Ugrás a tartalomhoz

Fizikai példatár 4., 4. Elektromosságtan

Csordásné Marton Melinda (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

4.7. Váltakozó áram és feszültség. RLC körök, rezgőkörök

4.7. Váltakozó áram és feszültség. RLC körök, rezgőkörök

  1. Mennyi a 220V effektív feszültségű váltakozó feszültség pillanatnyi értéke a forgóvektor 27–os állásakor?

  2. Mennyi idő alatt emelkedik a hálózati váltakozó feszültség nulláról a maximális érték harmadára?

  3. Mekkora frekvenciájú váltakozó feszültséggel szemben mutat 70 Ω induktív ellenállást a 0,8 H önindukciós tekercs?

  4. 50 Hz-es áramkörbe 50 Ω ohmos ellenállást és ismeretlen önindukciós együtthatójú tekercset kapcsolunk sorba ϕ=450.

    1. Mekkora L értéke?

    2. Mekkora kapacitású kondenzátor soros kapcsolása szünteti meg a fáziseltolódást?

  5. Egy tekercsen 5 A és 42 Hz frekvenciájú áram folyik. A tekercsen 45 V feszültség esik.

    1. Mekkora az impedancia?

    2. Mekkora az induktív ellenállás, ha a tekercs ohmos ellenállása 8 Ω?

    3. Mekkora a tekercs önindukciós együtthatója?

    4. Mekkora a kapocsfeszültség és az áram közötti fáziseltolódás?

  6. Kapcsoljunk sorba az U=600 V és f=140 Hz frekvenciájú feszültségre egy R=1500 Ω ohmos ellenállást, egy L=2 H tekercset, amelynek ohmikus ellenállása elhanyagolható, és egy C=2,5 μF kapacitású kondenzátort. Határozzuk meg az áramkör jellemző adatait!

  7. Mekkora teljesítménnyel melegszik a 12 Ω ohmos ellenállású tekercs, ha váltakozó áramú impedanciája 48 Ω és 150 V effektív értékű váltakozó feszültséget kapcsolunk rá?

  8. Az ohmos ellenállással sorba kapcsolt tekercset egy ismeretlen frekvenciájú 120 V effektív feszültségű váltakozó áramú áramforrásra csatlakoztatjuk. L=0,25 H, az ohmos ellenállás 100 Ω, a felvett effektív teljesítmény 50 W.

    1. Mekkora a frekvencia?

    2. Mekkora a fáziseltolódás szöge?

  9. Mekkora a párhuzamos rezgőkör rezgésideje és rezgésszáma, ha L=65 H, és C=36 μF?

  10. Mennyi a párhuzamos rezgőkör tekercsének önindukciós együtthatója, ha egy 16 μF-os kondenzátor mellett jön létre rezonancia a hálózati váltakozó áram használata esetén?

  11. Elektromágneses hullámokat keltő rezgőkör tekercsének önindukciós együtthatója 20 H, a kondenzátor kapacitása 2 μF. Mekkora a rezgés hullámhossza?

Megoldások

  1. A feszültség effektív értéke:

    A feszültség a forgóvektor 27°-os állásakor:

  2. Az egyenlet megoldása

  3. Az induktív ellenállás

  4. Ha a fáziseltolódás szöge 45°, akkor a körben (29. ábra) A tekercs önindukciós együtthatója

    30. ábra

    A fáziseltolódás akkor szűnik meg, amikor a körbe ugyanakkora nagyságú induktív ellenállást és kapacitív ellenállást iktatunk.

    31. ábra

    ahol az ún. kapacitív ellenállás. Az összefüggésből a kondenzátor kapacitása

  5. a) Az áramkör impedanciája

    b) Az impedancia , amelyből az induktív ellenállás kifejezhető:

    c) A tekercs önindukciós együtthatója:

    d) A fáziseltoládás szöge:

  6. a) Az induktív ellenállás:

    b) A kapacitív ellenállás

    c) Az impedancia

    d) A fáziseltoládás szöge:

    e) Az áramerősség:

    f) Az ohmos ellenállásra eső feszültség:

    Az induktív ellenállásra eső feszültség:

    A kapacitív ellenállásra eső feszültség:

    g) A teljesítmény:

  7. Az áramkör impedanciája:

    Az áramkör teljesítménye: .

    Helyettesítsük az első egyenletet a második egyenletbe, már az adatok felhasználásával:

    .

    Az egyenletmegoldása:

    A fáziseltolódás szöge:

  8. A Thomson egyenlet szerint

    A rezgőkör frekvenciája:

  9. A Thomson egyenlet szerint

  10. A rezgés körfrekvenciája a frekvencia

    A rezgés hullámhossza: