Ugrás a tartalomhoz

Regressziós modellek az egészségpolitikai tervezésben példatár; Regressziós modellek az egészségpolitikai tervezésben példatár

Vokó Zoltán, Kabos Sándor, Lőw András

ELTE

5. fejezet - Regressziós becslések vizsgálata térképi megjelenítéssel

5. fejezet - Regressziós becslések vizsgálata térképi megjelenítéssel

Ebben a fejezetben a kiinduló modell kevert Poisson regresszió, ahol a random tényező a MEGYE. A modellben olyan sok a becsült paraméter, hogy az eredmények értékeléséhez térképes ábrázolásokat használunk. Ezek elemzése során egyrészt több random paraméter együttes hatását vizsgáljuk, másrészt a régió hatásának vizsgálatában eljutunk egy nagyon egyszerű hierarckus modellig

Adatelemzési példák

Magyarország 2009-es mortalitási adatait elemezzük. A megválaszolandó kutatási kérdés a halálozás térbeli eloszlása, a nem és az életkor hatásának figyelembevételével.

Bemenő adatok

  • teljes halálozás életkor (5-éves korcsoport), nem, lakhely megye bontásban

  • lakónépesség (ugyanilyen bontásban)

Az epidemiológiai függvénykapcsolatokat matematikai reprezentálására, és paramétereik becslésére a gyakorlatban általánosított lineáris modelleket alkalmaznak.

5.1. példa - Poisson regresszió, kevert modell. Mortalitás nem és korcsoport fix magyarázó változók, lakhely megye random magyarázó változóval

fix rész

Incidencia sűrűség hányados

Együttható

Együttható standard hibája

z érték

Pr(>|z|)

(Intercept)

0,00077

-7,16346

0,09247

-77,47157

0

AGE.00-04

1,58939

0,46335

0,12369

3,74607

2,00E-004

AGE.05-09

0,18062

-1,71137

0,26487

-6,46128

0

AGE.10-14

0,23744

-1,43784

0,23034

-6,24229

0

AGE.15-19

0,57746

-0,54911

0,15425

-3,55986

4,00E-004

AGE.25-29

1,08709

0,0835

0,12455

0,67044

0,50281

AGE.30-34

1,5106

0,41251

0,11223

3,67569

0,00026

AGE.35-39

2,53017

0,92829

0,10592

8,76403

0

AGE.40-44

5,06703

1,62275

0,09976

16,26586

0

AGE.45-49

10,66057

2,36655

0,096

24,65157

0

AGE.50-54

19,34415

2,96239

0,09361

31,64652

0

AGE.55-59

25,81499

3,25096

0,09304

34,94296

0

AGE.60-64

35,7357

3,57615

0,09294

38,47896

0

AGE.65-69

47,93188

3,86978

0,09278

41,70918

0

AGE.70-74

67,73072

4,21554

0,09277

45,44005

0

AGE.75-79

100,97297

4,61485

0,09258

49,84919

0

AGE.80-84

151,8468

5,02287

0,09271

54,17843

0

AGE.85-X

1206,60272

7,09556

0,09161

77,45365

0

GENDER.F

0,30731

-1,17991

0,19168

-6,15567

0

AGE.00-04:GENDER.F

3,06532

1,12015

0,2269

4,93676

0

AGE.05-09:GENDER.F

2,52204

0,92507

0,42734

2,16471

0,03076

AGE.10-14:GENDER.F

2,55128

0,9366

0,37617

2,48981

0,01302

AGE.15-19:GENDER.F

1,72751

0,54668

0,28749

1,90153

0,05766

AGE.25-29:GENDER.F

1,05763

0,05603

0,25886

0,21645

0,8287

AGE.30-34:GENDER.F

1,36753

0,313

0,22718

1,3778

0,16873

AGE.35-39:GENDER.F

1,58168

0,45849

0,21389

2,1436

0,03243

AGE.40-44:GENDER.F

1,43111

0,35845

0,20512

1,74753

0,08101

AGE.45-49:GENDER.F

1,37626

0,31937

0,19903

1,60459

0,10906

AGE.50-54:GENDER.F

1,3174

0,27566

0,19522

1,41202

0,15841

AGE.55-59:GENDER.F

1,26534

0,23534

0,19431

1,21117

0,22626

AGE.60-64:GENDER.F

1,34924

0,29954

0,19394

1,54449

0,12294

AGE.65-69:GENDER.F

1,41711

0,34862

0,19352

1,8015

0,07208

AGE.70-74:GENDER.F

1,63193

0,48976

0,1932

2,53495

0,01147

AGE.75-79:GENDER.F

1,91226

0,64829

0,19283

3,36194

0,00082

AGE.80-84:GENDER.F

2,30186

0,83372

0,19277

4,32501

2,00E-005

AGE.85-X:GENDER.F

1,97642

0,68129

0,1919

3,55023

0,00041

AGE ref.level: .20-24

GENDER ref.level: .MALE

random rész

Estimate

Std.Error

.Budapest

-0,17654

0,01643

.Pest

-0,02374

0,0175

.Fejér

0,02456

0,02088

.Komárom-Esztergom

0,09173

0,02218

.Veszprém

-0,00481

0,0215

.Győr-Sopron

-0,06121

0,02068

.Vas

-0,04176

0,02317

.Zala

-0,05531

0,02227

.Baranya

0,00573

0,02094

.Somogy

0,06831

0,02145

.Tolna

-0,02113

0,02365

.Borsod-Abaúj-Zempl

0,07193

0,01847

.Heves

0,02375

0,02161

.Nógrád

0,06502

0,02401

.Hajdú-Bihar

-0,00681

0,01989

.Jász-Nkun-Szolnok

0,03247

0,02047

.Szabolcs-Szatmár

0,06943

0,01977

.Bács-Kiskun

-0,02217

0,01957

.Békés

-0,00118

0,02037

.Csongrád

-0,03826

0,0205


5.2. példa - Hierarchikus Poisson regresszió. Mortalitás nem, korcsoport és lakhely régió fix magyarázó változók, lakhely megye random magyarázó változóval

fix rész

változó

Incidencia sűrűség hányados

Együttható

Együttható standard hibája

z érték

Pr(>|z|)

(Intercept)

0,00068

-7,28734

0,34706

-20,99735

0

AGE.00-04

1,59218

0,4651

0,46704

0,99585

0,31968

AGE.05-09

0,18117

-1,70832

1,00102

-1,70815

0,08807

AGE.10-14

0,23832

-1,43414

0,86976

-1,6489

0,09963

AGE.15-19

0,57866

-0,54704

0,58246

-0,93919

0,34797

AGE.25-29

1,08497

0,08155

0,47031

0,17339

0,86239

AGE.30-34

1,50873

0,41127

0,42376

0,97052

0,33213

AGE.35-39

2,5317

0,92889

0,39995

2,3225

0,0205

AGE.40-44

5,07492

1,62431

0,37671

4,31182

2,00E-005

AGE.45-49

10,67228

2,36765

0,3625

6,53145

0

AGE.50-54

19,35025

2,96271

0,35347

8,38176

0

AGE.55-59

25,80901

3,25072

0,35131

9,25321

0

AGE.60-64

35,71514

3,57557

0,35094

10,18867

0

AGE.65-69

47,8534

3,86814

0,35034

11,04109

0

AGE.70-74

67,57056

4,21317

0,35031

12,02704

0

AGE.75-79

100,57403

4,61089

0,34957

13,19015

0

AGE.80-84

150,97558

5,01712

0,35007

14,33156

0

AGE.85-X

1197,94285

7,08836

0,34592

20,49122

0

GENDER.F

0,30695

-1,18107

0,72379

-1,6318

0,10319

REGIO.Közép-Dunántúl

1,17536

0,16157

0,06134

2,63385

0,00864

REGIO.Nyugat-Dunántúl

1,06974

0,06742

0,0623

1,08215

0,27957

REGIO.Dél-Dunántúl

1,15893

0,1475

0,0622

2,37124

0,01801

REGIO.Észak-Magyarország

1,20472

0,18624

0,06006

3,10075

0,00201

REGIO.Észak-Alföld

1,17185

0,15858

0,05832

2,71909

0,00671

REGIO.Dél-Alföld

1,10954

0,10394

0,05851

1,77663

0,07608

AGE.00-04:GENDER.F

3,06913

1,12139

0,85677

1,30887

0,19103

AGE.05-09:GENDER.F

2,5252

0,92632

1,6136

0,57407

0,56611

AGE.10-14:GENDER.F

2,5542

0,93774

1,42042

0,66018

0,50936

AGE.15-19:GENDER.F

1,72913

0,54762

1,08559

0,50444

0,61412

AGE.25-29:GENDER.F

1,058

0,05638

0,97746

0,05768

0,95402

AGE.30-34:GENDER.F

1,36844

0,31367

0,85781

0,36566

0,71473

AGE.35-39:GENDER.F

1,58283

0,45921

0,80763

0,56859

0,56982

AGE.40-44:GENDER.F

1,43114

0,35847

0,77453

0,46282

0,64364

AGE.45-49:GENDER.F

1,37653

0,31957

0,75156

0,4252

0,67082

AGE.50-54:GENDER.F

1,31752

0,27575

0,73717

0,37406

0,70847

AGE.55-59:GENDER.F

1,26518

0,23522

0,73371

0,32059

0,74862

AGE.60-64:GENDER.F

1,34863

0,29909

0,73233

0,40841

0,6831

AGE.65-69:GENDER.F

1,41745

0,34886

0,73073

0,47741

0,63322

AGE.70-74:GENDER.F

1,63348

0,49071

0,72954

0,67263

0,50141

AGE.75-79:GENDER.F

1,91529

0,64987

0,72814

0,89251

0,37244

AGE.80-84:GENDER.F

2,30636

0,83567

0,72789

1,14807

0,25135

AGE.85-X:GENDER.F

1,98076

0,68348

0,72462

0,94322

0,34591

AGE ref.level: .20-24

GENDER ref.level: .MALE

REGIO ref.level:. Közép-Magyarország

random rész

Estimate

Std.Error

.Budapest

-0,05174

0,03849

.Pest

0,05174

0,03849

.Fejér

-0,00455

0,04107

.Komárom-Esztergom

0,0197

0,04156

.Veszprém

-0,01515

0,0413

.Győr-Sopron

-0,00279

0,04121

.Vas

0,00345

0,04208

.Zala

-0,00066

0,04175

.Baranya

-0,00586

0,04127

.Somogy

0,01813

0,04144

.Tolna

-0,01228

0,04224

.Borsod-Abaúj-Zemplén

0,00813

0,03996

.Heves

-0,01157

0,04112

.Nógrád

0,00344

0,04216

.Hajdú-Bihar

-0,01753

0,0399

.Jász-Nkun-Szolnok

3,00E-004

0,04021

.Szabolcs-Szatmár

0,01724

0,03984

.Bács-Kiskun

-0,00074

0,03979

.Békés

0,00822

0,0402

.Csongrád

-0,00748

0,04027

A modell régió és megye változója hierarchikus viszonyban van:

régió

megye

Közép-Magyarország

Budapest

Pest

Közép-Dunántúl

Fejér

Komárom-Esztergom

Veszprém

Észak- Dunántúl

Győr-Sopron

Vas

Zala

Dél- Dunántúl

Baranya

Somogy

Tolna

Észak-Magyarország

Borsod-Abaúj-Zemplén

Heves

Nógrád

Észak-Alföld

Hajdú-Bihar

Jász-Nagykun-Szolnok

Szabolcs-Szatmár

Dél-Alföld

Bács-Kiskun

Békés

Csongrád


5.3. példa - Poisson regresszió. Mortalitás nem, korcsoport és lakhely régió fix magyarázó változók, lakhely megye*nem*két kategóriás korcsoport random magyarázó változókkal

fix rész

változó

Incidencia sűrűség hányados

Együttható

Együttható standard hibája

z érték

Pr(>|z|)

(Intercept)

0,00078

-7,15859

0,08301

-86,2351

0

AGE.00-04

1,59329

0,4658

0,10937

4,25883

2,00E-005

AGE.05-09

0,18078

-1,71048

0,2342

-7,30341

0

AGE.10-14

0,23722

-1,43875

0,20368

-7,06396

0

AGE.15-19

0,57697

-0,54997

0,13639

-4,0322

6,00E-005

AGE.25-29

1,0893

0,08553

0,11013

0,77661

0,43769

AGE.30-34

1,51713

0,41682

0,09924

4,20014

3,00E-005

AGE.35-39

2,53994

0,93214

0,09366

9,95211

0

AGE.40-44

5,07895

1,6251

0,08822

18,42167

0

AGE.45-49

10,66252

2,36674

0,08489

27,88101

0

AGE.50-54

19,33157

2,96174

0,08277

35,78133

0

AGE.55-59

25,84247

3,25202

0,08227

39,52974

0

AGE.60-64

35,78517

3,57753

0,08218

43,53171

0

AGE.65-69

47,23767

3,85519

0,08638

44,62836

0

AGE.70-74

66,82966

4,20215

0,08637

48,65094

0

AGE.75-79

99,48389

2011,04,06

0,08621

53,35728

0

AGE.80-84

149,20587

5,00533

0,08633

57,98004

0

AGE.85-X

1182,76266

7,07561

0,08541

82,84178

0

GENDER.F

0,30096

-1,20079

0,17171

-6,99319

0

AGE.00-04:GENDER.F

3,05752

1,11761

0,20064

5,57023

0

AGE.05-09:GENDER.F

2,52642

0,9268

0,37788

2,45267

0,01445

AGE.10-14:GENDER.F

2,56568

0,94222

0,33263

2,83266

0,00477

AGE.15-19:GENDER.F

1,73553

0,55132

0,25422

2,16869

0,03049

AGE.25-29:GENDER.F

1,05155

0,05026

0,2289

0,21959

0,82626

AGE.30-34:GENDER.F

1,35516

0,30392

0,20089

1,51284

0,13083

AGE.35-39:GENDER.F

1,57186

0,45226

0,18913

2,39121

0,01709

AGE.40-44:GENDER.F

1,42679

0,35542

0,18138

1,9596

0,05049

AGE.45-49:GENDER.F

1,37772

0,32043

0,176

1,82066

0,06914

AGE.50-54:GENDER.F

1,32005

0,27767

0,17263

1,60852

0,10823

AGE.55-59:GENDER.F

1,26126

0,23211

0,17182

1,3509

0,17722

AGE.60-64:GENDER.F

1,34192

0,2941

0,1715

1,71491

0,08686

AGE.65-69:GENDER.F

1,47544

0,38895

0,17538

2,21773

0,02694

AGE.70-74:GENDER.F

1,69597

0,52825

0,17511

3,01672

0,00266

AGE.75-79:GENDER.F

1,99159

0,68893

0,17479

3,9415

9,00E-005

AGE.80-84:GENDER.F

2,4072

0,87846

0,17474

5,02732

0

AGE.85-X:GENDER.F

2,0762

0,73054

0,174

4,19859

3,00E-005

AGE ref.level: .20-24

GENDER ref.level: .MALE

random rész

Két kategóriás korcsoport: AGGE értékei 64 és fiatalabb, 65 és idősebb

MEGYE

GENDER

AGGE

együttható

exp()

.Budapest

.M

.-64

-0,213925

0,810314

.Budapest

.M

.65+

-0,094141

0,910665

.Budapest

.F

.-64

-0,056986

0,946663

.Budapest

.F

.65+

-0,247406

0,78316

.Pest

.M

.-64

-0,089623

0,917565

.Pest

.M

.65+

-0,021785

0,979

.Pest

.F

.-64

-0,021977

0,980392

.Pest

.F

.65+

-0,008711

0,994294

.Fejér

.M

.-64

0,000008

1,003677

.Fejér

.M

.65+

0,024822

1,025709

.Fejér

.F

.-64

-0,01569

0,986574

.Fejér

.F

.65+

0,033056

1,036701

.Komárom-Esztergom

.M

.-64

0,077849

1,084848

.Komárom-Esztergom

.M

.65+

0,042885

1,044404

.Komárom-Esztergom

.F

.-64

0,027264

1,029875

.Komárom-Esztergom

.F

.65+

0,127112

1,138942

.Veszprém

.M

.-64

-0,060216

0,944949

.Veszprém

.M

.65+

-0,024939

0,975917

.Veszprém

.F

.-64

-0,003444

0,99873

.Veszprém

.F

.65+

0,025449

1,028845

.Győr-Sopron

.M

.-64

-0,093541

0,913977

.Győr-Sopron

.M

.65+

-0,018875

0,981853

.Győr-Sopron

.F

.-64

-0,116642

0,89184

.Győr-Sopron

.F

.65+

-0,074526

0,930961

.Vas

.M

.-64

-0,038448

0,965744

.Vas

.M

.65+

-0,010211

0,990397

.Vas

.F

.-64

-0,050228

0,953082

.Vas

.F

.65+

-0,063834

0,940968

.Zala

.M

.-64

-0,092797

0,914658

.Zala

.M

.65+

-0,006371

0,994207

.Zala

.F

.-64

-0,106337

0,901078

.Zala

.F

.65+

-0,070847

0,934392

.Baranya

.M

.-64

-0,02283

0,980945

.Baranya

.M

.65+

0,000535

1,001097

.Baranya

.F

.-64

0,021527

1,023984

.Baranya

.F

.65+

0,010782

1,013866

.Somogy

.M

.-64

0,05887

1,064453

.Somogy

.M

.65+

0,030198

1,031237

.Somogy

.F

.-64

0,069468

1,07427

.Somogy

.F

.65+

0,085356

1,092364

.Tolna

.M

.-64

-0,014433

0,989217

.Tolna

.M

.65+

-0,020551

0,980209

.Tolna

.F

.-64

-0,066871

0,937351

.Tolna

.F

.65+

-0,015509

0,987557

.Borsod-Abaúj-Zemplén

.M

.-64

0,171443

1,191287

.Borsod-Abaúj-Zemplén

.M

.65+

0,03615

1,037393

.Borsod-Abaúj-Zemplén

.F

.-64

0,145759

1,159435

.Borsod-Abaúj-Zemplén

.F

.65+

0,047318

1,051593

.Heves

.M

.-64

0,067652

1,073842

.Heves

.M

.65+

0,034561

1,035746

.Heves

.F

.-64

-0,00225

0,999924

.Heves

.F

.65+

0,00033

1,003323

.Nógrád

.M

.-64

0,037194

1,041628

.Nógrád

.M

.65+

0,032501

1,033615

.Nógrád

.F

.-64

0,033666

1,036489

.Nógrád

.F

.65+

0,087144

1,094319

.Hajdú-Bihar

.M

.-64

-0,053384

0,951426

.Hajdú-Bihar

.M

.65+

0,005554

1,006134

.Hajdú-Bihar

.F

.-64

-0,050188

0,95312

.Hajdú-Bihar

.F

.65+

0,002241

1,005243

.Jász-Nkun-Szolnok

.M

.-64

0,078645

1,085712

.Jász-Nkun-Szolnok

.M

.65+

0,002624

1,003191

.Jász-Nkun-Szolnok

.F

.-64

0,095987

1,10314

.Jász-Nkun-Szolnok

.F

.65+

0,025507

1,028905

.Szabolcs-Szatmár

.M

.-64

0,072532

1,079096

.Szabolcs-Szatmár

.M

.65+

0,048643

1,050435

.Szabolcs-Szatmár

.F

.-64

-0,009299

0,9929

.Szabolcs-Szatmár

.F

.65+

0,085568

1,092596

.Bács-Kiskun

.M

.-64

0,041893

1,046535

.Bács-Kiskun

.M

.65+

-0,03363

0,967472

.Bács-Kiskun

.F

.-64

0,00419

1,006384

.Bács-Kiskun

.F

.65+

-0,039088

0,964544

.Békés

.M

.-64

0,060994

1,066716

.Békés

.M

.65+

-0,00322

0,997345

.Békés

.F

.-64

0,094299

1,10128

.Békés

.F

.65+

-0,035073

0,968424

.Csongrád

.M

.-64

-0,059777

0,945363

.Csongrád

.M

.65+

-0,035977

0,965204

.Csongrád

.F

.-64

-0,03572

0,96701

.Csongrád

.F

.65+

-0,034631

0,968852


Az 5.1.1. és az 5.1.2. modell becsléseinek összehasonlítása nem olyan egyszerű, mint a 4. fejezetben. Egyrészt azért, mert itt kissé bonyolultabb az adatszerkezet: a lakhelyet megyék szerint és a megyéket régiók szerint osztályozzuk. Az 5.1.2 példában egy bonyolultabb random tényezős modell szerepel, a statisztikai összefoglalót lásd az 5.2. alfejezetben. Ez egy nagyon egyszerű példája a hierarchikus (más elnevezéssel: multilevel) elemzésnek. A hierarchikus jelzőt közkeletű tévedés az adatszerkezet hierarchikus (egymásba ágyazott) voltához köti, valójában a modell sztochasztikus jellegére utal: véletlen hibát feltételezünk mind a kimeneti változóban, mind pedig a kimeneti változó modellbeli eloszlását meghatározó paraméter(ek)ben. Ez messzire vezető általánosítása a random tényezős modellnek, a modern statisztika egyik forró kutatási területe a hierarchikus modellek szimuláción alapuló becsléseivel az alkalmazások igényeihez rugalmasabban illeszkedő statisztikai eljárások fejlesztése.