Ebben a fejezetben az 5.1. példák modell számításaiban kapott paraméterek és a nyers mortalitási értékek összefüggését vizsgáljuk.

Térképen ábrázoljuk az egyes megyékre kapott modell paramétereket, és megvizsgáljuk, mennyiben hasonlítanak ezekre a demográfiai változókat illetve a nem és korcsoport szerinti nyers mortalitást ábrázoló térképek.

5.3.1. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő)

5.3.2. ábra Megyei korfák (az adott megye lakosságát 100%-nak véve)

A fenti térképeken a KSH adatokból számolt nyers mortalitás (halálozási arányszámok) megyénkénti eloszlását ábrázoltuk. Az itt látható nyers mortalitás megyei térképe eléggé eltér az 5.1.1. modellben számolt becslések megyei komponensétől.

Szabolcs-Szatmár-Bereg és Győr-Moson-Sopron megye a teljes népességre számolt nyers mortalitásban azonos kategóriában vannak, a férfiak körében számolva Szabolcs-Szatmár-Bereg kedvezőbb, a nők körében ismét egyenlőség van. A Poisson modellben számolt együttható viszont Győr-Moson-Sopron megyére sokkal kedvezőbb, mint Szabolcs-Szatmár-Beregre. Az ok nyilvánvalóan az eltérő korösszetétel, amit a megyei korfákon láthatunk. Az alábbi térképek az idősek arányának területi megoszlását ábrázolják.

5.3.3. ábra A 45 év fölöttiek aránya a megyei népességen belül

5.3.4. ábra A 65 év fölöttiek aránya a megyei népességen belül

5.3.5. ábra A 85 év fölöttiek aránya a megyei népességen belül

Szabolcs-Szatmár-Bereg és Győr-Moson-Sopron összehasonlításában láthatjuk, hogy a 45+ népességarány tekintetében ugyanabban a kategóriában vannak, de a 65+ népességaránynál már megmutatkozik, hogy a Győr-Moson-Sopron megyei népesség idősebb, ezt veszi figyelembe a Poisson modell, amikor kedvezőbbnek értékeli Győr-Moson-Sopron megyét.

A Poisson modellben a megyéhez tartozó incidencia arányszám hányados korrigálva van a megyék eltérő kormegoszlására.

5.3.6. ábra A 45 év fölötti férfiak aránya a megyei népességen belül

5.3.7. ábra A 65 év fölötti férfiak aránya a megyei népességen belül

5.3.8. ábra A 85 év fölötti férfiak aránya a megyei népességen belül

5.3.9. ábra A 45 év fölötti nők aránya a megyei népességen belül

5.3.10. ábra A 65 év fölötti nők aránya a megyei népességen belül

5.3.11. ábra A 85 év fölötti nők aránya a megyei népességen belül

Szabolcs-Szatmár-Bereg és Győr-Moson-Sopron összehasonlításában láthatjuk, hogy különösen a 85+ férfi népességarány tekintetében vezet Győr-Moson-Sopron, és mivel ebben a kategóriában kiugróan magas a mortalitás, érthető, hogy azonos nyers halálozási arányszám mellett a Poisson modell kedvezőbbnek értékeli Győr-Moson-Sopron megyét.

A térképeken az is jól látszik, hogy az idősek aránya Budapesten kiugróan magas, Pest megyében kiugróan alacsony.

5.3.12. ábra Az 5.1.1. modellben számított mortalitás, Bpest és Bács-Kiskun megye

5.3.13. ábra Az 5.1.1. modellben számított mortalitás, Győr-Moson-Sopron és Szabolcs-Szatmár-Bereg megye

5.3.14. ábra Az 5.1.1. modellben számított mortalitás, Vas és Nógrád megye

Az 5.1.1. Poisson modell (és minden más paraméteres modell) az adatokban levő összefüggéseket a maga sajátos adatstruktúrájában rögzíti. Kiválasztottunk néhány megyét, és ezekre ábrázoltuk a modell által számított korspecifikus mortalitást. Ezek a görbék mutatják meg annak a mechanizmusát, ahogyan az eltérő korösszetételt (általánosabban fogalmazva: a modellben szereplő többi magyarázó változó hatását) a Poisson modell figyelembe veszi.

Példaként az 5.3.12. ábra görbéit hasonlítjuk össze a táblázatokban közölt korcsoportos halálozási aránnyal. Azt látjuk, hogy az időskori mortalitást a rosszul becsüli modell

(85+ ffi, Bp: tényadat=0,165 modell= 0,201 , BácsKisk: tényadat=0,19, modell=0,24 ) ,

(85+ nők , Bp: tényadat=0,145 modell=0,118 , BácsKisk: tényadat=0,16 , modell=0,135 )

a modell a 85+ férfiaknál felülbecsli, a 85+ nőknél alulbecsli a tényadatot, miközben az egyéb korcsoportokban illetve a megyék között a tényadatoknak megfelelő. A paraméteres regressziós becslések jellemző hibáját látjuk, melyet a modell finomításával lehet csökkenteni. Amikor a regressziós modell helyes, akkor az általa adott becslés statisztikailag kedvezőbb tulajdonságú (stabilabb, az egyes évek közötti véletlen ingadozásokra kevésbé érzékeny), mint a nem és korcsoportonként standardizált mortalitás becslés. Az itt alkalmazott vizsgálatok arra vezetnek, hogy az 5.1.1. Poisson modellt finomítva az 5.1.2. és az 5.1.3. modellt alkalmazzuk.

5.3.15. ábra. Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a 45+ korcsoportban.

5.3.16. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a 65+ korcsoportban.

5.3.17. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a 85+ korcsoportban.

5.3.18. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a férfiak körében

5.3.19. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a férfiak körében a 45+ korcsoportban.

5.3.20. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a férfiak körében a 65+ korcsoportban.

5.3.21. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a 85+ korcsoportban.

5.3.22. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a nők körében

5.3.23. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a nők körében a 45+ korcsoportban.

5.3.24. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a nők körében a 65+ korcsoportban.

5.3.25. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a nők körében a 85+ korcsoportban.

A nem és korcsoportos bontásban számolt nyers mortalitás értékek közelebb visznek az 5.1.1. Poisson modell által a megyékre adott relatív ISH értékek magyarázatához. A legmeglepőbb az, hogy Budapest toronymagasan a legjobb értékszámot kapja. Ezt annak köszönheti, hogy minden korosztályban és mindkét nemben jók a halálozási mutatói. A nyers mutatók esetén ez azonban csak a 85+ korosztályban érzékelhető, mert minél szélesebbre bővítjük a korosztályt, annál inkább befolyásolja a nyers mutatót az eltérő korstruktúra.

Fontos megérteni, hogy ezt a jelenséget mi a nyers mortalitás térképein látjuk. A Poisson modell ezt úgy veszi figyelembe, ahogy ez megjelenik az 5.3.12. ábra korspecifikus halálozási görbéin. Például Szabolcs-Szatmár-Bereg nyers mortalitási mutatói a férfi népességben még igen kedvezőek a fiatalok magas aránya miatt, viszont a férfiak 65+ kategóriájában már nagyon kedvezőtlenek. Az 5.3.13. ábra tanúsága szerint a modell, amely nem tartalmazza a korcsoport és a megye interakcióját a Szabolcs-Szatmár-Bereg megyei mutatót egészében ítéli kedvezőtlennek.

Az 5.1.1. modell továbbfejlesztése az 5.1.3. modell, ahol a két kategóriás (64 éves és fiatalabb, 65 éves és idősebb) életkor, a nem és a lakhely megye interakciójára határozzuk meg a relatív ISH értékeket, lehetővé téve, hogy a eltérő megyehatást becsüljünk a fiatalabb és az idős korosztályban.

5.3.26. ábra Az 5.1.1. modellben a megyékre számított ISH komponensek (/1000).

5.3.27. ábra Az 5.1.2. modellben a megyékre számított ISH komponensek (/1000).

A hierarchikus Poisson modellben a REGIO fix változó, és ebbe beágyazott random tényező a MEGYE. Az ábrákon jól látható az 5.1.2. modell "shrinkage" hatása, az 5.1.1. modellel szemben kedvezőbbnek ítél egy olyan becslést, ahol a megyék ahhoz a régióhoz közelebbi értékeket adnak, amelyikbe tartoznak. De csak akkor, ha az egyéni adatok alapján ez lehetséges. Az Észak-Dunántúli régió megyéi a hierarchikus modellben nagyon hasonlók lettek, viszont az Észak-Alföldi régió megyéi közötti a különbségek a hierarchikus modellben is megmaradnak.

Összefoglalva: az 5.1.1. modell kevert (két fix és egy random tényezős) két általánosítását vizsgáltuk, az 5.1.2. hierarchikus modell, az 5.1.3. több random tényezőt tartalmaz. A random modelleknek a 4. fejezetben alkalmazott likelihood becslésen alapuló illeszkedésvizsgálata ilyen bonyolultságú modelleken már nem működik hatékonyan, a modellek illeszkedésvizsgálatát bootstrap alapú eljárásokkal végezhetjük (Gelman[bib_3], R package mi).