Ugrás a tartalomhoz

Geodézia 11., 11 Távolságok meghatározásaTarsoly

Tarsoly Péter (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

11.3 A hosszmérés

11.3 A hosszmérés

Hosszméréskor a meghatározandó távolság két végpontjára illesztett függőleges sík és a terep metszésvonalának törtvonalas közelítő hosszúságát mérjük meg a mérőeszköznek ismételt végigfektetésével. Egyenesek kitűzéséről és a szalagmérés végrehajtásáról már volt szó a korábbi modulokban, így ezt a munkafolyamatot a továbbiakban ismertnek tekintjük.

Két pont, A és B távolságát akarjuk meghatározni mérőszalaggal. Első közelítésben legyen a két pont távolsága a mérőszalag hosszának egész számú többszöröse, azaz , ahol n a szalagfekvések száma és l pedig a mérőszalag hossza. Válasszuk ki az egyik tetszőleges szalagfekvést, és számítsuk ki a vízszintesre redukált szalaghosszat:

11.1. egyenlet

ahol α a magassági szöget jelenti (11-1. ábra).

11- 1. ábra A ferde távolság redukálása a vízszintesre és az alapfelületre (Krauter,2002)

Ha az egyes szalagfekvéseket egyesével redukálnánk, akkor a különböző Mi magasságok miatt n darab redukciót kellene számolni, amely nagyon időigényes dolog lenne. Belátható azonban, hogy a végpontok átlagos M magasságában elképzelt vízszintes távolság megegyezik az összes vízszintesre redukált szalagfekvés összegével. Így ha összegezzük a szalagfekvéseket és ezt az összeget redukáljuk az alapfelületre, akkor n darab redukció helyett csak egyet kell számolni.

Irjuk fel a vízszintesre redukált i-dik szalaghosszat a következőképpen:

11.2. egyenlet

ahol a δvi az i-dik szalaghossz vízszintes redukciója. A redukált szalaghosszak összege a vízszintes távolság a két végpont átlagos M magasságában:

11.3. egyenlet

ahol az első tag a tényleges ferde távolság, a második tag pedig a távolság vízszintes redukciója. A δvi számítása a következő képlettel történik:

11.4. egyenlet

A gyakorlatban nem α magassági szöget, hanem a szalagfekvések végpontjainak Δm magasságkülönbségét ismerjük. Ezzel módosul δvi számítása:

11.5. egyenlet

A képlet második tagját csak kivételes esetekben szoktuk figyelembe venni, hiszen 20 méteres szalaghossz esetén, ha a végpontok magasságkülönbsége 3 méter, akkor éri csak el az 1 milliméteres értéket.

A vízszintes távolságot még redukálnunk kell az alapfelületre. Az alapfelületi távolság és az alapfelületnek tekintett R sugarú gömb felett M magasságban elhelyezkedő vízszintes távolság aránya:

11.6. egyenlet

Az alapfelületi távolság képlete:

11.7. egyenlet

A Δg-t alapfelületi redukciónak nevezzük. Csak az érdekesség kedvéért megjegyezzük, hogy az R=6380 km sugarú alapfelület felett M=100 méter magasságban elhelyezkedő 100 méteres távolság alapfelületi redukciója -1.6 milliméter. (Krauter, 2002.)

Hosszmérésnél a megmérendő távolságot közvetlenül összehasonlítjuk a mérőszalag hosszával. Gyárilag a mérőszalagra ráírnak egy hosszértéket (pl. 20.000 vagy 50.000 méter), amelyet névleges értéknek nevezünk. A hosszmérés helyes elvégzéséhez ismernünk kell a szalag tényleges hosszát. Azt a munkafolyamatot, amellyel meg lehet határozni a szalag tényleges hosszát, komparálásnak nevezzük.

A komparálás céljára sík és vízszintes felületet alakítunk ki, amelyen a mérőszalag névleges hosszának megfelelő távolságban milliméter osztású fémlemezeket rögzítünk. A fémlemezek zérus osztásvonása közötti távolság a komparáló alapvonal hossza, amelyet valamilyen pontosabb műszerrel határozunk meg (11-2. ábra).

Komparálásnál a mérőszalag végvonásainál egy időben kell leolvasni egy db baloldali és egy dj jobboldali értéket előjelhelyesen. A mérőszalag és a komparáló alapvonal hossza közötti eltérés egyetlen mérésből:

11.8. egyenlet

A leolvasásokat 5-10-szeres ismétlés számmal kell elvégezni olyan módon, hogy d értékében a változás maximum 0.3 milliméter lehet. Az egyes mérések előtt a mérőszalagot kis mértékben el kell mozgatni, ezzel lehet csökkenteni a leolvasás becslés hibájának az előfordulását. A mérési eredményekből a számtani közép:

11.9. egyenlet

majd a mérőszalag tényleges hossza:

11.10. egyenlet

A mérőszalag hossza függ a húzóerőtől és a hőmérséklettől is. A komparálást állandó feszítőerő -10kN, amely 10kg tömeg súlyának felel meg - mellett kell végrehajtani, amelyet dinamóméterrel lehet biztosítani. A komparálás közben meg kell mérni a szalag hőmérsékletét, és a komparálási jegyzőkönyvben utalni kell arra, hogy a szalag tényleges hossza milyen hőmérsékleti értékre vonatkozik.

A komparálás eredményei alapján kiszámítható a mérőszalag:

  • komparálási javítása dk=l-(l), ahol l a tényleges és (l) a névleges hossz

  • hőmérsékleti javítása dt=α*(t°m-t°k)*(l), ahol t°m a szalag hőmérséklete méréskor, t°k a szalag hőmérséklete komparáláskor, (l) a szalag névleges hossza, α pedig a szalag anyagának hőtágulási együtthatója (ha a mérőszalag acélból van, akkor α=1.1*10-5 /° C ).

A komparált mérőszalaggal végzett mérésből kiszámítható a távolság:

  • névleges értéke (t)=n*(l)+lm, ahol (l) a szalag névleges hossza, n a szalagfekvések száma, lm pedig a maradék távolság, amely rövidebb, mint egy szalaghossz

  • komparálási javítási tényezője:Δk=dk*(t)/(l)

  • hőmérsékleti javítási tényezője:Δt=dt*(t)/(l).

Gondosan végzett szalagméréssel +/- 2-3 milliméteres középhibát lehet elérni 100 méterenkét, ehhez azonban megfelelő mérőpályát kell kialakítani, a két végpont közötti egyenest a szalagfekvéseknek megfelelő hosszakban jelölt töréspontokkal műszerrel kell kitűzni, pontosan ismerni kell a szomszédos töréspontok magasságkülömbségét, a szalagot dinamóméterrel kell megfeszíteni, meg kell mérni a szalag mérés közbeni hőmérsékletét, gondoskodni kell arról, hogy a szalagfekvések közötti áthelyezéskor a szalag kezdővonása az előző szalagfekvés végvonásához kerüljön, továbbá a távolságot oda-vissza irányban kell megmérni. A feldolgozásnál az oda és a vissza mérést külön kell kezelni, és mind a kettőre meg kell határozni a (t) névleges hosszt. A komparálási és hőmérsékleti javítási tényező ismeretében a tényleges ferde távolság:

11.11. egyenlet

A tényleges ferde távolságot ki kell számítani mind az oda, mind a vissza irányban, majd számítani kell ezeknek vízszintes redukcióját, majd az ilyen módon előállt oda-vissza irányban értelmezett vízszintes távolságok számtani középértékét. A mérőpálya átlagos magasságának ismeretében számítható az alapfelületi javítás és az alapfelületi távolság, amely a további számítások kiinduló adata lehet. A ma használatos elektrooptikai távmérőkkel 100 méternél nagyobb távolságon is jobb középhiba érhető el, mint +/- 2-3 milliméter, ráadásul a mérés nem igényel semmi különösebb előkészítést, és időtartama mindösszesen néhány másodperc. Ezzel magyarázható az, hogy a közvetett távolság-meghatározás szinte teljesen háttérbe szorította (néhány feladat kivételével) a hosszmérét.