Ugrás a tartalomhoz

Fotogrammetria 3., 3. A fotogrammetria optikai és fotográfiai alapjai

Balázsik Valéria (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

3.2 Lencsék képalkotása

3.2 Lencsék képalkotása

Az optikai lencsék áttetsző anyagból (üvegből vagy műanyagból) készülnek, határoló felületük általában két gömb, vagy egy gömb és egy síkfelület. A középen vastagabb lencsék a domború, a szélén vastagabb lencsék a homorú lencsék. Abban az esetben, ha a lencse két főpontja közötti távolság a geometriai optika szempontjából elhanyagolhatóan kicsi, akkor a két főpont egybeesik az optikai középponttal. Ezek az ideális lencsék a vékony lencsék .

3-1. ábra Vékony lencse képalkotása

A 3-1. ábrán egy vékony lencse képalkotását látjuk. A domború lencse elé, annak optikai tengelyére helyezett tárgy képe a lencse túloldalán jelenik meg, fordított állású és a tárgytávolságtól függően valódi (ekkor egy ernyőn felfogható) vagy látszólagos.

Azokat a lencséket, melyeknél a két főpont távolsága nem elhanyagolható, vastag lencséknek nevezzük. A fotogrammetriai kamerákban a képalkotási hibák minimálisra csökkentése érdekében általában több lencséből összeállított lencserendszereket alkalmaznak. A különböző lencsetagokból összeállított objektívek a vastag lencsék leképezési törvényszerűségei szerint hozzák létre a képeket.

3-2. ábra Idealizált vetítés egy vastag lencsén

A 3-2. ábrán a tárgy felöli oldalon t tárgytávolságra lévő P pont ideális leképződését figyelhetjük meg. A vastaglencse H1 és H2 főpontjai, illetve az azokra illeszkedő fősíkok e távolságra vannak egymástól. H1 a tárgy felöli, H2 a kép felöli vetítési középpontnak felel meg. A P pontról a lencse tárgy felöli főpontjára H1 -re menő képalkotó sugarat nevezzük fősugár nak, melynek az optikai tengellyel bezárt szöge τ . Természetesen P pont leképzésében nem csak a fősugár vesz részt, de ezen az ábrán csak ezt a sugármenetet mutatjuk be. Idealizált leképzés esetén a fősugár a kép felöli H2 főponton keresztül, az optikai tengellyel szintén τ szöget bezárva lép ki és P pont képe k képtávolságra P’ képpontban jön létre. Ilyen idealizált leképzés akkor valósulhatna meg, ha a vetítősugár (vetítősugarak) a lencsén áthaladva a fénytörés következtében nem változtatnának irányt. Ebben az esetben teljesülne maradéktalanul éles leképzéskor az optika alapegyenlete ként ismert összefüggés a fókusztávolságra, tárgytávolságra és képtávolságra.

1f=1t+1k

1/f értéke, vagyis a fókusztávolság reciproka vékony lencse esetében meghatározható az 1/f = (n-1)·(1/r1+1/r2) összefüggésből is, ahol n a lencse törésmutatója, r1 és r2 pedig a lencse határoló felületeinek görbületei. Vastag lencsék esetében az 1/f=(n-1)·[(1/r1+1/r2)-(n-1/n)·(e/r1·r2)] bonyolultabb összefüggés érvényes.

Az optika alapegyenletéből következően végtelen távoli pontok éles képe a vetítési középponttól éppen fókusztávolságra jön létre. Ekkor t=∞

1/t=0 1/f = 1/k.

Földi felvételek készítésekor a néhány métert meghaladó felvételezési távolság esetén és légifénykép készítésekor nagyon gyakran a tárgytávolságot végtelennek tekintjük, és ekkor ez utóbbi összefüggés érvényes. (1/∞=0 →1/f=1/k) Megjegyezzük azonban, hogy a valóságban a tárgytávolság gyakorlatilag sohasem végtelen, legfeljebb az 1/t értéke elhanyagolhatóan kicsi.

3.2.2 A lencsék képalkotási hibái

Az objektívekben alkalmazott lencsék szinte sohasem mentesek a lencsehibáktól. Ennek oka nem a gyártás, megmunkálás során elkövetett pontatlanság, hanem a lencsék természetszerű képalkotási hibái. A lencsehibák következtében a tárgypontról kiinduló fénysugarak nem az elméletileg meghatározott pontokban egyesülnek, hanem a hibák fajtájától és erősségétől függően az elméleti egyesülési pontok környezetében, tehát egy pont képe nem egy pontként valósul meg a képsíkon. Az összetett lencserendszereket úgy tervezik és építik, hogy a lencsehibák minél kevésbé érvényesüljenek, ill. az objektív lencsetagjai egymás hibáit kiegyenlítsék. A lencserendszerek korrigálása csak bizonyos határok közt lehetséges. (http://stargate.tibike.hu/foto/kisokos/lencsehibak/index.html)

A lencsék képalkotási hibáit két csoportba soroljuk:

képéletlenséget okozó lencsehibák

elrajzolást okozó lencsehibák

Az első csoportba tartoznak azok a hibák, amelyek ugyan a kép minőségét rontják, de nem okozzák a képalkotó sugárnyaláb geometriai torzulását, vagyis a fotogrammetria szempontjából kevésbé veszélyesek. A második csoportba sorolhatók azok a hibák, amelyek a geometriai torzulás következtében kedvezőtlenül befolyásolják a képek kiértékelésével nyert adatok pontosságát. Ezek nagysága csak bizonyos határon belül elfogadható, megengedett mértéküket a feladatban megkívánt pontosság határozza meg.

3.2.2.1 Képéletlenséget okozó hibák

3-3. ábra A gömbi eltérés és kóma

3-4. ábra A színi eltérés vagy kromatikus aberráció

Forrás:http://eki.sze.hu/ejegyzet

A szférikus aberráció (gömbi eltérés) oka, hogy a lencse optikai tengelyében és a lencse szélső részein nem azonos a lencse gyújtótávolsága. Dom-ború lencséknél az optikai tengelytől távo-lodva egyre csökken a gyújtótávolság, így az egy pontból kiinduló, és a lencse közepén és szélein is áthaladó fénysugarak nem egy pontban egyesülnek. A 3-3. ábra egyik esetben az optikai tengellyel párhuzamosan beeső, másik esetben azzal viszonylag nagy szöget bezáró, de egymással párhuzamos fénysugarak nem egy pontban történő metsződését és az így keletkező képet mutatja.

A színi eltérés oka, hogy a lencsékben a különböző hullámhosszúságú (különböző színű) fénysugaraknak nem azonos a törésmutatója. A legjobban a kék, legkevésbé a vörös szín törik meg. A lencsére érkező fehér fény összetevőire bomlik, így a különböző színű fénysugarak az optikai tengelyen nem egy pontban, hanem egy szakaszon egyesülnek, ahol a színkép minden színe megtalálható.

A pontnélküliség vagy asztigmatizmus

3-5.ábra Pontnélküliség

Az asztigmatizmus oka, hogy az optikai tengelytől viszonylag távol eső tárgypontból kiinduló fénysugarak közül, a lencsén való áthaladás után a vízszintes síkban haladók nem azonos pontban egyesülnek, mint a függőleges síkban haladók. A nem egy pontban egyesülő vízszintes és függőleges sugarak az elméleti egyesülési pont környezetében, a fény-nyaláb tengelye mentén eltolva pont helyett függőleges illetve vízszintes vonalat rajzolnak.

Forrás:http://stargate.tibike.hu/foto/kisokos/lencsehibak/asztigma.gif

3-6. ábra Képöblösség

A képöblösség jelenségekénk azt tapasztaljuk, hogy az optikai tengelyre merőleges sík képe nem egy síkban jelenik meg, hanem két, homorú oldalával a lencse felé forduló görbe felületen.

3.2.2.2 Elrajzolást okozó lencsehibák

3-7. ábra Elrajzolás

Az elrajzolás jelensége következtében P pont képi helye a képsíkon P’ lesz, az optikai tengelytől p távolságra, ami a geometriai értelemben hibátlannak tekintett leképzési helytől Δp értékkel tér el. Ennek oka, hogy a P-ből induló fősugár az optikai tengellyel a tárgy felöli oldalon τ szöget zár be, a lencsén áthaladva, a fénytörés következtében a kép felöli oldalon azonban az optikai tengellyel τ’ szöget bezárva lép ki. A Δp elrajzolási hiba értéke p (a képpont radiális távolsága a főponttól), a Ck (kameraállandó) és a τ szög ismeretében meghatározható.

p=ck∙tgτ+Δp

ebből Δp elrajzolási hiba értéke:

Δp=p-ck∙tgτ

Δp értéke lehet pozitív és negatív.

Az optikai tengely irányából érkező sugár a lencsén áthaladva nem törik meg, képe a kameratengely döféspontjában jön létre a képsíkon, elrajzolása így zérus. Azonban a főponttól radiális irányba távolodva a kép szélei felé az elrajzolás értéke nő, hiszen a p távolság növekedésével a képpontokhoz egyre nagyobb τ szög tartozik. Nő a fősugár lencsén belül megtett útja, ami annak egyre nagyobb eltérülését eredményezi. Ebből következően az elrajzolás értékek a teljes képet tekintve közel körszimmetrikusak, a szabálytalanságok a szerelésből adódó, lényegesen kisebb tangenciális (a radiális irányra merőleges) összetevőkből erednek.

3-9. ábra A négy félátló radiális elrajzolása

Forrás: Kraus:Fotogrammetria

A 3-9. ábra a kép középpont-jától mért távol-ság függvényé-ben ábrázolja a négy félátlón mért radiális optikai elrajzolás értékeket.

3.2.3 Lencserendszerek – objektívek

A fotogrammetriai felvevőkben a lencsehibák kiküszöbölésére több lencséből álló lencserendszereket alkalmaznak. Ezek a lencsék úgy kerülnek összeillesztésre, hogy az egymás melletti tagok a képéletlenéget okozó lencsehibákat ellentétes hatásukkal kioltják, de legalábbis olyan mértékűre csökkentik, hogy a képek kiértékelésekor nem zavaróak. A lencsék összeillesztését ragasztással vagy közös foglalattal oldják meg. A leggondosabb kivitelezés mellett is a valós fotogrammetriai leképzés eltér az idealizált optikai leképezéstől.

3-10. ábra Fotogrammetriai objektívek

Fókusztávolság-kameraállandó

3-11. ábra Kameraállandó

Az 3.2 fejezetben leírtakat alapul véve (1/f=1/t+1/k), végtelen távoli tárgy éles képe a lencsétől fókusztávolságnyira jön létre. Azonban a gyakorlatban – még légifényképezés ese-tén is – a tárgytá-volság valójában vé-ges. Az éles leképzés biztosítása mellett a lencsék fénytörése következtében fellépő elrajzolással is számolnunk kell a képtávolság megválasztásakor. Ezeket figyelembe véve a kamerákban a fényérzékeny filmet vagy egyéb érzékelőket a képfelöli vetítési középponttól nem fókusztávolságnyira, hanem attól ΔCk - val eltérő távolságra helyezik el, és ezt a távolságot nevezzük kameraállandó nak. (A vetítési középpont és a kameratengely képsíkon való döféspontjának távolsága. Bővebben a IV. modulban.) Mivel színenként eltérő a fénytörés mértéke, ezért a kameraállandó értékét a látható fény középső tartományára, a zöldre határozzák meg a félátlók radiális elrajzolásértékei alapján úgy, hogy a teljes képterületen fellépő elrajzolások abszolút értékei csökkenjenek. ck = f ± Δck .

3.2.4 A fotogrammetriai objektívek jellemzése és osztályozása

Az objektívek egyik jellemzőjeként adják meg a relatív fényerőt , amely az objektív szabad nyílásának (átmérőjének) és a fókusztávolságának hányadosa. (d/f) A fotogrammetriai kamerák diafragmagyűrűjének átmérője (szabad nyílása) változtatható, így ez az érték nem állandó egy kamera esetében. A másik jellemző a kamera látószöge ( 𝜶 ), amely a képátló végpontjaihoz húzott szélső vetítősugarak által bezárt szöget jelenti. Értéke az

α=2·arctga2∙22∙Ck

összefüggésből számítható, ahol a = a képoldal hossza, Ck = a kameraállandó értéke. A fotogrammetriai kameráknál az objektív látószöge szerint osztályozva megkülönböztetünk:

kis látószögű (50o-nál kisebb),

normál látószögű (60o körüli érték),

nagy látószögű (90o körüli érték),

igen nagy látószögű (100o-nál nagyobb) objektíveket

3.2.5 Az objektívekkel szemben támasztott követelmények

A fotogrammetriai kamerákat eltérő - gyakran szélsőséges - körülmények között használjuk. A légifényképezés önmagában különleges faladatot jelent, hiszen mozgó járműről, rövid exponálási idővel kell megfelelő minőségű képet készítenünk. A fotogrammetriai kamerák objektívjeivel szemben támasztott követelmények:

  1. viszonylagosan nagy fényerő (d/f)

  2. jó kontrasztvisszaadás (felbontóképesség)

  3. a kép szélei felé csekély fénycsökkenés (max. 15%)

  4. csekély abszolút elrajzolás

  5. a színek hibamentes leképzése

1. A nagy fényerő nagy zársebességet tesz lehetővé, ennek fontos szerepe van légifényképezéskor. Korszerű objektíveknél értéke ¼ is lehet. 2. A tárgykontraszt visszaadása a képen csak az objektív megfelelő felbontása mellett lehetséges. (Itt még kizárólag a lencserendszer által előállított képről beszélünk, az analóg vagy digitális módon történő képrögzítést nem tekintjük.) 3. A fényerő a képközéppontban, a képsíkra merőleges fénysugár esetében az E = (d/f)2 összefüggéssel számítható. A kameratengellyel 𝜶 szöget bezáró fénysugarak esetében a fényerő csökken.

Értéke az

3-12. ábra Fényerőcsökkenés

Esz=d∙d'∙cosαf'2

összefüggéssel adható meg. Korszerű objektíveknél elvárás, hogy 15%-nál ne legyen nagyobb. 4. Az elrajzolás abszolút értékének csökkentése a 3.2.2 fejezetben leírt kameraállandó bevezetésével érhető el. 5. A színek hibamentes leképzése kiemelten fontos követelmény a fotointerpretációs feladatoknál.

3.2.6 A leképezés élességét befolyásoló tényezők

3.2.6.1 A pontszórás

3-13. ábra

A fény hullámtermészete miatt nem kapunk „ideális” (kiterjedésmentes) képpontot. A tárgytérben lévő pont képe a fókuszsíkban a tárgytávolság növelésével bizonyos határig csökken, de azon túl mérete állandó marad, csak fényereje csökken. Az a legkisebb foltméret a képen, amit az objektív elő tud állítani, a szóráskör (intenzitásértéke > 84%). A fotogrammetriai objektívek szóráskörének átmérője 5-15 μm, a kép széle felé nő. A képi pontokat mindaddig pontnak tekintjük, amíg a szóráskör átmérőjének nagysága nem lépi túl a fényérzékeny réteg szemcsenagyságát.(szemcsenagyság a 3.3.2 részben)

3.2.6.2 A mélységélesség

3-14. ábra Éles kép előállítása eltérő tárgytávolságok mellett

Forrás:http://www.mozaweb.hu/course/feny/gif/p3211_4.gif

Az optika alapegyenletét tekintve, a kamerák lencserendszerével, adott képtávolság mellett csupán egyetlen tárgytávolság esetén kapnánk éles képet. A gyakorlat azonban megkívánja, hogy egy bizonyos tárgytávolsági tartományon belül valamennyi tárgypont élesen képződjön le. A 3-14. ábra felső részén A és B pontok éles képe a képsík előtt, vagy mögött jön létre. A és B pontok képsíkon felfogott képe nagyobb foltként jelenik meg. Ha az alsó ábra szerint a diafragmagyűrű szűkítésével a szélső sugarakat kizárjuk a képalkotásból, akkor ezzel a képsíkon keletkezett folt méretét lecsökkentjük annyira, hogy A és B pontok képe ugyan csökkent fényerővel, de pontként jelenik meg a képsíkon. Természetesen a mélységélességnek ilyen módon történő növelése nem korlátlan, csupán olyan mértékig megengedett, ami még a képminőséget nem rontja túlságosan, a kiértékelhetőséget nem befolyásolja.

3.2.6.3 A felbontóképesség/feloldóképesség

Mindkét elnevezés használatos a fotogrammetriában. Az optikai felbontóképesség az objektívek azon jellemzője, amely megmutatja, hogy mekkora az objektív által előállított legkisebb képi részlet, amely még elkülöníthető. Számszerű értéke egy szabályos rácson 1 mm-re jutó vonal + vonalközök számával adható meg. Mértéke a vonalpár/mm.

3-15. ábra Tesztminták a felbontóképesség és más képi jellemzők meghatározására

Forrás: http://www.isprshighlights.org/wosimages/124_331.jpg

A légifényképező objektívek felbontóképessége a képközéppontban 200 vonalpár/mm körüli érték, mely a kép széle felé csökken. Az optikai-fotográfiai feloldóképesség, mely már a képrögzítésnél alkalmazott film tulajdonságaitól is függ, 100 vonalpár/mm laboratóriumi körülmények között. (Engler,2007)

1.3.1.1 A kontrasztátvitel

A leképezés minősége számszerűen jellemezhető a kontrasztátvitel értékével. Ennek meghatározása laboratóriumi körülmények között történik. Egy tesztábrán

(tárgyon) mérjük a váltakozó sötét-világos részeken a fényáram-értékeket, I1-et és I2-t, amelyből a tárgy kontrasztját a összefüggés adja. Az objektív által előállított képen, előzőeknek megfelelő képi helyeken mért fényáram-értékek I1’ és I2’. Ebből a képi kontraszt

A kontrasztátvitel (Contrast Transfer) a képen és a tárgyon meghatározott kontraszt hányadosa.

3-16. ábra Kontrasztátvitel Forrás: Kraus:Fotogrammetria

A 3-16.ábrán D és δ a vonaltávolság, F és f ezek reciproka, a helyi frekvencia értéke. A kontrasztátvitel függ a helyi frekvencia és kontraszt értékétől. (Kraus,1998)

3.2.6.4 A mozgási képéletlenség/képvándorlás

Légifényképezéskor a felvevőberendezésünk egy mozgó járművön helyezkedik el, ebből következően a rövid exponálási idő (dt) alatt, míg az objektív zárszerkezete nyitva van, a felvevő a jármű sebességével (v) elmozdul.

3-17. ábra Képvándorlás

Ennek következtében P pont a képsíkon nem pontként, hanem egy elemi vonalként ( u ) képződik le, melynek hossza a jármű sebessége és az exponálási idő mellett függ a kameraállandótól és a relatív repülési magasságtól.

Ezt a jelenséget képvándorlás nak nevezzük (3-17. ábra). Mértékének csökkentésére a légifényképező kamerákban ún. képvándorlás kompenzáló berendezést (FMC = forward motion compensation) alkalmaznak, mely a filmet az exponálás időtartama alatt a repülés irányába kismértékben elmozdítja. A gyakorlatban 20-30 μm még elfogadható érték, emellett a kép kiértékelése elvégezhető.