kemény anyagból, például bronzból készült golyót helyezel, nézeted szerint mit tenne magára hagyva az a golyó? Nem gondolod te is, mint én, hogy nyugodtan a helyén marad?

SIMPLICIO: És a felület ferde legyen?

SALVIATI: Mindenesetre, ez az előfeltevések egyike volt.

SIMPLICIO: Semmi esetre sem hiszem, hogy a helyén marad, ellenkezőleg, egészen biztos vagyok benne, hogy elmozdul a lejtőhajlása mentén.

SALVIATI: Vigyázz, hogy mit mondasz, Simplicio; én ugyanis meg vagyok győződve arról, hogy mindenütt nyugalomban lesz, akárhová helyezed is.

SIMPLICIO: Ha ilyenféle feltevésekre támaszkodol, akkor már kezdem érteni, miért jutsz olyan alapjában téves eredményekre.

SALVIATI: Tehát elintézett kérdésnek tekinted, hogy a golyó a lejtőalapja felé fog mozogni?

SIMPLICIO: Micsoda kérdés!

SALVIATI: És ezt igaznak tartod, nem azért, mert tőlem tanultad - hiszen az ellenkezőjét próbáltam elhitetni veled -, hanem ösztönösen, józan emberi eszedre hallgatva.

SIMPLICIO: Most már értem a mesterfogást; csak azért beszéltél így, hogy felültess, mint a nép mondja, nem pedig azért, mert magad is úgy gondoltad.

SALVIATI: Így is van. Mennyi ideig és milyen sebességgel mozogna most a golyó? Vedd figyelembe, hogy egy teljesen gömbölyű golyóról és egy egészen sima felületről beszéltem, hogy kizárjak ezzel minden esetleges külső akadályt. Hasonlóképpen szeretném, ha eltekintenél a levegőtől is, ami annyiban jelent akadályt, hogy ellenállást tanúsít, és tekints el egyéb gátló körülménytől is, ha ilyenek netán fellépnének.

SIMPLICIO: Mindezt tökéletesen megértettem. A kérdésedre azt felelem, hogy végtelenül sokáig mozogna, ha a lejtő végtelen hosszú volna, éspedig folytonosan gyorsuló mozgással. Mert a súlyos testek sajátságai következtében: vires acquirunt eundo[7]. Amellett a sebesség annál nagyobb lenne, minél erősebb a lejtő hajlása.

SALVIATI: De ha az ember azt akarná, hogy a golyó a lejtőn felfelé mozogjon, megtenné-e ezt véleményed szerint?

SIMPLICIO: Önként nem, de ha erőszakkal fölfelé toljuk vagy lökjük, akkor igen.

SALVIATI: És ha egy ilyen erőszakos impulzus következtében elindulna fölfelé, milyen természetű és időtartamú lenne a mozgása?

SIMPLICIO: A mozgás mindegyre lassulna és csillapodnék, mert természetellenes; továbbá hosszabb vagy rövidebb ideig tartana az impulzus erősségének és a lejtő meredekségének megfelelően.

SALVIATI: Mostanáig úgy látom, hogy a mozgó test viselkedését két különböző síkon vázoltad. A lejtőn, mint mondod, a súlyos test önként legördül egyenletesen gyorsuló állandó mozgással, és ahhoz, hogy megállítsuk, erőt kell kifejteni; az emelkedő lejtőn viszont ahhoz kell erő, hogy felfelé mozogjon, és ahhoz is, hogy rajta maradjon. A mozgás, mondottad továbbá, ebben az esetben állandóan lassul, végül teljesen megszűnik. Azt is állítottad, hogy mind az egyik, mind a másik esetben lényeges, hogy a meredekség csekélyebb vagy nagyobb-e oly módon, hogy a meredekebb lejtőn nagyobb a sebesség; megfordítva viszont ugyanaz a test, ugyanannak az erőnek hatása alatt a lejtőn fölfelé annál nagyobb utat tud megtenni, minél kisebb az emelkedés. Most mondd meg, mi történnék ezzel a testtel olyan síkon, mely nem hajlik sem lefelé, sem fölfelé?

SIMPLICIO: Itt kissé gondolkodnom kell a feleletről. Minthogy a sík nem hajlik, nem lehet semmiféle törekvés sem, mely a mozgást létrehozza; ezért nincs ellenállás sem, amely a mozgást akadályozná; a testben tehát nincs semmiféle törekvés arra, hogy mozogjon, de a mozgásnak nincs akadálya sem. Azt hiszem tehát, hogy az a természetes, ha nyugalomban van. De mennyire feledékeny vagyok! Hiszen nemrégen magyarázta meg nekem Sagredo, hogy ennek így kell lennie.

SALVIATI: Nekem is ez a véleményem, feltéve, hogy nyugalomban került oda. De mi történnék, ha valamelyik irányba meglöktük volna?

SIMPLICIO: Nem látok okot sem gyorsulásra, sem lassulásra, mert nincs emelkedés vagy ereszkedés.

SALVIATI: De ha nincs ok lassulásra, még kevesebb ok van a tökéletes nyugalomra. Mennyi ideig kell tehát a testnek mozognia?

SIMPLICIO: Mindaddig, amíg ennek a sem meredek, sem hajlott felületnek a kiterjedése tart.

SALVIATI: Ha tehát ennek a felületnek hossza határtalan lenne, akkor ugyebár a mozgás időtartama is végtelen, vagyis örökkévaló lenne?

SIMPLICIO: Én is így látom, feltéve, hogy a test örökké tartó anyagból volna.

(Forrás: [GGParb])

1.3.1.3 Az oksági módszerről (részletek a Negyedik napból)

SALVIATI: Mert a természettel kapcsolatos kérdésekben, amelyek közé a most vitatott kérdés is tartozik, az okozatok ismerete vezet el az okok kutatásához és felleléséhez; enélkül vakok módjára járnánk, sőt még bizonytalanabbul, mert még azt sem tudnók, hová akarunk eljutni; a vakok legalább tudják, hová akarnak menni. Mindenekelőtt tehát az általunk kutatott okok okozatát kell megismernünk. ...a rendelkezésünkre álló biztos adatokból, amelyek egyúttal a legfontosabb adatok is, úgy vélem, eljuthatok az igazi és elsődleges okok felfedezéséhez; nem ígérem azonban, hogy kimutathatom azoknak az okozatoknak minden sajátos és megfelelő okát, amelyek újak számomra és amelyekről emiatt még nem gondolkozhattam. ...Azt pedig, amit mondani akarok, csupán kulcsnak ajánlom, amely kinyitja egy mások által még teljesen járatlan út felé a kaput, abban a biztos reményben, hogy az enyémnél élesebb elmék sokkal messzebb jutnak és mélyebbre hatolnak, mint amilyen mélyre nekem sikerült hatolnom ebben az első felfedezésemben. Bár más távoli tengereken előfordulhatnak olyasmik is, amik a mi Földközi-tengerünkön nem fordulnak elő, azért az általam felhozandó érv és ok igaz marad, ha beigazolódik és teljesen megmagyarázza a mi tengerünkön észlelhető jelenségeket. Mert végső fokon egy és ugyanaz kell, hogy legyen minden egyfajta okozat igazi és elsőleges oka. Elmondom tehát az általam igaznak ismert okozatok lefolyását és meghatározom az okot, amelyet igaznak vélek; ti pedig ezeken kívül fölsoroltok majd olyan más okozatokat, amelyeket ismertek; azután megvizsgáljuk, hogy az általam megjelölt ok megmagyarázza-e ezeket is.

(Forrás: [GB])

1.3.2 A Matematikai érvelések

A Discorsi e dimonstrazioni matematiche intorno à due nuove scienze Attenenti alla Mecanica et i Movimenti Locali (Matematikai érvelések és bizonyítások két új tudományág, a mechanika és a mozgások köréből, 1638) – röviden Discorsi – az olasz természettudós kései műve, amely megalapozta a kinematikát, sok tudománytörténész szerint a modern tudomány első és meghatározó tankönyve. A szerző a pere után lassan összeszedte magát, és 1634-ben kezdte el írni ezt a könyvét. Akárcsak az előző, ez is négy nap beszélgetéseit tárja az olvasó elé, ugyanazzal a három szereplővel. Talán csak az a különbség, hogy Simplicio okosabb lett, már biztosan nem a pápát képviseli, hanem inkább a kor legszínvonalasabb arisztoteliánus tudósait. Miközben Galilei az első két nap szövegét öntötte végső formába, érdeklődés mutatkozott korábbi - mozgásról szóló - írásai iránt, így a következő évben elhatározta, hogy még két napot hozzátesz a könyvhöz. Az ezekben tárgyalt mozgáselmélet – sőt maga a szöveg is – nagyjából már 30 évvel korábban készen volt, de nem egyezik meg a még korábbi, pisai korszakban kidolgozott felfogással.

A Matematikai érvelések első napja szilárdságtannal kezdődik, az a kérdés, hogy miért törnek el a testek, de ez átvezet ahhoz a problémához, hogy vajon mi tartja össze őket. A választ Galilei szerint részben az űrtől való irtózás arisztotelészi tétele adja meg, részben valami egyéb összetartó erő, amely a szilárd anyagok részecskéinek természetes tulajdonsága. Korpuszkuláris szemléletről van tehát szó, amely mégiscsak feltételez pontszerű vagy nagyon piciny kiterjedésű vákuumokat az anyag belsejében. Közben számos egyéb probléma is felmerül. Az egyik legérdekesebb a szívópumpának az a tulajdonsága, hogy csak kb. 10 m magasra képes a vizet feljuttatni, amit a szerző szintén a vákuumtól való irtózással és a vízoszlop "összetörésével" magyaráz, de a tanítvány Torricelli (l. 2.2) majd egészen másképp közelíti meg a problémát. Egy helyen az olasz tudós – korábbi álláspontjától eltérően – úgy véli, hogy a fény terjedése véges sebességgel történik, és javasol is egy mérési eljárást erre (amely azonban csak akkor működne, ha a fény sebessége nagyságrendekkel kisebb lenne). Arisztotelész bírálata közben bebizonyítja – a már Benedettinél meglévő test-összetevési gondolatkísérlettel –, hogy a szabadon eső testeknek nem lehetnek különböző sebességeik. Számos további probléma után a nap zeneelmélettel fejeződik be, eközben olvashatunk Galilei megfigyeléseiről az ingával kapcsolatban ez lesz az első idézett szövegrészletünk. A második napon visszatérnek a szilárdságtani problémákhoz, és közben Galilei Arkhimédésznél lényegesen egyszerűbben tárgyalja a mérlegek egyensúlyát. A fizika fejlődése szempontjából a könyv leglényegesebb része a harmadik nap, amely a mozgásokról szól. A szerző – a párbeszédes formát időnként teljesen mellőzve – definíciókkal, axiómákkal, tételekkel, következményekkel dolgozik, ezért innen kezdve a mű valóban akár tankönyvnek is tekinthető. Először az egyenletes mozgásokat tárgyalja, azt a tételt járja körül, amelyet ma úgy mondanánk, hogy "az út egyenlő a sebesség és az idő szorzatával", de ennél jóval bonyolultabb kifejtésre kényszerül, mert betartja azt az ókori szabályt, hogy csak azonos mennyiségek arányairól beszélünk.[8] Következik a legfontosabb rész, a gyorsuló mozgások tárgyalása, amelynek végcélja a szabadesés leírása. Ez a leírás azonban - szemben például a Párbeszédekből utolsóként idézett hellyel - már tudatosan nem törekszik az okok feltárására, az ezzel kapcsolatos elméleteket a mester fantazmagóriáknak minősíti, őt – és ez az újkori tudományos forradalom egyik leglényegesebb eleme – nem a "miért", hanem a "hogyan" kérdése érdekli. Az erre vonatkozó sorokat az második részlet elején olvashatjuk. A konkrét gondolatmenet a következő (ezúttal a kifejtés menete valószínűleg megegyezik azzal, ahogyan Galilei az elméletre rájött): válasszuk a legegyszerűbb gyorsuló mozgást; vizsgáljuk meg matematikai eszközökkel ennek tulajdonságait, pl. hogy mennyi az adott idő alatt megtett út, vagy hogyan változik időegységenként a megtett út stb.; válasszunk egy mérhetőnek tűnő természetes mozgást, és nézzük meg, hogy elméletünk illik-e rá; ha igen, akkor megtaláltuk a szabadesés törvényszerűségeit, hiszen a természet nyilván minden esetben hasonlóképpen jár el. Figyeljük meg, hogy itt nem tisztán indukcióról van szó, az olasz tudósnak esélye sem lett volna arra, hogy a méréssel kezdje, és abból következtessen a törvényre, hiszen a rendelkezésére álló eszközök nem tették volna lehetővé a megfelelő pontosságot (elsősorban az idő mérésénél). A híres lejtő-kísérletet tehát csak ellenőrzésre használja. A feladat végrehajtásához szerzőnknek további ötletekre van szüksége. A legegyszerűbb gyorsuló mozgásnak például azt választja - mint ezt az második részlet második felében láthatjuk -, amelyben egyenlő idők alatt egyenlők a sebességnövekmények. A négyzetes úttörvényhez azért jut el viszonylag könnyen, mert újfajta geometriai ábrázolásmódot talál: az utat az ábra oldalán különálló függőleges vonallal jelzi, a (szintén függőleges) idővonalra merőlegesen pedig a sebességet méri fel. A gondolatmenetet a harmadik részben követhetjük. Jó ötlet a lapos lejtő is, azonban a kísérlet leírása – a tudománytörténészek egy részének véleménye szerint – idealizált, a valóságban így nem végezhette el, valószínűleg az időmérésre olyan eszközt (pl. katonaindulók ritmusa) használt, amelyet nem akart komoly tudományos műben megemlíteni. A lejtőkísérlet leírását a negyedik részletben találjuk. A nap további részében a függőleges és ferde síkokon való (valamint kombinált) mozgásokkal kapcsolatos feladatokat tűz ki és old meg igen nagy számban. A negyedik nap a lövedékek mozgásáról, vagyis a hajításról szól. Galilei annak bizonyításával kezdi, hogy a vízszintesen elhajított test félparabola mentén mozog - erről szól utolsó idézetünk, majd a nap folyamán ennek legkülönbözőbb variációit dolgozza ki. A négy napot egy súlypontszámításokat tartalmazó függelék követi. Némely kiadásban szerepel egy ötödik nap is, amely az arányokat tárgyalja, és elvileg létezik egy hatodik nap is, amelyen az ütközésekről beszélgetnek, de ezeket Galilei már nem tudta befejezni, főleg Viviani dolgozott rajtuk.

A Matematikai érvelések nem csupán érettebb mű a Párbeszédeknél, de sokkal kevésbé propagandisztikus és sokkal inkább tudományos – ezáltal természetesen kevésbé olvasmányos a nagyközönség számára, habár Galilei ezt is olaszul írta. Ha tisztán a tudós közösségre tekintünk, akkor ez a legnagyobb hatású munkája. Számos tudománytörténész szerint ez a könyv jelenti a XVII. századi fejlemények – vagyis az egész modern tudomány – alapját. Példája alól senki sem tudta kivonni magát.

A mű ma minden világnyelven elérhető, a négy nap – tehát a mű lényegének – magyar fordítása Dávid Gábor munkája [GGErv].

1.3.2.1 Az ingáról (Részlet az Első napból)

SALVIATI: Lássuk csak, hátha az ingáink segítségével választ kapunk a felvetett kérdésekre. Az első így hangzott: valóban igaz-e, hogy egyazon inga minden egyes lengése — függetlenül attól, hogy a kitérés nagy, közepes vagy parányi — pontosan ugyanannyi idő alatt megy végbe? Hadd hivatkozom arra, amit Akadémikusunkról hallottam, aki világosan bebizonyította, hogy egy test egy adott kör összes húrja mentén szükségképpen pontosan ugyanakkora idő alatt fut végig, függetlenül attól, mekkora ívhez tartozik a húr, legyen az akár száznyolcvan fokos (ekkor a húr a teljes átmérő), száz-, hatvan-, tíz-, kétfokos, félfokos vagy csak négy szögpercnyi, feltéve, hogy minden egyes húr a kör legalsó pontjában végződik, a vízszintes síkkal való érintési pontban. Ha most megvizsgáljuk, milyen a mozgás a vízszintes fölé emelt ugyanezen húrokhoz tartozó, és kilencven foknál, tehát egy negyed körnél nem nagyobb ívek mentén, a kísérlet itt is azt mutatja, hogy a mondott ívek befutásához szükséges időtartamok egyenlőek, de rövidebbek, mint ha a húrok mentén történik az elmozdulás; ami annál csodálatosabb jelenség, mert első pillantásra azt hinnők, hogy épp a fordítottja igaz, hiszen a mozgások kezdő- és végpontja közös, és a két pontot összekötő vonalak közül az egyenes szakasz a legrövidebb, logikusnak tűnne tehát, hogy a mozgás leggyorsabban az egyenes mentén menne végbe. Még sincs így: akkor a legrövidebb az idő, azaz akkor a legnagyobb a sebesség, ha olyan ív mentén történik a mozgás, amelynek az illető egyenes szakasz a húrja. A különböző hosszúságú fonalakon függő ingák lengésideje pedig úgy aránylik egymáshoz, mint a fonalak hosszának négyzetgyökei, más szóval a hosszak úgy aránylanak egymáshoz, mint az idők arányának négyzete, azaz mint az idők négyzetei egymáshoz; ha tehát azt akarjuk, hogy egy inga lengésideje egy másik ingáénak kétszerese legyen, négyszer olyan hosszú fonálra van szükség, minta második ingáé, ahhoz pedig, hogy az első inga egyetlen lengése alatt a második három lengést végezzen, az kell, hogy az első inga kötele kilencszer olyan hosszú legyen, mint a másodiké, aminek egyenes következménye, hogy a kötelek hossza (fordítottan)[9] arányos az azonos idő alatt történő lengések számának négyzetével.

SAGREDO: Ezek szerint, ha jól értettem, pontosan meg tudjuk mondani, milyen hosszú egy nagyon magasról lelógó kötél, még akkor is, ha a felső felfüggesztés helyét nem is látjuk, csupán az alsó végét. Ha a kötél alsó végére ráakasztok egy elég nehéz súlyt, meglengetem, megkérem egy barátomat, hogy figyelje, amíg néhányszor ide-oda leng, jómagam pedig közben számolom, hányat leng egy pontosan egy rőf hosszú szálra függesztett test, akkor a két inga azonos idők alatt megfigyelt lengéseinek számából pontosan meg tudom határozni a kötél hosszát, tegyük fel, hogy amíg a barátom például húsz lengést számolt le, azén egy rőf hosszú szálon függő ingám kétszáznegyvenet lengett; négyzetre emelem a két számot, a húszat és a kétszáznegyvenet: az eredmény négyszáz és ötvenhétezer-hatszáz, azt mondhatom tehát, hogy ha az általam megfigyelt szál hossza négyszáz egység, akkor a hosszú kötélé ötvenhétezer-hatszáz egység; viszont tudom, hogy az én fonalam egy rőf, tehát az ötvenhétezer-hatszázat elosztom négyszázzal, az eredmény száznegyvennégy; azt mondom tehát, hogy a másik kötél száznegyvennégy rőf hosszú.

SALVIATI: Még egyarasznyit sem téved; egyébként a mérés annál pontosabb, minél több lengést figyel meg.

SAGREDO: Uraságod magyarázatainak hála, gyakran megcsodálhatjuk a természet csodálatos gazdagságát és bőkezűségét, mert egészen hétköznapi, sőt — ha szabad így kifejeznem magam — közönséges jelenségekből különös és új következtetéseket von le, amelyek bizony gyakorta minden elképzelésünket meghazudtolják. Vannak templomok, ahol hosszú köteleken lógnak a lámpák; előfordul, hogy valaki vigyázatlanságból mozgásba hozza őket. Ezerszer és ezerszer láttam ilyen lengéseket, de megfigyeléseimből legföljebb annyit tudtam leszűrni, hogy az az állítás, amely szerint az ilyen mozgásokat a közeg, vagyis a levegő tartja fenn, valószínűtlen, ebben az esetben ugyanis — véleményem szerint — a levegőnek roppant bölcsnek s nagyon ráérőnek kellene lennie, hogy hosszú órákon keresztül pontosan a megfelelő ütemben lökdösse ide-oda a függő súlyt; azt azonban sosem gondoltam volna, hogy egyazon mozgó test, száz rőf hosszú kötélre függesztve — akár kilencven, akár fél fokra távolítjuk el a függőlegestől —‚ a kis ívet pontosan ugyanannyi idő alatt futja be, mint a nagyot; nem hiszem, hogy valaha is rájöttem volna, sőt még most sem tudom egészen elfogadni. Szeretném tehát hallani, hogy ezek az egyszerű jelenségek hogyan magyaráznak meg bizonyos zenével kapcsolatos kérdéseket, talán így — legalább részben — megnyugtathatom elmémet.

SALVIATI: Először is vegyük észre, hogy minden ingának adott, eleve meghatározott lengésideje van, olyannyira, hogy nem lehet a természetes periódusától eltérő mozgásra kényszeríteni. Fogjon csak meg egy kötelet, amelyre súly van akasztva, és próbálja meg tetszése szerint növelni vagy csökkenteni a lengések frekvenciáját: hiábavaló fáradság. Ezzel szemben, ha adott egy akármilyen súlyos, nyugalomban lévő inga, pusztán ráfújva mozgásba hozhatjuk, sőt újabb és újabb fúvásokkal egész tekintélyes kilengéseket is elérhetünk, ha pontosan a lengéseknek megfelelő ütemben fújunk; ha tehát az első fúvással félhüvelyknyire mozdítottuk ki a függőleges helyzetből, akkor kell másodszor fújnunk, amikor felénk visszatérve elérte legszélső helyzetét, és újabb lengésbe kezd: ekkor adhatunk neki újabb lendületet, és így tovább; de mindig a megfelelő időben kell ráfújnunk, nem pedig akkor, amikor éppen szembejön velünk (hiszen ezzel nem segítenénk, hanem akadályoznánk a mozgását); a sok kis impulzussal végül akkora impetust[10] adhatunk neki, hogy egyetlen fúvással nem is tudjuk megállítani, sokkal nagyobb erőre lesz szükség.

SAGREDO: Gyerekkoromban megfigyeltem, hogy ilyen, megfelelő időben alkalmazott impulzusokkal egyetlen ember meg tud szólaltatni egy hatalmas harangot; amikor pedig meg akarják állítani, négy-hat ember is belekapaszkodhat a kötélbe, mégis felemeli őket; együttesen sem képesek legyőzni azt az impetust, amelyet kellő ütemben való húzással egyetlen ember adott a harangnak.

(Forrás: [GGErv])

1.3.2.2 A gyorsulás okáról és mértékéről (Részlet a Harmadik napból)

SALVIATI: Azt hiszem, nem ez a megfelelő időpont, hogy belebonyolódjunk annak vizsgálatába, mi okozza a természetes mozgások gyorsulását; egyébként az egyes filozófusok véleménye eltérő: vannak, akik arra vezetik vissza, hogy egyre közeledik a test a középponthoz, mások arra, hogy a közegnek egyre kevesebb része marad, amit szét kell választani; ismét mások a közeg bizonyos feszültségének tulajdonítják, szerintük ugyanis amikor a közeg a mozgó tárgy hátsó része mögött újra egyesül, állandóan nyomást gyakorol rá; ezeket a fantazmagóriákat meg a többit megvizsgálhatnánk ugyan, de semmi különösebb hasznot nem remélhetünk tőlük. Szerzőnk egyelőre megelégszik annyival, hogy nyomon kövesse és kiderítse az olyan gyorsuló mozgás néhány tulajdonságát – függetlenül attól, mi a gyorsulás közvetlen oka –, amelynél a nyugalomból induló test sebessége egyre nő, éspedig egyszerűen az idővel arányosan, ami annyit jelent, hogy egyenlő időintervallumok alatt egyenlő sebességnövekmények képződnek; és ha végül kiderül, hogy a bebizonyított állítások érvényesek a szabadon eső, gyorsuló súlyos testek mozgására, akkor elmondhatjuk majd, hogy önkényes definíciónk érvényes a súlyos testek mozgására, és igaz, hogy sebességük az idő múlásával, illetve a mozgás időtartamával arányosan nő.

SAGREDO: Ahogy most elképzelem, a definíció talán még világosabb is lehetett volna, anélkül, hogy a lényege, értelme megváltozna: egyenletesen gyorsulónak nevezzük azt a mozgást, amelynél a sebesség a megtett úttal arányosan növekszik, tehát a test négyölnyi zuhanása után szerzett sebesség kétszerese lesz annak, amellyel két öl megtétele után rendelkezett, valamint ez is kétszerese az első öl befutása után mérhető sebességnek. Azt hiszem, kétségbevonhatatlan tény, hogy a test hatölnyi magasságból való zuhanása után kétszer akkora impetussal rendelkezik, mint három öl befutása után, háromszor akkorával, mint két öl megtétele után, és hatszor akkorával, mint ha csak egyölnyi úton mozog.

SALVIATI: Megvigasztal, hogy ilyen társra találok a tévedésben; őszintén megvallom: érvelése annyira valószínűnek látszik, annyira igaznak tűnik, hogy Szerzőnk[11] maga sem tagadta, amikor effélét javasoltam neki, hogy nem sokkal azelőtt még ő is ugyanezt a téves elképzelést vallotta. Ugyancsak csodálkoztam tehát, amikor néhány egyszerű szóval bebizonyította két tételről (amelyek annyira igaznak tűntek, hogy bár sok embernek elmondtam, egy sem akadt, aki ne fogadta volna el), hogy állításuk nemcsak egyszerűen hamis, hanem egyenesen lehetetlen.

SIMPLICIO: Valóban, jómagam is készséggel elismerném, hogy a zuhanó test olyan erőket szerez — vires acquirat eundo —‚ melyek a megtett úttal arányosan növelik a sebességet, valamint, hogy a szabadon eső test momentuma kétszer akkora lesz, ha kétszer olyan magasból jön; azt hiszem, olyan állítások ezek, amelyeket tétovázás és ellenkezés nélkül el lehet fogadni.

SALVIATI: Mégis hamisak, sőt éppoly lehetetlenek, mint az, hogy a mozgás egy pillanat alatt zajlik le; hallgassák meg az alábbi bizonyítást, amely mindenre fényt derít. Ha a sebességek úgy aránylanak egymáshoz, mint a megtett vagy megteendő utak, akkor az ilyen utak befutásához egyenlő időkre van szükség; ha tehát azok a sebességek, amelyekkel a test a négyölnyi utat befutja, kétszeresei voltak azon sebességeknek, amikkel az első kétölnyi utat megtette, akkor (hiszen most az egyik út a másiknak kétszerese) az ilyen esések idői egyenlőek; ezek szerint a mozgó test négy öl utat ugyanannyi idő alatt tenne meg, mint kétölnyit, kénytelenek lennénk tehát feltételezni, hogy a mozgás pillanatszerű, a tapasztalat azonban azt mutatja, hogy a mozgáshoz bizonyos időre van szükség, és a szabadon eső test hamarabb esik kétölnyit, mint négyet; Vagyis téves az a nézet, hogy a sebesség a megtett úttal arányosan növekszik. A másik állítás ugyanilyen világosan cáfolható. Egy és ugyanazon szabadon eső test esetében a becsapódás momentuma csak a sebességkülönbségre vezethető vissza, a kétszeres magasságból érkező test tehát kétszer akkora momentummal ütközne, következésképpen sebessége is kétszeres lenne; ezzel a kétszeres sebességgel viszont kétszer akkora utat tenne meg ugyanannyi idő alatt, márpedig tudjuk, hogy a magasabbról érkező test eséséhez több időre van szükség.

SAGREDO: Túl könnyedén, túl kézenfekvően bizonyítja ezeket az elvont következtetéseket; könnyűségük folytán kisebb elismerést aratnak, mint ha az ellentétes módszert alkalmazná. Azt hiszem, a világ kevésre értékeli a kis fáradsággal szerzett tudást, többre becsüli azokat az ismereteket, amelyek hosszú és kibogozhatatlan magyarázatok ködébe burkolóznak.

SALVIATI: Azok számára, akik rendkívül röviden és világosan rámutatnak a széles körben igaznak tartott tételek hibáira, még aránylag elviselhető lenne, ha megbecsülés helyett csupán becsmérlés lenne osztályrészük, de olykor más, felettébb kellemetlen és sajnálatos érzelmek is felébrednek azokban, akik meg vannak győződve róla, hogy az illető tudományágban való jártasságuk senkiétől sem marad el, sőt inkább bárki másét felülmúlja; úgy érzik, hogy helyes következtetésre jutottak, amelyről aztán valaki más könnyű és rövid érveléssel bebizonyítja, hogy hamis, és ezt ki is meri nyilvánítani. Talán nem lenne helyes, ha irigységnek nevezném ezt az érzést, hiszen az rendszerint a tévedéseik kimutatói iránt érzett gyűlöletté szokott fajulni, hanem inkább vágynak, mely arra ösztökéli őket, hogy meggyökeresedett tévedéseikhez még görcsösebben ragaszkodjanak, ahelyett, hogy elfogadnák az újonnan felfedezett igazságokat, és ez a vágy néha arra indítja őket, hogy írásaikban kikeljenek ezen igazságok ellen, bár lelkük mélyén maguk is elfogadják, csak azért, hogy a sok, kevésbé művelt ember szemében ne a másiké legyen a pálma. Akadémikusunktól sok ilyen, igaznak elfogadott, de hibás következtetést hallottam, cáfolataikkal együtt; egy részüket fel is jegyeztem magamnak.

SAGREDO: Ne fosszon meg bennünket Uraságod ettől az élvezettől, és a maga idején mondja el nekünk is, még akkor is, ha emiatt egy külön összejövetelre lesz szükség. Most pedig folytatván gondolatmenetünket, ha jól értem, eddigi beszélgetésünk lényege, hogy megalkottuk az egyenletesen gyorsuló mozgás azon definícióját, amelyre a további tárgyalás során szükség lesz, éspedig a következő formában:

 A mozgást akkor nevezzük egyenletesen vagy egyformán gyorsulónak, ha — nyugalomból indulva — egyenlő idők alatt egyenlő sebességmomentumokkal növekszik.

(Forrás: [GGErv] )

1.3.2.3 A gyorsuló mozgásról (Részlet a Harmadik napból)

SALVIATI: ...

I. tétel, I. propozíció

 A nyugalomból induló, egyenletesen gyorsuló test tetszőleges utat ugyanannyi idő alatt tesz meg, mintha olyan egyenletes sebességgel mozogna ugyanezen úton, melynek értéke fele az említett egyenletesen gyorsuló mozgásban szerzett végső és legnagyobb sebességértéknek.[12]

Jelölje az AB szakasz (1 ábra) azt az időt, amely alatt egy test CD utat tesz meg úgy, hogy C-ből, nyugalmi helyzetből indult és egyenletesen gyorsul; jelölje az AB-re merőleges EB szakasz az AB időintervallum során szerzett végső, legnagyobb sebességet; kössük össze az A és E pontokat; osszuk fel AB-t ekvidisztáns pontokkal, amelyeken keresztül párhuzamosokat húzunk a BE szakasszal; az így kapott szakaszok a sebesség növekvő értékeit jelképezik, az A pillanattól kezdve. Legyen F az EB szakasz felezőpontja, húzzuk meg az AB-vel párhuzamos FG szakaszt és az FB-vel párhuzamos GA szakaszt az AGFB téglalaphoz jutottunk, amelynek területe egyenlő az AEB háromszögével, hiszen a GF oldal az AE oldalt az I pontban felezi, ezért ha az AEB háromszögben a párhuzamosokat meghosszabbítjuk a GI szakaszig, azt kapjuk, hogy a négyszög által tartalmazott párhuzamosok összessége egyenlő az AEB háromszög által tartalmazottak összességével, hiszen az IEF háromszögben lévő szakaszok rendre megegyeznek a GIA háromszög szakaszaival, az AIFB trapézban lévő szakaszok pedig közösek. Az AB időintervallum minden pillanatához egy és csakis egy pont tartozik az AB szakaszon, és az egyes pontokból húzott, az AEB háromszögtartományon belül haladó párhuzamosok a növekvő sebesség növekvő értékeit jelölik, a téglalapon belül haladó szakaszok pedig nem növekvő, hanem állandó sebességértékeket jelentenek; nyilvánvaló tehát, hogy a mozgó test sebességének momentuma is jól jellemezhető általuk: gyorsuló mozgás esetén az AEB háromszög növekvő párhuzamos szakaszaival, az egyenletes mozgásnál pedig a GB téglalap párhuzamos szakaszaival. Amennyivel kevesebb ugyanis a momentum a gyorsuló mozgás első felében (ezt a hiányt szemléletesen az AGI háromszög párhuzamos szakaszaival azonosíthatjuk), pótolják az IEF háromszög párhuzamos szakaszai által jelképezett momentumok. Ebből azonban már nyilvánvaló, hogy ha adott két test, amelyek közül az egyik nyugalmi állapotból indulva egyenletes gyorsulással, a másik pedig egyenletesen mozog, egyenlő idők alatt egyenlő utakat tesznek meg, ha a második test sebessége fele a gyorsuló mozgást végző test legnagyobb sebességének, és ezt akartuk bizonyítani.

1. ábra. Galilei ábrái a gyorsuló mozgáshoz.

II. tétel, II. propozíció

 Nyugalomból induló, egyenletesen gyorsuló eső test által tetszőleges idők alatt befutott utak úgy aránylanak egymáshoz, mint az időtartamok arányának négyzete, azaz mint az időintervallumok négyzeteinek hányadosa.

Jelölje az idő múlását az A pillanattól kezdve az AB félegyenes (1 ábra), amelyen jelöljünk ki két időintervallumot, AD-t és AE-t. jelölje HI azt az egyenest, amely mentén a H-ból, nyugalmi állapotból indulva egyenletes gyorsulással szabadon esik a test. Ha az AD időtartam alatt HL, az AE idő alatt pedig HM a test által megtett út, akkor MH úgy aránylik az LH úthoz, mint AE és AD hányadosának négyzete; más szavakkal: HM úgy aránylik a HL-hez, mint AE négyzete AD négyzetéhez. Húzzuk meg az AB félegyenessel tetszőleges hegyesszöget bezáró AC félegyenest, a D és E pontokon át pedig húzzunk két párhuzamos szakaszt, DO-t és EP-t; a két szakasz rendre az AD, AE időintervallumokban elért legnagyobb sebességet jelképezi. Az előző tétel szerint a megtett út szempontjából mindegy, hogy a test nyugalomból indul, és egyenletesen gyorsulva mozog, vagy pedig ugyanazon időintervallum alatt egyenletes mozgást végez olyan sebességgel, amely a gyorsulás során elért legnagyobb sebesség fele; a befutott utak egyformák, ami annyit jelent, hogy a HM, HL távolság egyenlő azzal az úttal, amelyet a test AE, AD idő alatt futott volna be egyenletes sebességgel, ha ezen sebességek nagysága rendre a fele az EP, DO sebességeknek. Elég tehát megmutatni, hogy a HM, HL távolságok úgy aránylanak egymáshoz, mint az AE, AD időintervallumok négyzetei: ha igy van, akkor a tétel állítása igaz. Az első könyv negyedik tételében viszont megmutattuk, hogy két test által egyenletes mozgással megtett utak úgy aránylanak egymáshoz, mint a sebességek hányadosának és a mozgáshoz szükséges idők hányadosának szorzata.[13] Ebben az esetben azonban a sebességek aránya megegyezik az időintervallumok arányával (hiszen AE úgy aránylik az AD-hez, mint EP fele a DO feléhez, vagy mint EP a DO-hoz). Világos tehát, hogy a megtett utak aránya a mozgáshoz szükséges idők arányának négyzete. Quod erat demonstrandum.

A fentiek egyenes következménye, hogy a befutott utak úgy aránylanak egymáshoz, mint a legnagyobb sebességek négyzetei, azaz mint az EP szakasz négyzete a DO szakasz négyzetéhez, EP és DO aránya ugyanis megegyezik AE és AD arányával.

I. korollárium

Jelöljön AD, DE, EF, FG a mozgás kezdetétől számított, csatlakozó, egymással egyenlő időintervallumokat, amelyek alatt a test rendre a HL, LM, MN, NI utakat futja be; az előző tétel miatt nyilvánvaló, hogy ezek az utak úgy aránylanak egymáshoz, mint az eggyel kezdődő páratlan számok, azaz egy, három, öt, hét; ez felel meg ugyanis az olyan szakaszsorozat négyzetei különbségének, ahol a sorozat növekvő, és bármely két szomszédos szakasz különbsége egyenlő a legrövidebbel, a sorozat első tagjával; más szóval az utak úgy aránylanak egymáshoz, mint az eggyel kezdődő természetes számok négyzeteinek különbségei. Amikor tehát a sebességfokok a természetes számok szerint növekednek egyenlő idők alatt, az ugyanezen idők alatt megtett utak növekedései úgy aránylanak egymáshoz, mint az eggyel kezdődő páratlan számok.

SAGREDO: Engedje meg, hogy rövid időre félbeszakítsam a felolvasást: eszembe jutott valami és szeretném elmondani; egy kis rajzot készítenék, hogy mondanivalóm világosabb legyen. Az AI szakasszal jelölöm (1 ábra) az idő múlását az első A pillanattól kezdve, majd A-ból tetszőleges szög alatt meghúzom az AF szakaszt, összekötöm az I és F végpontokat; megkeresem az AI felezőpontját, amelyet C-vel jelölök, és felrajzolom az IF-fel párhuzamos CB-t; ekkor, ha a test az A időpillanatban nyugalomban volt, az ABC háromszögbe húzható, BC-vel párhuzamos szakaszok jelképezik az egyre növekvő sebességet, az elért legnagyobb sebesség pedig éppen CB (a sebesség ugyanis az idő múlásával egyenes arányban növekszik). Az eddigiek alapján elfogadom, hogy a szabadon eső test által, gyorsuló mozgással befutott út egyenlő azzal az úttal, amelyet akkor tenne meg, ha ugyancsak AC ideig, egyenletesen mozogna, a BC sebesség felével, tehát EC-vel. Menjünk tovább: tegyük fel, hogy a C pillanatban a mozgó test sebessége BC; nyilvánvaló, hogy ha további gyorsulás nélkül ugyanezzel a BC sebességgel folytatná mozgását, a következő, CI időintervallum alatt kétszer akkora utat tenne meg, mint amekkorát az ezzel egyenlő AC idő alatt, EC sebességgel, hiszen az utóbbi fele a BC-nek; a szabadon eső test azonban gyorsul, sebessége egyenlő időközök alatt egyforma mértékben nő, tehát a CB sebességhez a következő, CI időintervallum alatt hozzáadódnak az ABC háromszöggel egybevágó BFG háromszögbe húzható párhuzamos szakaszok által ábrázolt sebességek; adjuk hozzá a GI sebességhez a gyorsulás második szakaszán szerzett és a BFG háromszög párhuzamosai által meghatározott sebességfokok közül a legnagyobbnak, FG-nek a felét; az IN sebességhez jutunk, amely a CI idő alatt azonos út megtételéhez szükséges egyenletes sebesség; IN azonban az EC sebesség háromszorosa, világos tehát, hogy a második CI időintervallumban háromszor akkora utat tett meg a test, mint az első, CA idő alatt. Gondolatban kapcsoljunk AI-hez egy újabb, IO időtartamot, a háromszöget pedig nagyítsuk meg APO-ig; világos, hogy ha a test az IO időintervallumban az AI-ben végzett gyorsuló mozgás során elért sebességgel, IF-fel (amely EC négyszerese) folytatná útját, akkor az IO idő alatt megtett távolság az első, ugyanakkora AC idő alatt megtett távolság négyszerese lenne; az egyenletes gyorsulás miatt azonban a sebesség az ABC háromszöghöz hasonló FPQ háromszög által meghatározott módon nő: ha most a gyorsulás hatását ismét egy állandó sebességgel helyettesítenénk, egy, az EC-vel azonos növekményt kellene hozzáadnunk; adjuk IF-hez az EC-vel egyenlő QR-t: azt kapjuk, hogy az IO időtartamhoz tartozó, egyenletes sebesség az AC időintervallumhoz tartozó sebesség ötszöröse, tehát a megtett út is ötszöröse az AC idő alatt megtett útnak. Ennek az egyszerű módszernek a segítségével tehát kiderül, hogy a nyugalomból kiinduló, egyenletesen gyorsuló testek esetén, ahol a sebesség az eltelt idővel arányosan növekszik, a szomszédos, azonos hosszúságú időintervallumokban megtett utak úgy aránylanak egymáshoz, mint a páratlan számok az egységtől kezdve, tehát az egy, a három, az öt; ha pedig a mozgás kezdetétől számítjuk az utakat, kétszer annyi idő alatt négyszer, háromszor annyi idő alatt kilencszer akkora utat tesz meg a test, más szóval a befutott utak az eltelt idő négyzetével arányosak, azaz úgy aránylanak egymáshoz, mint az idők négyzetei.

(Forrás: [GGErv] )

1.3.2.4 A lejtőkísérlet (Részlet a Harmadik napból)

SIMPLICIO: Őszintén szólva jobban tetszett Sagredo úr egyszerű és világos érvelése, mint a Szerző kissé obskúrus bizonyítása, úgyhogy elismerem, hogy a tétel igaz, ha az egyenletesen gyorsuló mozgást a fenti módon definiáljuk; továbbra is kétlem azonban, hogy az a gyorsulás, amit a természet használ a zuhanó súlyos testek mozgásában, megfelel a feltételezésünknek; mivel azt állította, hogy számos kísérlet van, amely igazolja a fenti definíció segítségével bizonyítható tételeket és következményeiket, a magam és a velem azonos elveket vallók kételyeinek lecsillapítására jó lenne, ha néhányat elmondana közülük.

SALVIATI: Kérése felettébb ésszerű, tudós emberhez méltó: valóban így szokás, és így is helyes, hogy azok a tudományok, amelyek a természeti törvényeket matematikai eszközök felhasználásával bizonyítják, mint a perspektívatan, az asztronómia, a mechanika, a zene és a többi, szemléletes kísérletekkel igazolják az egész további struktúrájuk alapjául szolgáló elveket; nem szeretném tehát, ha bárki is fölöslegesnek találná, hogy olyan sokat vitatkozunk erről az elsődleges, legfontosabb elvről, hiszen végtelen sok tétel hatalmas szerkezete épül rá; eme következményeknek csak egy része található meg a Szerző által rendelkezésünkre bocsátott könyvben, de már ennyi is elég ahhoz, hogy a gondolkodó elmék előtt eddig lezárt kapukat nyisson meg. A kísérleteket természetesen a Szerző maga is elvégezte, és nekem is gyakran alkalmam volt meggyőződni arról, hogy a szabadon eső testek a mondott módon gyorsulnak, midőn a vizsgálatokat az alábbiak szerint közösen megismételtük.

Kerestünk egy körülbelül tizenkét rőf hosszú, fél rőf széles, háromujjnyi vastag lécet, illetve deszkát, hosszában (az éle mentén) rendkívül egyenes, ujjnyi széles csatornát vájtunk, gondosan megtisztítottuk és megcsiszoltuk, majd a lehető legfinomabb, tökéletesen sima pergament enyveztünk bele; a csatornában pedig egy tökéletesen gömb alakú és sima bronzgolyót gurítottunk le. A léc egyik végét rögzítettük, a másikat pedig tetszésünk szerint egy- vagy kétrőfnyire a vízszintes fölé emeltük, és, mint említettem, hagytuk, hogy a golyó végigguruljon a csatornában; gondosan megmértük a teljes mozgáshoz szükséges időt (mindjárt megmondom, hogyan); a kísérletet számtalanszor megismételve meggyőződtünk róla, hogy a futási idők soha még a pulzusütés tizedrészével sem térnek el egymástól. Miután a kísérletet sokszor elvégeztük, és az eredmény mindig ugyanaz volt, úgy intéztük, hogy a golyó csupán a csatorna negyedrészén gurulhasson le; ismét megmértük a mozgáshoz szükséges időt, és megállapítottuk, hogy a lehető legpontosabban fele az előzőnek. A kísérleteket különböző részutakkal is elvégeztük, a teljes út megtételéhez szükséges időt előbb a fél, majd a kétharmad és a háromnegyed úthoz szükséges idővel hasonlítottuk össze, valamint más osztásokkal is; a méréseket legalább százszor megismételtük, és mindig az volt az eredmény, hogy a megtett utak úgy aránylanak egymáshoz, mint idők négyzetei, és ez igaz, akárhogyan rögzítjük is a sík, illetve a csatorna (ahol a golyó legurul) vízszintessel bezárt szögét; sőt azt is alkalmunk volt megfigyelni, hogy különböző hajlásszögek esetén a mozgáshoz szükséges idők pontosan úgy aránylanak egymáshoz, mint azt a Szerző egy későbbi tételében állítja és bizonyítja. Az időt pedig a következő módszerrel mértük: felakasztottunk egy nagy, vízzel teli dézsát, amelyből a fenekébe illesztett csövecskén keresztül vékony sugárban csordogált a víz; a kicsorgó vizet poharakban fogtuk fel mindaddig, amíg a vizsgált mozgás (a teljes csatorna vagy annak egy része mentén) tartott; az így összegyűjtött vizeket időről időre megmértük egy rendkívül pontos mérlegen, súlyaik különbségei és arányai megadták az időkülönbségeket és -arányokat, éspedig, mint említettem, olyan pontosan, hogy sok sok mérés eredménye között nem volt lényeges eltérés.

SIMPLICIO: Nagyon örültem volna, ha én jelen lehetek egy ilyen kísérletsorozat elvégzésénél, de mivel biztos vagyok benne, hogy Uraságod gondosan mért és hűségesen számol be az eredményekről, megnyugszom, és elhiszem, amit állít.

(Forrás: [GGErv] )

1.3.2.5 A hajításról (Részlet a Negyedik napból)

Tekintsük a magasban lévő ab vízszintes egyenest vagy síkot (2 ábra), ahol a test állandó sebességgel mozog az a pontból a b pont felé; tegyük fel, hogy a sík a b pontban hirtelen véget ér, tehát innen kezdve a test mozgásához hozzáadódik a bn függőleges mentén végzett szabadesés, hiszen a testnek súlya van. Jelölje a ba-val egybeeső be félegyenes az idő múlását, és osszuk fel a be szakaszt valahány egyenlő részre, például a bc, cd, de szakaszokra, amelyek egyenlő időintervallumokat jelölnek, majd a b, c, d, e pontokból húzzunk függőleges, ekvidisztáns félegyeneseket; mérjük fel az elsőre a tetszőleges ci szakaszt, a másodikra ennek négyszeresét, df-et, a harmadikra eh-t, amely az eredeti szakasz kilencszerese, és így tovább, vagyis a felmért szakaszok aránya legyen egyenlő a cb, db, eb szakaszok négyzeteinek arányával, azaz a fenti szakaszok arányainak négyzetével. Ez annyit jelent, hogy miközben a test állandó sebességgel a b pontból a c-be jut, függőleges irányban, szabadeséssel a ci szakaszt teszi meg, és a bc idő- intervallum végén az i pontban található. A bd időtartam végén — amely kétszerese a bc-nek — az addig függőleges irányban befutott szakasz a ci négyszerese, egyik korábbi tételünkben ugyanis megmutattuk, hogy a szabadon eső test által befutott távolság az idő négyzetével arányos; a be időintervallum alatt megtett út pedig eh, amely a ci szakasz kilencszerese, vagyis az eh, df, ci szakaszok úgy aránylanak egymáshoz, mint a be, bd, bc szakaszok négyzetei. Húzzuk meg az i, f, h pontokból, a be-vel párhuzamos io, fg, hl pontokból a be-vel párhuzamos io, fg, hl szakaszokat; a hl, fg, io szakaszok rendre egyenlőek az eb, db, cb szakaszokkal, tehát a bo, bg, bl szakaszok is megegyeznek sorrendben a ci, df, eh távolságokkal. A hl négyzete viszont úgy aránylik az fg négyzetéhez, mint az lb szakasz a bg szakaszhoz, fg négyzete pedig úgy aránylik az io négyzetéhez, minta gb szakasz a bo-hoz, következésképpen az i, f, h pontok egyazon parabolán nyugszanak. Hasonló módon meglehet mutatni, hogy bármekkora egyenlő időintervallumokat vizsgálunk is, az ilyen jellegű összetett mozgásnak alávetett test az időintervallumok végén mindig egyazon parabola ívén található, tételünk tehát igaz.

2. ábra. Galilei ábrája a vízszintes hajításhoz.

SALVIATI: A fenti állítás a két bevezető tételünk közül az első megfordításának következménye. Nyilvánvaló ugyanis, hogy ha a b és h pontokon keresztül parabolát írunk, és az f, i pontok valamelyike nem lenne ezen a görbén, akkor vagy a parabolatartomány belsejébe, vagy annak külsejébe esne, vagyis az fg szakasz vagy nagyobb, vagy kisebb lenne annál a szakasznál, amely a parabolán végződik, tehát a hl szakasz négyzete nem az fg négyzetével, hanem egy másik, nagyobb vagy kisebb szakaszéval lenne ugyanolyan arányban, mint az lb szakasza bg-vel; valójában azonban fg négyzetével áll a kívánt arányban, ami azt jelenti, hogy az f pont a parabolán van; ugyanezt az összes többi pontra is elmondhatjuk.

SAGREDO: Tagadhatatlanul új, ötletes és meggyőző bizonyítás, amely abból az alapvető feltételezésből indul ki, hogy a test vízszintes irányban mindig egyenletesen, állandó sebességgel halad, és hogy a szabadesés is — tőle függetlenül — megőrzi eredeti jellegét, vagyis a mozgás gyorsuló, és a megtett utak az idő négyzetével arányosak; ha ilyen mozgások keverednek, a sebességek nem változnak, nem zavarják és nem akadályozzák egymást, következésképpen a lövedék pályája az idő múlásával nem megy át egy másfajta görbére: márpedig ezt lehetetlennek tartom. Véleményem szerint a parabola tengelye, amely feltételezésünk szerint a természetes szabadesés iránya, függőleges, és a Föld középpontjába mutat; márpedig a parabola egyre távolodik a tengelytől, tehát vagy soha egyetlen lövedék sem juthatna el a középpontba, vagy ha mégis odakerülhet, szükségszerűnek tűnik, hogy a lövedék pályája másfajta, a parabolától különböző görbébe menjen át.

SIMPLICIO: Adódnak további nehézségek is; az egyik például az, hogy az említett vízszintes felületről — amely sem felfelé, sem lefelé nem hajlik — feltételezzük, hogy sík, vagyis tartalmaz egy egyenest, amelynek minden pontja egyenlő távolságra van a középponttól, márpedig ez nem igaz: bármelyik irányban távolodunk az adott ponttól, ahol az egyenest vízszintesnek neveztük, a távolság növekedésével egyre messzebb kerülünk a középponttól, vagyis az egyenes felfelé halad, következésképpen a mozgás nem tarthat örökké, sőt bármilyen rövid szakaszon sem egyenletes, hanem állandóan lassul. Másrészt véleményem szerint a közegellenállást nem lehet megszüntetni, tehát sem a keresztirányú mozgás nem lehet egyenletes, sem a súlyos testek gyorsulásának törvénye nem teljesülhet. Mindezen nehézségek miatt felettébb valószínűtlennek tűnik, hogy a bizonyítható dolgok, amelyek ilyen megbízhatatlan feltételezésen alapulnak, a ténylegesen végrehajtott kísérletekben megfigyelhetők lennének.

SALVIATI: A felvetett problémák és ellenvetések olyan megalapozottak, hogy érzésem szerint aligha lehetne megcáfolni őket; úgy gondolom, jogosak, és biztos vagyok benne, hogy maga a Szerző sem vonná kétségbe; elismerem, hogy az így, elvont módon bebizonyított következmények a valóságban nem teljesülnek; adott esetben annyira hamisak lehetnek, hogy sem a vízszintes mozgás nem egyenletes, sem a szabadesés gyorsulása nem felel meg a feltételezett aránynak, sőt a lövedék pályája sem parabola stb.; mégis kérem, ne rójuk fel a Szerzőnek azokat a feltételezéseket, amelyeket mások is megtettek, bár esetleg nem helyesek. Azt hiszem, elég, ha Arkhimédészre hivatkozom: az ő tekintélye bárkit megnyugtathat, márpedig a Mechaniká-ban, amikor első ízben foglalkozik a parabola kvadratúrájával, abból indul ki, hogy egy mérleg vagy gyorsmérleg karja olyan egyenes, amelynek minden egyes pontja azonos távolságra van a súlyos testek gravitációs középpontjától, azok a kötelek pedig, amelyekkel a súlyokat ráfüggesztjük, párhuzamosak; a legtöbben szemet hunynak e pontatlanság felett, hiszen a gyakorlatban eszközeink, és a távolságok, amelyeken felhasználjuk őket, a földgolyó középpontjából mért távolságunkhoz képest olyan kicsik, hogy egy igen nagy kör ívének egyetlen szögpercét bízvást tekinthetjük egyenesnek, a két végpontjára állított merőlegeseket pedig párhuzamosoknak. Ha a gyakorlatban szem előtt kellene tartanunk ezeket a jelentéktelen részleteket, először is meg kellene dorgálnunk az építészeket, akik függőónt használva azt hiszik, hogy a magas tornyok falai valóban párhuzamosak. Mellékesen azt is mondhatjuk, hogy Arkhimédész és a többiek gondolatmenetükben feltették, hogy végtelen távolságra vannak a középponttól, mert ebben az esetben a premisszák helyesek, a következtetések bizonyításai pedig tökéletesen meggyőzőek. Ha azután a végtelen távolság feltételezésével kapott tulajdonságokat véges távolságokon akarjuk felhasználni, meg kell vizsgálnunk: a bizonyított igazságokon mennyit módosít az, hogy a középponttól mért távolságunk nem végtelen, bár még mindig hatalmasnak mondható a mi fölszerelésünkhöz és tevékenységünkhöz képest; ezek közül a lövedékek mozgása történik a legnagyobb méretekben, éspedig elsősorban az ágyúgolyóké, mégis a pálya soha nem haladja meg a négy mérföldet, miközben sok-sok ezer mérföldnyire vagyunk a középponttól; ezért a befutott görbe parabolától való eltérése szinte észrevehetetlen, hiszen a mozgás a Föld felszínén fejeződik be, azt azonban elismerem, hogy alaposan megváltozna, ha a test a középpontig mozoghatna.

A közegellenállás okozta zavar már sokkal jelentékenyebb, és olyan változatos, hogy képtelenség szigorú törvények felállításával pontosan leírni a hatását ...

(Forrás: [GGErv] )

1.4 Christiaan Huygens (1629-1695)

Huygens eredetileg jogi tanulmányokat végzett, de hamarosan inkább matematikai problémák felé fordult. A kör, ellipszis, hiperbola kvadratúráival (azaz területszámításokkal) foglalkozott, egy időben ő közelítette meg legjobban a π (a kör kerülete és átmérője hányadosának) értékét. Később a távcsövek színhibáinak javítására irányult figyelme, eredményességét többek között a Szaturnusz Titán nevű holdjának felfedezése és a Szaturnusz gyűrűjének azonosítása – hogy a Szaturnusz nem gömb alakú, azt már Galilei is látta, de még később sem tudták mire vélni a "hármas" alakzatot – tanúsítja. Ezeket az eredményeket először De Saturni luna observatio nova című rövid írásában hozta nyilvánosságra 1656-ban. Ugyanebben az évben alkotta meg – a csillagászati megfigyelések által igényelt – ingaórát. A korábbi óráknál sokkal pontosabb szerkezetet Horologium (1658) c. könyvében írta le. 1665-ben visszautasíthatatlan ajánlatot kapott a francia királytól és Párizsba költözött. 1669-ben ismertette a londoni Royal Society-vel (már évekkel korábban tagnak választották) a rugalmas testek ütközési törvényeit, az impulzus megmaradását, amellyel Descartes nem tudott megbirkózni. Elméletileg is tovább dolgozik az inga problémáján, közel jut a középponti erő fogalmához, a mechanikai energia megmaradásának törvényéhez; meghatározza az összefüggést az inga hossza és lengésideje között. Az ingaóra még pontosabbá tétele érdekében kidolgozza a cikloidális inga elméletét és gyakorlatát. Mindezek a Horologium Oscillatorium (1673) c. könyvében találhatók, amelynek legnagyobb eredménye azonban a körmozgás titkának megfejtése, a fenntartó erő meghatározása, amellyel lehetővé teszi a gravitációs törvény és az egész newtoni mechanika kidolgozását. 1681-ben, visszatérve Hollandiába, ismét a távcsőkészítés felé fordul. Huygens azonban mindeközben fizikai optikával is foglalkozott. E munkák eredménye az Értekezés a fényről, amely 1690-ben jelent meg Leidenben, de ekkor már 12 éve lényegében készen volt.

1.4.1 Az ingaóra

A Horologium oscillatorum sive de motu pendulorum ad horologia aptato demonstrationes geometricae (Az ingaóra, avagy az ingamozgás órákra való alkalmazásának geometriai bizonyításai, 1673 - [HuyHo]) a holland fizikus, csillagász könyve, a XVII. századi mechanika egyik legfontosabb szakmunkája, csaknem 20 év erőfeszítéseinek összefoglalása.

A mű öt részből áll. Az első rész az úgynevezett cikloidális ingaóra leírása, amelynél az inga olyan speciális módon van felfüggesztve, hogy hossza lengés közben periodikusan változik. Ez egy olyan hibajavító eljárás, amely pontosabbá teszi az időmérést. A szerző bemutatja az óra működését, valamint a földrajzi hosszúság mérésének módszerét (pl. hajókon) az óra segítségével. A második rész már sokkal elméletibb jellegű: Galilei nyomán (lásd 1.3.2.3) a szabadesésre vonatkozó tételeket és bizonyításokat adja elő, majd alkalmazza ezeket a ciklois (görbe, amelyet egy gördülő kör adott pontja ír le) mentén történő mozgásra. Utóbbi a korban rendelkezésre álló geometriai eszközökkel nem könnyű feladat, de a holland tudósnak szüksége van rá az inga problémájának megoldásához. Közben felhasználja a mechanikai energia megmaradásának elvét, abban a formában, amelyet tulajdonképpen már Galilei is pedzegetett: a lejtőn leguruló golyó ugyanolyan magasságba képes egy ellenlejtőn felmenni. A harmadik rész a görbék egy speciális tulajdonságát tárgyalja, a legfontosabb annak bizonyítása, hogy ha egy fonalat letekerünk egy ciklois alakú testről, akkor a fonal vége is cikloist ír le – ez valósul meg a cikloidális ingánál. A negyedik rész a súlypont (tömegközéppont) kiszámításának módszereit adja meg. Itt már nem az ideális matematikai inga tulajdonságairól van szó, hanem a valóságos fizikai testek (mint az órák összetett alakú ingája) súlypontjairól. Ezért Huygensnek túl kell lépnie az Arkhimédésztől kezdve folytatott geometriai számításokon. A tehetetlenségi tengelyek (ez későbbi elnevezés) segítségével kísérletileg mérhetővé teszi a súlypont helyét, ami azért fontos, mert – ahogyan azt kimutatta – ennek a felfüggesztéstől való távolságán múlik az inga lengési ideje. (Ráadásul ez a távolság a ciklois alakú lemezek között állandóan változik.) Az ötödik rész egy olyan órát mutat be, amelynek ingája vízszintes síkban körmozgást végez, az inga fonala pedig egy parabolára simul (a harmadik részben ezt az esetet is megtárgyalta). Ennek az órának az az előnye, hogy csendes, nem tiktakol. Elképzelhető, hogy eredetileg a szerkezetet a szerző a körmozgás vizsgálatára hozta létre, mert az igen rövid rész végén ott áll a centrifugális erővel kapcsolatos 13 tétele, amelyeket alább idézünk. Azt írja, hogy ha lesz ideje, részletesen szól róluk, most azért közli őket, hogy ha mégis valami akadály merülne fel, akkor azért meglegyenek. Az ezzel kapcsolatos feljegyzéseit halála után találták meg és publikálták. A tételek azonban így önmagukban is rendkívül fontosnak bizonyultak a fizika fejlődése szempontjából. Huygens ugyanis az ingamozgás részletes vizsgálata során – amikor is mindig igyekezett általánosítani az eredményeit, és erről egész könyve tanúskodik – feltárta a körmozgás dinamikáját, rájött, hogy ennek során a sebesség-változás iránya a kör közepe felé mutat, ennek következtében a körmozgás fenntartásához a középpont felé ható erőre van szükség. Ezt hívta centrifugális erőnek (ma inkább a centripetális kifejezést használják), és ennek értékét adják meg tételei a keringő test tömegének, a keringési sugárnak és sebességnek a függvényében. Ezzel megnyitotta az utat a gravitációs törvény és az egész newtoni mechanika kidolgozása felé.

Az ingaóra példamutató feldolgozása egy adott témakörnek: mögötte kísérleti eredmények tömege található; módszertana újabb kísérleti eredmények elérését teszi lehetővé; elméleti szinten új fizikai törvényeket tartalmaz; az eredmények elérése és a bizonyítások érdekében rendkívül erős matematikai apparátust mozgat meg; gyakorlati eredményekre vezet. A jelzett konkrétumok pedig nélkülözhetetlenek voltak a fizika továbbfejlődése számára, Newtontól Eulerig szinte minden fizikus felhasználta őket.

Huygens művét lefordították franciára, később németre és angolra is.

1.4.1.1 A centrifugális erőről (Részlet az Ötödik részből)

Tételek a körmozgásból fakadó centrifugális erőről

I.

Ha két egyforma mozgó test különböző köröket tesz meg azonos idő alatt, akkor a centrifugális erő a nagyobb körön úgy aránylik a kisebbhez, mint a körök vagy az átmérőik.

II.

Ha két egyforma testet azonos sebességgel mozgatunk különböző körökön, akkor centrifugális erőik fordítottan arányosak az átmérőkkel.

III.

Ha két egyforma testet egyforma körökön különböző sebességgel mozgatunk, de mindegyiket egyenletesen, ahogy ezekben a tételekben feltételezzük, akkor a gyorsabbik centrifugális ereje úgy aránylik a lassabb erejéhez, mint sebességeik négyzetei.

IV.

Ha két egyforma testet különböző körökön azonos centrifugális erőkkel mozgatunk, akkor a nagyobb körön az egy fordulat megtételéhez szükséges idő úgy aránylik a kisebb körön egy fordulat megtételéhez szükséges időhöz, mint az átmérők négyzetgyökei.

V.

Ha egy testet olyan sebességgel mozgatunk egy körön, mint amilyet akkor nyer, amikor az átmérő negyedének megfelelő magasságból leesik, akkor a test centrifugális ereje egyenlő lesz a saját súlyával; azaz a kötelet a középponttól ugyanakkora erő húzza, mintha felfüggesztenénk.

VI.

Egy függőleges tengelyű paraboloid homorú felületén minden horizontális körön mozgó test körpályáját - akármilyen kicsi vagy nagy - azonos idők alatt teszi meg: ezek az idők egyenlők egy olyan inga két lengésének idejével, amelynek hossza egyenlő a generáló parabola latus rectumának[14] felével.

VII.

Ha két - különböző hosszúságú zsinórokra felfüggesztett - test úgy kering, hogy a horizonttal párhuzamos körök mentén mozognak, miközben a zsinórok másik végét rögzítve tartjuk [a tengelyen], akkor e mozgás révén a zsinórok egy kúpfelületet írnak le, sőt, ha a kúpok magassága egyenlő, akkor a keringési idők is egyenlőek.

VIII.

Ha két test, mint korábban, egy kúpban mozogva kering, akár egyforma, akár különböző zsinórokra felfüggesztve, és ha a kúpok magassága különböző, akkor a keringési idők a magasságok négyzetgyökeivel állnak arányban.

IX.

Ha egy inga, oldalt mozogva egy kúp felületén, minimális köröket ír le, akkor az ezekhez tartozó idők úgy aránylanak az inga hosszának kétszereséről függőlegesen leesés idejéhez, mint a kör kerülete az átmérőjéhez; és így ezek az idők egyenlőek az inga két minimális oldalsó lengésének idejével.

X.

Ha egy körön mozgatott test keringési ideje annyi, mint amennyi idő alatt a pályájának sugarával egyenlő hosszú inga kúpos mozgással megtesz egy nagyon kis fordulatot, vagy két nagyon kis oldalirányú lengést, akkor centrifugális ereje egyenlő a súlyával.

XI.

Bármelyik ingára, amely oldalt mozog a kúpon, a keringési idő egyenlő lesz a zsinór hosszának megfelelő magasságból történő esés idejével, ha a zsinór a horizontális síkkal körülbelül 2 fok 54 perc szöget zár be. Még pontosabban, ha az adott szög szinuszának aránya a sugárhoz azonos a körbe és a kör köré írt négyzet arányával.

XII.

Ha két azonos súlyú, de különböző hosszú zsinórokkal rendelkező test kúpos mozgással keringenek, és a súlyok magassága a kúpokon azonos, akkor az erők, amelyekkel a zsinórokat húzzák, ugyanolyan arányban állnak, mint a zsinórok hosszai.

XIII.

Ha egy egyszerű ingának maximális kitérést adunk oldalt, azaz ha az inga a kvadráns teljes ívén végigesik, akkor amikor a kör legalacsonyabb pontjára érkezik, akkor háromszor akkora erővel húzza a zsinórját, mintha egyszerűen felfüggesztenénk.

VÉGE

(Forrás: [HuyHo]; fordította: Szegedi Péter)

1.5 Isaac Newton (1643-1727)

Newton falusi iskolák után 1661-ben Cambridge-ben kezdi el egyetemi tanulmányait, majd itt lesz a tantestület tagja is. Tudományos munkássága már hallgató korában elkezdődik, a görbék érintőjére és területére vonatkozó vizsgálatainak eredményeit Elmélkedés a görbék kvadratúrájáról címmel 1665-ben veti papírra (de csak 1704-ben jelenteti meg kibővített formában). Ugyanebből az időszakból származik a híres binomiális tétel is. A pestisjárvány miatt az egyetemet bezárják, hazaköltözik, ahol folytatja matematikai munkáját és eljut a differenciál- és integrálszámítás alapjaiig, amit A fluxiók és végtelen sorok módszere címmel le is ír, de ez csak halála után jelenik meg. Ugyancsak a járvány alatt születnek meg fizikai eredményei (a dinamika és a gravitáció törvényei) is, de egyelőre ezek sem kapnak nyilvánosságot. Rengeteg természetfilozófiai feljegyzést készít. Ezek közül az érzékeléssel (a látás fiziológiájával) kapcsolatos gondolatai, valamint tanárának, Isaac Barrownak a munkái vezetik el az otthonában elvégzett optikai kísérletekhez. Prizmával a fehér fényt színekre bontja, és az egyes színeket külön is megvizsgálja. A színhibák miatt lehetetlennek tartotta jó minőségű lencsés távcső építését, ezért – már Cambridge-be visszatérve – tükrös távcsövet készít, amelyet beküld a londoni Royal Societynek, jutalmul taggá választják 1672-ben. A következő évben felolvassák optikai kísérletei összefoglalásaként született A fény és a színek új elmélete c. munkáját. Hooke vitatja az eredményeket. Newton 1675-ben felfedezi a lapos lencsék mentén kialakuló színes gyűrűket, amelyeket korpuszkuláris fényelméletével magyaráz. Nem kíván azonban vitába keveredni, ezért abbahagyja optikai kutatásait. Már korábban elkezdett alkímiai vizsgálódásait folytatja, valamint teológiai kérdéseken gondolkodik. 1684-ben meglátogatja a csillagász Edmund Halley (1656-1742) és az ő biztatására írja meg A természetfilozófia matematikai alapjai (1687) c. korszakalkotó munkáját. Az 1680-as évek végén az egyetem parlamenti képviselőjeként Londonba költözik, egyre kevesebbet foglalkozik kutatással és tanítással. Kinevezik az Állami Pénzverde őrének, majd igazgatójának. 1703-tól a Royal Society elnöki tisztségét is betölti. Ugyanebben az évben Hooke meghal, így Newton kiadja az Optikát. Ettől kezdve adminisztratív feladatai mellett műveinek újra-kiadásával és (bibliai) kronológiai kutatásokkal foglalkozik.

1.5.1 A természetfilozófia matematikai alapelvei

A természetfilozófia matematikai alapelvei (Philosophi naturalis principia mathematica) - röviden Principia - az angol természettudós korszakalkotó műve (1687), amely létrehozta a modern tudományt.

Newton hosszú életéből talán egy évtizedet sem áldozott a Principia három kiadásában szereplő mechanikai kérdések vizsgálatának, mégis több évszázadra meghatározta a tudomány fejlődését. A mű előszavában be is jelenti igényét arra, hogy módszerét az egész – matematikát használó – természetfilozófiában alkalmazzák. E szerint a feladat minden esetben az, hogy a (mozgás)jelenségekből következtessenek az erőkre, majd a felismert erők segítségével eljussanak további jelenségek magyarázatához. Ő – és követői legalább a következő 200 évben – ezt az eljárást valósították meg, így jutottak el számos probléma sikeres megoldásáig. Maga a Principia azonban nem az eljárás leírása, hanem az annak révén kialakított tudomány axiomatikus jellegű kifejtése. Első könyve tehát meghatározásokkal (definíciókkal) kezdődik, amelyek megadják a klasszikus mechanika alapfogalmait (tömeg, mozgásmennyiség, erő, gyorsulás, középponti erő). A mellékesnek tűnő magyarázó jegyzetek valójában szintén jelentős hatást gyakoroltak a kortársakra és utódaikra, mert pl. itt vezeti be a szerző a relatív és az abszolút mozgás, a tér és az idő fogalmát, amelyek közül az utóbbiakat csak a XIX. század vége felé bírálják felül. Következnek az axiómák, vagyis a három Newton-féle mozgástörvény (a tehetetlenségi, az erő és a gyorsulás arányosságát állító, valamint a hatás-ellenhatás), továbbá néhány származékos tétel. Ezeket szintén magyarázó jegyzetek kísérik, majd jön a testek mozgásáról szóló rész tételekkel és geometriai jellegű segédtételekkel, magyarázatokkal. (A bizonyítások nem a szerző által korábban kidolgozott differenciál- és integrálszámítással történnek, hanem az ismertebb és akkor még egzaktabbnak tartott geometriai módon.) A második könyv a testek anyagi közegben való (közeg-ellenállásos) mozgását tárgyalja. A harmadik könyv megadja az általános tömegvonzás törvényét, amelyből kiindulva leírja az égitestek (bolygók, holdjaik, az üstökösök) mozgását és a földi nehézkedést. A korábbi kinematikáról Newton áttér a dinamikai magyarázatokra, ennek keretében a Kepler-törvényeknek, a Hold speciális mozgásainak, a precesszió jelenségének, a Föld (sarkoknál lapult) alakjának, az árapály jelenségének stb. az okaira, előrevetítve pl. a mesterséges holdak lehetőségét. A mű általános megjegyzésekkel zárul, amelyek további természetfilozófiai és teológiai kérdéseket érintenek (pl. Isten mibenlétét és szerepét).

A newtoni munkát – többek között szintetizáló jellege, új módszere miatt – már a kortársak forradalminak tartották. Ezen túlmenően azonban a Principia axiómarendszere és annak rendkívüli eredményessége egy olyan – mechanikai vagy óramű – világképet sugall, amelyben minden összetehető kiszámítható mechanikai mozgásokból. A mérések által adottak számunkra a testek és a rájuk ható erők (azaz okok), ezekből pedig a newtoni tudomány alapján meg tudjuk mondani, mi történik a jövőben, minthogy minden tökéletesen meghatározott és megjósolható. A newtoni analitikus-mechanikai módszer győzedelmeskedett a tudás arisztotelészi formája, az égi és földi világ szétválasztottsága felett (sőt, minden más felmerülő versenytárs – gondoljunk a nem oksági összefüggésekre támaszkodó alkímiára, asztrológiára, vagy rövidtávon akár az energia megmaradására építő Leibniz-féle fizikára – felett is). A Principia világképe – sikeressége miatt – elterjedt, általános szemléletmóddá vált. A fizikában a követők pontosítják a fogalmakat, finomítják a matematikai apparátust, az elmélet gyakorlóterepévé változtatják a földi mozgásokat és a bolygórendszert. A nem mechanikai és gravitációs jellegű (tehát elektromos, mágneses, hővel kapcsolatos stb.) fizikai problémákat ugyanezekkel a sémákkal kezelik, de a módszer kiterjed a kémiai, biológiai és társadalmi jelenségek tárgyalására is: mindent mechanikai szerkezetként fognak fel, mindenre közvetlen mechanikai magyarázatot kívánnak adni. A tudósokon kívül a mű komoly hatást gyakorolt a filozófusokra is, így a brit empirizmusra, Kantra, vagy az egész francia felvilágosodásra, sőt, az általa igazolt mechanikai szemléletmód még ma is hétköznapi világfelfogásunk egyik lényeges eleme.

A Principia első kiadását Halley gondozta, 1713-ban pedig Richard Bentley (1662-1742) teológus ötletéből Roger Cotes (1682-1716) szerkesztésében megjelent a második kiadás. Ebben Newton átírta a második könyv 1-4. fejezeteinek bizonyításait, a harmadik könyv elején szereplő híres "Gondolkodási szabályok a filozófiában (Regulae Philosophandi)" c. részt, továbbá – elsősorban Leibniz bírálatának hatására – a harmadik könyv végére a szintén nagyon híressé váló "Általános megjegyzések"-be (Scholium Generale) vonta össze (és ezzel elkülönítette a szakmai szövegtől) elszórt teológiai-filozófiai jellegű megjegyzéseit. Az 1726-os harmadik kiadásban Newton már csak kisebb változtatásokat hajtott végre (új pl. a 4. gondolkodási szabály). A mű angol fordítása a szerző halála után két évvel készült el, amit azután 1934-ben javítottak, de nem a végső latin forma, hanem a második kiadás alapján. A harmadik kiadás új, korszerű angol fordítása 1999-ben jelent meg, bőséges bevezető- és jegyzetanyaggal. A könyv más világnyelveken is hozzáférhető. A teljes szöveget magyarul nem adták ki. A Principiából és az Optikából. Levelek Richard Bentleyhez (Kriterion, Bukarest, 1981) c. könyvben jelent meg Heinrich László fordításában a mű első könyvének első (és egyben legfontosabb) ötöde. Fehér Márta fordításában A világ rendszeréről és egyéb írások (Helikon, 1977) c. válogatásban találhatjuk a Principia harmadik könyvének egy korai és főleg népszerűbben megírt változatát. A "gondolkodási szabályok a filozófiában" a Newton válogatott írásai c. kötetben [Newt] jelent meg, szintén Fehér Márta fordításában. Utóbbi kötetben megtalálhatjuk a teljes Heinrich-féle fordítást is, valamint egy bőséges válogatást "A világ rendszeréről" korábbi kiadásából.

1.5.1.1 A természetkutatás módszeréről (Részletek az Előszóból)

...a természetben előforduló erőket tanulmányozzuk. ...főleg azokkal a jelenségekkel foglalkozunk, amelyek a nehézségre, a könnyűségre, a rugalmasságra, a folyadékok ellenállására és más vonzó- vagy taszítóerőre vonatkoznak. ...Úgy tűnik ugyanis, hogy a természetfilozófia feladata abban áll, hogy a mozgásjelenségekből következtessen a természeti erőkre, és ezeknek az erőknek az ismeretében találjon magyarázatot a többi jelenségre is. ...Jó lenne, ha a többi természeti jelenséget is megmagyarázhatnánk mechanikai törvények segítségével. Ugyanis több okom van arra, hogy azt higgyem, hogy az összes jelenségek bizonyos erőktől függenek. ...Ezekről az ismeretlen erőkről a természetfilozófusok eddig eredménytelenül faggatták a természetet. Remélem azonban, hogy az itt lefektetett elvek némi világosságot derítenek a természetfilozófiának erre, vagy valamely más, igazabb kutatómódszerére.

(Forrás: [Newt] "A természetfilozófia matematikai alapjai. Előszó az olvasóhoz"; Fordította: Heinrich László)

1.5.1.2 Definíciók, magyarázatok és törvények (Részletek az Első könyvből)

A TERMÉSZETFILOZÓFIA MATEMATIKAI ALAPJAI

MEGHATÁROZÁSOK

I. MEGHATÁROZÁS

Az anyag mértéke a mennyisége[15]; ezt a mennyiséget az anyag sűrűsége és térfogata együttesen határozza meg.

Ha a levegő kétszer sűrűbb és a térfogata is megduplázódik, akkor négyszeres mennyiségű. Ugyanezt mondhatjuk el a hóról és a porról, amely cseppfolyósodással, illetve összenyomással kondenzálódik. Ugyanez érvényes minden olyan testre, amely különböző okok következtében, különféle módon kondenzálódik. Itt nem foglalkozom azzal a közeggel, ha egyáltalában létezik, amely kitölti a részecskék közötti teret. A továbbiakban ezt a mennyiséget testnek vagy tömegnek fogom nevezni. Ez a test súlya segítségével határozható meg. Ingával végzett nagyon pontos kísérletekkel megállapítható, hogy a tömeg a súllyal arányos mennyiség, amint ezt majd később bebizonyítjuk.

II. MEGHATÁROZÁS

A mozgás mértéke a mozgásmennyiség[16]; ezt az anyag sebessége és mennyisége együttesen határozza meg.

A teljes mozgás a részecskék mozgásából tevődik össze. Azonos sebességnél, kétszeres mennyiségű test esetében a mozgásmennyiség megkétszereződik; ha pedig a sebesség is megduplázódik, akkor négyszeresére növekszik.

III. MEGHATÁROZÁS

Az anyag veleszületett belső ereje az az ellenálló képesség[17], amellyel minden test rendelkezik. A magára hagyott test megőrzi nyugalmi állapotát vagy egyenes vonalú egyenletes mozgását.

Ez az erő mindig arányos a test tömegével, és csak a felfogás módjában különbözik az anyag tehetetlenségétől. Az anyag tehetetlensége az oka annak, hogy minden testet nehéz kimozdítani nyugalmi helyzetéből vagy egyenes vonalú egyenletes mozgásából. Ezért joggal adhatjuk ennek a belső erőnek a jelentőségteljes tehetetlenségi erő nevet is. A test ezt az erőt a valóságban csak akkor fejti ki, ha meg akarjuk változtatni az állapotát, valamely ráható külső erő segítségével. A tehetetlenségi erő különböző formában jelentkezik: vagy mint ellenállás, vagy mint támadó erő. Ellenállásként jelentkezik, amidőn a külső erő hatása ellenére meg akarja tartani eredeti állapotát; támadó erőként lép fel, amidőn a test csak nehezen győzi le az ellenszegülő akadály erejét, és igyekszik megváltoztatni utóbbinak az állapotát. Köznapi értelemben ellenállásként jelentkezik a nyugalomban levő testek esetében, és támadó erőként a mozgásban levőknél. Azonban a mozgás és a nyugalom, amint általában tárgyaljuk, csak viszonylagosan különbözik egymástól. Nem mindig vannak nyugalomban azok a testek, amelyeket a mindennapi életben nyugalomban levőknek tekintünk.

IV. MEGHATÁROZÁS

A kívülről ható erő az a testre gyakorolt hatás, amely megváltoztatja a test nyugalmi állapotát vagy egyenes vonalú egyenletes mozgását.

Ez az erő csak mint hatás mutatkozik, ezért a hatás megszűntével nem marad meg a testben. A test ugyanis minden új állapotában a tehetetlenségi erő hatására maradhat meg. A kívülről ható erő különféle eredetű lehet: származhat ütközésből, nyomásból, vagy lehet centripetális erő.

V. MEGHATÁROZÁS

A centripetális erő az az erő, amelynek hatására a test valamely pont mint középpont felé vonzódik, taszítódik, vagy valami módon errefelé igyekszik.

...

VI. MEGHATÁROZÁS

A centripetális erő abszolút mennyiségének mértéke az a nagyobb vagy kisebb hatás, amely a középponttól a külső részek felé terjed.

...

VII. MEGHATÁROZÁS

A centripetális erő gyorsító mennyiségének mértéke arányos azzal a sebességgel, amelyet adott időtartam alatt létrehoz.

...

VIII. MEGHATÁROZÁS

A centripetális erő mozgató mennyiségének mértéke arányos azzal a mozgással, amelyet adott időben létrehoz.

Amint a nagyobb testeknek a súlya is nagyobb és a kisebbeké is kisebb, hasonlóképpen ugyanazon testnek a súlya nagyobb a Földhöz közel és kisebb az Égben. Ez az erő az a törekvés vagy hajlam, amely az egész testet a középpont felé irányítja, és ez (amint mondani szokás) a test súlya. Ez az erő mindig ismertté válik, ha meghatározzuk azt az azonos és ellenkező erőt, amely a test esését meg tudja akadályozni.

...

Magyarázó jegyzet

Eddig megkíséreltem megmagyarázni, milyen értelemben használjuk a kevésbé ismert elnevezéseket. Mivel az idő, a tér, a hely és a mozgás mindenki előtt ismeretes, ezeket a fogalmakat nem határoztam meg.[18] Csak azt jegyzem meg, hogy ezeket a mennyiségeket közönségesen csak az érzékelhető dolgokkal való összefüggésekben vizsgálhatjuk. Innen származnak azok az előítéletek, amelyeknek a kiküszöbölésére ajánlatos, ha ezeket abszolút és relatív, valódi és látszólagos, matematikai és közönséges mennyiségekre osztjuk fel.

I. Az abszolút, valóságos és matematikai idő önmagában véve, és lényegének megfelelően, minden külső vonatkozás nélkül egyenletesen múlik, és más szóval időtartamnak is nevezhető. A viszonylagos, látszólagos vagy mindennapi idő érzékelhető, külsőleges, és a mozgás időtartamának mértékéül szolgál (pontosan vagy változékonyan), amelyet a mindennapi életben a valódi idő helyett használunk, mint az órát, a napot, a hónapot és az évet.

II. Az abszolút tér, saját lényegénél fogva, külsőleg egyáltalán semmihez sem viszonyítva, mindenkor egyenlő és változatlan marad. A relatív tér az előbbinek a mértéke, vagy ennek valamilyen mozgó része, amely a testekhez viszonyított helyzete következtében válik érzékelhetővé és ezért közönségesen mozdulatlan térnek tekintjük. Ilyen módon a Föld felszíne alatti, a légköri vagy az égi tér kiterjedése a Földhöz viszonyítva határozható meg. Az abszolút és a relatív tér jellegüket és mértéküket tekintve azonosak, de számszerűleg nem mindig egyenlők. Így például ha a Föld mozog, akkor a légköri tér, amely a Földhöz viszonyítva mindig ugyanaz marad, az abszolút térnek hol az egyik, hol a másik oldalán mutatkozik, és így abszolút értelemben állandóan mozog.

III. A hely a térnek egy része, amelyet valamely test foglal el, és a térhez viszonyítva abszolút vagy viszonylagos; amint mondtam, a térnek egy része, nem pedig a test helyzete, vagy a testet burkoló felület. Ugyanis az azonos szilárd testeknek a helye is mindig azonos, azonban a felületeik, a különböző alak miatt, legtöbbször nem egyenlők. A test helyzetének a valóságban nincsen nagysága, mert a helyzet nem hely vagy ennek valamilyen állapota. Az egésznek a mozgása az egészet alkotó részecskék mozgásának összegéből tevődik össze; ezért az egésznek a helyzetváltozása azonos az egyes részecskék helyzetváltozásainak összegével. Az egésznek a helye egyenlő a részecskék helyeinek összegével, ezért a hely az egész test belsejében van.

IV. Az abszolút mozgás a testnek egyik abszolút helyről a másikra való helyváltoztatása; a relatív mozgás pedig az egyik relatív helyről a másikra való átmenet, így például a vitorlás hajón valamely test relatív helye a hajónak az a része, ahol a test található, vagy az űrnek az a része, amelyet a test kitölt és amely együtt mozog a hajóval. Viszonylagos nyugalom esetében a test állandóan a hajónak ugyanazon a helyén tartózkodik, illetve ugyanazt az űrt foglalja el. Valódi nyugalom esetében a test a mozdulatlan térnek mindig ugyanazon a helyén tartózkodik. Ebben a térben mozog a hajó is teljes rakományával és üres térrészeivel együtt. Ha ugyanis a Föld mozdulatlan, a hajóhoz viszonyítva nyugalomban levő test valódi és abszolút mozgásban van, ugyan-olyan sebességgel, amellyel a hajó mozog a Földhöz viszonyítva. Ha azonban a Föld is mozog, a test valódi és abszolút mozgása két részből tevődik össze: egyrészt a Földnek a mozdulatlan térben való abszolút mozgásából, másrészt pedig a hajónak a Földhöz viszonyított relatív mozgásából. Ha pedig a test is mozog a hajóhoz viszonyítva, valódi mozgása egyrészt a Földnek a mozdulatlan térhez viszonyított valódi mozgásából, másrészt pedig a hajónak a Földhöz viszonyított relatív mozgásából, illetve a testnek a hajóhoz viszonyított mozgásából tevődik össze. Ezekből a relatív mozgásokból származik a testnek a Földhöz viszonyított relatív mozgása. Ha a Földnek az a része, amelyen a hajó van, kelet felé mozog 10010 résznyi sebességgel, miközben a hajót a szél a vitorlák segítségével nyugat felé hajtja 10 résznyi sebességgel, és végül a hajón tartózkodó matróz ugyancsak keleti irányban sétál a fedélzeten 1 résznyi sebességgel, akkor a valóságban a matróz 10001 résznyi sebességgel abszolút mozgásban van kelet felé, a mozdulatlan térhez viszonyítva, míg a Földhöz viszonyítva nyugat felé mozog 9 résznyi sebességgel. ...

Mind az idő, mind a tér részeinek az egymásutánja megváltoztathatatlan. Ha ezeket eltávolítjuk a helyükből, akkor ez azt jelenti (mondjuk így), hogy ezek saját maguktól is eltávolodnak. Az idő és a tér azonban önmaguknak és minden más dolognak a helyei. Az egymás után következő dolgok időben, az egymás mellett levők térben helyezkednek el. Mindkettő lényege az, hogy hely; az elsődleges helyeket pedig nem lehet megváltoztatni. Következésképpen ezek abszolút helyek, és csak ezen helyekből való elmozdulás tekinthető abszolút mozgásnak.

Mivel azonban a térnek ezek a helyei nem láthatók és nem is különböztethetők meg egymástól, ezért helyettük érzékelhető mennyiségeket használunk. A dolgoknak valamely mozdulatlannak tekintett testtől mért helyzete és távolsága alapján határozzuk meg az összes helyeket. Hasonlóképpen becsüljük fel az összes mozgásokat, amelyeket a rögzített helyre vonatkoztatunk, amennyiben azt észleljük, hogy a testek ettől a helytől távolodnak. Ezért az abszolút mozgás helyett a viszonylagost használjuk, és ez a mindennapi életben nem alkalmatlan. A természetfilozófiában azonban függetleníteni kell magunkat az érzetektől. ...

Azok az okok, amelyek segítségével a valódi és a relatív mozgásokat megkülönböztethetjük egymástól, a testre ható erők, amelyek a mozgást létrehozzák. Valódi mozgást csak olyan erő hozhat létre és változtathat meg, amely ténylegesen kifejti hatását a mozgó testre. Relatív mozgás létrejöhet és megváltozhat anélkül, hogy a testre külső erő hatna. ...

Az abszolút és relatív mozgás hatásában rejlő különbség abban az erőben jelentkezik, amellyel a test eltávolodni igyekszik a forgástengelytől. Relatív körmozgás esetében ilyen erő nincsen, de valódi és abszolút körmozgásnál ez az erő, a mozgásmennyiséggel arányosan, nagyobb vagy kisebb. Erősítsünk egy edényt hosszú zsineg végére, és csavarjuk körbe a zsineget, míg egészen merev nem lesz. Ezután töltsük meg az edényt vízzel és hozzuk mindkettőt nyugalomba. Ha most hirtelen valamilyen erő ellenkező irányú forgásba hozza a zsineget, akkor az visszacsavarodik, és hosszú ideig az edény is követi ezt a mozgást. A víz felszíne eleinte vízszintes marad, akárcsak az edény mozgása előtt. Később azonban az edény lassanként erőt fejt ki a vízre, és a vizet arra kényszeríti, hogy forgásba jöjjön. A víz fokozatosan távolodik el a forgás középpontjától, és felmászik az edény falára, végül is a felszíne homorú alakot vesz fel. (Ezt a kísérletet saját magam is elvégeztem.) Amint a forgás gyorsul, a víz mind magasabbra emelkedik. A víz forgásának periódusa megegyezik az edény forgásának periódusával, és így a víz, az edényhez képest, relatív nyugalomba kerül. A víznek a felemelkedése azt mutatja, hogy a víz igyekszik eltávolodni a forgástengelytől. Éppen ennek a törekvésnek a segítségével ismerhető fel és mérhető meg a víz valódi és abszolút körmozgása, amely különbözik a víz relatív mozgásától. Amidőn az edényben levő víz relatív mozgása a legerőteljesebb, ez a mozgás nem okoz semmiféle eltávolodást a tengelytől; a víz nem igyekezett elérni az edény peremét, nem mászott fel az edény falár a, hanem a felülete vízszintes maradt, és a víz valódi körmozgása még nem kezdődött meg. Amint azonban csökkenni kezdett a víz relatív mozgása, az edény falára való felmászása azt a törekvést árulja el, hogy igyekszik a forgástengelytől eltávolodni. Ez azt jelenti, hogy a víz valódi körmozgása állandóan erősödik, míg végül eléri legnagyobb értékét, amikor is a víz, az edényhez képest, relatív nyugalomba kerül. Ez a törekvés független a víznek a környező testekhez viszonyított elmozdulásától. Ezért a valódi körmozgást nem magyarázhatjuk ilyenféle elmozdulások segítségével. Valamely forgásban levő test valódi körmozgása egyedül egy sajátos és megfelelő törekvésnek a hatására jön létre. A környező testekkel való változatos összefüggések következtében azonban a relatív mozgások száma meghatározhatatlan. Ezek a fennálló összefüggések értelmében teljesen függetlenek a valódi hatásoktól, kivéve azt az esetet, amidőn részt vesznek az egyetlen, valódi mozgásban. Ezért, ha elfogadjuk azt a feltevést, hogy naprendszerünk mozog az állócsillagok között, és a bolygókat is magával sodorja, akkor a bolygók és az égnek egyes részei, amelyek viszonylagosan nyugalomban vannak a hozzájuk legközelebbi egekhez képest, a valóságban mozgásban vannak. Ezek ugyanis változtatják kölcsönös helyzetüket (ami nem történik meg a valóságban nyugalomban levőknél), és együtt haladva az egekkel részt vesznek ezek mozgásában; mint az egész rendszer mozgó részei arra törekednek, hogy eltávolodjanak a forgástengelytől.

...

A MOZGÁS AXIÓMÁI VAGY TÖRVÉNYEI

ELSŐ TÖRVÉNY

Minden test megmarad nyugalmi állapotában vagy egyenletes és egyenes vonalú mozgásában, hacsak külső erő nem kényszeríti ennek az állapotnak az elhagyására.

A lövedék mindaddig folytatja mozgását, míg a levegő ellenállása nem lassítja, és a gravitációs erő nem vonzza lefelé. A pörgettyű, amelynek részeit a kohézió állandóan igyekszik eltéríteni az egyenes vonalú mozgástól, mindaddig forog, míg a levegő nem lassítja le mozgását. A bolygók és az üstökösök a közegellenállástól mentes térben sokkal hosszabb ideig tartják meg haladó és körpályán végbemenő mozgásukat.

MÁSODIK TÖRVÉNY

A mozgás megváltozása arányos a külső, mozgató erővel, és annak az egyenesnek az irányában megy végbe, amelyben ez az erő hat.

Ha adott nagyságú erő valamilyen mozgást hoz létre, akkor kétszer akkora erő kétszeres mozgást, háromszoros erő pedig háromszoros mozgást hoz létre, akár együttesen és egyszerre hatnak, akár pedig fokozatosan és egymásután. Ez a mozgás mindig ugyanolyan irányú, mint a mozgást létrehozó erő. Ha a test már előzőleg is mozgásban volt, akkor ez a mozgás hozzáadódik az előző mozgáshoz, vagy levonódik belőle, aszerint, hogy a mozgások ugyanolyan vagy ellenkező irányúak. Ha pedig egymáshoz képest ferdék, akkor a két mozgás ferdén kapcsolódik össze és a kettő irányából határozható meg.

HARMADIK TÖRVÉNY

A hatással mindig egyenlő nagyságú és ellentétes visszahatás áll szemben; más szóval: két testnek egymásra gyakorolt kölcsönös hatása mindig egyenlő és ellentétes irányú.

Ha egy tárgy egy másik tárgyat húz vagy nyom, akkor a második tárgy az elsőt ugyanolyan mértékben húzza vagy nyomja. Ha valaki ujjával követ nyom meg, akkor a kő is megnyomja az ujját. Ha a ló kötélre erősített követ húz, akkor a lovat ugyanolyan mértékben húzza visszafelé a kő. A megfeszített kötél igyekszik a feszítéstől megszabadulni és ezért a lovat ugyanolyan mértékben húzza a kő felé, mint amennyire a követ húzza a ló felé; ugyanolyan. mértékben gátolja az egyiknek a mozgását, mint amilyen mértékben elősegíti a másik mozgását. Ha valamely test egy másikhoz ütközve saját erejével megváltoztatja utóbbinak a mozgását, akkor az ütköző testnek is megváltozik, ellentétes irányban, a saját mozgása, a második test erejének a hatására (a kölcsönös nyomások egyenlősége következtében). Ezeknek a hatásoknak a következtében nem a sebességeknek, hanem a mozgásoknak a változásai lesznek egyenlők (természetesen azoknál a testeknél, amelyeknek a mozgását semmi sem akadályozza). Ugyanis az ellentétes irányú sebességváltozások fordított arányban vannak a testekkel, mivel a mozgásmennyiség azonos mértékben változik meg.

I. SZÁRMAZÉKOS TÉTEL (KOROLLÁRIUM)

Két erő együttes hatására a test egy paralelogramma átlója mentén mozog ugyanannyi ideig, mint ameddig az erők külön előidézett hatására az oldalak mentén.

3. ábra. Newton ábrája az erőparalelogrammához.

Ha a test adott pillanatban az M erő hatására az A pontból (3 ábra) a B pont felé mozog és az N erő hatására az A pontból a C pont felé tart, akkor megszerkesztjük az ABDC paralelogrammát. A test a két erő együttes hatására ugyanennyi idő alatt az A pontból a D pontba jut. Mivel ugyanis az N erő a BD egyenessel párhuzamos AC egyenes mentén fejti ki hatását, ez az erő nem változtatja meg a másik erő által a BD vonalhoz való közeledés sebességét. Így tehát a test ugyanannyi idő alatt jut el a BD egyeneshez, akár hat rá az N erő, akár nem. Ennek következtében az időtartam végén valahol a BD vonal mentén tartózkodik. Ugyanezen oknál fogva, ugyanennek az időtartamnak a végén, valahol a CD vonal mentén található. Így a test szükségképpen ennek a két egyenesnek D metszéspontjában lesz.

II. SZÁRMAZÉKOS TÉTEL

Ebből nyilvánvaló a közvetlenül ható AD erőnek a ferdén ható AB és BD erőkből való összetétele. Fordítva: valamilyen közvetlenül ható AD erő is felbontható két tetszőleges és ferde AB és BD erőre. Az erőknek az összetétele és a szétbontása gyakran igazolódik a mechanikában.

...

III. SZÁRMAZÉKOS TÉTEL

Az a mozgásmennyiség, amelyet úgy kapunk meg, hogy összeadjuk az egy irányban történő mozgásokat és az összegből kivonjuk az ellenkező irányú mozgások összegét, nem változik meg a testek kölcsönös hatása következtében.[19]

A harmadik törvény értelmében a hatás egyenlő a visszahatással, míg a második törvény azt mondja ki, hogy mindkettő ugyanakkora, de ellentétes változást hoz létre a mozgásokban. Ha a mozgások ugyanabban az irányban jönnek létre, akkor a gyorsabban haladó test által leadott mozgásmennyiség egyenlő a hátramaradt test által felvett mozgásmennyiséggel; vagyis a mozgásmennyiségek összege változatlan marad. Ha a testek ellenkező irányban mozognak, mindkettőnek azonos mértékben csökken a mozgása, és így az ellenkező irányban létrejövő mozgások különbsége ugyanaz marad.

...

IV. SZÁRMAZÉKOS TÉTEL

A közös súlypont nem változtatja meg nyugalmi helyzetét vagy mozgási állapotát a testeknek egymásra gyakorolt hatása következtében. Ezért az egymással kölcsönhatásban levő testek súlypontja (ha eltekinthetünk a külső hatásoktól és akadályoktól) vagy nyugalomban van, vagy egyenes vonalban egyenletesen mozog.

...

V. SZÁRMAZÉKOS TÉTEL

Adott térben bezárt testeknek a mozgása független attól, hogy ez a tér nyugalomban vagy egyenes vonalú egyenletes mozgásban van. Ez azonban nem áll fenn, ha a tér körmozgásban van.

...

VI. SZÁRMAZÉKOS TÉTEL

Ha a testek egymáshoz viszonyítva valamilyen módon mozognak, és a testekre, párhuzamos egyenesek mentén egyforma gyorsító erők hatnak, akkor továbbra is hasonló módon mozognak, mintha ezek az erők nem is hatnának rájuk.

...

Magyarázó jegyzet

Eddig azokat a tételeket tárgyaltuk, amelyeket a matematikusok elfogadtak és sokféle kísérlettel igazoltak. Az első két törvény és az első két származékos tétel értelmében Galilei azt találta, hogy a nehéz testek esése egyenesen arányos az idő négyzetével, továbbá, hogy a lövedékek mozgása parabola mentén történik. Ezt a kísérletek is megerősítik abban az esetben, ha ezeket a mozgásokat a levegő ellenállása bizonyos mértékben nem késlelteti. ...

(Forrás: [Newt] "A természetfilozófia matematikai alapjai"; Fordította: Heinrich László)

1.5.1.3 Gondolkodási szabályok a filozófiában (Részletek a Harmadik könyvből)

I. SZABÁLY

Ne tételezzünk fel több okot a természeti dolgokban, mint amennyi igaz és elégséges a jelenségek megmagyarázására.

Ezért a filozófusok azt mondják, hogy a Természet semmit nem tesz hiába, márpedig hiábavaló lenne az, ami helyett kevesebb is megteszi; mert a Természet kedveli az egyszerűséget, és nem szereti a fölösleges okokkal való pazarlást.

II. SZABÁLY

Ennélfogva ugyanazon természeti következményeket, amennyire csak lehetséges, ugyanazon okoknak kell tulajdonítanunk.

Így például a légzést az emberben és az állatban; a kövek zuhanását Európában és Amerikában; a tűzhelyen égő tűz és a nap fényét; a fény visszaverődését a földön és a bolygókon.

III. SZABÁLY

A testek azon tulajdonságai, amelyek nem mutatnak fokozati növekedést [intension] vagy csökkenést [remission], és amelyek a tapasztalataink körébe eső minden dologhoz hozzátartozni látszanak, mindennemű test univerzális tulajdonságainak tekintendők.

Minthogy ugyanis a testek tulajdonságait csakis a tapasztalatból[20] ismerjük, mindazt univerzálisnak kell tartanunk, ami általánosan tapasztalható; és ami nem csökkenhet, az nem is tűnhet el teljesen. Természetesen nem mondhatunk le a tapasztalati evidenciákról álmok vagy hiú ábrándok kedvéért; és nem adhatjuk fel a Természet analógiáját, mert a Természet mindig egyszerű és összhangban van magával. ...

IV. SZABÁLY

A kísérleti filozófiában azokat a kijelentéseket, amelyeket általános indukcióval vontunk le a jelenségekből, pontosan vagy nagyon nagy mértékben igaznak kell tekintenünk, függetlenül bármely ellenük szóló hipotézistől, ami csak elképzelhető, mindaddig amíg csak olyan más jelenség nem bukkan fel, amely által vagy pontosabbá tehetők vagy pedig kivételek által korlátozottnak bizonyulnak.

Ezt a szabályt kell követnünk, hogy az induktív érvelés ne legyen megkerülhető hipotézisek által.

(Forrás: [Newt], fordította: Fehér Márta)

1.5.2 Levelek Bentleyhez

Robert Boyle[21] végrendeletében 50 fontot szánt egy évente 8 prédikációból álló sorozatra arról, hogy a tudomány miként támogatja a kereszténységet az ateistákkal, deistákkal, pogányokkal, zsidókkal és mohamedánokkal szemben. Richard Bentley tiszteletes volt az első, aki Boyle halála után ilyen prédikáció-sorozatot tartott Az ateizmus cáfolata címmel, felhasználva Newton Principiáját. Úgy érezte, hogy a newtoni munka – a világ megtervezésére való utalással – bizonyítékot szolgáltat az isteni gondviselésre. Az utolsó két előadása előtt fordult a problémával Newtonhoz, ennek eredményeként született a négy levél[22]. Később Bentley volt az, aki a Principia másodszori kiadását javasolta, és összehozta Newtont Cotes-szal, aki azt sajtó alá rendezte.

Maguk a levelek önmagukért beszélnek, kevés kommentárt kívánnak. Az első levél rögzíti legvilágosabban Newton álláspontját az alapvető kérdésben: a Naprendszer tulajdonságai egy Isteni Lény – vagy ahogy a szerző különböző funkciói alapján nevezi, egy Erő, egy Ok, a Rendszer Alkotója, egy Akarat, a bölcs Megfontolás, Választás – után kiáltanak, aki ráadásul jártas kell legyen a mechanikában és a geometriában. A második levélben Newton kioktatja Bentleyt a végtelen és a gravitációs erő felfogásával kapcsolatban. Utóbbi problémára kicsit részletesebben visszatér a harmadik levélben. Tiltakozik az ellen, hogy a gravitációt távolhatásként fogjuk fel. Ez azért érdekes, mert a Newton-értékelések szokványos fordulata, hogy míg Descartes csak közelhatásokat tudott elképzelni, addig az angol fizikus – a descartes-i kép más vonatkozásait megtartva, de ezt és (az első levélben is szereplő) örvény-hipotézist elvetve – bevezeti a fizikába a távolhatást. Newton látszólag nyitva hagyja a kérdést, valójában azzal, hogy felveti a gravitáció nem anyagi voltát, felkínál egy választ. Ahogy teológiai és egyéb – életében publikálatlan [Hall] – írásaiból, vagy akár a Principia második kiadásának végén levő általános megjegyzéseiből tudjuk, szerinte Isten mindenütt, mindenhol és teljes aktivitásával jelen van, így aztán gondoskodni tud a testek mozgatásáról is. Ez a megoldás feltehetőleg Newton számos követőjének nem tetszett, ezért terjedt el a távolhatáson alapuló felfogás. A negyedik levél kissé más megfogalmazásokkal az első levél fő mondanivalóját ismétli meg.

Megjegyezzük még, hogy a newtoni szövegekből egy olyan statikus világrendszer képe körvonalazódik, amelynek stabilitását Isten biztosítja. Newton úgy gondolja, hogy a bolygók súrlódás révén veszítenek energiájukból, ezáltal a Naprendszer nem maradhatna állandó szerkezetű, ha Isten nem avatkozna közbe, és nem állítaná helyre az eredeti viszonyokat. Emiatt a felfogás miatt nem szerepel a Principiában még a mechanikai energia megmaradása sem. Ez egy olyan pont, ahol Leibniz "eleven erő" elmélete alternatívát jelenthetett volna Newtonnal szemben.

Az itt közölt gondolatok egy részét Newton később belevette a Principia második kiadásának végére írt általános megjegyzésekbe (érdekes, hogy ugyanakkor – talán Leibniz kritikájának hatására[23] – az Istenre való hivatkozást kivette a főszövegből), majd pedig az Optika 1717-es kiadásának utolsó részében szereplő 28. és 31. problémába.

1.5.2.1 A világrendszer létrehozásáról

Dr. Richard Bentley tisztelendő úrnak, a Worcesteri Püspök házában, Parkstreet, Westminster

...ha a Nap kezdetben maga is fénytelen test volt, mint a bolygók, vagy ha a bolygók fénylettek úgy, mint a Nap, akkor vajon hogyan lehetséges, hogy egyedül a Nap változott sugárzóvá, míg a planéták fénytelenek maradtak, vagy hogyan válthattak ezek fénytelenné, míg a Nap fényes maradt – mindezeket, úgy gondolom, nem lehet pusztán természetes okokkal megmagyarázni, hanem arra jutottam, hogy egy bölcs és találékony Akarat működésének tulajdonítsam őket.

S ugyanez a – természeti vagy természetfeletti – Erő helyezte a Napot a hat elsőrendű bolygó középpontjába, mely a Szaturnuszt öt másodrendű bolygója[24] pályáinak centrumába, a Jupitert négy másodrendű bolygójának középpontjába, a Földet pedig a Hold pályájának centrumába állította; ha tehát ez az Ok vakon, terv és megfontolás nélkül működött volna, akkor a Nap ugyanolyan fajtájú test volna, mint a Szaturnusz, a Jupiter vagy a Föld, azaz fény és meleg híján szűkölködnék. Hogy miért csak egyetlen olyan test van a Naprendszerünkben, amely fényt és meleget áraszt az összes többire – nem tudom okát adni, hacsak azt nem, hogy e Rendszer Alkotójának így tetszett ...

Második kérdésére azt válaszolom, hogy a bolygók jelenlegi mozgása nem származhatik kizárólag valamely természetes októl, hanem értelmes Akarat működésének eredménye. ...nyilvánvaló, hogy nem valamely természetes ok, hanem a bölcs Megfontolás eredménye az, hogy az összes bolygók, az elsőrendűek és másodrendűek egyaránt, számottevő eltérés nélkül, ugyanabban az irányban és egyazon síkban keringenek. ...E rendszer megalkotása tehát, sokféle mozgásával egyetemben, oly Ok működését szükségelte, amely áttekintette és összevetette a Nap és a bolygók anyagának mennyiségeit, az ebből fakadó gravitációs erőket, az elsőrendű bolygóknak a Naptól és a másodrendűeknek a Szaturnusztól, a Jupitertől és a Földtől való távolságait, továbbá azokat a sebességeket, amelyekkel ezek a bolygók a központi testekben foglalt anyagmennyiség körül keringhetnek; mindennek összeegyeztetése az égitestek ilyen nagy változatossága mellett arról tanúskodik, hogy ez az Ok nem lehetett vak és véletlenszerű, hanem fölöttébb jártas kellett legyen a mechanikában és a geometriában. ...

Is. Newton Cambridge, 1692. dec. 10.

(Forrás: [Newt] Newton első levele Richard Bentley-hez; fordította: Fehér Márta)

Bentley úrnak, a worcesteri palotában

...Mivelhogy a gravitáció mozgásba hozhatja a bolygókat, ám nem kényszerítheti őket olyan körpályákra, amelyeken jelenleg a Nap körül keringenek, ezért tehát, és még több más okból is, arra jutottam, hogy Rendszerünk megszerkesztését egy értelmes Lénynek tulajdonítsam.

Is. Newton Trinity College, 1693. jan. 17.

(Forrás: [Newt] Newton második levele Richard Bentley-hez; fordította: Fehér Márta)

Bentley úrnak, a worcesteri palotában ...

Megelőzőleg kimutattam már, hogy a bolygók napi forgásai nem vezethetők le a gravitációból, hanem ehhez Isteni Beavatkozás szükségeltetik. ...azok a transzverzális mozgások, amelyekkel a bolygók pályáikon keringenek, Isteni Kéz beavatkozásának eredményei, amely Kéz pályáik érintőjének irányába eső lökést adott nekik. Most még azt is hozzáteszem, hogy az anyag kezdeti egyenletes eloszlása az univerzumban, véleményem szerint, összeegyeztethetetlen az anyaggal veleszületett gravitáció hipotézisével, hacsak valamely természetfeletti Hatalom össze nem egyezteti őket, s ily módon ez a hipotézis szintén Isten létezésére utal. ...

Is. Newton Trinity College, 1693. febr. 11.

(Forrás: [Newt] Newton negyedik levele Richard Bentley-hez; fordította: Fehér Márta)

1.6 Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716)

Leibniz Lipcsében született és ott is kezdett 15 éves korában jogot valamint filozófiát hallgatni az egyetemen. Az Altdorfi Egyetemen doktorált 1666-ban. Ezután főleg filozófiával foglalkozott, de párizsi diplomáciai küldetése során számos kiváló természettudóssal (pl. Huygens) is megismerkedett. Ekkor dolgozta ki a differenciálszámítást, amelynek kapcsán később prioritásvitába keveredett Newtonnal. Számítógépének köszönhetően nem sokkal Newton után vették fel tagnak a Royal Societybe (jóval később a berlini tudományos akadémia alapítója és elnöke lett). Párizsból 1676-ban Hannoverbe költözött. Nagyjából a Principia megírásának idejében Leibniz is kidolgozta alternatív mechanikáját, amely a relatív tér-idő és mozgás álláspontjára helyezkedett, középpontjában pedig az "eleven erő" megmaradása és átalakulásai, bizonyos értelemben pedig a legkisebb hatás elvének előképe állt. Ezen az alapon a megjelenő Principia legerősebb kritikusa éppen a német tudós lett. A veszekedés azonban nem emiatt tört ki, hanem mert Newton tanítványa, Fatio 1699-ben egy írásában az infinitezimális számítás kidolgozását egyértelműen mesterének tulajdonította, tulajdonképpen plágiummal vádolva Leibniz-et. A két szellemóriás publikálta a kalkulussal kapcsolatos munkáit, de ez csak további vádaskodásokhoz vezetett. Leibniz ismételten a Royal Society elé vitte az ügyet. Ekkor már Newton volt a Királyi Társaság elnöke, aki kiadta három megbízható emberének a munkát, de végül maga írta meg a "pártatlan" véleményt 1712-ben. Kettejük nézeteltérésének volt egy mélyebb, teológiai-filozófiai rétege is, amelyet Leibniz-nek a halála előtti évben Samuel Clarke-kal (1675-1729) folytatott levelezése ([LC]) jól mutat[25] (Clarke Newton tanítványa és barátja volt, aki ebben a helyzetben Newtont képviselte a párbeszédben).

1.6.1 A Metafizikai értekezés

Leibniz 1686-ban indította el harcát Descartes (lásd 3.1) mozgásmennyiség fogalma ellen. A francia tudós A filozófia alapelvei c. 1644-es munkájában állítja, hogy a kölcsönhatások révén a világegyetem összes mozgásmennyisége nem változik – annyi, amennyit Isten teremtett. A mozgásmennyiség összegzésekor azonban a mozgás irányának nem tulajdonított jelentőséget, ma úgy fogalmaznánk, hogy m|v|-ben gondolkodott. Nem csoda, hogy a számára - a közelhatási feltevése miatt - igen fontos ütközési szabályai is komoly hiányosságokkal küzdöttek. A hibát Huygens (1.4) már korábban kijavította, és így fel tudta írni a rugalmas testek ütközési törvényeit. Newton szintén figyelembe veszi a mennyiség irányítottságát, és levezeti a mozgásmennyiség (nála tulajdonképpen az impulzus) megmaradási törvényét (3). A német filozófus azonban egészen máshova akart kilyukadni. Hogy pontosan hova, azt szövegét olvasva nem könnyű azonnal megállapítani, többek között azért sem, mert a mozgásmennyiséget "erő"-nek nevezte, ami eltér a Newton által bevezetett és általunk megszokott fogalomhasználattól, továbbá mert - kortársaihoz hasonló módon - egyenértékűként kezelte a "test", "tömeg" és "súly" szavakat.

Leibniz első cikke a témában a részben általa alapított Acta Eruditorum folyóirat 1686. márciusi számában jelent meg a 161-163. oldalon "Brevis demonstratio erroris memorabilis Cartesii et aliorum circa legem naturalem, secundum quam volunt a Deo eandem semper quantitatem motus conservari; qua et in re mechanica abutuntur" ("Descartes és mások figyelemre méltó hibájának rövid bizonyítása egy természettörvénnyel kapcsolatban, amely szerint Isten mindig megőrzi ugyanazt a mozgásmennyiséget; ezt a törvényt rosszul is használják a mechanikában" - röviden "Rövid bizonyítás") címmel. Ebben az örökmozgó lehetetlenségéből és Galilei szabadesési törvényéből (1.3.2.3) kiindulva bebizonyítja, hogy Descartes mozgásmennyisége nem marad meg. Ennél sokkal fontosabb azonban, hogy közben az általa "mozgató erő"-nek (mgh - vagyis a mai értelemben vett helyzeti energiának) illetve a helyes "mozgásmennyiség"-nek, vagy ahogy sokkal később nevezi, az "eleven erő"-nek(mv2 - ma inkább 12mv2, azaz a mozgási energiának) a segítségével bevezeti a mechanikai energia megmaradásának (vagy mondhatjuk úgy is: a mechanikai energiák egymásba-alakulásának) törvényét. Ez a törvény Newton Principiájában nincs benne, ugyanis az angol fizikus nem hitt a kinetikus energia megmaradásában. Azt gondolta például, hogy a bolygók mozgásuk során - a közegellenállás, súrlódás következtében - lelassulnának, a Naprendszer elveszítené stabilitását, ha Isten nem avatkozna közbe. Az ő gyakorlathoz közelebb álló - és ezáltal a kortársak tapasztalataival, világképével inkább összhangban lévő - felfogása győzedelmeskedett Leibniz elvontabb, idealizáltabb képet festő szemléletével szemben. A német filozófusnak akkor nőttek meg az esélyei, amikor a XVIII. század közepén nagyjából tisztázódtak az erő-fogalommal kapcsolatos zavarok, és igazán a XIX. század közepe felé lehetett volna elégedett, amikor az általános energiamegmaradás törvénye polgárjogot nyert[26].

Leibniz az imént egészen röviden vázolt gondolatmenetet beillesztette a még ugyanabban az évben kiadott Discours de metaphysique (Metafizikai[27] értekezés) c. művébe. A filozófus ebben a tanulmányában elsősorban azt fejtegeti, hogy Isten tökéletes és jó, mindent a lehető legjobban csinál, olyannyira, hogy nem is lehetne jobban.[28] Az anyag véges részei eleve elrendelt összhangban vannak egymással. Az általános renden belül vannak alárendelt szabályok (a csodák például megszeghetik ez utóbbiakat, de beilleszkednek az előbbibe), amilyenek a természeti törvények. Erre ad példát a "Rövid bizonyítás"-ból átvett, és alább idézett szövegrészben. Az írás azután azzal folytatódik, hogy hogyan illeszkedik ebbe a világba az emberi értelem, lélek és megismerés. Végül Isten tökéletes államával, Krisztus égi királyságával és az Istent szerető ember boldogságával fejezi be a művet. A számunkra fontos fizikai gondolat kiváltotta a karteziánusok ellenvetéseit, a problémáról tehát hosszú vita kezdődött. Leibniz azonban mindvégig kitartott álláspontja mellett, sőt az jelentős szerepet játszott pl. monász[29]-tanának fejlesztésében.

1.6.1.1 A mozgásmennyiségről

XVII. Többször említettem már az alárendelt elveket vagy természeti törvényeket, és ezért helyénvaló lesz, ha példát mutatok ezekre. Új filozófusaink általában arra a nevezetes szabályra támaszkodnak, hogy Isten a mozgásnak mindig ugyanazt a mennyiségét tartja fenn a világban. E szabály csakugyan nagyon meggyőző, és régebben én is kétségbevonhatatlannak tartottam. Időközben ráeszméltem azonban, hogy hol a hiba benne. A hiba az, hogy Descartes úr és sok más kiváló matematikus azt hitte: a mozgás mennyisége, azaz a sebesség szorozva a mozgó test nagyságával, teljesen megegyezik a mozgatóerővel; vagy geometriai kifejezésmóddal: az erők arányosak a sebességek és a testek szorzatával. Márpedig ésszerű, hogy a világmindenségben mindig ugyanaz az erő maradjon meg. Azt is jól láthatjuk, ha a jelenségeket figyelembe vesszük, hogy nem létezik mechanikai örökmozgás, mert különben egy gép ereje – amely a súrlódás következtében egy kicsit mindig csökken és hamarosan el kell fogynia – megújulna és következésképpen magától növekednék, anélkül, hogy újabb lökést kapna kívülről; látjuk továbbá, hogy egy test ereje csak abban a mértékben csökken, ahogyan átadja vele érintkező testeknek vagy saját részeinek, ha azoknak önálló mozgásuk van. Ezért azt hitték, hogy amit elmondhatunk az erőről, azt el lehet mondani a mozgás mennyiségéről is. Ám, hogy különbségüket kimutassam, felteszem, hogy egy bizonyos magasságból eső test arra az erőre tesz szert, amellyel visszamehet a kiindulóhelyére, ha az iránya oda viszi, legalábbis akkor, ha nem állják útját akadályok: például egy inga pontosan ugyanaddig a magasságig emelkednék, mint ahonnan elindult, ha a levegő ellenállása és néhány más kisebb akadály nem csökkentené azt az erőt, amelyre szert tett. Felteszem továbbá, hogy egy egy font súlyú A testnek a négyölnyi CD magasságba történő felemeléséhez ugyanakkora erő kell, mint egy négy font súlyú B testnek az egyölnyi EF magasságba történő felemeléséhez. Új filozófusaink mindezt elismerik. Nyilvánvaló tehát, hogy a CD magasságból eső A test (4 ábra) ugyanakkora erőre tesz szert, mint az EF magasságból eső B test; mert a B testnek – amely eljutott F-be és ott akkora ereje van, hogy (az első feltevés értelmében) vissza tud menni E-ig – következésképp akkora ereje van, hogy egy négy font súlyú testet, vagyis a saját testét, fel tudja vinni az egyölnyi EF magasságba, és ugyanígy az A testnek – amely eljutott D-be és ott akkora ereje van, hogy vissza tud menni C-be akkora ereje van, hogy egy egy font súlyú testet, vagyis a saját testét, fel tudja vinni a négyölnyi CD magasságba. E két test ereje tehát (a második feltevés értelmében) egyenlő.

4. ábra. Leibniz ábrája.

Lássuk most, hogy mindkettőnek a mozgásmennyisége is egyenlő-e: itt viszont meglepetésünkre azt találjuk, hogy a kettő között igen nagy különbség van. Galilei ugyanis bebizonyította, hogy a CD szakaszon történő esés végén felvett sebesség kétszerese az EF szakaszon történő esés végén felvett sebességnek, noha a magasság négyszeres. Szorozzuk tehát meg az A testet, amely 1 egységnyi, a sebességével, amely 2 egységnyi, és a szorzat vagy a mozgásmennyiség 2 lesz; másrészt szorozzuk meg a B testet, amely 4 egységnyi, a sebességével, amely 1 egységnyi, és a szorzat vagy a mozgásmennyiség 4 lesz ; tehát az A test mozgásmennyisége a D pontban feleakkora, mint a B test mozgásmennyisége az F pontban, és a kettőnek az ereje mégis egyenlő. Nagy különbség van tehát a mozgásmennyiség és az erő között, és éppen ezt kellene bizonyítanunk. Látható ebből, hogy az erőt annak a hatásnak a mennyiségével kell mérni, amelyet létre tud hozni: tehát például azzal a magassággal, ahová egy bizonyos nagyságú és fajtájú súlyos test felemelhető, és ez lényegesen különbözik attól, hogy mekkora sebességet adhatunk neki. És ahhoz, hogy kétszer akkora sebességet adjunk neki, több mint kétszer akkora erő kell. Semmi sem lehet egyszerűbb ennél a bizonyításnál, és Descartes úr csak azért tévedett itt, mert túlságosan bízott saját gondolataiban, akkor is, amikor még nem forrtak ki eléggé. Azon viszont csodálkozom, hogy követői azóta sem vették észre ezt a tévedést, és attól tartok, hogy lassanként kezdenek utánozni bizonyos peripatetikusokat, akiken gúnyolódnak, és azt a szokást veszik fel, hogy azokhoz hasonlóan inkább várnak felvilágosítást mesterük könyveitől, mint az észtől és a természettől.

XVIII. A mozgásmennyiségtől különböző erő vizsgálata nagyon fontos, mégpedig nemcsak a fizikában és a mechanikában ahhoz, hogy megtaláljuk a természet igazi törvényeit és a mozgás szabályait, továbbá, hogy helyesbítsünk több számítási hibát, amelyek kiváló matematikusok írásaiba becsúsztak, sőt még a metafizikába is, hogy ily módon jobban megértsük az elveket. Mert a mozgás – ha csak azt tekintjük benne, amit pontosan és formálisan értünk rajta, nevezetesen a helyváltoztatást – nem egészen reális dolog, és ha több test változtatja meg egymáshoz viszonyított helyzetét, akkor pusztán e változások vizsgálata alapján nem lehet megállapítani, hogy melyiknek tulajdonítsunk közülük mozgást és melyiknek nyugalmat, amit meg tudnék geometriailag mutatni, ha most ezzel kívánnék foglalkozni. Viszont sokkal reálisabb dolog az erő, illetve e változások közvetlen oka, és elégséges alapunk van arra, hogy ezt inkább az egyik testnek tulajdonítsuk, mint a másiknak, s azt is csak azáltal ismerhetjük fel, hogy melyik testet illeti meg inkább a mozgás. Márpedig az erő olyasmi, ami különbözik a nagyságtól, az alaktól és a mozgástól, ebből tehát arra következtethetünk, hogy amit a test fogalmán értünk, az nem csupán a kiterjedésből és ennek módosulataiból áll, miként modern filozófusaink bebeszélik maguknak. Ezért kénytelenek vagyunk visszahozni bizonyos lényegeket vagy formákat, amelyeket ők száműztek. S noha a természet valamennyi egyedi jelenségét meg tudják magyarázni matematikailag vagy mechanikailag, azok, akik értenek hozzá, mégis egyre inkább úgy látszik, hogy inkább metafizikaiak, semmint geometriaiak a testi természetnek, sőt magának a mechanikának az általános elvei, és ezek az elvek mint a jelenségek okai inkább tartoznak bizonyos formákhoz vagy oszthatatlan természetekhez, semmint a testi vagy kiterjedt tömeghez. Ez a meggondolás alkalmas arra, hogy a modernek mechanikus filozófiáját összeegyeztessük azoknak az értelmes és jó szándékú személyeknek az óvatosságával, akik nem ok nélkül tartanak attól, hogy az emberek a kegyesség rovására túlságosan eltávolodnak majd az anyagtalan lényegektől.

XXI. Mivel bizonyos különleges testek mechanikai szerkezetének részleteiben mindig is felismerték Isten bölcsességét, e bölcsességnek feltétlenül meg kell mutatkoznia a világ általános kormányzásában és a természeti törvények felépítésében is. Olyannyira így van ez, hogy e bölcsesség végzéseit észrevehetjük a mozgás általános törvényeiben is. Ha ugyanis a testek semmi egyébből nem állnának, mint kiterjedéssel bíró tömegből, a mozgás pedig semmi egyébből, mint helyváltoztatásból, és ha mindent kizárólag ezekből a definíciókból kellene és lehetne levezetni geometriai szükségszerűséggel, akkor ebből az következnék – miként másutt megmutattam –, hogy a legkisebb test ugyanakkora sebességet kölcsönözne a legnagyobbnak, amelyik nyugalomban van és amelyikkel találkozik, mint amekkora sebessége saját magának van, mégpedig anélkül, hogy bármennyit is veszítene a magáéból; és még egy sor más ilyen szabályt kellene elfogadnunk, amelyek teljességgel kizárják valamilyen rendszer létrehozását. Viszont az isteni bölcsességnek az a rendelkezése, hogy összesen mindig ugyanaz az erő és ugyanaz az irány maradjon meg, még biztosítja ezt. Sőt úgy találom, hogy a természet több működését kétféleképpen is lehet bizonyítani, mégpedig a hatóok vizsgálatával, és a célok vizsgálatával is, felhasználva például Istennek azt a határozatát, hogy mindig a legegyszerűbb és a leginkább meghatározott módon hozza létre a hatást, amint másutt, a fényvisszaverődés-tan és a sugártöréstan szabályainak levezetésénél megmutattam, és miként arról hamarosan bővebben is beszélek majd.

XXII. Helyénvaló megjegyezni ezt, hogy azokat, akik mechanikusan próbálják magyarázni egy állat első szövetének, valamint a részek egész gépezetének kialakulását, kibékíthessük azokkal, akik célokokkal magyarázzák ugyanezt a szerkezetet. Mindkettő jó, mindkettő hasznos lehet, mégpedig nem csupán azért, hogy megcsodáljuk a nagy mester művészetét, hanem azért is, hogy hasznos dolgokat fedezzünk fel a fizikában és az orvostudományban. És e különböző utakon járó szerzőknek egyáltalán nem kell becsmérelniük egymást. Azt látom ugyanis, hogy akik az isteni anatómia szépségének magyarázatára törekszenek, gúnyolódnak azokon, akik azt képzelik, hogy bizonyos folyadékok véletlennek látszó mozgása is létrehozhatta a testrészeknek ezt a szép változatosságát, és úgy kezelik őket, mintha elbizakodottak és istentelenek volnának. Ezek viszont együgyűeknek és babonásaknak tartják amazokat, s hasonlatosaknak a régiekhez, akik istentelenséggel vádolták a fizikusokat, amiért azt állították, hogy a mennydörgés nem Jupiter műve, hanem valamilyen, a felhőkben található anyagé. Az lenne a legjobb, ha összekapcsolnánk egymással a két megközelítési módot; mert – ha szabad egy közönséges hasonlattal élnem – nemcsak azzal ismerem el és dicsérem egy kézműves hozzáértését, ha megmutatom, hogy milyen szándékai voltak, amikor megcsinálta gépének alkatrészeit, hanem azzal is, ha megmagyarázom, milyen szerszámokat használt minden egyes alkatrész elkészítésénél, kiváltképp ha ezek a szerszámok egyszerűek és ötletesen vannak kitalálva. Isten elég ügyes művész ahhoz, hogy a mi testünknél ezerszerte elmésebb gépezetet csináljon úgy, hogy csak néhány nagyon egyszerű folyadékot használ, amelyeket egyenesen úgy alkotott meg, hogy csak az általános természeti törvényekre legyen szükség ahhoz, hogy úgy keveredjenek, ahogy kell egy ilyen csodálatos okozat létrehozásához; de az is igaz, hogy ez nem következnék be, ha nem Isten volna a természet alkotója. Úgy látom viszont, hogy a hatóokok módszere – amely valóban mélyebb, valahogyan közvetlenebb és a priori[30] – meglehetősen nehéz, amikor a részletekhez érünk, és úgy vélem, hogy filozófusaink legtöbbször még elég messze vannak ettől. A célokok módszere viszont könnyebb, és gyakran mégis alkalmas arra, hogy felfedezzünk fontos és hasznos igazságokat, amelyeket a másik, inkább fizikai jellegű úton még sokáig kellett volna keresnünk – figyelemre méltó példákat szolgáltathat erre az anatómia. Úgy vélem, Snellius is – aki elsőként fedezte fel a fénytörés szabályait – sokáig várhatott volna erre a felfedezésre, ha először azt akarta volna kikutatni, hogy hogyan jön létre a fény. Ő azonban szemlátomást azt a módszert követte, amelyet a régiek alkalmaztak a fényvisszaverődés-tanban, és amely valójában a célokokat vizsgálta. Mert – miként Larisszai Heliodórosz egy kis értekezéséből és máshonnan is látható – a régiek akkor fedezték fel a beesési és a visszaverődési szög egyenlőségét, amikor azt a legkönnyebb utat keresték, amelyen egy fénysugár eljuthat egy adott pontból egy adott síkon történő visszaverődés által egy másik adott pontba (feltételezve, hogy a természetnek ez a szándéka). Ezt alkalmazta azután még ötletesebben a fénytörésre Snellius, utána pedig Fermat (bár anélkül, hogy tudott volna az előbbiről). Ha ugyanis a sugarak azt a szabályt követik, hogy ugyanazokban a közegekben a szögek szinuszainak aránya ugyanaz, ami egyben a közegek ellenállásainak az aránya is, akkor kiderül, hogy ez az a legkönnyebb vagy legalábbis legjobban meghatározott út, amelyen egy bizonyos közeg adott pontjából el lehet jutni egy másik közeg adott pontjába. És ugyanennek a tételnek az a bizonyítása, amelyet Descartes a hatóokok vizsgálatával akart elvégezni, meglehetősen távol áll attól, hogy ugyanilyen jó legyen. Legalábbis gyaníthatjuk, hogy ezen a módon sohasem ismerte volna föl, ha Hollandiában nem hallott volna valamit Snellius felfedezéséről.

(Forrás: [Leib], fordította: Endreffy Zoltán)



[3] Itt jegyezzük meg, hogy a mechanika történetében természetesen sokan közreműködtek még, akiknek nevére a tudománytörténet kevésbé emlékezik. Így például a rugalmas és rugalmatlan ütközéseket először világosan a cseh Johannes Marcus Marci (1595–1667) különböztette meg, Descartes ezt a különbözőséget nem érzékelte.

[4] Juien Lamettrie: Az embergép (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1968).

[5] William Shakespeare: Julius Caesar III. felvonás 2. szín, Antonius gyászbeszéde. Fordította: Vörösmarty Mihály.

[6] William Gilbert: De Magnete, Magneticisque Corporibus, et de Magno Magnete Tellure (A mágnesről, a mágneses testekről és a nagy mágnesről – a Földről, 1600)

[7] haladás közben növekednek az erők

[8] Ezzel együtt jár - mint látni fogjuk a szövegből -, hogy kizárólag geometriai bizonyításokat használ, algebrát nem. Ekkoriban Descartes tesz erőfeszítéseket az algebra egyenjogúsítására - a koordinátageometria megalkotásával -, de még jó ideig eltart, míg leáldozik a geometria felsőbbrendűségének.

[9] Viviani beszúrása

[10] Jean Buridan (1300-1358) kifejezése a mozgató erőre. Az arisztotelészi felfogást kiegészítő elmélete szerint, amikor egy testet mozgásba hozunk, bizonyos mennyiségű impetust helyezünk belé, amelynek révén mozgását akkor is folytatja, ha már elhagyta kezünket. Az impetus a közegellenállás következtében fokozatosan csökken. Arányos a test súlyával és sebességével, tehát lényegében a későbbi impulzus vagy lendület fogalmát előlegezi meg, de bizonyos mértékig a tehetetlenséget is magában foglalja.

[11] A "Szerző" természetesen maga Galilei.

[12] Ezt a tételt már a XIV. sz. első harmadában kimondták és bizonyították a Merton College (Oxfordi Egyetem) tanárai Thomas Bradwardine (1290-1349) vezetésével. Ami új, az ahogyan Galilei felhasználja és továbblép belőle.

[13] Ma úgy mondanánk, hogy a sebességek és idők szorzatának hányadosa, de - mint említettük - Galilei nem szorozhat össze két különböző típusú mennyiséget.

[14] A parabola szélessége a fókuszpontjában.

[15] Newton itt a tömeget próbálja definiálni.

[16] impulzus, lendület

[17] Ma tehetetlenségnek nevezik.

[18] Mint rögtön látni fogjuk, azután mégiscsak ad valamilyen definíciókat.

[19] Ez az impulzus megmaradásának törvénye.

[20] Newton itt és másutt is az experiment szót használja. Ez a szó az ő (és kora) használatában még egyaránt jelentett kísérletet és tapasztalatot. Mára szilárdult csak meg ezek jelölésére két külön kifejezés, az experiment és az experience használata. (A fordító megjegyzése.)

[21] Lásd 2.5.

[22] A Bentley-levelek eredeti forrása: Four Letters from Sir Isaaci Newton to Doctor Bentley, containing some Arguments in Proof of Deity (London 1756)

[23] [Cohen] 152. skk. o.

[24] vagyis holdja

[25] Ennek elemzése: Gideon Freudenthal, Atom and Individual in the Age of Newton. On the Genesis of the Mechanistic World View, Rediel, 1986

[26] A tér és idő relativitásával kapcsolatos nézetei pedig még később igazolódtak.

[27] A szó eredete az ókorba nyúlik vissza. A hagyomány szerint Arisztotelész filozófiai műve a Fizikája után keletkezett, ezért nevezték "a Fizika utáni"-nak, vagyis Metafizikának. A fűzisz szó azonban - amelyből a fizika keletkezett - eredetileg természetet jelent. Innen ered a metafizikai szó kissé elvontabb értelme, a természeten túli, vagy később a tapasztalatokon túli. Ez legáltalánosabban magát a filozófiát jelenti, Leibniznél inkább a filozófiai teológiát.

[28] Vagyis ez a világ a lehetséges világok legjobbika. Leibniz-nek a Theodícea (1710) majd a Monadológia (1714) c. műveiben is kifejtett nézetére reagál Voltaire: Candide vagy az optimizmus c. szatírája

[29] Jelentése: egység. Leibniznél a világ elemei, atomjai, amelyekből végtelenül sok, egymástól különböző létezik elpusztíthatatlanul. "Nincsenek ablakaik", vagyis nem állnak kölcsönhatásban, de törekszenek a tökéletességre, viszonyuk előre meghatározott.

[30] a tapasztalatot megelőző