Dr. Benkő Zsolt István, Dr. Pitrik József (2011)
Állandó térfogat mellett a gáz nyomása és a hőmérséklete egymással egyenesen arányos (Gay-Lussac második törvénye)[18] [19] :
ahol t a hőmérséklet (Celsius fokban), β’ a hőtágulási együttható, p0 a gáz nyomása 0 °C-on.. A mérések szerint
A 4.4 egyenlet a törvény eredeti megfogalmazása. A termodinamikai hőmérséklet segítségével Gay-Lussac második törvényét az alábbi formában szokás megadni:
(4.5)
Az állapotváltozás a p-V diagramon egy függőleges vonal:
Az állapotváltozás T-S diagramja egy exponenciális függvény, mely meredekebb, mint az izobár állapotváltozás görbéje (ha ugyanazt az elzárt gázmennyiséget vizsgáljuk):
Gay-Lussac törvényein alapulnak a gázhőmérők. A leggyakrabban olyan gázhőmérőket használnak, ahol a térfogat állandó. Ezen gázhőmérők alapján vetődött fel az abszolút hőmérsékleti skála ötlete, amit Lord Kelvin (William Thomson) alkotott meg a Celsius-féle hőmérsékleti skálára alapozva (1848). Az abszolút vagy termodinamikai hőmérséklet nem lehet negatív. Nullpontja –273,15 °C, és 1 °C hőmérsékletváltozás megegyezik 1 K hőmérsékletváltozással.
Az izotermikus, az izobár és az izochor állapotváltozások törvényszerűségei a gázok három állapotjelzője között teremtenek kapcsolatot (p, V, T). A három törvény egyesítésével megkapható a gázok állapotegyenlete:
Adott gázt vizsgálva a 4.6 egyenlet jobb oldalának értéke egyenesen arányos az elzárt gázmennyiség tömegével. Többféle anyagi minőségű gázt vizsgálva bizonyítható, hogy valójában az anyagmennyiséggel arányos.
Gázok állapotegyenletét (egyesített gáztörvényt) a következő alakban szokás megadni[20] [21] :
ahol n a mólszám, R a moláris (vagy univerzális) gázállandó.
1 mól anyagmennyiség 6,02214179·1023 darab részecske (ez az Avogadro-szám; jele NA vagy A esetleg L). R = 8,314472 J/(mol·K).[22]
Az állapotegyenlet további alakjai:
ahol m a gáz tömege és M a móltömege. Illetve:
ahol N a gázrészecskék (molekulák) száma, k pedig a Boltzmann-állandó. k = 1,3806504·10-23 J/K. Az összefüggések:
(4.10)
(4.11)
Az állapotegyenlet mindhárom alakját (4.7, 4.8 és 4.9 egyenletek) szokás használni. Adott feladattól függ, hogy éppen melyiket célszerű felírni.
Az állapotegyenlet ezen alakjai az ideális gázokra vonatkoznak: a molekulák között nincs vonzó- vagy taszítóerő, a molekulák ütközése tökéletesen rugalmas, és a molekulák térfogata elhanyagolható (pontszerű) a teljes térfogathoz képest. Közönséges nyomáson és bizonyos hőmérséklet felett minden gáz ideális gáznak tekinthető.
Alacsonyabb hőmérséklet vagy nagyobb nyomásértékek esetén a gázok viselkedése más lesz. Figyelembe kell venni az egyes molekulák térfogatát, valamint azt, hogy a molekulák hatnak egymásra (az ütközésen kívül is). A reális (valós) gázok állapotegyenlete az úgynevezett van der Waals-féle állapotegyenlet (1873)[23] [24] :
(4.12)
ahol a és b az anyagi minőségre jellemző konstansok. Az a konstans a molekulák közötti vonzóerőt írja le, a b pedig a molekulák térfogatát. Néhány értéket bemutat a következő táblázat:
4.1. táblázat - gázok van der Waals-együtthatói
gáz | a (Pa·m6/mol2) | b (m3/mol) |
---|---|---|
hidrogén (H2) | 0,0248 | 2,663·10-5 |
levegő | 0,1355 | 3,646·10-5 |
oxigén (O2) | 0,1375 | 3,166·10-5 |
vízgőz (H2O) | 0,545 | 3,001·10-5 |
Ideális gázok keverékére érvényes Dalton törvénye [25] [26] (1801), mely szerint a gázkeverék nyomása az egyes összetevők parciális nyomásainak összege. Az egyes összetevőkre külön-külön is érvényes az egyesített gáztörvény (mintha minden összetevő csak egymagában lenne ott).
[18] Budó Ágoston: Kísérleti fizika I., Tankönykiadó, Budapest, 1978, pp. 375
[19] Litz József: Fizika II., Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2005, pp. 34
[20] Budó Ágoston: Kísérleti fizika I., Tankönykiadó, Budapest, 1978, pp. 377
[21] Litz József: Fizika II., Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2005, pp. 31
[22] http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html a Nemzetközi Mértékügyi Hivatal ajánlásával (http://www.bipm.org/extra/codata/)
[23] Budó Ágoston: Kísérleti fizika I., Tankönykiadó, Budapest, 1978, pp. 378
[24] Litz József: Fizika II., Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2005, pp. 37
[25] Budó Ágoston: Kísérleti fizika I., Tankönykiadó, Budapest, 1978, pp. 419
[26] Litz József: Fizika II., Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2005, pp. 35