Bevezetés

iDevice ikon
A végeselem analízis a mérnöki szakterület legismertebb és legszélesebb körben alkalmazott közelítő numerikus számítógépes eljárása, amely hatékony segédeszköze a mérnöki szerkezettervezésnek és a mérnöki szerkezetekben lezajló folyamatok analízisének. A számítógépes mérnöki tervező rendszerek szinte mindegyike tartalmaz végeselem módszeren alapuló analízis modulokat, amelyek a szilárdságtani, dinamikai, áramlástani, hőtani, elektromágneses, stb. feladatoknak a mérnöki szempontoknak megfelelő pontosságú megoldását teszik lehetővé. Ezen kívül a szoftver piacon rendelkezésre állnak speciális végeselem programrendszerek is, amelyek mérnöki és természettudományos kutatási igények elmélyültebb kielégítésre is alkalmasak.

A fenti programrendszerek hatékony felhasználásához szükség van azonban a módszer elvi alapjainak, valamint speciális numerikus technikáinak ismeretére is. Ezek ismeretének hiánya modellezési tévedésekhez vezethet, valamint gátolhatja az analízis eredményeinek megértését és kiértékelését.
A jegyzet a mérnöki mechanika ismeretanyagára, elsősorban a szilárdságtani, rugalmasságtani, rezgéstani ismeretekre alapozva vezeti be a végeselem módszer alapfogalmait és ismerteti azokat a numerikus eljárásokat, amelyek elsősorban szilárdságtani, rugalmasságtani, rezgéstani feladatok megoldásánál van szükség. A jegyzet 8. fejezete azonban a stacionárius és instacionárius hővezetési feladatok végeselemes megoldásának bemutatásával kitekintést nyújt az eljárás nem mechanikai alkalmazására is. Ezzel megalapozza termomechanikai (hőfeszültségi) mérnöki feladatok megoldását. A jegyzet eredményes felhasználása feltételezi tehát az egyetemi alapképzés (BSc képzés) Statika, Szilárdságtan, Mozgástan, Rezgéstan, valamint Hő- és áramlástan tantárgyaiban, illetve az egyetemi mesterképzés (MSc képzés) Alkalmazott Mechanika és Rugalmasságtan tantárgyaiban tanult mechanikai és hőtani alapok ismeretét.
A jegyzet elsősorban a Széchenyi István Egyetem (SZE) mechatronikai mérnöki és járműmérnöki szakos egyetemi mesterképzésében (MSc képzésében) szereplő Végeselem analízis című, heti négy órás tantárgyat felvevő hallgatók számára kíván segítséget nyújtani az eljárás elvi alapjainak és mérnöki alkalmazásainak elsajátításához. A mérnöki alkalmazásokra a 9. fejezet tizenhat, nem túlzottan bonyolult mérnöki feladat mechanikai, termodinamikai modellezését és végeselem megoldását mutatja be.
 
A jegyzet a SZE egyetemi alapképzésében szereplő Végeselem módszer tantárgy előadásain elhangzottaknál részletesebben, alaposabban és mélyebben tárgyalja a tananyagot az ehhez szükséges matematikai apparátus felhasználásával. A tananyag megértéséhez szükséges matematikai ismereteket a függelék tartalmazza. A jegyzet ugyanakkor nagyon tömör összefoglaló vázlata az előadásokon elhangzottaknak. Ezért nem pótolja az előadások és gyakorlatok látogatását.
 
A mesterképzésben résztvevő mérnökhallgatókon kívül használhatják még a jegyzetet a Széchenyi István Egyetem Multidiszciplináris Műszaki Tudományi Doktori Iskolájának A végeselem módszer mérnöki mechanikai alakalmazásai és a Szent István Egyetem Műszaki Tudományi Doktori Iskolájának A végeselem módszer mérnöki alkalmazásai tantárgyainak segédeszközeként elsősorban azok a doktorandusz hallgatók, akik korábbi tanulmányaikban a módszer elvi alapjaival részletesen nem foglalkoztak.
 
A fenti, végeselem módszerrel foglalkozó tantárgyaknak nemcsak a módszer elvi alapjainak bemutatása a célja, hanem az is hogy a hallgatók önállóan legyenek képesek az eljárást alkalmazni egyszerűbb mérnöki feladatok megoldására. Ezt a jegyzet 9. fejezetében bemutatott gyakorló feladatok segítik elő. A számítógépes gyakorló feladatok a felhasznált programrendszertől független módon, elsősorban a mechanikai, termodinamikai és végeselem modellezés lépéseit bemutatva segítik az anyag megértését.
 
A Végeselem analízis tantárgy anyagának elsajátításához a jegyzet szerzői eredményes munkát kívánnak.
 
A szerzők ezen a helyen mondanak köszönetet Dr. Szabó Tamás tanszékvezető egyetemi docensnek, a jegyzet lektorának hasznos és érdemi szakmai észrevételeiért, amelyek a jegyzet végleges változatába beépültek. Köszönet illeti még Terdikné Szüle Veronika egyetemi tanársegédet is a jegyzet szövegének, képleteinek és ábráinak számítógépes feldolgozásában történő közreműködéséért.


Győr, 2011. július