Vokó Zoltán, Kabos Sándor, Lőw András
ELTE
Ebben a fejezetben az 5.1. példák modell számításaiban kapott paraméterek és a nyers mortalitási értékek összefüggését vizsgáljuk.
Térképen ábrázoljuk az egyes megyékre kapott modell paramétereket, és megvizsgáljuk, mennyiben hasonlítanak ezekre a demográfiai változókat illetve a nem és korcsoport szerinti nyers mortalitást ábrázoló térképek.
![]() |
5.3.1. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő)
![]() |
5.3.2. ábra Megyei korfák (az adott megye lakosságát 100%-nak véve)
A fenti térképeken a KSH adatokból számolt nyers mortalitás (halálozási arányszámok) megyénkénti eloszlását ábrázoltuk. Az itt látható nyers mortalitás megyei térképe eléggé eltér az 5.1.1. modellben számolt becslések megyei komponensétől.
Szabolcs-Szatmár-Bereg és Győr-Moson-Sopron megye a teljes népességre számolt nyers mortalitásban azonos kategóriában vannak, a férfiak körében számolva Szabolcs-Szatmár-Bereg kedvezőbb, a nők körében ismét egyenlőség van. A Poisson modellben számolt együttható viszont Győr-Moson-Sopron megyére sokkal kedvezőbb, mint Szabolcs-Szatmár-Beregre. Az ok nyilvánvalóan az eltérő korösszetétel, amit a megyei korfákon láthatunk. Az alábbi térképek az idősek arányának területi megoszlását ábrázolják.
![]() |
5.3.3. ábra A 45 év fölöttiek aránya a megyei népességen belül
![]() |
5.3.4. ábra A 65 év fölöttiek aránya a megyei népességen belül
![]() |
5.3.5. ábra A 85 év fölöttiek aránya a megyei népességen belül
Szabolcs-Szatmár-Bereg és Győr-Moson-Sopron összehasonlításában láthatjuk, hogy a 45+ népességarány tekintetében ugyanabban a kategóriában vannak, de a 65+ népességaránynál már megmutatkozik, hogy a Győr-Moson-Sopron megyei népesség idősebb, ezt veszi figyelembe a Poisson modell, amikor kedvezőbbnek értékeli Győr-Moson-Sopron megyét.
A Poisson modellben a megyéhez tartozó incidencia arányszám hányados korrigálva van a megyék eltérő kormegoszlására.
![]() |
5.3.6. ábra A 45 év fölötti férfiak aránya a megyei népességen belül
![]() |
5.3.7. ábra A 65 év fölötti férfiak aránya a megyei népességen belül
![]() |
5.3.8. ábra A 85 év fölötti férfiak aránya a megyei népességen belül
![]() |
5.3.9. ábra A 45 év fölötti nők aránya a megyei népességen belül
![]() |
5.3.10. ábra A 65 év fölötti nők aránya a megyei népességen belül
![]() |
5.3.11. ábra A 85 év fölötti nők aránya a megyei népességen belül
Szabolcs-Szatmár-Bereg és Győr-Moson-Sopron összehasonlításában láthatjuk, hogy különösen a 85+ férfi népességarány tekintetében vezet Győr-Moson-Sopron, és mivel ebben a kategóriában kiugróan magas a mortalitás, érthető, hogy azonos nyers halálozási arányszám mellett a Poisson modell kedvezőbbnek értékeli Győr-Moson-Sopron megyét.
A térképeken az is jól látszik, hogy az idősek aránya Budapesten kiugróan magas, Pest megyében kiugróan alacsony.
![]() |
5.3.12. ábra Az 5.1.1. modellben számított mortalitás, Bpest és Bács-Kiskun megye
![]() |
5.3.13. ábra Az 5.1.1. modellben számított mortalitás, Győr-Moson-Sopron és Szabolcs-Szatmár-Bereg megye
![]() |
5.3.14. ábra Az 5.1.1. modellben számított mortalitás, Vas és Nógrád megye
5.1. táblázat - 5.3.2. Táblázat. Halálozási arányok (/100 000) a nők körében, 2009 (Forrás: KSH)
AGE:.45-54 | AGE:.55-64 | AGE:.65-74 | AGE:.75-84 | AGE:.85-X | |
---|---|---|---|---|---|
Budapest | 492 | 897 | 1867 | 5343 | 14547 |
Pest | 472 | 918 | 1959 | 6119 | 15776 |
Fejér | 498 | 888 | 2055 | 5904 | 16208 |
Komárom-Esztergom | 525 | 947 | 2384 | 6775 | 15859 |
Veszprém | 462 | 912 | 1975 | 6241 | 15226 |
Győr-Moson-Sopron | 390 | 775 | 1814 | 5879 | 15638 |
Vas | 392 | 863 | 1831 | 5805 | 17246 |
Zala | 377 | 773 | 2038 | 5867 | 16196 |
Baranya | 545 | 946 | 1989 | 6036 | 16106 |
Somogy | 555 | 1036 | 2283 | 6484 | 17326 |
Tolna | 366 | 873 | 2070 | 6207 | 14967 |
Borsod-Abaúj-Zemplén | 526 | 1090 | 2314 | 6256 | 14999 |
Heves | 456 | 919 | 2207 | 6327 | 15416 |
Nógrád | 486 | 966 | 2237 | 6785 | 17176 |
Hajdú-Bihar | 465 | 814 | 1838 | 6123 | 16027 |
Jász-Nagykun-Szolnok | 588 | 1031 | 2135 | 6033 | 16860 |
Szabolcs-Szatmár-Bereg | 455 | 931 | 2224 | 6459 | 16716 |
Bács-Kiskun | 465 | 908 | 1925 | 5831 | 16106 |
Békés | 516 | 1033 | 2152 | 5917 | 15253 |
Csongrád | 480 | 870 | 1987 | 6104 | 16064 |
Az 5.1.1. Poisson modell (és minden más paraméteres modell) az adatokban levő összefüggéseket a maga sajátos adatstruktúrájában rögzíti. Kiválasztottunk néhány megyét, és ezekre ábrázoltuk a modell által számított korspecifikus mortalitást. Ezek a görbék mutatják meg annak a mechanizmusát, ahogyan az eltérő korösszetételt (általánosabban fogalmazva: a modellben szereplő többi magyarázó változó hatását) a Poisson modell figyelembe veszi.
Példaként az 5.3.12. ábra görbéit hasonlítjuk össze a táblázatokban közölt korcsoportos halálozási aránnyal. Azt látjuk, hogy az időskori mortalitást a rosszul becsüli modell
(85+ ffi, Bp: tényadat=0,165 modell= 0,201 , BácsKisk: tényadat=0,19, modell=0,24 ) ,
(85+ nők , Bp: tényadat=0,145 modell=0,118 , BácsKisk: tényadat=0,16 , modell=0,135 )
a modell a 85+ férfiaknál felülbecsli, a 85+ nőknél alulbecsli a tényadatot, miközben az egyéb korcsoportokban illetve a megyék között a tényadatoknak megfelelő. A paraméteres regressziós becslések jellemző hibáját látjuk, melyet a modell finomításával lehet csökkenteni. Amikor a regressziós modell helyes, akkor az általa adott becslés statisztikailag kedvezőbb tulajdonságú (stabilabb, az egyes évek közötti véletlen ingadozásokra kevésbé érzékeny), mint a nem és korcsoportonként standardizált mortalitás becslés. Az itt alkalmazott vizsgálatok arra vezetnek, hogy az 5.1.1. Poisson modellt finomítva az 5.1.2. és az 5.1.3. modellt alkalmazzuk.
![]() |
5.3.15. ábra. Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a 45+ korcsoportban.
![]() |
5.3.16. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a 65+ korcsoportban.
![]() |
5.3.17. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a 85+ korcsoportban.
![]() |
5.3.18. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a férfiak körében
![]() |
5.3.19. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a férfiak körében a 45+ korcsoportban.
![]() |
5.3.20. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a férfiak körében a 65+ korcsoportban.
![]() |
5.3.21. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a 85+ korcsoportban.
![]() |
5.3.22. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a nők körében
![]() |
5.3.23. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a nők körében a 45+ korcsoportban.
![]() |
5.3.24. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a nők körében a 65+ korcsoportban.
![]() |
5.3.25. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a nők körében a 85+ korcsoportban.
A nem és korcsoportos bontásban számolt nyers mortalitás értékek közelebb visznek az 5.1.1. Poisson modell által a megyékre adott relatív ISH értékek magyarázatához. A legmeglepőbb az, hogy Budapest toronymagasan a legjobb értékszámot kapja. Ezt annak köszönheti, hogy minden korosztályban és mindkét nemben jók a halálozási mutatói. A nyers mutatók esetén ez azonban csak a 85+ korosztályban érzékelhető, mert minél szélesebbre bővítjük a korosztályt, annál inkább befolyásolja a nyers mutatót az eltérő korstruktúra.
Fontos megérteni, hogy ezt a jelenséget mi a nyers mortalitás térképein látjuk. A Poisson modell ezt úgy veszi figyelembe, ahogy ez megjelenik az 5.3.12. ábra korspecifikus halálozási görbéin. Például Szabolcs-Szatmár-Bereg nyers mortalitási mutatói a férfi népességben még igen kedvezőek a fiatalok magas aránya miatt, viszont a férfiak 65+ kategóriájában már nagyon kedvezőtlenek. Az 5.3.13. ábra tanúsága szerint a modell, amely nem tartalmazza a korcsoport és a megye interakcióját a Szabolcs-Szatmár-Bereg megyei mutatót egészében ítéli kedvezőtlennek.
Az 5.1.1. modell továbbfejlesztése az 5.1.3. modell, ahol a két kategóriás (64 éves és fiatalabb, 65 éves és idősebb) életkor, a nem és a lakhely megye interakciójára határozzuk meg a relatív ISH értékeket, lehetővé téve, hogy a eltérő megyehatást becsüljünk a fiatalabb és az idős korosztályban.
![]() |
5.3.26. ábra Az 5.1.1. modellben a megyékre számított ISH komponensek (/1000).
![]() |
5.3.27. ábra Az 5.1.2. modellben a megyékre számított ISH komponensek (/1000).
A hierarchikus Poisson modellben a REGIO fix változó, és ebbe beágyazott random tényező a MEGYE. Az ábrákon jól látható az 5.1.2. modell "shrinkage" hatása, az 5.1.1. modellel szemben kedvezőbbnek ítél egy olyan becslést, ahol a megyék ahhoz a régióhoz közelebbi értékeket adnak, amelyikbe tartoznak. De csak akkor, ha az egyéni adatok alapján ez lehetséges. Az Észak-Dunántúli régió megyéi a hierarchikus modellben nagyon hasonlók lettek, viszont az Észak-Alföldi régió megyéi közötti a különbségek a hierarchikus modellben is megmaradnak.
Összefoglalva: az 5.1.1. modell kevert (két fix és egy random tényezős) két általánosítását vizsgáltuk, az 5.1.2. hierarchikus modell, az 5.1.3. több random tényezőt tartalmaz. A random modelleknek a 4. fejezetben alkalmazott likelihood becslésen alapuló illeszkedésvizsgálata ilyen bonyolultságú modelleken már nem működik hatékonyan, a modellek illeszkedésvizsgálatát bootstrap alapú eljárásokkal végezhetjük (Gelman[bib_3], R package mi).
Az 5.1.1. modell esetében az ISH komponens = exp(a megyei együttható becslése)
A random tényezőnél nincs (a fix tényezőknél megszokott) referencia kategória, itt mind a 20 megyére kapunk ISH becslést (melyek szorzata = 1, tehát a referencia a teljes populáció).
együttható | exp() | |
---|---|---|
.Budapest | -0,17654 | 0,8382 |
.Pest | -0,02374 | 0,9765 |
.Fejér | 0,02456 | 1,0249 |
.Komárom-Esztergom | 0,09173 | 1,0961 |
.Veszprém | -0,00481 | 0,9952 |
.Győr-Moson-Sopron | -0,06121 | 0,9406 |
.Vas | -0,04176 | 0,9591 |
.Zala | -0,05531 | 0,9462 |
.Baranya | 0,00573 | 1,0057 |
.Somogy | 0,06831 | 1,0707 |
.Tolna | -0,02113 | 0,9791 |
.Borsod-Abaúj-Zemplén | 0,07193 | 1,0746 |
.Heves | 0,02375 | 1,024 |
.Nógrád | 0,06502 | 1,0672 |
.Hajdú-Bihar | -0,00681 | 0,9932 |
.Jász-Nagykun-Szolnok | 0,03247 | 1,033 |
.Szabolcs-Szatmár-Bereg | 0,06943 | 1,0719 |
.Bács-Kiskun | -0,02217 | 0,9781 |
.Békés | -0,00118 | 0,9988 |
.Csongrád | -0,03826 | 0,9625 |
Megjegyzés: az itt röviden "együttható"-nak nevezett érték a megye hatását kifejező parciális regressziós együttható, a Poisson sűrűségparaméter logaritmusára nézve (lásd 4.2.2.).
Amikor ezt az összefüggést az egyenlet multiplikatív alakjával fejezzük ki, akkor az együttható exponenciálisáról, mint a megyei hatást kifejező ISH komponensről beszélümk.
Az 5.1.2. modell esetében az ISH komponens számítása kissé bonyolultabb: a megyére számított együttható értékhez hozzá kell adni annak a régiónak az együtthatóját, amelyikben az a megye van (a következő táblázat 3-ik oszlopa), ebből az le kell vonni az átlagot (4-ik oszlop) és erre kell alkalmazni az exp() függvényt (5-ik oszlop).
a megye együtthatója | a régió együtthatója | megye+régió | az átlag levonása után | exp() | |
---|---|---|---|---|---|
.Budapest | -0,05174 | 0 | -0,05174 | -0,17553 | 0,839 |
.Pest | 0,05174 | 0 | 0,05174 | -0,07205 | 0,9305 |
.Fejér | -0,00455 | 0,16157 | 0,15702 | 0,03323 | 1,0338 |
.Komárom-Esztergom | 0,0197 | 0,16157 | 0,18127 | 0,05748 | 1,0592 |
.Veszprém | -0,01515 | 0,16157 | 0,14642 | 0,02263 | 1,0229 |
.Győr-Moson-Sopron | -0,00279 | 0,06742 | 0,06463 | -0,05916 | 0,9426 |
.Vas | 0,00345 | 0,06742 | 0,07087 | -0,05292 | 0,9485 |
.Zala | -0,00066 | 0,06742 | 0,06676 | -0,05703 | 0,9446 |
.Baranya | -0,00586 | 0,1475 | 0,14164 | 0,01785 | 1,018 |
.Somogy | 0,01813 | 0,1475 | 0,16563 | 0,04184 | 1,0427 |
.Tolna | -0,01228 | 0,1475 | 0,13522 | 0,01143 | 1,0115 |
.Borsod-Abaúj-Zemplén | 0,00813 | 0,18624 | 0,19437 | 0,07059 | 1,0731 |
.Heves | -0,01157 | 0,18624 | 0,17467 | 0,05089 | 1,0522 |
.Nógrád | 0,00344 | 0,18624 | 0,18968 | 0,0659 | 1,0681 |
.Hajdú-Bihar | -0,01753 | 0,15858 | 0,14105 | 0,01726 | 1,0174 |
.Jász-Nagykun-Szolnok | 3,00E-004 | 0,15858 | 0,15888 | 0,03509 | 1,0357 |
.Szabolcs-Szatmár-Bereg | 0,01724 | 0,15858 | 0,17582 | 0,05203 | 1,0534 |
.Bács-Kiskun | -0,00074 | 0,10394 | 0,1032 | -0,02058 | 0,9796 |
.Békés | 0,00822 | 0,10394 | 0,11216 | -0,01162 | 0,9884 |
.Csongrád | -0,00748 | 0,10394 | 0,09646 | -0,02732 | 0,973 |