Ugrás a tartalomhoz

Fotogrammetria 10., Tájékozások

Dr. Jancsó Tamás (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

10.5 Külső tájékozás kollineár egyenletekkel

10.5 Külső tájékozás kollineár egyenletekkel

A kollineár egyenletek segítségével a képkoordináták alapján számíthatók a képek külső tájékozási elemei, vagyis a képek abszolút helyzetét megadó vetítéséi középpontok koordinátái ( ) és a képek háromirányú elfordulását megadó forgatási szögek ( ).

10-25. egyenlet Kollineár egyenletek

Jelölések:

: a képfőpontra redukált képkoordináták.

: terepi koordináták.

: vetítési centrum koordinátái.

: irány koszinusz, ahol

: kamera állandó, ismertnek vesszük.

Ha a geometriai elrendezést megvizsgáljuk, akkor megállapíthatjuk, hogy tulajdonképpen egy térbeli hátrametszési feladatról van szó (Lobanov és tsai 1987), mely csak annyiban tér el a geodéziában értelmezett hátrametszéstől, hogy itt nemcsak az álláspont helyét () kell hátrametszeni, hanem - a belső tájékozási elemek segítségével- az ehhez kapcsolódó képsík helyzetét is meg kell adnunk a térben három forgatási szög () alkalmazásával.

Egy sztereoképpár esetében 2x6 paramétert (kettős képkapcsolás) kell meghatározni. A 10-25. egyenletben, az irány koszinuszokban trigonometrikus függvények szorzataiként szerepelnek a forgatási szögek, és minden irány koszinusz szorzatban áll a vetítési centrum valamelyik koordinátájával is. Ebből megállapítható, hogy a kollineár egyenletek nem lineárisak az ismeretlenekre nézve, ezért az egyenleteket parciális deriválással Taylor-polinommá kell alakítani. A kiegyenlítéssel történő megoldáshoz legalább 4 illesztőpontra lesz szükség. Emellett meg kell határoznunk az ismeretlenek közelítő értékeit is(). A közelítő értékeket és az illesztő pontok geodéziai koordinátáit () behelyettesítve 10-25. egyenletbe, megkapjuk a számított képkoordinátákat (), ezeket kivonva a mért képkoordinátákból (), megkapjuk a javítási egyenletek tiszta tagjait. A javítási egyenletrendszer együttható mátrixa tartalmazza a parciális deriváltakat minden mért képpontra vonatkozóan, ennek megfelelően 4 illesztőpont esetén az mátrix 16 sorból és 12 oszlopból fog állni, amiből következik, hogy a fölös mérések száma 16-12=4 lesz. A kiegyenlítés alapjául szolgáló javítási egyenletrendszer a következő egyenletpárokból épül fel:

10-26. egyenlet Külső tájékozás javítási egyenletei

Jelölések:

A 10-25. egyenletpár első () egyenletéből képzett parciális derivált szerint. A parciális deriválás során az ismeretlenek előzetes értékeit helyettesítjük be a 10-25. egyenletpárba. Analóg módon adódik a többi parciális derivált is, melyeket az együttható mátrixban tárolunk.

: Az előzetesen ismert tájékozási elemek javításai, melyeket az oszlopvektorban kapunk majd meg.

: tisztatagok, melyeket a számított és mért képkoordináták különbségeként képzünk, és az oszlopvektorban tárolunk.

: javítások, melyeket a kiegyenlítés végén a oszlopvektorban kapunk meg.

A javítási egyenletrendszer mátrix alakban felírva:

Ennek megoldása -re a 10-16. levezetés szerint adódik. Az oszlopvektorban kapott megoldásokat hozzá kell adnunk a külső tájékozási elemek közelítő értékeihez és meg kell ismételnünk a számítási folyamatot. Minden egyes lépés, iteráció végén ismételten elvégezzük mind a 12 paraméter pontosítását, más szóval az előzőleg pontosított tájékozási elemeket a következő iterációban tovább pontosítjuk. Ezt a folyamatot mindaddig végezzük, amíg az ismeretlenek értékes tizedes jegyben már nem változnak. Végeredményül az oszlopvektorban megkapjuk a külső tájékozás kiegyenlítéssel pontosított értékeit.

Ezután számítható a súgyegység középhiba (10-27. egyenlet) és ennek, valamint a mátrix átlós elemeinek felhasználásával az ismeretlenekhez tartozó középhibák is számíthatók (10-28. egyenlet).

10-27. egyenlet Súgyegység középhiba külső tájékozásnál 4 illesztő pont eset

10-28. egyenlet Külső tájékozás paramétereinek középhibái kiegyenlítés után