Ugrás a tartalomhoz

Regressziós modellek az egészségpolitikai tervezésben példatár; Regressziós modellek az egészségpolitikai tervezésben példatár

Vokó Zoltán, Kabos Sándor, Lőw András

ELTE

Térképes adatelemzési példák

Térképes adatelemzési példák

Ebben a fejezetben az 5.1. példák modell számításaiban kapott paraméterek és a nyers mortalitási értékek összefüggését vizsgáljuk.

Térképen ábrázoljuk az egyes megyékre kapott modell paramétereket, és megvizsgáljuk, mennyiben hasonlítanak ezekre a demográfiai változókat illetve a nem és korcsoport szerinti nyers mortalitást ábrázoló térképek.

5.3.1. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő)

5.3.2. ábra Megyei korfák (az adott megye lakosságát 100%-nak véve)

A fenti térképeken a KSH adatokból számolt nyers mortalitás (halálozási arányszámok) megyénkénti eloszlását ábrázoltuk. Az itt látható nyers mortalitás megyei térképe eléggé eltér az 5.1.1. modellben számolt becslések megyei komponensétől.

Szabolcs-Szatmár-Bereg és Győr-Moson-Sopron megye a teljes népességre számolt nyers mortalitásban azonos kategóriában vannak, a férfiak körében számolva Szabolcs-Szatmár-Bereg kedvezőbb, a nők körében ismét egyenlőség van. A Poisson modellben számolt együttható viszont Győr-Moson-Sopron megyére sokkal kedvezőbb, mint Szabolcs-Szatmár-Beregre. Az ok nyilvánvalóan az eltérő korösszetétel, amit a megyei korfákon láthatunk. Az alábbi térképek az idősek arányának területi megoszlását ábrázolják.

5.3.3. ábra A 45 év fölöttiek aránya a megyei népességen belül

5.3.4. ábra A 65 év fölöttiek aránya a megyei népességen belül

5.3.5. ábra A 85 év fölöttiek aránya a megyei népességen belül

Szabolcs-Szatmár-Bereg és Győr-Moson-Sopron összehasonlításában láthatjuk, hogy a 45+ népességarány tekintetében ugyanabban a kategóriában vannak, de a 65+ népességaránynál már megmutatkozik, hogy a Győr-Moson-Sopron megyei népesség idősebb, ezt veszi figyelembe a Poisson modell, amikor kedvezőbbnek értékeli Győr-Moson-Sopron megyét.

A Poisson modellben a megyéhez tartozó incidencia arányszám hányados korrigálva van a megyék eltérő kormegoszlására.

5.3.6. ábra A 45 év fölötti férfiak aránya a megyei népességen belül

5.3.7. ábra A 65 év fölötti férfiak aránya a megyei népességen belül

5.3.8. ábra A 85 év fölötti férfiak aránya a megyei népességen belül

5.3.9. ábra A 45 év fölötti nők aránya a megyei népességen belül

5.3.10. ábra A 65 év fölötti nők aránya a megyei népességen belül

5.3.11. ábra A 85 év fölötti nők aránya a megyei népességen belül

Szabolcs-Szatmár-Bereg és Győr-Moson-Sopron összehasonlításában láthatjuk, hogy különösen a 85+ férfi népességarány tekintetében vezet Győr-Moson-Sopron, és mivel ebben a kategóriában kiugróan magas a mortalitás, érthető, hogy azonos nyers halálozási arányszám mellett a Poisson modell kedvezőbbnek értékeli Győr-Moson-Sopron megyét.

A térképeken az is jól látszik, hogy az idősek aránya Budapesten kiugróan magas, Pest megyében kiugróan alacsony.

5.3.12. ábra Az 5.1.1. modellben számított mortalitás, Bpest és Bács-Kiskun megye

5.3.13. ábra Az 5.1.1. modellben számított mortalitás, Győr-Moson-Sopron és Szabolcs-Szatmár-Bereg megye

5.3.14. ábra Az 5.1.1. modellben számított mortalitás, Vas és Nógrád megye

5.1. táblázat - 5.3.2. Táblázat. Halálozási arányok (/100 000) a nők körében, 2009 (Forrás: KSH)

AGE:.45-54

AGE:.55-64

AGE:.65-74

AGE:.75-84

AGE:.85-X

Budapest

492

897

1867

5343

14547

Pest

472

918

1959

6119

15776

Fejér

498

888

2055

5904

16208

Komárom-Esztergom

525

947

2384

6775

15859

Veszprém

462

912

1975

6241

15226

Győr-Moson-Sopron

390

775

1814

5879

15638

Vas

392

863

1831

5805

17246

Zala

377

773

2038

5867

16196

Baranya

545

946

1989

6036

16106

Somogy

555

1036

2283

6484

17326

Tolna

366

873

2070

6207

14967

Borsod-Abaúj-Zemplén

526

1090

2314

6256

14999

Heves

456

919

2207

6327

15416

Nógrád

486

966

2237

6785

17176

Hajdú-Bihar

465

814

1838

6123

16027

Jász-Nagykun-Szolnok

588

1031

2135

6033

16860

Szabolcs-Szatmár-Bereg

455

931

2224

6459

16716

Bács-Kiskun

465

908

1925

5831

16106

Békés

516

1033

2152

5917

15253

Csongrád

480

870

1987

6104

16064


Az 5.1.1. Poisson modell (és minden más paraméteres modell) az adatokban levő összefüggéseket a maga sajátos adatstruktúrájában rögzíti. Kiválasztottunk néhány megyét, és ezekre ábrázoltuk a modell által számított korspecifikus mortalitást. Ezek a görbék mutatják meg annak a mechanizmusát, ahogyan az eltérő korösszetételt (általánosabban fogalmazva: a modellben szereplő többi magyarázó változó hatását) a Poisson modell figyelembe veszi.

Példaként az 5.3.12. ábra görbéit hasonlítjuk össze a táblázatokban közölt korcsoportos halálozási aránnyal. Azt látjuk, hogy az időskori mortalitást a rosszul becsüli modell

(85+ ffi, Bp: tényadat=0,165 modell= 0,201 , BácsKisk: tényadat=0,19, modell=0,24 ) ,

(85+ nők , Bp: tényadat=0,145 modell=0,118 , BácsKisk: tényadat=0,16 , modell=0,135 )

a modell a 85+ férfiaknál felülbecsli, a 85+ nőknél alulbecsli a tényadatot, miközben az egyéb korcsoportokban illetve a megyék között a tényadatoknak megfelelő. A paraméteres regressziós becslések jellemző hibáját látjuk, melyet a modell finomításával lehet csökkenteni. Amikor a regressziós modell helyes, akkor az általa adott becslés statisztikailag kedvezőbb tulajdonságú (stabilabb, az egyes évek közötti véletlen ingadozásokra kevésbé érzékeny), mint a nem és korcsoportonként standardizált mortalitás becslés. Az itt alkalmazott vizsgálatok arra vezetnek, hogy az 5.1.1. Poisson modellt finomítva az 5.1.2. és az 5.1.3. modellt alkalmazzuk.

5.3.15. ábra. Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a 45+ korcsoportban.

5.3.16. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a 65+ korcsoportban.

5.3.17. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a 85+ korcsoportban.

5.3.18. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a férfiak körében

5.3.19. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a férfiak körében a 45+ korcsoportban.

5.3.20. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a férfiak körében a 65+ korcsoportban.

5.3.21. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a 85+ korcsoportban.

5.3.22. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a nők körében

5.3.23. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a nők körében a 45+ korcsoportban.

5.3.24. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a nők körében a 65+ korcsoportban.

5.3.25. ábra Halálozási arányszámok megyénként (/100 000 fő) a nők körében a 85+ korcsoportban.

A nem és korcsoportos bontásban számolt nyers mortalitás értékek közelebb visznek az 5.1.1. Poisson modell által a megyékre adott relatív ISH értékek magyarázatához. A legmeglepőbb az, hogy Budapest toronymagasan a legjobb értékszámot kapja. Ezt annak köszönheti, hogy minden korosztályban és mindkét nemben jók a halálozási mutatói. A nyers mutatók esetén ez azonban csak a 85+ korosztályban érzékelhető, mert minél szélesebbre bővítjük a korosztályt, annál inkább befolyásolja a nyers mutatót az eltérő korstruktúra.

Fontos megérteni, hogy ezt a jelenséget mi a nyers mortalitás térképein látjuk. A Poisson modell ezt úgy veszi figyelembe, ahogy ez megjelenik az 5.3.12. ábra korspecifikus halálozási görbéin. Például Szabolcs-Szatmár-Bereg nyers mortalitási mutatói a férfi népességben még igen kedvezőek a fiatalok magas aránya miatt, viszont a férfiak 65+ kategóriájában már nagyon kedvezőtlenek. Az 5.3.13. ábra tanúsága szerint a modell, amely nem tartalmazza a korcsoport és a megye interakcióját a Szabolcs-Szatmár-Bereg megyei mutatót egészében ítéli kedvezőtlennek.

Az 5.1.1. modell továbbfejlesztése az 5.1.3. modell, ahol a két kategóriás (64 éves és fiatalabb, 65 éves és idősebb) életkor, a nem és a lakhely megye interakciójára határozzuk meg a relatív ISH értékeket, lehetővé téve, hogy a eltérő megyehatást becsüljünk a fiatalabb és az idős korosztályban.

5.3.26. ábra Az 5.1.1. modellben a megyékre számított ISH komponensek (/1000).

5.3.27. ábra Az 5.1.2. modellben a megyékre számított ISH komponensek (/1000).

A hierarchikus Poisson modellben a REGIO fix változó, és ebbe beágyazott random tényező a MEGYE. Az ábrákon jól látható az 5.1.2. modell "shrinkage" hatása, az 5.1.1. modellel szemben kedvezőbbnek ítél egy olyan becslést, ahol a megyék ahhoz a régióhoz közelebbi értékeket adnak, amelyikbe tartoznak. De csak akkor, ha az egyéni adatok alapján ez lehetséges. Az Észak-Dunántúli régió megyéi a hierarchikus modellben nagyon hasonlók lettek, viszont az Észak-Alföldi régió megyéi közötti a különbségek a hierarchikus modellben is megmaradnak.

Összefoglalva: az 5.1.1. modell kevert (két fix és egy random tényezős) két általánosítását vizsgáltuk, az 5.1.2. hierarchikus modell, az 5.1.3. több random tényezőt tartalmaz. A random modelleknek a 4. fejezetben alkalmazott likelihood becslésen alapuló illeszkedésvizsgálata ilyen bonyolultságú modelleken már nem működik hatékonyan, a modellek illeszkedésvizsgálatát bootstrap alapú eljárásokkal végezhetjük (Gelman[bib_3], R package mi).

Magyarázat a random modell megyei ISH komponens számításához

Az 5.1.1. modell esetében az ISH komponens = exp(a megyei együttható becslése)

A random tényezőnél nincs (a fix tényezőknél megszokott) referencia kategória, itt mind a 20 megyére kapunk ISH becslést (melyek szorzata = 1, tehát a referencia a teljes populáció).

együttható

exp()

.Budapest

-0,17654

0,8382

.Pest

-0,02374

0,9765

.Fejér

0,02456

1,0249

.Komárom-Esztergom

0,09173

1,0961

.Veszprém

-0,00481

0,9952

.Győr-Moson-Sopron

-0,06121

0,9406

.Vas

-0,04176

0,9591

.Zala

-0,05531

0,9462

.Baranya

0,00573

1,0057

.Somogy

0,06831

1,0707

.Tolna

-0,02113

0,9791

.Borsod-Abaúj-Zemplén

0,07193

1,0746

.Heves

0,02375

1,024

.Nógrád

0,06502

1,0672

.Hajdú-Bihar

-0,00681

0,9932

.Jász-Nagykun-Szolnok

0,03247

1,033

.Szabolcs-Szatmár-Bereg

0,06943

1,0719

.Bács-Kiskun

-0,02217

0,9781

.Békés

-0,00118

0,9988

.Csongrád

-0,03826

0,9625

Megjegyzés: az itt röviden "együttható"-nak nevezett érték a megye hatását kifejező parciális regressziós együttható, a Poisson sűrűségparaméter logaritmusára nézve (lásd 4.2.2.).

Amikor ezt az összefüggést az egyenlet multiplikatív alakjával fejezzük ki, akkor az együttható exponenciálisáról, mint a megyei hatást kifejező ISH komponensről beszélümk.

Az 5.1.2. modell esetében az ISH komponens számítása kissé bonyolultabb: a megyére számított együttható értékhez hozzá kell adni annak a régiónak az együtthatóját, amelyikben az a megye van (a következő táblázat 3-ik oszlopa), ebből az le kell vonni az átlagot (4-ik oszlop) és erre kell alkalmazni az exp() függvényt (5-ik oszlop).

a megye együtthatója

a régió együtthatója

megye+régió

az átlag levonása után

exp()

.Budapest

-0,05174

0

-0,05174

-0,17553

0,839

.Pest

0,05174

0

0,05174

-0,07205

0,9305

.Fejér

-0,00455

0,16157

0,15702

0,03323

1,0338

.Komárom-Esztergom

0,0197

0,16157

0,18127

0,05748

1,0592

.Veszprém

-0,01515

0,16157

0,14642

0,02263

1,0229

.Győr-Moson-Sopron

-0,00279

0,06742

0,06463

-0,05916

0,9426

.Vas

0,00345

0,06742

0,07087

-0,05292

0,9485

.Zala

-0,00066

0,06742

0,06676

-0,05703

0,9446

.Baranya

-0,00586

0,1475

0,14164

0,01785

1,018

.Somogy

0,01813

0,1475

0,16563

0,04184

1,0427

.Tolna

-0,01228

0,1475

0,13522

0,01143

1,0115

.Borsod-Abaúj-Zemplén

0,00813

0,18624

0,19437

0,07059

1,0731

.Heves

-0,01157

0,18624

0,17467

0,05089

1,0522

.Nógrád

0,00344

0,18624

0,18968

0,0659

1,0681

.Hajdú-Bihar

-0,01753

0,15858

0,14105

0,01726

1,0174

.Jász-Nagykun-Szolnok

3,00E-004

0,15858

0,15888

0,03509

1,0357

.Szabolcs-Szatmár-Bereg

0,01724

0,15858

0,17582

0,05203

1,0534

.Bács-Kiskun

-0,00074

0,10394

0,1032

-0,02058

0,9796

.Békés

0,00822

0,10394

0,11216

-0,01162

0,9884

.Csongrád

-0,00748

0,10394

0,09646

-0,02732

0,973