Ugrás a tartalomhoz

Geodézia 11., 11 Távolságok meghatározásaTarsoly

Tarsoly Péter (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

11.7 Elektromágneses hullámok terjedési sebessége a légkörben

11.7 Elektromágneses hullámok terjedési sebessége a légkörben

A fény légüres térben meghatározott sebessége ismert. Ezt az értéket 1983-ban az új méter-meghatározás az alábbi értékben állapította meg.

c = 299 792 458 m/s.

A légkörben a terjedési sebesség megváltozik és a levegő törésmutatója függvényében

11.23. egyenlet

értékű lesz, ahol n a levegő törésmutatója.

A törésmutató értéke függ:

n = f (p, t, e, λ )

ahol: p a légnyomás

t a hőmérséklet

e a páranyomás

λ a hullámhossz

A légnyomást barométerek segítségével mérjük. A mechanikus barométerek igen kényesek a rázkódásra, de általában pontosabbak, mint az elektronikusak. Mértékegységük a Hgmm (higanymilliméter), vagy másnéven torr. Másik mértékegység a hPa (hektoPascal), vagy más néven mbar (milibar). A két különböző mértékegység között az átszámítást a

760 torr = 1013,25 hPa

képlettel végezhetjük el.

A hőmérséklet mérése hőmérőkkel történik. A hagyományos higanyos hőmérők még pontosabbak, mint az elektronikusak. Magyarországon a Celsius fok a majdnem kizárólagos egység, azonban angolszász országokban gyakori a Fahrenheit fok használata. Tudományos vizsgálatokban a Kelvin fokot használjuk.

C˚=(5/9)(F˚-32) F˚=(9/5)C˚+32 K˚=273,15+C˚

ahol a -273,15 C˚ (0 K) az abszolút O fok. Ennek reciprokat gyakran használjuk

1/273,15=0,003661

a meteorológiai számításoknál.A levegő hőmérsékletét mindig azon a helyen kell mérni, ahol a távmérés történik.

A páranyomás értéket általában nem mérjük közvetlenül, hanem a száraz és nedves hőmérsékletből számítjuk. A leggyakoribb a száraz és nedves hőmérséklet mérése úgy, hogy két higanyos hőmérőt egymás melletti foglalatba helyezve, egy motor segítségével levegőt áramoltatunk rájuk úgy, hogy az egyik hőmérő higanytartálya mellett, szabadon áramlik el a levegő, míg a másikat egy vizes vattával vesszük körül. Az elsőt nevezzük száraz hőmérőnek, a másodikat nedves hőmérőnek hívjuk. A nedves hőmérőn mért hőmérséklet mindig kisebb, mint a száraz hőmérővel mért, mert a nedves hőmérőnél párolgás van az áramló levegő miatt, és ez hőelvonással jár, ami a levegő hőmérsékletét csökkenti. A két hőmérsékletből számíthatjuk a páranyomás értékét a Sprung képlet szerint az

11.24. egyenlet

ahol

e a páranyomás torr-ban

a telített levegő páranyomása torr-ban,

t a száraz hőmérséklet (Celsius fok)

a nedves hőmérséklet (Celsius fok)

p a légnyomás (torr)

és a további állandók (víz feletti értékre vonatkozóan)

k = 0,5 α = 7,5 β = 237,3 γ = 0,6609

az 10 alapú logaritmusát a Magnus-Tetens empirikus képlete alapján számíthatjuk, a fenti képlet második részével (Csepregi, 2005).

A levegő törésmutatóját két lépésben határozhatjuk meg. Először az elektrooptikai hullám hossza alapján számítjuk a levegő törésmutatóját Barrell és Sears (1939) képletével (Csepregi, 2005).

11.25. egyenlet

összefüggéssel. Az elektrooptikai távmérőkben használt infravörös fény hullámhossza 0,9 μm. Ez a levegő ún. csoport törési indexét adja meg, mert a kibocsátott elektromágneses sugárzás nem teljesen homogén, vannak kismértékben eltérő hullámhosszú sugarak is (lényegében több szín keveréke). A megadott összefüggés t =0 C° , p = 760 torr és száraz levegőre vonatkozik 0,03 % széndioxid tartalom mellett. Ezt nevezik normál atmoszférának.

A normál atmoszférára vonatkozó törésmutatót ezután át kell számítani a pillanatnyi hőmérséklet (t C°) légnyomás (p torr) és páranyomás (e torr) ismeretében a jelenlegi levegőre a

11.26. egyenlet

összefüggéssel.

A 4.26-dik képlet a csoport törésmutató értékének beírásával:

11.27. egyenlet

A Nemzetközi Geodéziai és Geofizikai Szövetség (IUGG) 1960 évi Helsinkiben tartott ülésén a 11.27-dik képetet ajánlotta alkalmazni. Más összefüggések is ismertek a törésmutató kiszámítására, azonban ezek a képletek csak igen kis eltérést mutatnak a gyakorlatban. A megadott összefüggések segítségével csak a levegő pontbeli (a mérés helyének megfelelő) törésmutatóját tudjuk meghatározni. A mért távolság vonalán azonban változik a törésmutató értéke, és a távolság számításában az átlagos törésmutatóra is szükségünk van. Ezt úgy határozhatjuk meg, hogy a távolság mentén, több helyen mérjük a légkör állandóit. Általában a leggyakoribb esetekben 1-2 km távolságig elegendő a távolság egyik pontján a műszer mellett mérni a távolságot. Szabatos távmérés (milliméter és ez alatti középhiba esetén), valamint 1-2 km felett mindkét ponton mérjük a meteorológiai adatokat, és ha lehetőségünk van, közben is.

A meteorológiai adatok megmérésének hibája meghatározza a törésmutató hibáját. A parciális deriváltak képzése alapján az alábbi összefüggést írhatjuk fel a törésmutató hibájára (Csepregi, 2005).

11.28. egyenlet

11-1. táblázat - Táblázat

Mennyiség 1 egységgel való hibámérésének hatása

A hiba hatása a távolságra

A légnyomás 1 Hgmm nagyságú hibája esetén

A távolság hibája 0,4 mm kilométerenként

A hőmérséklet 1 C˚ nagyságú hibája esetén

A távolság hibája 1,0 mm kilométerenként

A páranyomás 1 Hgmm nagyságú hiba esetén

A távolság hibája 0,05 mm kilométerenként

A nedves hőmérséklet 1 C˚ nagyságú hibája esetén

A távolság hibája 0,06 mm kilométerenként


Ez azt jelenti, hogy az együtthatók a mért mennyiség 1-egységnyi változása esetén megadják a távolság hibáját mm/km egységben.

Tekintettel arra, hogy a páranyomás és a nedves hőmérséklet fénytávmérő esetén csak igen kis mértékben befolyásolja a mért távolságot, ezért ezt a gyakorlatban általában nem szoktuk mérni. A meteorológiai javítás tehát:

11.29. egyenlet

Különböző műszerek esetén a képlet első tagja attól függően változik, hogy a gyártó cég mit tekint az átlagos levegő törésmutató indexének. A mai műszerek már számítják a redukció értékét, ha beállítjuk a hőmérsékletet és a légnyomást. Korábban táblázatok és nomogrammok szolgáltak a ppm érték meghatározására.

Néhány jellemző adat az átlagos levegő törésmutató indexének (11.29. képlet első tagja) megadására különböző műszertípusok esetében (Csepregi, 2005):

11-2. táblázat - Táblázat

Geodiméter

275

Nikkon

275

Leica (Wild)

281,8

Pentax

279,75

Sokkia

278,96

Topcon

279,66

Zeiss (Oberkochen)

255,1

Az adatok műszerenként is változhatnak