Ugrás a tartalomhoz

Energetika – Energiamenedzsment

Dr. Benkő Zsolt István, Dr. Pitrik József (2011)

5. fejezet - Elméleti és valóságos körfolyamatok. Értékelési módok

5. fejezet - Elméleti és valóságos körfolyamatok. Értékelési módok

Amikor állapotváltozások sorozatán keresztül ugyanabba az állapotba jut vissza a gáz, körfolyamat játszódik le. Reverzibilis a körfolyamat akkor, ha a környezet maradandó megváltozása nélkül tér vissza a gáz a kiindulási állapotába. Ennek szükséges és elégséges feltétele, hogy az egyes folyamatok kvázisztatikus (egyensúlyi) folyamatok legyenek.

Egy valóságos körfolyamat sohasem reverzibilis, de igen jól megközelítheti azt, ha a körfolyamat egyes állapotváltozásai megfelelően lassan következnek be.

A reverzibilis körfolyamatok az elméleti körfolyamatok. Jól tárgyalhatók matematikailag, és felső közelítést adnak a valóságos körfolyamatok hatásfokára vonatkozóan. (Sok esetben a valóságos körfolyamatok igen jól megközelítik az elméleti körfolyamatokat.) Valóságos körfolyamat vizsgálatánál nagyon sok tényezőt kellene figyelembe venni, emiatt a legtöbb tankönyv csak az elméleti körfolyamatokat tárgyalja.

A körfolyamatokat megvalósító gépek a hőerőgépek: hő felvételével munkát végeznek (és le is adnak hőt). Ezt a működést szokás direkt (egyenes) körfolyamatnak vagy ciklusnak nevezni. A körfolyamatok egy része visszafelé is működ­tethető. Az ilyen gépek a hőszivattyúk vagy hűtőgépek: a környezetük végez munkát a gázon, a gáz hőt vesz fel és máshol (több) hőt lead. Ez a működés az indirekt (fordított) körfolyamat vagy ciklus.

Elméleti Carnot-féle körfolyamat

A 18-19. században szerették volna a hőerőgépek hatásfokát minél jobban megnövelni. Az első ilyen jellegű vizsgálatokat Sadi Carnot végezte (1824) [39] [40] . Egy dugattyús hengerbe elzárt m tömegű ideális gázzal két izotermikus és két adiabatikus állapotváltozásból álló körfolyamatot végzünk. Minden körülmény ideális: nincs súrlódás, nincs a berendezés alkatrészeiben hőveszteség, a folyamatok kvázisztatikus (reverzibilis) módon zajlanak le.

5.1. ábra - Carnot-féle körfolyamat p-V diagramja

Carnot-féle körfolyamat p-V diagramja


Az 1-2 szakasz az izotermikus expanzió (tágulás) szakasza. A hengerbe zárt gáz kapcsolatba kerül egy T2 hőmérsékletű hőtartállyal, és az onnan felvett hő segítségével tágul, s közben munkát végez. A hőtartály olyan – a vizsgált rendszerhez képest – nagy hőkapacitású eszköz vagy anyag, melynek a hőmérséklete nem változik meg észlelhető módon annak a hatására, hogy a vizsgált rendszernek hőt ad le vagy onnan hőt vesz fel.

A 2-3 szakasz az adiabatikus expanzió szakasza. A hengerbe zárt gázt elszigeteljük a környezetétől, és hagyjuk, hogy adiabatikusan kitáguljon, s közben lehűljön T1 hőmérsékletre.

A 3-4 szakasz az izotermikus kompresszió (összenyomás) szakasza. A gáz kapcsolatba kerül egy T1 hőmérsékletű hőtartállyal, s miközben az összenyomás érdekében munkát végünk rajta, hőt ad le a hőtartálynak.

A 4-1 szakasz az adiabatikus kompresszió szakasza. A gázt elszigeteljük a környezetétől, és összenyomjuk úgy, hogy a hőmérséklete ismét T2 legyen. Majd az egész körfolyamat újraindul.

Az 1-2 szakaszra az első főtétel (2.1 egyenlet) és a 4.25 egyenlet alapján:

(5.1)

A gáz által végzett munkát kiszámítható a 2.17 és 4.7 egyenletek segítségével:

(5.2)

A felvett hő tehát:

(5.2)

A 3-4 szakaszra hasonlóképpen kiszámítható a leadott hő:

(5.3)

Az adiabatikus szakaszokra Q = 0. A 2-3 és 4-1 szakaszokra:

(5.4)

A körfolyamatra történő összegzés során W2-3 és W4-1 együttesen 0-t eredményez. A teljes körfolyamat során a gáz Qfel hőt vesz fel a T2 hőmérsékletű hőtartálytól és |Qle| hőt ad le a T1hőmérsékletű hőtartálynak. Az első főtétel értelmében a kettő különbsége a gáz által összesen végzett munka (hasznos munka).

(5.5)

A 4.32 egyenlet alapján az adiabatikus szakaszokon:

(5.6)

Ebből:

(5.7)

Az 5.2 és 5.3 egyenletek segítségével:

(5.8)

A (reverzibilis) Carnot körfolyamat hatásfoka általánosan megfogalmazva:

(5.9)

A hatásfok nem függ az anyagi minőségtől.A második főtétel alapján kimutatható, hogy az 5.9 egyenlettel megadott hatásfok felső határ bármely ciklikusan működő hőerőgép hatásfokára nézve[41] , ezért van a Carnot-féle körfolyamatnak különösen nagy jelentősége. A körfolyamatból kinyerhető hasznos munka matematikailag megkapható az alábbi kifejezéssel:

(5.10)

Ez grafikusan a körfolyamat, mint zárt görbe által határolt terület.

5.2. ábra - Carnot körfolyamatból kinyerhető hasznos munka

Carnot körfolyamatból kinyerhető hasznos munka


A Carnot körfolyamat tárgyalása sokkal látványosabb a T-S diagram alapján. Két folyamata izoterm, vagyis a képük két vízszintes vonal; két folyamata adiabatikus (Q = 0 → ΔS = 0 ), vagyis képük két függőleges vonal. A teljes körfolyamat a T-S diagramon egy téglalap (5.3. ábra). A körfolyamat során a gáz által végzett hasznos munka e téglalap területe (5.4,5.5,5.6. ábrák). Ha a körfolyamat az ellenkező irányban zajlik le (indirekt vagy fordított körfolyamat), akkor W az a munka lesz, amit a közegen a külső erők végeznek. Ennek hatására |Qle| hőt vesz fel az alacsonyabb hőmérsékletű hőtartálytól és Qfel hőt ad le a magasabb hőmérsékletű hőtartálynak.

5.3. ábra - Carnot-féle körfolyamat T-S diagramja

Carnot-féle körfolyamat T-S diagramja


5.4. ábra - Carnot-féle körfolyamat során a felvett hőmennyiség

Carnot-féle körfolyamat során a felvett hőmennyiség


5.5. ábra - Carnot-féle körfolyamat során a leadott hőmennyiség

Carnot-féle körfolyamat során a leadott hőmennyiség


5.6. ábra - Carnot-féle körfolyamat során a hasznos munka

Carnot-féle körfolyamat során a hasznos munka


A fordított Carnot körfolyamatot alkalmazó hőszivattyú vagy hűtőgép jósági tényezője (ε) az átvitt „hasznos” hőmennyiség és az átvitelhez szükséges befektetett munka hányadosa[42] . A hőszivattyú a hideg külső környezetből visz át hőt a belső zárt térbe (fűtés), ezért a jósági tényezője:

(5.11)

A hűtőgép zárt belső térből visz át hőt a külső környezetnek, ezért a jósági tényezője:

(5.12)



[39] Budó Ágoston: Kísérleti fizika I., Tankönykiadó, Budapest, 1978, pp. 398-401

[40] Litz József: Fizika II., Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2005, pp. 135-139

[41] Budó Ágoston: Kísérleti fizika I., Tankönykiadó, Budapest, 1978, pp. 405

[42] Budó Ágoston: Kísérleti fizika I., Tankönykiadó, Budapest, 1978, pp. 400-401