Ugrás a tartalomhoz

Fizikai példatár 4., 4. Elektromosságtan

Csordásné Marton Melinda (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

4.5. A mágneses erőtér, Lorenz-erő

4.5. A mágneses erőtér, Lorenz-erő

  1. Mutassuk meg, hogy a mágneses indukció SI egysége mértékegységek egymással egyenértékűek.

    A mértékegységet Nikola Tesla szerb származású amerikai mérnök tiszteletére teslának nevezik, és -vel jelölik. Az 1 tesla meglehetősen nagy egység. Az eddig előállított legnagyobb fluxussűrűség 68 tesla volt, amelyet 1987-ben laboratóriumi körülmények között állítottak elő az USA-ban.

  2. Homogén indukciójú mágneses térbe helyezett egyenes vezetőben 10 A erősségű áram folyik. Mekkora erővel hat az erőtér a vezetőre, ha

    1. a vezeték merőleges az indukcióvonalakra,

    2. az indukcióvonalakkal 30°-os szöget zár be,

    3. párhuzamos az indukcióvonalakkal?

  3. Egyenes vezetőt 20 cm hosszú szakasza indukciójú mágneses térben van. Mekkora és milyen irányú erő hat erre a vezetőre, ha az indukcióvonalakra merőlegesen helyezkedik el és benne 5 A erősségű áram folyik.

  4. Homogén 0,8 T erősségű mágneses mezőben 150 menetes lapos tekercset helyeztünk el. A tekercsben 0,5 A áram folyik, síkja az indukcióvonalakkal párhuzamos, keresztmetszete 10 cm2. Mekkora forgatónyomaték hat a tekercsre?

  5. Egy 500 eV kinetikus energiájú elektron 0,01 T mágneses indukciójú homogén mágneses erőtérben az indukcióvonalakra merőleges irányban milyen pályán mozog?

  6. Egy elektronnyaláb sebességszűrőn halad át. A szűrőben az elektromos tér nagysága a mágneses tér nagysága . Határozzuk meg az elektronok mozgási energiáját!

    A sebességszűrő a töltött részecskéket sebességük szerint választja szét. A sebességszűrőben egymásra merőleges elektromos és mágneses erőtér van jelen. A szűrőben egy q töltés v sebességgel egyenes pályán halad. A töltött részecske csak akkor haladhat át egy keskeny résen, ha a rá ható eredője zérus. Ennek megvalósítására a berendezésben a mágneses és elektromos erőteret úgy hangolják össze, hogy a töltött részecskére ható mágneses és elektromos erő azonos nagyságú és ellentétes irányú legyen. Mivel a Lorenz erő a mágneses teret a kívánt sebesség szerint állítják be. Az ettől különböző sebességű részecskék pályája módosul, a rés alatt, vagy fölött, csapódnak be.

Megoldások

  1. Mágneses térben mozgó töltött részecskére erő hat.

    Az vektoriális szorzattal meghatározott erőt Lorenz erőnek nevezzük. Levezethetö, hogy hosszúságú áramvezetőre ható erő:

    ahol a vezetődarab hosszúságát vektorként definiáljuk. iránya a szokásos áramiránnyal, tehát a pozitív töltések mozgásának irányával egyezik meg.

    1. Ha a vezeték merőleges az indukcióvonalakra, akkor a és a vektorok merőlegesek egymásra. Ekkor

    2. Ha a vezeték az indukcióvonalakkal 30°-os szöget zár be, akkor

    3. A vezetékre ható erő, ha az párhuzamos az indukcióvonalakkal:

  2. A tekercsre ható erő: A tekercsre ható erőpár forgatónyomatéka , ahol a tekercs indukcióvonalakkal párhuzamos hossza. Így a tekercs forgatónyomatéka A megfelelő adatokkal

  3. Az elektron körpályán mozog. A körpálya R sugarát Newton II. törvényének segítségével számíthatjuk ki:

    A részecske impulzusa és mozgási energiája között az összefüggés áll fenn. Ezt az összefüggést az első egyenletbe helyettesítve:

    összefüggést kapjuk a körpálya sugarának a meghatározásához. Az elektron 1 eV energiája a J. Adatokkal:

  4. egyenlet akkor teljesül, ha A mágneses és elektromos erőteret úgy hangolják össze, hogy a töltött részecskére ható mágneses és elektromos erő azonos nagyságú és ellentétes irányú legyen. Ekkor a részecske sebessége

    A részecske kinetikus energiája 17,8 eV.