Ugrás a tartalomhoz

Geodézia 1., A helymeghatározás alapjai

Gyenes Róbert (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

1.3 A vonatkoztatási rendszer

1.3 A vonatkoztatási rendszer

A helymeghatározáshoz szükségünk van egy vonatkoztatási rendszerre, amelyhez a helyet kvantitatív módon kötni tudjuk. Attól függően, hogy mit tekintünk a helymeghatározás értelmezési tartományának, más és más módon definiálhatjuk a vonatkoztatási rendszert. A geomatikában a helymeghatározást egy, a Földhöz rögzített vonatkoztatási rendszerben végezzük el. Egy ilyen földi vonatkoztatási rendszer geometriai interpretációja egy olyan térbeli derékszögű matematikai koordinátarendszernek felel meg, amelynek origója megegyezik a Föld tömegközéppontjával, Z tengelye a Föld forgástengelyével, valamint az X és Y tengelyek által kifeszített sík a forgástengelyre merőleges, amelyre illeszkedik a Föld tömegközéppontja (1-3. ábra). Ezt a koordinátarendszert geocentrikus koordinátarendszernek nevezzük.

1-3. ábra A geocentrikus koordinátarendszer

A vonatkoztatási rendszer említett módon történő definiálása azonban több problémát vet fel. Egyrészt, a Föld forgása következtében definiálnunk kell még egy további síkot, amely vagy az XZ vagy az YZ tengelyek által kifeszített sík lesz. Ezt a kitüntetett síkot úgy választották meg, hogy az megegyezik a Greenwichen átmenő és a Föld forgástengelyére illeszkedő síkkal. Másrészt, a Föld forgási szögsebessége nem állandó, rendkívül kis mértékben, de ma már mérhetően csökken. Azaz ennél a pontnál máris fellép egy lényeges szempont, mégpedig az, hogy a vonatkoztatási rendszert nem lehet az időtől függetlenül, még általánosabban fogalmazva, fizikai alapok nélkül definiálni. A geometriai interpretáció során azonban már hallgatólagosan így is tettünk, mikor azt mondtuk, hogy a Z tengely a Föld forgástengelyével, az origó pedig a Föld tömegközéppontjával megegyezik. A Föld egy inhomogén és nem merev test, a pontos sűrűségeloszlását pedig nem ismerjük. Ennek következtében a Föld forgástengelye és az inercianyomaték vektora nem esik egybe. A belső tömegátrendeződések, a tengeráramlások, a vulkáni tevékenység és a jégsapkák lassú olvadása következtében a forgástengely kis mértékben, állandóan változtatja a helyzetét. Ha ezt a folyamatot szabad szemmel látnánk, akkor azt észlelnénk, hogy a Föld forgástengelye „lötyög” az elméleti tömegközépponthoz viszonyítva (1-4. ábra).

1-4. ábra A pólusmozgás és a pólusvándorlás

A pólusok tehát, amelyeket a Föld forgástengelyének földfelszíni döféspontjaként definiálunk, állandóan változtatják helyzetüket. Ezt a jelenséget nevezzük pólusmozgásnak. A pólusmozgásnak azonban van egy jellegzetes, időbeli lefolyása. A pólus mintegy 435 nap alatt egy periodikus mozgást végez, amelyet Chandler periódusnak nevezünk. Ha a pólus helyzetének képezzük az éves átlagát, majd ezeket a pontokat összekötjük, akkor azt vesszük észre, hogy a pólus lassan vándorol. Ennek értéke kb. 0.01”/év (kb. 30 cm/év) délnyugati irányban (1-5. ábra).

1-5. ábra A pólusmozgás (vékony vonal) és a pólusvándorlás (vastag vonal) mértéke méterben

A pólusmozgásra már a XIX. század végén felfigyeltek. 1884-ben Küstner a Berlinben végzett földrajzi helymeghatározások eredményeként azt tapasztalta, hogy a földrajzi szélesség értéke szabályosan változik, amelyet a pólus lassú mozgásának tulajdonított. Később ezért nemzetközi együttműködés keretében a pólusmozgást a Nemzetközi Szélesség Szolgálat (International Latitude Service), majd a Nemzetközi Pólusmozgás Szolgálat (International Polar Motion Service) koordinálásában határozták meg. Az első pólusmozgást bizonyító méréseket Berlinben és a Hawaii szigeteken végrehajtott mérésekkel igazolták (1891-1892). Jelenleg a pólusmozgás megfigyelése, hasonlóan a Föld forgásának és időbeli változásának a méréséhez a Nemzetközi Földforgás és Vonatkoztatási Rendszerek Szolgálat (International Earth Rotation and Reference Systems Service – IERS) koordinálásában történik.

A Földhöz kötött vonatkoztatási rendszer tehát nem tekinthető inerciális koordinátarendszernek, mert szabatos értelemben a Newton-féle mozgástörvények abban nem érvényesek. Az említett tulajdonságokkal rendelkező vonatkoztatási rendszert egy külső pontból figyelve azt tapasztaljuk, hogy az nincsen nyugalomban, és nem végez egyenletes mozgást. A helymeghatározó adatokat tehát egy ilyen vonatkoztatási rendszerben nem lehet egyértelműen definiálni. Valójában inerciális koordinátarendszer nem létezik, de bizonyos szempontok figyelembevételével létezik annak legjobb közelítése. Ezt az úgynevezett kvázi-inerciális koordinátarendszert, amelyet báricentrikus koordinátarendszernek nevezünk, a Nemzetközi Csillagászati Unió (International Astronomical Union – IAU) ajánlása alapján úgy választották meg, hogy középpontja megegyezik a Naprendszer tömegközéppontjával, Z tengelye párhuzamos a Föld közepes forgástengelyével és az X tengely a tavaszpont (Kos csillagkép) irányába mutat (1-6. ábra).

1-6. ábra A báricentrikus vonatkoztatási rendszer

A vonatkoztatási rendszer fizikai definíciója azonban a helymeghatározás gyakorlati végrehajtására közvetlenül nem alkalmas. Szükségünk van olyan objektumokra (pontokra), amelyeknek ismerjük a koordinátáit egy adott vonatkoztatási rendszerben. Ezeket a pontokat alappontoknak nevezzük. A kvázi-inerciális vonatkoztatási rendszer extragalaktikus rádióforrásokra, az úgynevezett kvazárokra történő méréseken alapul. A kvazárok Naprendszertől való távolsága olyan hatalmas, több milliárd fényév, hogy mind földi, mind baricentrikus értelemben mozdulatlan objektumoknak tekinthetők, nem mutatnak saját mozgást. Az inerciális koordinátarendszerben ezek az objektumok szolgálnak alappontként. A kvazárokra vonatkozó méréseket a Föld bizonyos pontjain telepített rádióteleszkópok segítségével végzik (1-7. ábra). Ezt a mérési módszert nevezzük VLBI technikának, amely az angol Very Long Baseline Interferometry rövidítése. Magyarra nagyon hosszú bázisvonalú interferométeres eljárásnak fordítjuk, azonban hazánkban is az angol kifejezés rövidítését használjuk gyakrabban. A mérések és a feldolgozás eredményeként ismertté válnak az egyes állomások és a kvazárok kvázi-inerciális koordinátái egy adott időpontra vonatkozóan.

1-7. ábra VLBI rádióteleszkóp Wettzerllben, Németország

A kvázi-inerciális vonatkoztatási rendszert a Nemzetközi Csillagászati Unió alapján nemzetközi égi vonatkoztatási rendszernek nevezzük, angolul International Celestial Reference System (ICRS). Ezt a vonatkoztatási rendszert a kvazárok és néhány válogatott csillag koordinátáin keresztül valósítják meg.

A VLBI állomások alkotta hálózat azonban nem kellően sűrű, a legtöbb ország nem is rendelkezik állandó VLBI állomással, így hazánk sem. Ezért minden ország létrehoz egy saját alapponthálózatot, amelyben az alappontok koordinátáit már nem a VLBI, hanem egy olcsóbb és elterjedtebb műholdas helymeghatározási technológia, nevezetesen a GPS felhasználásával határozzák meg. Ennek célja, hogy a földi alappontokat már a Földhöz kötött vonatkoztatási rendszerben határozzuk meg. Ezeket a méréseket az adott ország geodéziai szolgálata végzi el és dolgozza fel nemzetközi együttműködés keretében, közvetett úton kapcsolódva azokhoz az alappontokhoz, amelyeken VLBI állomásokat telepítettek.

Magyarország is rendelkezik ilyen korszerű, GPS méréseken alapuló alapponthálózattal (1-8. ábra). Ezt nevezzük Országos GPS Hálózatnak (OGPSH).

1-8. ábra A magyarországi Országos GPS Hálózat (www.sgo.fomi.hu)

Az országos alapponthálózatokban lévő pontok helymeghatározó adatai tehát már a Földhöz kötött vonatkoztatási rendszerben ismertek, amely rendszert nemzetközi földi vonatkoztatási rendszernek nevezzünk (International Terrestrial Reference System – ITRS). Mivel az ITRS gyakorlati megvalósítása azonban a földi alappontokon keresztül történik, ezen alappontok alkotta hálózatot nemzetközi földi vonatkoztatási keretnek (International Terrestrial Reference Frame – ITRF) nevezzük. Ahhoz, hogy valamely földi pont kvázi-inerciális koordinátáit meg tudjuk határozni, ismerni kell az ITRF és az ICRS közötti kapcsolatot. Ennek koordinálását szintén a nemzetközi földforgás szolgálat látja el.