Ugrás a tartalomhoz

Fizikai példatár 1., 1. Optika feladatgyűjtemény

Csordásné Marton Melinda (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

1.2 Fényvisszaverődés, fénytörés

1.2 Fényvisszaverődés, fénytörés

  1. Egy 14 cm magas 12 cm átmérőjű konzervdobozban színültig víz van. A vízszinteshez képest hány fokos szögben tekintsünk az edényre, ha azt szeretnénk, hogy éppen lássuk az edény belsejének az alsó szélét? A víz törésmutatója

  2. Az első feladatban szereplő konzervdobozt színültig, 14 cm-ig, ismeretlen

folyadékkal töltjük meg. A megfigyelő a vízszinteshez képest 25°-os szögben tekint az edényre, és ekkor látja az edény belsejének az alsó szélét. Mekkora törésmutatójú folyadékkal töltöttük meg az edényt?

  1. Mekkora a 2 m mély úszómedence látszólagos mélysége, ha abba felülről tekintünk bele? A víz törésmutatója 1,34.

  2. 1,5 m mély medence fenekén lámpa világít. Mekkora a víz felszínén megvilágított fényudvar területe? A víz törésmutatója 1,34.

  3. Vízzel telt üvegkád aljáról fénysugarat bocsátunk felfelé, amely a vízszintes felszínt 40°-os beesési szög alatt éri. Egymástól mekkora távolságra érkezik a 3 m magasban lévő mennyezetre a vörös és a kék fénysugár, ha a törésmutató a vörös fényre 1,328, kék fényre 1,343?

1. ábra

  1. Vízzel töltött medencében 2 m magas oszlop áll a medence alján. A víz teljesen ellepi. A vízfelszínre 40°-os szöget bezáró párhuzamos fénynyaláb esik. A víz törésmutatója 1,33. Milyen hosszú az oszlop árnyéka a medence alján?

  2. Legalább mekkora legyen az üvegkocka anyagának a törésmutatója, hogy az egyik lapján beeső fénysugár csak a szemközti lapján léphessen ki?

  3. Az 1.5 törésmutatójú anyagból készült 9 cm átmérőjű félgömb síklapjára merőlegesen érkeznek a fénysugarak. Ilyenkor a gömb külső részét a teljes visszaverődés miatt ezüstösen csillogni látjuk. A szimmetriatengelytől milyen távol esnek azok a beeső fénysugarak, amelyek teljes visszaverődést szenvednek?

2. ábra

  1. Az 5 cm sugarú üveggömbön átmenő fénysugár az üvegben 8 cm utat tesz meg, és az üveggömb által okozott teljes eltérítés szöge 60°.

  1. Mennyi az üveg törésmutatója?

  2. Mekkora a fény terjedési sebessége üvegben?

  1. Egy 2,6 cm átmérőjű üveggolyón 10-10 s alatt haladt át egy fénysugár. Az üveg törésmutatója 1,5.

  1. A golyó közepétől mekkora távolságban haladt a fénysugár az üvegben?

  2. Mekkora szöggel térítette el az üveggolyó a fénysugarat az eredeti iránytól?

Megoldások, végeredmények:

  1. A konzervdoboz adataiból számítsuk ki β szöget:

A Snellius-Descartes törvény felhasználásával:.

Tehát .

3. ábra

  1. A 4. ábrán berajzolt két fénysugár a medence aljáról széttartóan érkezik a víz felszínére. A fénytörés következtében széttartásuk tovább nő. A felszíni megfigyelő a képet a széttartó sugarak meghosszabbításában keresi, ezért a medencének nem a teljes mélységét érzékeli, hanem azt sekélyebbnek észleli. A példában a szögek kicsik, ezért alkalmazhatjuk a közelítést.

4. ábra

A 4. ábra jelöléseinek felhasználásával:

A derékszögű háromszögekre vonatkozó szögfüggvények felhasználásával: , ahol jelöli a látszólagos mélységet. Igaz továbbá, hogy ahol jelöli a tényleges mélységet. Ebből következik, hogy

. A látszólagos mélység tehát: .

Megjegyzés: Víz esetében a látszólagos mélység a tényleges mélység 75%-a.

  1. A megvilágított fényudvar területének kiszámításához határozzuk meg a határszöget: .

A megvilágított kör alakú fényudvar sugara: .

A megvilágított fényudvar területe: .

5. ábra

  1. A feladat megoldásához használjuk az 6. ábrát!

6. ábra

A törési szög a vörös fényre: .

A törési szög a kék fényre: .

A vörös fény beesési merőlegestől mért távolsága a mennyezeten:

A kék fény beesési merőlegestől mért távolsága a mennyezeten: .

A két fény távolsága: .

  1. Ha a víz felszínére a sugarak 40°-os szögben érkeznek, akkor a beesési szög 50°. A 7. ábra jelöléseinek a felhasználásával határozzuk meg a törési szöget:

Az oszlop árnyéka:.

A vízben az oszlop árnyéka kisebb, mint a levegőben lenne.

7. ábra

  1. A kockára eső fénysugarak egy része, eleve csak a kocka szemközti lapján léphetnek ki. Nyilvánvalóan ilyenek például azok a fénysugarak, amelyek a kocka lapjára merőlegesen érkeznek. Azok a fénysugarak, amelyek a kocka szomszédos lapja felé tartanak, azoknak teljes visszaverődést kell szenvedniük.

Elegendő a feladatot azon fénysugarakra megoldanunk, amelyek beesési síkja a kocka valamely lapjával párhuzamos. Az 8. ábra jelölései alapján, a kocka valamely lapjára érkezzen egy fénysugár α szöggel. A fénysugár a kocka belsejében szöggel halad, majd a szomszédos lapot γ szöggel éri el. Ezen a lapon teljes visszaverődést szenved, ehhez a feltételnek kell teljesülnie.

8. ábra

Az ábráról leolvasható, hogy .

Ennek felhasználásával kapjuk: .

A kocka lapjára érkező fénysugárra alkalmazzuk a Snellius-Descartes törvényt:. Mivel a fénysugár 90°-nál nagyobb szögben nem érkezhet a kocka lapjára, ezért felírható hogy .

A fentiekben kapott két feltétel csak és együttesen csak a esetén teljesülhet.

A kapott eredmény felhasználásával:

9. ábra

A 9. ábra jelölései alapján x jelöli azt a távolságot, amelynél nagyobb távolságra érkező fénysugarak teljes visszaverődést szenvednek. ; ahol α a határszöggel egyenlő, tehát .

A két egyenletből .

Tehát a szimmetria tengelytől 3cm-nél távolabb beeső fénysugarak teljes visszaverődést szenvednek.

  1. a) A törésmutató . A beesési szög , ezért . A törési szöget a 10. ábra alapján határozhatjuk meg: . A gömb anyagának törésmutatója:

10. ábra

b) A fény terjedési sebessége az üvegből készült gömbben:

  1. a) A fény terjedési sebessége az üveggömbben . A fény áthaladásának az ideje . Ezeknek az adatoknak a felhasználásával a 11. ábra alapján

Ha a fénysugár a gömb közepétől távolságra halad, akkor és a gömb sugara ismeretében az távolság a Pitagorasz tétel felhasználásával számítható:

11. ábra

b) A fénysugár eltérülésének a szögét -val jelöltük, akkor .

.

A törésmutató ismeretében

.

1.2.1 Planparalel lemez

  1. Az n=1.5 törésmutatójú plánparalel lemezre 40°-os beesési szöggel érkezik a fénysugár. A lemez vastagsága 10 cm. Mekkora a lemezen való áthaladás közben a fény eltolódása?

  2. Egy párhuzamos falú üveglap 3,5 cm vastag, törésmutatója 1,5.

    1. Hány fokos a beesési szög, ha a fénysugár 2·10-10 s idő alatt halad át az üveglapon?

    2. Mennyi az a legrövidebb idő, amely alatt a fénysugár át tud haladni az üveglapon?

  3. Levegőből üvegbe lépő fény hullámhossza =6·10-7 m-ről =4,2·10-7 m-re csökken.

    1. Mekkora a fény terjedési sebessége üvegben?

    2. Mekkora a fénysugár beesési szöge, ha a visszavert és megtört fénysugár merőleges egymásra?

  4. Fénysugár érkezik levegőből egy 1,5 törésmutatójú 2 cm vastag üveglapra.

    1. Mekkora a beesési szög, ha a törési szög feleakkora, mint a beesési szög?

    2. Mennyi idő alatt halad át a fénysugár az üveglapon?

  5. Egy kádban lévő víz felszínére 60°-os beesési szöggel fénysugarakat bocsátunk. A víz törésmutatója A kád alja vízszintes tükörlap. A víz felszínére eső fénysugár egy része visszaverődik, a másik része megtörik, és behatol a vízbe. A megtört fénysugár a tükörről visszaverődik, majd a levegőbe kilépve újra megtörik.

    1. Milyen mély a víz, ha a visszaverődő és a kád aljáról visszaérkező fénysugarak távolsága 20 cm?

    2. Mennyi idő alatt halad át a fény a vízen?

Megoldások:

  1. Az első feladat megoldásához használjuk a 12. ábra jelöléseit:

12. ábra

Mivel az üveglemez vastagsága 10 cm, kiszámíthatjuk az távolságot:

.

ABD derékszögű háromszögben , ahol jelöli az eltolódás mértékét, amelyet az ABD derékszögű háromszögből határozhatunk meg:

  1. A fény sebessége az üvegben: .

A fény -t tesz meg az üveglapban, tehát

A beesési szög: . (13. ábra)

Tehát a fény 46,46 fokos beesési szöggel érkezett az üveglapra.

A legrövidebb idő alatt akkor halad át a fény az üveglapon, ha az üveglapra merőlegesen érkezik.

.

13. ábra

  1. A fény frekvenciája állandó, ezért ebből kifejezhető, hogy

Az üveg törésmutatója: .

Ha a megtört és a visszavert sugarak egymásra merőlegesek, akkor a 14. ábra alapján , ahol jelöli a beesési szöget, és jelöli a törési szöget. Ennek felhasználásával , így az szög meghatározható. .

14. ábra

  1. a) A Snellius-Descartes törvény és az ismert addíciós tétel felhasználásával: .

b) .

  1. a) A víz mély.

b) A fény a vízen alatt halad át.

1.2.2 Prizmák

  1. Prizma egyik törőlapjára merőleges fénysugár érkezik. A fénysugár a másik oldallapon kilépve a lap síkjával 25°-os szöget zár be. A prizma anyagának törésmutatója 1,7. Mekkora a prizma törőszöge?

  2. Egy 45°-os törőszögű prizma anyagának törésmutatója 1,6. Mekkora beesési szöggel érkezzen a fénysugár a prizma egyik oldalára ahhoz, hogy a másik oldalon éppen teljes visszaverődést szenvedjen?

  3. Üvegprizma anyagának levegőre vonatkoztatott törésmutatója 1,5. Bizonyos beesési szög esetén a beeső, és a prizmából kilépő fénysugarak egymásra merőlegesek, és a kilépési szög egyenlő a beesési szöggel.

  1. Mekkora a beesési szög?

  2. Mekkora a prizma törőszöge?

  3. Hány százalékkal kisebb a fény terjedési sebessége a prizmában, mint a levegőben?

  1. Egy üvegprizma keresztmetszete egyenlőszárú háromszög. A 15 ábra szerint a prizma oldallapjára merőlegesen érkező fénysugár a prizma oldallapjain történő, kétszeri teljes visszaverődés után az alaplapon merőlegesen ér ki a prizmából.

  1. Mekkora a prizma törőszöge?

  2. Legalább mekkora a prizma törésmutatója?

15. ábra

  1. Üvegprizmára 80°-os beesési szöggel érkezik a fénysugár. A beeső és a prizmából kilépő fénysugár merőlegesek egymásra. Mekkora a prizma törésmutatója?

  2. Egy prizma keresztmetszete egyenlő oldalú háromszög. A prizma anyagának a törésmutatója 1,6. A prizma egyik oldallapjának a felezőpontjára 20°-os beesési szöggel fénysugár esik. Mekkora szöget zár be a kilépő fénysugár azzal az oldallappal, amelyen kilép a prizmából?

16. ábra

Megoldások:

  1. A prizma oldallapjára merőlegesen érkező fénysugár irányváltoztatás nélkül halad tovább. A prizma másik oldallapján a kilépő fénysugár már megtörik. Ha a kilépő fénysugár a prizma oldallapjával 25°-os szöget zár be, akkor a kilépő fénysugár a beesési merőlegessel 90°-25°=65°-os szöget zár be. A 17. ábra jelöléseinek a felhasználásával . Mivel és merőleges szárú szögek, ezért egyenlők. Így a prizma törőszöge:

17. ábra

  1. A beeső fénysugár a prizma oldallapjával -ot zárhat be.

A beesési szög .

  1. a) A 18. ábra jelöléseivel a Snellius-Descartes törvény:. Mivel ezért

A beesési szög: .

  1. A prizma törőszöge: =.

  1. , tehát -kal kisebb a fény terjedési sebessége a prizmában, mint a levegőben.

18. ábra

  1. Jelöljük a prizma törőszögét-vel (19. ábra). Mivel a prizma keresztmetszete egyenlő szárú háromszög, ezért . Használjuk fel, hogy a prizma oldallapjain teljes visszaverődés történik, továbbá , mert merőleges szárú szögek.

19. ábra

BEF derékszögű háromszögben . Amelyből . (20. ábra)

20. ábra

b) A prizma törésmutatója legalább: .

  1. A 3. feladat megoldását felhasználva mivel a beesési szög , ezért , mivel , így .

  2. A kilépő fénysugár a prizma oldallapjával -os szöget zár be.

4.1.3 Gömbtükrök

  1. Homorú gömbtükör fókusztávolsága 20 cm. Hol keletkezik a tükör előtt 60 cm-re elhelyezett tárgyról a kép? Mekkora a nagyítás?

  2. Homorú tükör 9 cm görbületi sugarú. A tárgy a tükörtől 2 cm távolságban áll. Hol keletkezik a kép?

  3. Hol keletkezik a kép a 20 cm görbületi sugarú domború gömbtükör elé 15 cm-re helyezett tárgyról? Mekkora a kép, és mekkora a nagyítás?

  4. Egy 10 cm átmérőjű gömb alakú karácsonyfadísz hányszorosára kicsinyít, ha benne 2 m távolságból szemléljük magunkat?

  5. Mekkora görbületi sugarúra kell készíteni a borotválkozó tükröt, hogy 25 cm-re az éleslátás távolságában 1,5-szeres nagyítású éles képet adjon az arcunkról?

  6. 15 cm fókusztávolságú homorú tükörbe nézve a tisztánlátás távolságában látjuk az arcunkat. Mekkora távolságba helyeztük a tükröt az arcunktól?

  7. Homorú tükör a 30 cm-re lévő tárgyról, és a 10 cm-re lévő tárgyról egyaránt kétszer akkora képet ad. Határozzuk meg a fókusztávolságot!

  8. Homorú tükör gyújtótávolsága 20 cm. Milyen távol van a tükörtől a tárgy, ha a valódi kép 15 cm-rel messzebb van, mint a tárgy?

  9. Egy 12 cm fókusztávolságú homorú gömbtükörtől 25 cm-re az optikai tengelyre merőlegesen egy síktükör áll. Hova kell helyezni egy tárgypontot ahhoz, hogy a fénysugarak először a síktükörről, azt követően a gömbtükörről visszaverődve újra a tárgytávolságban egyesüljenek?

  10. Homorú és domború tükör áll egymással szemben. Mindkét tükör görbületi sugara 50 cm. A két tükör egymástól mért távolsága 130 cm. Hová kell helyezni a tárgyat, ha azt szeretnénk, hogy mindkét tükör egyenlő nagyságú képet adjon?

Megoldások:

  1. Valódi kép keletkezik. . A nagyítás

  2. Látszólagos kép keletkezik

  3. Látszólagos kép keletkezik és .

  4. Mivel a tükörben egyenes állású nagyított képet nézünk, ezért a kép látszólagos, így a képtávolság és a nagyítás negatív. Az összefüggésbe helyettesítve: . Mivel a kép a tisztánlátás távolságában keletkezik, ezért és . A gömbtükör fókusztávolsága: A fókusz ismeretében a görbületi sugár: .

21. ábra

  1. A tükröt -re kell helyezni az arcunktól.

  2. A tükör fókusztávolsága .

  3. A kép valódi, ezért . A gömbtükrök leképezési törvényébe helyettesítve: . amelyből a tárgytávolság a másodfokú egyenlet pozitív megoldása: .

22. ábra

A T tárgyat először a síktükör képezi le, a tükörképet jelöljük K1-gyel. A K1.képet a gömbtükör a K2-be képezi le, −a feladat feltétele szerint− úgy, hogy a kép ugyanott keletkezzen, ahova a tárgyat helyeztük el. A 22 ábrán látható jelölések felhasználásával, ha a gömbtükrök leképezési törvényét a K1 képre alkalmazzuk, akkor a tárgytávolság: és a képtávolság: , így

= másodfokú egyenlet megoldásai: és . Mivel a két tükör egymással szembe van fordítva, csak a a helyes megoldás. Tehát a tárgyat a síktükör elé -re kell elhelyezni.

  1. A homorú tükör előtt -re kell a tárgynak lennie.

1.2.4 Optikai lencsék

  1. Egy 1,6 törésmutatójú üvegből vékony lencsét készítünk oly módon, hogy a lencse egyik oldalát 25 cm görbületi sugarú domború gömbsüveg, a másik oldalát síkfelület határolja. Mekkora dioptriájú lencsét kapunk így?

  2. Egy 1,47 törésmutatójú üveghasábban kétszer domború levegőlencse van. A hasábból kimetszett üveglencse 5 dioptriás. Hány dioptriás a levegőlencse, ha görbületi sugarai egyenlőek?

23. ábra

  1. 1,7 törésmutatójú üvegből szimmetrikus csiszolású vékonylencsét készítünk. Az így készült lencse 4 dioptriás. Mekkorák a gömbsüvegek görbületi sugarai.

  2. Egymás mellé illesztünk három egyforma vékonylencsét. A lencserendszer együttes dioptriája 6D. Mekkorák voltak a lencsék fókusztávolságai?

  3. Egy 20 cm fókusztávolságú lencse egy tárgyról kétszeres nagyítású képet ad. Milyen messze van a tárgy a képtől?

  4. Egy domború lencse a tőle 50 cm-re elhelyezett tárgyról 100 cm-re valós képet ad. Hogy változik a képtávolság, ha a tárgyat 10 cm-rel közelebb, majd 10 cm-rel távolabb helyezzük el?

  5. Egy tárgy képét a tőle 5 m távolságra elhelyezett ernyőre képezzük le. Hány dioptriás lencsét kell ehhez használnunk? Hová helyezzük a lencsét, ha tízszeres nagyítást szeretnénk elérni.

  6. Egy 9 m2 alapterületű festményről 36 cm2 területű fényképet szeretnénk készíteni 8 cm gyújtótávolságú lencsével.

  1. Hol helyezzük el a fényképezőgép lencséjét?

  2. Hol keletkezik a kép?

  1. Mekkora a nagyítás?

  1. Egy tárgy valódi képét állítjuk elő a 4 cm fókusztávolságú gyűjtőlencsével. Ha a tárgyat 2 cm-rel közelítjük a lencséhez, a nagyítás kétszeresére növekszik. Milyen távol volt eredetileg a tárgy a lencsétől?

  2. Gyűjtőlencse fókusztávolságának meghatározásához a „Bessel módszert” használjuk. A tárgy és az ernyő távolsága 55 cm. A tárgy és az ernyő megmozdítása nélkül, csak a lencsét mozgatva azt tapasztaljuk, hogy a lencse két helyzetében kapunk éles képet. A lencse két helyzete között a távolság 15 cm.

  1. Határozzuk meg a lencse fókusztávolságát!

  2. Adjuk meg a nagyításokat a lencse két helyzetében!

  1. Egy gyűjtőlencsétől kétszeres fókusztávolságra lévő tárgyat 5 cm-rel közelítünk a lencséhez. Ennek következtében a képtávolság 10 cm-rel megnő. Mekkora a lencse fókusztávolsága?

  2. Egy ember az olvasáshoz 3 dioptriás szemüveget használ. Ekkor a tisztánlátás távolsága 25 cm. Milyen távolságú tárgyakat lát ez az ember tisztán szemüveg nélkül?

  3. Egy ember -2,5 D szemüveget használ. Milyen távoli tárgyakat lát élesen ez az ember szemüveg nélkül?

  4. Egy Kepler-féle csillagászati távcső objektívének 120 cm, okulárjának 16 cm a fókusztávolsága.

  1. Milyen messze van egymástól a két lencse, ha az objektívtől 30m-re lévő tárgy képe a szemlencsétől 24 cm-re keletkezik?

  2. Mekkora a két lencse távolsága, ha a végtelenben lévő tárgy képe a szemlencsétől 24 cm-re keletkezik?

  1. mekkora a két lencse távolsága, ha a végtelenben lévő tárgy képe a végtelenben keletkezik?

Megoldások:

  1. A lencse fókusztávolságát az összefüggés felhasználásával számíthatjuk ki. és a lencse másik határoló felülete sík, ezért , tehát . A lencse fókusztávolsága , dioptriája

  2. A lencse görbületi sugara: .

. A lencse dioptriája tehát nemcsak az alakjától, és a lencse anyagának törésmutatójától függ, hanem attól is, hogy milyen közegben helyeztük el.

  1. .

  2. A lencsék dioptriája .

  3. A nagyítás .

Első eset:

A lencsetörvény felhasználásával: amelyből és . A kép valódi és fordított állású. A kép ernyőn felfogható, és a lencse másik, tárgytól különböző, oldalán keletkezik.

24. ábra

Második eset: , ekkor és .

Ebben az esetben látszólagos egyenes állású kép keletkezik. Ilyenkor a tárgy és a kép mindig a lencse ugyanazon oldalán szerkeszthető, mert a lencse másik oldalán a fénysugarak széttartóak.

25. ábra

  1. A lencse fókusztávolsága . Ha a tárgyat -rel közelebb helyezzük a lencséhez, akkor a képtávolság nagyobb lesz:

Ha a lencsét -rel távolabb helyezzük el a lencsétől, akkor a képtávolság kisebb lesz: .

  1. A tárgy és az ernyő helyzete rögzített, csak a lencsét tudjuk mozgatni, ezért , így .

Mivel tízszeres nagyítást szeretnénk, ezért .

A két egyenletből adódik, hogy

=

  1. a) A fényképezőgép lencséje -re legyen a festménytől.

    1. A kép -re keletkezik.

    2. .

  2. A tárgy a lencsétől -re volt.

  3. A tárgy és a képtávolság állandó, tehát . A lencse két helyzetében kapunk éles képet. A lencse első helyzetéből -rel toltuk el.

26. ábra

A lencse második helyzetében a tárgy és képtávolságok:

A lencse fókusztávolsága nem változik. Írjuk fel a lencsetörvényt a lencse első illetve második állásában.

Első helyzet: .

Második helyzet: .

A két egyenletből, mivel az egyenletek bal oldala megegyezik, így azt a megoldandó egyenletet kapjuk, hogy: =.

Az egyenlet megoldása: és .

Ennek felhasználásával a fókusztávolság: .

A nagyítás a lencse első állásánál:

A nagyítás a lencse második állásánál: és

.

  1. Ha a tárgytávolság a fókusztávolság kétszerese, akkor Ha a tárgyat 5 cm-rel közelítjük a lencséhez, akkor . A képtávolság 10 cm-rel megnő, tehát . Írjuk fel a lencsetörvényt a második esetre:

  1. Mivel a szemüveg fókusztávolsága . Aki pozitív dioptriás lencsét visel, az távollátó, tehát a közeli tárgyakat nem képezi le élesen a szeme. Tegyük fel, hogy a tőle távolságban lévő tárgyakat még élesen látja, ekkor

(1)

Ha szemüveget használunk, akkor szemünk dioptriája, és a szemüveg dioptriája összeadódik. A távollátó ember így szemüveggel a 25 cm távolságban lévő tárgyakat képezi le élesen ugyanarra a távolságban lévő retinájára. Ekkor

(2))

A (2) egyenletből vonjuk ki az (1)-et:

Szemüveg nélkül tehát az 1 m távolságban lévő tárgyakat látná élesen.

  1. Aki mínusz dioptriás szemüveget visel, az rövidlátó, tehát a távoli tárgyakat nem látja élesen. Mivel a szemüveg dioptriás ezért

Tegyük fel, hogy szemüveg nélkül ez az ember a tőle távolságban lévő tárgyakat látja élesen, ekkor:

(2)

(1)

Szemüveggel a tőle végtelen távoli tárgyak képét képezi le élesen ugyanarra a távolságban lévő retinára. Mivel a szem és a szemüveg dioptriája összeadódik, ezért

A (2) egyenletből vonjuk ki az (1)-et:

Szemüveg nélkül tehát az 0,4 m távolságban lévő tárgykat látná élesen.

  1. Ennél a távcsőnél az objektív által alkotott képet a szemlencsével, mint egyszerű nagyítóval nézzük. Az objektív által alkotott kép a szemlencse fókusztávolságán belül van.

27. ábra

  1. A tárgytávolság 30 m az objektív fókusztávolsága 120 cm. Ekkor a képtávolság a leképezési törvényből 125 cm-nek adódik. A 24. ábrán ezt jelöli. Mivel az objektív által alkotott kép a szemlencse fókusztávolságán belül van, ezért a szemlencse által leképezett kép virtuális kép tehát a képtávolság negatív . Alkalmazzuk a lencsetörvényt most a szemlencse leképezésére:

A két lencse távolsága:

  1. A végtelenben lévő tárgyról az objektív a fókuszsíkjában ad képet, tehát Az előzőekből tudjuk, hogy .

A két lencse távolsága:

  1. A végtelenben lévő tárgyról az objektív a fókuszsíkjában ad képet, tehát

A szemlencse által alkotott kép akkor keletkezik a végtelenben, ha a tárgy a fókuszsíkjában van, tehát . Ez azt jelenti, hogy a két lencse fókuszpontjai egybeesnek, tehát a két lencse távolsága:

Amikor a két lencse fókusza egybeesik, normál beállításról beszélünk. Ez a beállítás csillagászati távcsöveknél játszik fontos szerepet, mert így a látószöget lehet jelentősen megnövelni. A távcső szögnagyítása .