Ugrás a tartalomhoz

Geodézia 1., A helymeghatározás alapjai

Gyenes Róbert (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

1.7 Mértékegységek

1.7 Mértékegységek

Az 1.2. fejezetben láttuk, hogy a helymeghatározó adatokat különböző dimenziójú mennyiségekkel is megadhatjuk. Egy pont polár koordinátáit a térben két szög és egy távolság segítségével adtuk meg, a síkon egy szög és egy távolság definiálásával. A gyakorlatban igény van arra, hogy területet vagy köbtartalmat számoljunk koordinátákból, vagy közvetlen mérési eredményekből. Ez felveti annak a szükségét, hogy megismerjük, milyen mértékegységekkel dolgozunk egyes feladatok megoldásakor. Éppen ezért ebben a fejezetben áttekintjük azokat a mértékegységeket, amelyek a geomatikában használatosak. Tekintettel arra, hogy egyes országokban a szakmatörténet különbözősége miatt a miénktől eltérő mértékegységeket alkalmaznak, ezért bemutatjuk a világszerte elterjedtebben használt egyéb mértékegységeket is.

1.7.1 A távolság mértékegységei

A távolság mértékegységére és annak váltószámaira az idők folyamán más és más egységet alkalmaztak. A tudományos forradalom előtti időkben a hosszegységet valamely vezető személy, általában királyok és királynők testrészének a hosszához kötötték. Ilyen volt például a könyök, a láb vagy a hüvelyk, esetleg egyéb, a számukra fontos értéktárgy, például a kardnak a mérete. Nagyobb távolságok jellemzésére alkalmazták a napi járást vagy a kilőtt nyílvessző által megtett távolságot. Idővel mind a mértékegységeket, mind az őket hordozó mérőeszközöket, függetlenítették az embertől és azokat más módon definiálták.

Az 1700-as évek közepére gyakorlatilag teljes „káosz” uralkodott nemcsak a távolság, de egyéb mennyiségek, például a tömeg mértékegységeivel kapcsolatban is. A természettudományokban élen járó akkori nagyhatalmak, de elsősorban Franciaország jóvoltából az 1700-as évek végén született meg a távolság első, tudományos alapokon történő definiálása úgy, hogy azt a Föld méretéhez kötötték. Ehhez először is meg kellett határozni a Föld alakját és méretét. Ezért expedíciókat szerveztek. A mérések alapjául a háromszögelés szolgált. Pierre Simon Laplace (1749-1827) javasolta elsőként 1791-ben, hogy hosszegységnek a Föld alakját leíró forgási ellipszoid forgástengelyére illeszkedő sík és az ellipszoid metszésvonalának, az úgynevezett meridián hosszának a 40 milliomodrészét válasszák. Ezt az egységet - a görög metron szó alapján, ami távolságot jelent - méternek nevezték el. A korábban végzett expedíciók közül a perui mérések eredményeit megtartották, de a Lappföldön végzett kevésbé sikeres mérések helyett egy új háromszögelést végeztek Dunkerque és Barcelona között. A probléma fontosságát mi sem jellemzi jobban, hogy a mértékegységek egységesítési törekvése érdekében a francia nemzetgyűlés 1791 márciusában létrehozta a Mértékek és Súlyok Bizottságát. Bár a méréseket még 1791-ben elkezdték, az elhúzódó forradalom akadályozta azok végrehajtását, így a munkálatokat csak 1799-ben fejezték be. A méterre kapott hosszúságot egy etalon rúdon jelölték meg, amelyet platina-irídium ötvözetből készítettek. A méter törvényes használatát a kilogrammal együtt 1799 decemberében iktatta törvénybe a francia parlament. A méter bevezetésének két nagy előnye is volt. Az egyik, hogy a Föld méretéből vezették le, így a politikától és az egyes országok közötti hatalmi viszonyoktól sikerült függetleníteni. A másik, hogy a méter bevezetése egyidejűleg a 10-es számrendszer bevezetését is megteremtette. Ennek ellenére nemzetközi elfogadtatása sokáig váratott magára. Az első csatlakozó országok Belgium (1815) és Hollandia (1816) voltak. 1870-ben a Nemzetközi Méter Bizottság Párizsban tartotta ülését, amelynek eredményeként később több ország is csatlakozott a méterrendszerhez, így például Ausztria-Magyarország (1873) és Norvégia (1876). A párizsi levéltárban őrzött méter etalonról ekkor a csatlakozó országoknak másolatokat készítettek. Magyarországon abban az időben a bécsi ölt használták hivatalosan, amellyel régi földmérési térképeinkkel kapcsolatban még ma is találkozunk. Magyarországon az 1874. évi VIII. törvénycikk rendelte el a méter kötelező használatát 1876. január 1. hatállyal. Egyes országok továbbra is saját mértékegységet alkalmaztak, így például Oroszország vagy a Brit Birodalom is a saját és a gyarmatokon végzett mérésekből meghatározott mértékegységeket használta. Az angolszász mértékegységek és azok különböző változatai mind a mai napig érvényben vannak, ezért megtalálhatóak a korszerű elektronikus műszerek beállítási lehetőségei között.

A tudomány és technika fejlődésével a méter definícióját többször is finomították, de alapvető természete megmaradt, nevezetesen, hogy a fogalmát a természethez kötötték. A Nemzetközi Geodéziai és Geofizikai Unió 1983-as canberrai (Ausztrália) ülésén fogadták el - Bay Zoltán javaslatára - a méter legújabb, már időhöz kötött fogalmát. Ezek szerint a méter egyenlő azzal az úttal, amelyet a fény vákuumban a másodperc 1/299 792 458-ad része alatt megtesz. A 1-2. táblázatban található a méter, a bécsi öl és az angolszász (brit) hosszegység és váltószámaik, valamint az utóbbi kettő méterrel való kapcsolata.

1-2. táblázat -

Alapegység

1 méter

1 bécsi öl

1 brit láb

10 dm

6 láb

1/3 yard

100 cm

72 hüvelyk

12 inch

1000 mm

1.896 48 384 m

0.3048 m


Ezen kívül megemlítjük a hüvelyk és az inch váltószámát, a vonást. Egy hüvelyk/ inch 12 vonásból áll, amely mintegy 2.2 milliméternek felel meg.

Egyes alkalmazásokban a métert nagy távolságok esetén, például a navigációban, kényelmetlen alkalmazni, mert túlságosan nagy számokkal kellene dolgoznunk. Ezekben az esetekben a méter helyett a kilométert alkalmazzuk (1 km = 1000 méter), a láb helyett pedig a mérföldet (1 brit szárazföldi mérföld = 5280 láb = 1609.344 méter).

1.7.2 A terület mértékegységei

A terület alapmértékegysége az 1 m x 1 m-nek megfelelő terület, a négyzetméter (m2). A négyzetméter további váltóegységei a hektár (ha), amely egy 100 méter x 100 méteres területnek felel meg. A definíciónak megfelelően 1 ha = 100 m x 100 m = 10 000 m2. Elsősorban a távérzékelésben alkalmazzuk a négyzetkilométert, amely 1000 m x 1000 m-es területnek, azaz 1 millió négyzetméternek felel meg. A leírtakból következik, hogy 1 km2 = 100 ha.

A bécsi ölhöz kapcsolódóan területegységnek a négyszögölt vezették be, azaz az 1 öl x 1 öl nagyságú területet. A négyszögöl jelölésére egy négyzet szimbólumot és az öl szavat kombinálva használjuk ( öl ). Az 1-2. táblázat alapján kiszámítható, hogy 1 öl körülbelül 3.6 m2. A négyszögöl váltóegysége a kataszteri hold, amely 1600 négyszögölnek felel meg.

Az érdekesség kedvéért megemlítjük, hogy a régi területegységeket a mezőgazdaságilag művelt területek nagyságával hozták kapcsolatba. Így egy hold nagyságú terület alatt az egy nap alatt felszántható földterület nagyságát értették. Az idősebb lakosság körében és a köznyelvben ezért sokáig az úgynevezett kisholdat használták, de idővel ez is eltűnt mind a magyar társalgási, mind a szakmai nyelvezetünkből, hasonlóan az Erdélyben használatos vitorna és falka finnugor eredetű szavakhoz, amelyekkel az egységnyi szénát termő területet jellemezték (Raum F., 1995).

1.7.3 A térfogat mértékegységei

A térfogat mértékegységeit a területhez hasonlóan a méterből vezetjük le. Az alapegység az 1 m x 1 m x 1 m-nek megfelelő köbtartalom, a köbméter (m3). Köbtartalom számításokra van szükség például út- és vasútépítések során végzett terepmunkák esetén, vagy külszíni fejtésű bányák termelésének számítására vonatkozóan. Egyes térinformatikai és főleg földrajzi alkalmazásokban használjuk a köbkilométert (1 km x 1 km x 1 km = 1 millió m3), elsősorban állóvizek köbtartalmának számítására.

1.7.4 A szög mértékegységei

A szög mértékegységeit az egységnyi sugarú kör kerületének adott törtrészéhez tartozó középponti szög nagyságaként definiáljuk. A gyakorlatban az úgynevezett 360-as és a 400-as fokrendszert, valamint az ívmértéket alkalmazzuk.

1.7.5 A 360-as fokrendszer

A 360-as fokrendszer esetén az 1 fok az alapegység, amely a kör kerületének 360-ad részéhez tartozó középponti szögnek felel meg (1-29. ábra). Egy fokot továbbosztunk 60 ívpercre (jele: ’), és 1 ívpercet további 60 ívmásodpercre (jele: ’’). Az ívperc és ívmásodperc helyett gyakran alkalmazzuk a szögperc vagy szögmásodperc kifejezéseket, vagy röviden csak perc és a másodperc fogalmakat.

1-29. ábra A 360-as fokrendszer

A fok, perc és másodperc értékek között az alábbi összefüggések írhatóak fel:

1˚ = 60’ = 3600 ’’

A későbbi tanulmányaink során egyes alkalmazásokban látni fogjuk, hogy az 1 másodpercet is szükséges további egységekre osztani, azaz beszélünk tized-, század, ezredmásodpercről, stb. Mint látható, a 360-as fokrendszer nemcsak 60-as váltószámokból áll, hanem az a szögmásodperc miatt valójában kettős számrendszert használ, azaz mind a 60-as, mind a 10-es számrendszert. Kis szögek esetén a szögek jellemzésére a másodperc nagyságrendet használjuk.

1.7.6 A 400-as fokrendszer

A 400-as fokrendszer esetén egy fok alatt a kör kerületének 400-ad részéhez tartozó középponti szöget értjük, amelyet gonnak vagy újfoknak nevezünk (1-30. ábra). A 400-as fokrendszer 10-es számrendszert használ. Egy gont 100 részre osztunk tovább, amelyet centezimális percnek nevezünk, egy centezimális percet pedig továbbosztunk 100 centezimális másodpercre.

1-30. ábra A 400-as fokrendszer

A centezimális perc és másodperc jelölésére gyakran alkalmazzák a számok után a felső indexbe írt c és cc betűket, de ezeket a jelöléseket általában mind az írott, mind a beszélt nyelvben elhagyják, és a következőképpen jelölik:

141.8112 gon,

amely megfelel a 141g 81c 22cc jelölésnek. Éppen ezért a 400-as fokrendszer esetén, ha váltószámokról beszélünk, akkor egész egyszerűen tized, század kifejezéseket használjuk. Kis szögek esetén a szögek jellemzésére a milligon nagyságrendet használjuk (1 mgon = 0.001 gon). A 360-as és a 400-as fokrendszer definíciójából következik, hogy egy adott α szög esetén az átváltás a következő:

1.14. egyenlet

és

1.15. egyenlet

Amiből következik, hogy 1 szögmásodperc 0.3 mgon-nal egyenlő.

1.7.7 Az analitikus szögegység

Az analitikus szögegység, vagy más néven ívmérték, az egységnyi sugárral egyenlő ívhosszhoz tartozó középponti szögnek felel meg (1-31. ábra). Mértékegysége a radián. A gyakorlati számítások során gyakran alkalmazzuk a 360-as, egyes országokban a 400-as, és az analitikus szögegység közötti átváltást. Mivel 360˚ megfelel 2π radiánnak, ezért:

1.16. egyenlet

1-31. ábra Az analitikus szögegység

Az egy radiánnak megfelelő szögmásodperc értékkel a későbbi tanulmányaink során többször is találkozni fogunk. A szakirodalomban ennek értékét külön névvel, a görög ρ betű (ejtsd: ró) jelölésével látják el és „ró másodpercnek” nevezik, röviden pedig ρ’’ szimbólummal jelölik. A legtöbb gyakorlati számítás során értékét elegendő másodpercre kerekítve alkalmazni (ρ’’ = 206 265 ’’).

Hasonlóan a 400-as fokrendszerben:

1.17. egyenlet

amelyet „ró milligonnak” nevezünk.

1.7.8 Műveletek szögekkel a 360-as fokrendszerben

Magyarországon a 360-as fokrendszert alkalmazzuk, éppen ezért szükséges, hogy megismerjük a 60-as számrendszerben végzett műveleteket, az összeadást, a kivonást, a szorzást és az osztást. Mint látni fogjuk, ezek a műveletek teljes mértékben megegyeznek az idő mértékegységével történő számítások műveleteivel. Nézzünk először az összeadásra egy példát. Adjuk össze a következő két szögértéket:

44˚ 12’ 26’’ és 10˚ 51’ 50’’.

A szögértékeket a 10-es számrendszerbeli műveletekhez hasonlóan először egymás alá írjuk. Az összeadást itt is a helyi értékeknek megfelelően, jobbról balra haladva végezzük, de ügyelve arra, hogy a maradék hozzáadását a következő balra álló perc és tízperc helyértékekhez akkor adjuk hozzá, hogyha a másodperc és tízmásodperc helyértékek összege nagyobb 60-nál. Hasonló a helyzet a perc és a tízperc értékek maradékának fokhoz történő hozzáadása esetén is. Azaz a példa esetén írhatjuk, hogy:

44˚ 12’ 26’’

+ 10˚ 51’ 50’’

55˚ 04’ 16’’

Kivonás esetén a kisebbítendőt és a kivonandót szintén egymás alá írjuk. A kivonást itt is jobbról balra végezzük el. Ha a kisebbítendő másodperc vagy perc értéke kisebb a kivonandó másodperc vagy perc értékénél, akkor a kisebbítendő perc vagy fok értékéből vonunk el egy-egy egységet. Legyen a kisebbítendő szög értéke 74˚ 10’ 22’’, a kivonandó pedig 46˚ 08’ 40’’. Azaz

74˚ 10’ 22’’

- 46˚ 08’ 40’’

28˚ 01’ 42’’

Szorzás során szögeket általában egész számokkal szorzunk, ezért példát is erre vonatkozóan nézünk meg. A 10-es számrendszerben végzett műveletekhez hasonlóan, először elvégezzük a szorzást jobbról, a másodperc helyértékekkel. Ha az eredmény 60-nál nagyobb, akkor abból levonjuk az egész percnek megfelelő másodperceket, és a maradékot megtartva kapjuk a szorzat másodperc értékét. Ezt követően elvégezzük a perc értékek szorzását, és a másodperc szorzásából maradó perc értékeket az eredményhez hozzáadjuk. Az eredményből levonjuk az egész fokoknak megfelelő perc értékeket, így a maradék lesz a szorzat perc értéke. Végül elvégezzük a fok értékek szorzását, és az eredményhez hozzáadjuk a perc értékek szorzásából maradt fok értékeket. Nézzünk a leírtakra egy példát. Legyen a szögérték 48˚ 18’ 25’’, amit megszorzunk 5-tel. Azaz:

48˚ 18’ 25’’ x 5 = (240˚ 90’ 125’’) = 241˚ 32’ 05’’

Az osztás műveletét szintén csak arra az esetre nézzük meg, mikor az osztó egész szám és amelyiknek a 60 a többszöröse. A 10-es számrendszerbeli művelethez hasonlóan az osztást „balról” kezdjük, a fok értékkel. A maradékot átszámoljuk perc értékké, amelyet a perc érték osztásából kapott egész érték alá írunk. A perc érték osztásából kapott maradékot átszámoljuk másodperc értékké, amelyet pedig a másodperc érték osztásából kapott eredmény alá írunk. A végeredmény pedig az egész és a maradék értékek összege lesz. Legyen a szögérték 62˚ 15’ 30’’, az osztó pedig 6. Azaz:

62˚ 15’ 30’’ / 6 = 10˚ 02’ 05’’

+ 20’ 30’’

10˚ 22’ 35’’

Először tehát a 62-t osztottuk 5-tel. Az eredmény egész része 10, a maradék pedig 2/6 fok, azaz 20 perc. Ezt a maradékot írtuk a perc érték helyére a második sorba. Ezt követően elosztottuk a 15 percet 6-tal, az eredmény egész része 2 perc, a maradék pedig 3/6 perc, azaz 30 másodperc. A 2 percet a korábbi maradék 20 perc fölé írtuk, a 30 másodpercet pedig a másodperc helyére a maradékok sorába. Végül elosztottuk a 30 másodpercet 6-tal, az eredményt pedig az előző osztás maradéka, a 30 másodperc fölé írtuk. A végeredmény pedig az osztások egész és maradék részeként kapott szögértékek összege lett, azaz 10˚ 22’ 35’’.

Megjegyezzük, hogy elterjedten használják a fok, perc és másodperc értékek egymástól kötőjellel történő elválasztási írásmódját is. Azaz 62˚ 15’ 30’’ ugyanaz, mintha azt a 62-15-30 formában írnánk.

Egyes számológépekkel vagy szoftverekkel történő számítás esetén a fok-perc-másodperc értékeket úgynevezett áldecimális formában kell megadni. Ez azt jelenti, hogy a fok érték után a perc és másodperc értékeket tizedes ponttal választjuk el:

62˚ 15’ 30’’ ≡ 62.1530

Ezt a formátumot gyakran DDD.MMSS vagy röviden DMS formátumnak is nevezik az angol degree, minute és second szavak kezdőbetűi alapján.

A szögek áldecimális formában történő kezelésének hátránya, hogy gépi számításokhoz közvetlenül nem alkalmas, át kell alakítani fok egységbe esetleg radiánba. A tizedfokba történő átalakítást úgy végezzük, hogy a perc értékeket osztjuk 60-nal, a másodperc értékeket pedig 3600-val és az így kapott hányadosokat hozzáadjuk a fok értékekhez. Például:

62˚ 15’ 30’’ = 62 + ( 15 / 60 ) + ( 30 / 3600 ) = 62.25833˚

A tizedfokba átszámítást az áldecimális rendszerből (és visszaszámítást is) általában a „tudományos” számológépek egy gombnyomásra elvégzik. Más gépeknél a fok-perc-másodperc között meg kell nyomni a ˚’ ’’ gombot.

1.7.9 A hőmérséklet és légnyomás mértékegységei

Tanulmányaink során gyakran fogunk találkozni a hőmérséklet és a légnyomás, valamint a páranyomás mértékegységeivel elsősorban távmérőkkel végzett mérések alkalmával. A hőmérséklet mértékegysége a Kelvin, de a gyakorlatban és a mindennapi életben a Celsiust használjuk. Az átváltás a két mennyiség között a következő:

T[Celsius]=T[Kelvin]-273.15

A légnyomás mértékegységére a higanymilliméter (Hgmm vagy mmHg) vagy a Bar, esetleg a millibar a használatos. A Hgmm annak a nyomásnak az értéke, amely a higanyoszlop 1 mm-es emelkedését okozza. Az említett mértékegységek között az alábbi átváltások alkalmazhatók:

760 Hgmm = 1013.25 mBar = 101325 Pascal

A páranyomás a levegőben lévő vízgőz parciális nyomása. Mivel a levegő gázkeverék, ezért nyomása egyenlő a keveréket alkotó anyagok parciális nyomásainak az összegével. Ha a nedves levegő nyomását p-vel, a száraz levegőjét pedig p0-val jelöljük, akkor

1.18. egyenlet

Magyarországon a parciális páranyomás értéke kisebb, mint 3%, ami kb. 30 mbar-nak felel meg. A páranyomás további definícióival későbbi tanulmányaink során fogunk találkozni.

1.7.10 Az SI alapegységei és a prefixumok

Az SI mértékegységrendszert (Systéme International d’ Unites) a Nemzetközi Súly- és Mértékügyi Bizottság adta közre az 1960-as általános gyűlésén (CGPM - Conférence Générale des Poids et Mesures), amelynek célja a különböző tudományterületeken előforduló mértékegységrendszerek definiálása és egységesítése. Az SI nemzetközi mértékegységrendszer kidolgozása fél évszázadnál is tovább tartott, míg végül 1960-ban elfogadták. Magyarországon az SI mértékegységrendszer 1976. óta hatályos (8/1976. (IV. 27.) MT számú rendelet). Az SI alapján minden mértékegység hét alap- és két kiegészítő mértékegységgel kifejezhető. A hét alapmértékegységet a 1-3. táblázat tartalmazza (http://physics.nist.gov/cuu/Units/).

1-3. táblázat - SI alapmennyiségek és mértékegységek

Alapmennyiség

Neve

Mértékegysége

Hosszúság

Méter

Tömeg

Kilogramm

Idő

Másodperc

Áramerősség

Amper

Termodinamikai hőmérséklet

Kelvin

Fényerősség

Kandela

Anyagmennyiség

Mól


A két kiegészítő mértékegység az analitikus szögegység és a térszög. A további mértékegységeket származtatott mértékegységeknek nevezzük, ilyen például a frekvencia, az erő, a nyomás stb. Az alapmértékegységek különböző nagyságrendjeinek kifejezésére előszavakat, úgynevezett prefixumokat használunk, amelyek a tíz egész számú hatványait fejezik ki. Ezeket az SI előszavakat, jelölésüket és nagyságrendjüket a 1-4. táblázat tartalmazza.

1-4. táblázat SI előtétszavak (prefixumok). táblázat - SI előtétszavak (prefixumok)

Tényező

Előszó

Jelölés

Tényező

Előszó

Jelölés

1024

yotta

Y

10-1

deci

d

1021

zetta

Z

10-2

centi

c

1018

exa

E

10-3

milli

m

1015

peta

P

10-6

mikro

ě

1012

tera

T

10-9

nano

n

109

giga

G

10-12

piko

p

106

mega

M

10-15

femto

f

103

kilo

k

10-18

atto

a

102

hekto

h

10-21

zepto

z

101

deka

da

10-24

yokto

y


1.7.11 Az élesség és a pontosság fogalma

A kvantitatív adatok gyűjtése, feldolgozása és elemzése során nagy tömegű adathalmazzal dolgozunk. A helymeghatározó adatokat távolságok és szögek alapján számoljuk, így kapva koordinátákat, amelyek további alapul szolgálnak a terület, térfogat vagy egyéb számításokhoz. A kérdés azonban az, mennyire szükséges ismerni egy mennyiséget, például egy távolságot, vagy további, a kiinduló adatokból levezethető mennyiségeket? Ehhez tisztáznunk kell először az élesség és a pontosság fogalmát, mivel a köznyelvben a kettőt gyakran összetévesztik egymással. Ennek tisztázására nézzünk egy egyszerű példát.

Tételezzük fel, hogy egy 20 méteres mm-es osztású mérőszalaggal megmértük két pont között a távolságot és az eredmény 41.174 méter lett. Mit tudunk elmondani erről az értékről? A válasz igen egyszerű, mégpedig azt, hogy a távolság 41 méter és 174 milliméter. Ez az egyetlen információnk, ami van. Gyakran a tévhitnek megfelelően azt mondják, hogy a távolság milliméter pontossággal adott. Nos, ez ebből az értékből egyáltalán nem mondható meg, amit rögtön be is bizonyítunk. Tételezzük fel, hogy ezt a távolságot ismételten megmértük, és eredményként 41.179 métert kaptunk. Mint látható, a két érték között az eltérés 5 mm. Mivel ellentmondáshoz jutottunk, megmértük a távolságot harmadszorra és negyedszerre is, az eredmény pedig 41.183 és 41.175 méter lett. Úgy tűnik, akárhányszor is mérjük ezt a távolságot, mindig más és más, de egymáshoz közel álló értékeket kapunk. Ennek az oka, hogy a méréseket mindig terhelik hibák, amelyek több tényezőtől függnek, mint például az észlelést végző személy gyakorlottságától, a mérőeszköztől és a külső körülményektől. A további elemzések érdekében tegyük a mérési eredményeket nagyság szerinti sorrendbe:

41.174 41.175 41.179 41.183

Látható, hogy a legkisebb és a legnagyobb érték közötti különbség, amit terjedelemnek nevezünk, 9 mm. Ha a méréseket még többször megismételnénk, hasonlót tapasztalnánk, azaz a mérési eredmények kis mértékben, de eltérnek egymástól, és egyfajta ingadozást mutatnak egy adott érték körül. Ugyan a mérési eredmények milliméterre adottak, a pontosságuk azonban nem feltétlenül, és ezen van a hangsúly, hogy nem feltétlenül milliméter. Ezt most a jelenlegi tudásunk birtokában nem tudjuk kiszámolni, de majd későbbi tanulmányaink során tanulni fogunk olyan módszereket, amelyekkel például a bemutatott négy távolság pontosságát, ha nem is számolni, de becsülni tudjuk.

A mért távolságok a példában milliméterre voltak megadva, de nem mondtuk meg még ennek az okát. Ami pedig lehet igen egyszerű: az adott mérőszalaggal a millimétert még le tudjuk olvasni, a tizedmillimétert már csak nehezen, esetleg csak speciális kiegészítő eszközökkel. Ez ugyan már technikai ok, de a fő ok mégis az, hogy számunkra a tizedmilliméter nem volt érdekes. Ez hasonló ahhoz, mint hogy tudjuk, ha Székesfehérvárról Budapestre akarunk utazni, akkor a távolság 70 km, közelítőleg. Az, hogy ez most 72 km vagy 68 km, a számunkra nem érdekes, elegendő a 70 km nagyságrendileg. Ez azt jelenti, hogy egyes mennyiségek esetén azoknak csak az „értékes” számjegyeire van szükségünk. A geomatikában erre külön kifejezést, az élességet használjuk. Így már mondhatjuk, hogy a példában a távolságok milliméter élességgel vannak megadva, de nem milliméter pontossággal. A pontosság és az élesség tehát két teljesen különböző fogalom. Az élesség a felhasznált értékes számjegyek számát fejezi ki, míg a pontosság hibaelméleti alapfogalom és az adatrendszerben szereplő adatok eloszlásával, terjedelmével van kapcsolatban.