Ugrás a tartalomhoz

Fotogrammetria 10., Tájékozások

Dr. Jancsó Tamás (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

10.3 Belső tájékozás

10.3 Belső tájékozás

A belső tájékozás valójában a vetítési középpontra vonatkozó centrális kollineáció helyreállítását jelenti. Az analitikus és digitális fotogrammetriában a centrális kollineációt biztosító elemeket (a kamera belső adatait) ismertnek tekintjük, így a képek belső tájékozása az analitikus és digitális fotogrammetriában egy síkbeli transzformációs feladatra korlátozódik. A cél azon transzformációs állandók meghatározása, melyekkel a mért műszer koordinátákat (digitális képen pixel koordinátákat) át lehet számítani képkoordinátákká. Vagyis kapcsolatot kell teremteni a műszer (vagy a pixelekből álló kép) és a kép koordinátarendszer között (10-4. ábra). A transzformációs állandók kiszámításához az affin transzformáció matematikai modellje (10-2. egyenlet) geometriai szempontból jobban illeszkedik a feladathoz és így pontosabb eredményt ad, mint a Helmert transzformáció.

10-4. ábra A műszer és a kép koordinátarendszere közötti kapcsolat

Ahogy említettük, a centrális kollineáció helyreállításához hozzátartozik, hogy ismernünk kell a kamera belső adatait. Ezek a képfőpont koordinátái ( ) és kameraállandó ( ). A gyakorlatban a számítási folyamat során a képfőpont koordinátáit az affin transzformáció elvégzése előtt figyelembe vesszük, amikor a közös pontokként szolgáló keretjelek képkoordinátáiból a képfőpont koordinátáit kivonjuk. A kameraállandó értékére a későbbi tájékozások során lesz majd szükség, ahol a kép-koordinátarendszer kezdőpontját áthelyezzük a vetítési centrumba, így térbeli koordinátarendszerként használhatjuk, vagyis a harmadik képkoordináta a kameraállandó értéke lesz negatív előjellel (10-5. ábra).

10-5. ábra A kép koordinátarendszere a vetítési centrumban lévő kezdőponttal

A belső tájékozás végrehajtása a következő lépésekből áll:

  1. A kamera belső adatainak megadása

  2. A keretjelek mérése

  3. Transzformációs paraméterek kiszámítása és eltárolása

  4. A kapott középhibák elemzése

Tekintsük át részletesebben ezeket a lépéseket.

10.3.1 A kamera belső adatainak megadása

Ezek az adatok mérőkamerák esetében a kameraállandó, a képfőpont koordinátái, a keretjelek képkoordinátái és a kamera objektívjének elrajzolási hibái (10-6. ábra).

10-6. ábra Keretjelekkel rendelkező kamera belső adatai

A keretjelekkel nem rendelkező digitális kamerák (fényképezőgépek) esetében a belső adatok az objektív fókusztávolsága, a kép mérete pixelben, a digitális szenzor fizikai méretei mm-ben, a képfőpont koordinátái, az objektív elrajzolását modellező K1, K2, K3, P1, P2 paraméterek lesznek (10-7. ábra). Ahol K1, K2, K3 a radiális elrajzolás koefficiensei, a P1, P2 pedig a tangenciális elrajzolás koefficiensei lesznek. Ezeknek a koefficienseknek a felhasználását mutatja a 10-1. egyenlet, ahol a torzulást szenvedett képkoordinátákat ( ) számolhatjuk át torzulásmentes képkoordinátákká ( ).

10-1. egyenlet Képpontok torzulásmentes koordinátái

10-7. ábra Keretjelekkel nem rendelkező kamera belső adatai

10.3.2 A keretjelek mérése

Az affin transzformáció paramétereinek ( ) kiszámításához három közös pontra van szükség a műszer (pixel) és kép koordinátarendszerek között. Közös pontokként a keretjeleket használjuk, hiszen a kamera kalibrációból ezeknek már ismert a képkoordinátája ( ), azokat nem kell meghatároznunk méréssel. Viszont, ahhoz, hogy a keretjelek műszer (ill. pixel) koordinátáit ( ) meghatározzuk, egyenként meg kel irányoznunk őket a képen. A gyakorlatban fölös mérésre törekszünk, így háromnál több, legalább négy keretjelet mérünk (10-8. ábra). Ekkor a feladatot a legkisebb négyzetek módszerével, kiegyenlítéssel oldjuk meg.

Analitikus tájékozásánál, ha kép nem rendelkezik keretjelekkel, akkor a kép sarkait irányozzuk meg. Ilyen esetben, a digitális fotogrammetriában a mérő és feldolgozó szoftverek általában nem igénylik a képsarkok mérését, hiszen azok pixel koordinátája kiszámolható, mivel adottak a kép méretei.

10-8. ábra Keretjelekkel irányzása LPS fotogrammetriai munkaállomáson

A keretjelek irányzása a digitális fotogrammetriai munkaállomásokon történhet kézi vagy automatizált méréssel. Az automatizált mérés során az első keretjelet a mérő operátor irányozza meg, ezzel a számítógép számára a megadja a keretjel képét is. A keretjel képe alapján mintaillesztéssel a program képes beazonosítani a többi keretjelet minden egyes képen. Ennek persze az a feltétele, hogy mindegyik keretjel képe azonos legyen. Az automatikus pontazonosítás és mérés lényegéről a 12. (Digitális fotogrammetria) fejezetben olvashat további részleteket.

10.3.3 Az affin transzformáció paramétereinek kiszámítása

A transzformációs állandók kiszámításához az Affin transzformáció alapképletéből indulunk ki:

10-2. egyenlet Affin transzformáció alapképlete

Jelölések:

: képkoordináták

: műszer (ill. pixel) koordináták

: transzformációs állandók

A belső tájékozás feladatát, mint minden tájékozási feladatot, igyekszünk fölös mérések bevezetésével, a legkisebb négyzetek módszere szerint, kiegyenlítéssel megoldani. Az affin transzformációnál legalább négy keretjel mérésére van szükségünk. Az 10-2. egyenletpár alapján létrejövő egyenletrendszer az ismeretlenekre nézve lineáris és közvetlenül megoldható. A megoldáshoz használhatjuk a mátrixalgebrával levezetett és jól ismert folyamatot:

10-3. egyenlet Transzformációs állandók kiszámítása kiegyenlítéssel

A 10-3. egyenlet levezetésében 4 keretjel esetén az együttható mátrix, az tisztatag vektor, a javításvektor, valamint a megoldások vektora a következő alakban írható fel:

; ; ;

10-4. Az A mátrix és az l,v,x oszlopvektorok tartalma

Az vektorban kapott 6 db transzformációs állandót kell eltárolni és a későbbi kiértékelés során alkalmazni a műszer, illetve pixel koordináták kép- koordinátarendszerbe történő átszámításához.

10.3.4 A kapott középhibák elemzése affin transzformáció után

A transzformációs állandók kiszámítása 10-3. egyenlet levezetésével, kiegyenlítéssel történik a legkisebb négyzete módszere szerint. A kiegyenlítés végén megkapjuk a javításokat (10-4. egyenlet), melyekből négyzetes középhiba számítható. A keretjelek mérését hiba terheli, melyet az Ex, Ey maradék hibák mutatnak (melyek előjele ellentétes a javításokkal, de abszolút értékben megegyezik azokkal). A megengedettnél nagyobbnak tekintjük a hibát, ha értéke a várható méréséi középhiba háromszorosát meghaladja. Ebben az esetben meg kell ismételni a mérést egyenként haladva a keretjeleken. A mérő- és feldolgozó program folyamatosan számolja a középhibát, és ha a megengedett érték alá lépünk, akkor a mérést abbahagyhatjuk (10-9. ábra).

10-9. ábra Ex, Ey maradék hibák a kiegyenlítés után