Ugrás a tartalomhoz

Energetika – Energiamenedzsment

Dr. Benkő Zsolt István, Dr. Pitrik József (2011)

Izochor állapotváltozás

Izochor állapotváltozás

Állandó térfogat mellett a gáz nyomása és a hőmérséklete egymással egyenesen arányos (Gay-Lussac második törvénye)[18] [19] :

(4.4)

ahol t a hőmérséklet (Celsius fokban), β’ a hőtágulási együttható, p0 a gáz nyomása 0 °C-on.. A mérések szerint

A 4.4 egyenlet a törvény eredeti megfogalmazása. A termodinamikai hőmérséklet segítségével Gay-Lussac második törvényét az alábbi formában szokás megadni:

(4.5)

Az állapotváltozás a p-V diagramon egy függőleges vonal:

4.5. ábra - Izochor állapotváltozás p-V diagramja

Izochor állapotváltozás p-V diagramja


Az állapotváltozás T-S diagramja egy exponenciális függvény, mely meredekebb, mint az izobár állapotváltozás görbéje (ha ugyanazt az elzárt gázmennyiséget vizsgáljuk):

4.6. ábra - Izochor állapotváltozás T-S diagramja

Izochor állapotváltozás T-S diagramja


Gay-Lussac törvényein alapulnak a gázhőmérők. A leggyakrabban olyan gázhőmérőket használnak, ahol a térfogat állandó. Ezen gázhőmérők alapján vetődött fel az abszolút hőmérsékleti skála ötlete, amit Lord Kelvin (William Thomson) alkotott meg a Celsius-féle hőmérsékleti skálára alapozva (1848). Az abszolút vagy termodinamikai hőmérséklet nem lehet negatív. Nullpontja –273,15 °C, és 1 °C hőmérsékletváltozás megegyezik 1 K hőmérsékletváltozással.

Az izotermikus, az izobár és az izochor állapotváltozások törvényszerűségei a gázok három állapotjelzője között teremtenek kapcsolatot (p, V, T). A három törvény egyesítésével megkapható a gázok állapotegyenlete:

(4.6)

Adott gázt vizsgálva a 4.6 egyenlet jobb oldalának értéke egyenesen arányos az elzárt gázmennyiség tömegével. Többféle anyagi minőségű gázt vizsgálva bizonyítható, hogy valójában az anyagmennyiséggel arányos.

Gázok állapotegyenletét (egyesített gáztörvényt) a következő alakban szokás megadni[20] [21] :

(4.7)

ahol n a mólszám, R a moláris (vagy univerzális) gázállandó.

1 mól anyagmennyiség 6,02214179·1023 darab részecske (ez az Avogadro-szám; jele NA vagy A esetleg L). R = 8,314472 J/(mol·K).[22]

Az állapotegyenlet további alakjai:

(4.8)

ahol m a gáz tömege és M a móltömege. Illetve:

(4.9)

ahol N a gázrészecskék (molekulák) száma, k pedig a Boltzmann-állandó. k = 1,3806504·10-23 J/K. Az összefüggések:

(4.10)

(4.11)

Az állapotegyenlet mindhárom alakját (4.7, 4.8 és 4.9 egyenletek) szokás használni. Adott feladattól függ, hogy éppen melyiket célszerű felírni.

Az állapotegyenlet ezen alakjai az ideális gázokra vonatkoznak: a molekulák között nincs vonzó- vagy taszítóerő, a molekulák ütközése tökéletesen rugalmas, és a molekulák térfogata elhanyagolható (pontszerű) a teljes térfogathoz képest. Közönséges nyomáson és bizonyos hőmérséklet felett minden gáz ideális gáznak tekinthető.

Alacsonyabb hőmérséklet vagy nagyobb nyomásértékek esetén a gázok viselkedése más lesz. Figyelembe kell venni az egyes molekulák térfogatát, valamint azt, hogy a molekulák hatnak egymásra (az ütközésen kívül is). A reális (valós) gázok állapotegyenlete az úgynevezett van der Waals-féle állapotegyenlet (1873)[23] [24] :

(4.12)

ahol a és b az anyagi minőségre jellemző konstansok. Az a konstans a molekulák közötti vonzóerőt írja le, a b pedig a molekulák térfogatát. Néhány értéket bemutat a következő táblázat:

4.1. táblázat - gázok van der Waals-együtthatói

gáz a (Pa·m6/mol2) b (m3/mol)
hidrogén (H2) 0,0248 2,663·10-5
levegő 0,1355 3,646·10-5
oxigén (O2) 0,1375 3,166·10-5
vízgőz (H2O) 0,545 3,001·10-5

Ideális gázok keverékére érvényes Dalton törvénye [25] [26] (1801), mely szerint a gázkeverék nyomása az egyes összetevők parciális nyomásainak összege. Az egyes összetevőkre külön-külön is érvényes az egyesített gáztörvény (mintha minden összetevő csak egymagában lenne ott).



[18] Budó Ágoston: Kísérleti fizika I., Tankönykiadó, Budapest, 1978, pp. 375

[19] Litz József: Fizika II., Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2005, pp. 34

[20] Budó Ágoston: Kísérleti fizika I., Tankönykiadó, Budapest, 1978, pp. 377

[21] Litz József: Fizika II., Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2005, pp. 31

[22] http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html a Nemzetközi Mértékügyi Hivatal ajánlásával (http://www.bipm.org/extra/codata/)

[23] Budó Ágoston: Kísérleti fizika I., Tankönykiadó, Budapest, 1978, pp. 378

[24] Litz József: Fizika II., Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2005, pp. 37

[25] Budó Ágoston: Kísérleti fizika I., Tankönykiadó, Budapest, 1978, pp. 419

[26] Litz József: Fizika II., Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2005, pp. 35