Ugrás a tartalomhoz

Energetika – Energiamenedzsment

Dr. Benkő Zsolt István, Dr. Pitrik József (2011)

Adiabatikus állapotváltozás

Adiabatikus állapotváltozás

Adiabatikus az állapotváltozás akkor, ha a gáz a környezetével nem cserél hőt, azaz Q = 0. Ezt kétféleképpen lehet megvalósítani: vagy teljesen elszigeteljük a gázt a környezetétől (ez rendszerint nehézségekbe ütközik), vagy a folyamat olyan gyorsan játszódik le, hogy nincs idő a hőcserére. A folyamat teljes leírásához szükség van újabb fizikai mennyiségekre. Melegítsünk elzárt gázt először úgy, hogy a térfogat állandó marad. Ekkor az első főtétel értelmében:

(4.13)

Ha hőt közlünk anyaggal, akkor a befektetett hő és az elért hőmérsékletváltozás egymással egyenes arányban áll:

(4.14)

CV az állandó térfogatra vonatkozó hőkapacitás. Tömegarányosan felírva:

(4.15)

ahol cV az állandó térfogatra vonatkozó fajlagos hőkapacitás (fajhő).

Most vizsgájuk meg azt az esetet, amikor a hőközlés állandó nyomáson történik (például szabadon, súrlódásmentesen mozgó dugattyú zárja el a gázt, és a dugattyú külső oldalán az állandónak tekinthető légköri nyomás van). Ekkor is egyenes arányosság van a befektetett hő és az elért hőmérsékletváltozás között:

(4.16)

Cp az állandó nyomásra vonatkozó hőkapacitás. Tömegarányosan felírva:

( 4.17 )

ahol cp az állandó nyomásra vonatkozó fajlagos hőkapacitás (fajhő). Az első főtétel alakja most:

( 4.18 )

A W az a munka, amit a melegítés hatására táguló gáz végez, azaz a befektetett hő kell, hogy fedezze a belső energia változását és a gáz által végzett munkát is. Tehát cp > cV.

A gáz által végzett munka:

( 4.19 )

Ha a nyomás állandó, akkor a képlet egyszerűsödik:

( 4.20 )

A gázok állapotegyenlete (4.8 egyenlet) alapján:

( 4.21 )

A 4.13, 4.15, 4.17, 4.18 és 4.21 egyenletek alapján:

( 4.22 )

azaz:

( 4.23 )

A belső energia változása 4.13 és 4.15 egyenletek alapján:

( 4.24 )

A 4.24 egyenlet alapján a belső energia csak egy additív konstans erejéig meghatározott. Ezt választhatjuk nullának. Így:

( 4.25 )

Adiabatikus állapotváltozásnál az első főtétel differenciális alakja:

( 4.26 )

( 4.27 )

Ha a nyomást kifejezzük a 4.8 és 4.23 egyenletből, akkor az alábbi eredményt kapjuk:

( 4.28 )

Ebből:

( 4.29 )

Vezessük be a

( 4.30 )

adiabatikus kitevőt (fajhő-hányadost). Ekkor az alábbi egyenlethez jutunk:

( 4.31 )

A differenciálegyenlet megoldása:

( 4.32 )

Ha 4.8 egyenlet segítségével eljuthatunk a Poisson-féle összefüggéshez[27] [28] :

( 4.33 )

A 4.33 egyenletet szokás az adiabatikus folyamatok alapegyenletének tekinteni. A Poisson-féle összefüggés alapján az adiabatikus folyamat képe a p-V diagramon egy hiperbola, ami meredekebb, mint az izotermikus folyamat esetén. Szokás Poisson-féle összefüggésnek nevezni a 4.32 egyenletet is, illetve a 4.8 egyenlet segítségével kifejezhető harmadik alakot is:

(4.34)

4.7. ábra - Adiabatikus állapotváltozás p-V diagramja (kék: izoterma, piros: adiabata)

Adiabatikus állapotváltozás p-V diagramja (kék: izoterma, piros: adiabata)


A folyamat során nincs hőcsere, ezért a T-S diagramja egy függőleges vonal:

4.8. ábra - Adiabatikus állapotváltozás T-S diagramja

Adiabatikus állapotváltozás T-S diagramja




[27] Budó Ágoston: Kísérleti fizika I., Tankönykiadó, Budapest, 1978, pp. 396-397

[28] Litz József: Fizika II., Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2005, pp. 130-131