Ugrás a tartalomhoz

Fizikai példatár 4., 4. Elektromosságtan

Csordásné Marton Melinda (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

4.3 Egyenáram

4.3 Egyenáram

  1. Állítsuk össze egy folyosó egylámpás megvilágításának a kapcsolását! (Alternatív kapcsolás.) A követelmény az, hogy a folyosó bármely végéről belépő személy a folyosó közepén függő lámpát bekapcsolhassa, függetlenül attól, hogy milyen helyzetben van a folyosó másik végén a kapcsoló.

  2. Határozzuk meg a 14. ábrán látható áramkörben az AB pontok közötti VAB potenciálkülönbséget! Mekkora R ellenállást kell C pontnál a körbe iktatni, hogy VAB=7,5 V legyen? Milyen polaritással mekkora elektromos erejű 1 Ω belső ellenállású telepet kell a C pontnál a körbe iktatni, hogy VAB=2 Ω legyen?

    14. ábra

  3. Mekkora az R ellenállás értéke, ha a 15. ábrán látható kapcsolásban az A-B pontok között 15 Ω ellenállást mérhetünk?

    15. ábra

  4. Számítsuk ki a 9. ábrán látható áramkör eredő ellenállását!

    16. ábra

  5. A 17. ábrán vázolt áramkörben U=4,5 V, R1=6 Ω, R2=12 Ω, C=300 μF. A telep belső ellenállása elhanyagolható. Mekkora a feszültség az R2 ellenálláson? Mekkora a kondenzátor töltése?

    17. ábra

  6. Az ábrán látható kapcsolásban R1=10 Ω, R2=20 Ω, R3=10 Ω, U=60 V. Mekkora a feszültség az A és a B pontok között?

    18. ábra

  7. A 19. ábra szerinti kapcsolásban az egyik árammérő I2=2 A erősségű áramot jelez. Az árammérők ellenállása elhanyagolható, a feszültségmérők ellenállása végtelennek tekinthető. Mit mutatnak a feszültségmérők, és a másik árammérő?

    19. ábra

  8. Négy ellenállást és egy ampermérőt és egy voltmérőt az ábra szerint kapcsolunk 220 V-ra.

    1. Mekkora áramot jelez az ampermérő?

    2. Mekkora feszültséget mérünk a voltmérővel?

    1. A hálózatból felvett teljesítmény hány százaléka jut a 10 Ω-os ellenállásra?

    20. ábra

  9. Négy 110 V-os izzót −két 40 és két 60 W-osat− a 21. ábra szerint kapcsoltunk 220 V-ra. Mennyi az A és B pontok közötti feszültségkülönbség? Mi történik, ha az A és B pontokat vezetővel rövidre zárjuk?

    21. ábra

  10. Az ábrán látható kapcsolásban a telepek egymással szembe vannak kapcsolva. A telepek belső ellenállása elhanyagolható. U01=1,5 V, U02=1 V, R1=50 Ω, R2=80 Ω, R=100 Ω. Mekkora áram folyik az AB ágban?

    22. ábra

  11. Határozzuk meg a 23. ábrán látható kapcsolás esetén a 4 Ω-os ellenálláson másodpercenként fejlődő hő mennyiségét!

    23. ábra

  12. Határozzuk meg, hogy egy légkondicionálóra hány forintot költünk egy 31 napos hónapban, ha átlagosan egy nap 4 órát működik, és az elektromos teljesítménye 0,8 KW. (A légkondicionálók hűtő és elektromos teljesítménye nem egyezik meg) 1 KWh elektromos energiai ára 47 Ft.

  13. 125 V-os 500 W-os izzólámpát 220 V feszültségű hálózatról kell táplálni. Mekkora teljesítményű előtét ellenállást kell alkalmazni?

  14. Mekkora munkát végez a telep, ha belső feszültsége 10 V és 2,5 A áramot ad fél órán át?

    1. Mekkora a hatásfok, ha a belső ellenállás 1,2 Ω?

    2. Mekkora a külső ellenállás és a kapocsfeszültség?

  15. Párhuzamosan kapcsolunk egy 10 Ω, 5 W teherbírású és egy 12 Ω, 3 W-os fogyasztót.

    1. Mekkora áram folyhat a rendszeren?

    2. Mekkora ellenállást kell a rendszerrel sorba kapcsolni, ha 8 V-os telepet használunk, amelynek belső ellenállása 0,8 Ω.

Megoldások

  1. Az alternatív kapcsolás rajza a 24. ábrán látható.

    24. ábra

  2. Az áramkör eredő ellenállásának kiszámításánál a telep belső ellenállását is figyelembe kell venni. A belső ellenállás sorosan kapcsolódik az áramkör eredő ellenállásához. Így a rendszer eredő ellenállása:

    Soros kapcsolás esetén az áramerősség . Az eredeti kapcsolásban a . Ahhoz, hogy legyen az áramerősségnek -nek kell lennie. Az ehhez az áramerősséghez tartozó eredő ellenállás

    Mivel az eredeti áramkör ellenállása 9 Ω, ezért 12 Ω biztosításához sorosan egy 3 Ω ellenállású fogyasztót kell az áramkörbe iktatni.

    Egy másik ugyancsak 1 Ω belső ellenállású fogyasztó körbe iktatása esetén az áramkör eredő ellenállása 10 Ω. Ha , akkor a körben erősségű áram folyhat. Így az áramkör feszültsége feszültség folyhat. Így az eredetileg 18 V-os teleppel ellentétes polaritással, 14 V-os telepet kell az áramkörbe kapcsoljunk.

  3. Az áramkörbe 10 Ω-os ellenállást kell iktatni.

  4. Az áramkör eredő ellenállása

  5. A kondenzátoron nem folyik áram. Az áramkör eredő ellenállása Az és ellenállásokon egyaránt áram folyik. Így az ellenállásra eső feszültség A kondenzátorra ugyanakkora feszültség esik, mint az ellenállásra, tehát kondenzátor töltése

    Az ellenállásra eső feszültség

  6. Mivel a kondenzátoron nem lépnek át töltések, az áramkör felső ágában nem folyik áram, így az és ellenállások sorosan kapcsoltak. Az áramkör eredő ellenállása: A körben folyó áram erőssége Az ellenállásra eső feszültség az ellenállásra esö feszültség Az A és B pontok közötti potenciálkülönbség

  7. Az áramkör ered ellenállása A felső körben folyó áramerősség az árammérő által 2 A. A felső ág feszültsége 12 V, így az alsó ágra is 12 V esik. Az alsó ágban folyó áramerősséget mutatja az árammérő: A felső ágban az egyes ellenállásokra jutó feszültség és Tehát az feszültségmérő 8 V-ot, az feszültségmérő 4 V-ot mutat.

  8. a) Az árammérő 10,47 A áramot jelez.

    b) A voltmérővel 20,95 V feszültséget mérhetünk.

    c) A 10 Ω-os ellenállásra a hálózatból felvett összteljesítmény 23,33%-a jut.

  9. A 40 W-os izzólámpára a feszültség 60%-a, a 60 W-osokra 40%-a esik, mert az egyes ágakban a feszültség az ellenállások arányában oszlik meg. Ezért Az AB pontok rövidre zárásakor minden lámpán 110 V feszültség esik.

  10. A feladat megoldásához az „ablak módszert” alkalmazzuk. A kapcsolásban az egyes zárt áramhurkokat(ablakokat) külön áramkörökként kezeljük. A hurkokban egy fiktív azonos irányú áramot veszünk fel önkényesen, majd alkalmazzuk az egyes hurkokra külön-külön a huroktörvényt. Az R ellenállás mindkét hurok része, ezért a rajta keresztül folyó áram az első ablak körüljárása során lesz, és a másik ablak körüljárása során . A feszültségeket az áramiránynak megfelel polaritással kell figyelembe venni.

    25. ábra

    I1

    I2

    A feszültségösszeg a bal oldali hurokra:

    A feszültségösszeg a jobb oldali hurokra:

    Az egyenletrendszer megoldása: ,

  11. Számítsuk ki a 10. feladat útmutatása alapján a 4 Ω-os ellenálláson átfolyó áramerősséget. A fejlődő hő mennyisége J.

  12. A légkondicionáló egy nap alatti fogyasztása Az egy havi fogyasztása: A költsége

  13. Mivel az áramköri elemek sorosan kapcsoltak, az 500 W-os ellenálláson és az előtét ellenálláson ugyanakkora erősségű áram halad át. Az egyes fogyasztókra eső feszültségek összege 220 V. A zavartalan működéshez az elöltét ellenállásra feszültség esik. Az elöltét ellenállás teljesítménye:

  14. A telep munkája: J.

    Az áramkör erdő ellenállása: .

    Ha a telek belső ellenállása 1,2 , akkor a külső ellenállás

    A hasznos teljesítmény

    Az összes teljesítmény:

    1. A telep hatásfoka:

    2. A kapocsfeszültség

  15. a) 0,91 A folyhat a rendszeren.

    b) 1,4 Ω ellenállást kell sorba kapcsolni.