Ugrás a tartalomhoz

Geodézia 11., 11 Távolságok meghatározásaTarsoly

Tarsoly Péter (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

11.8 A távmérés hibaforrásai

11.8 A távmérés hibaforrásai

A távmérőműszer gyári alapbeállításainak megváltoztatása nélkül mért távolság még nem közvetlenül a ferde távolság lesz, hanem egy előzetes nyers távolság, amelynek redukálását a valódi ferde távolság kinyeréséhez még el kell végeznünk az összeadóállandó, a szorzóállandó és a szorzótényező értékével.

Az összeadóállandó a távmérés egyik legfontosabb hibája, amely minden mérési eredményt ugyanolyan mértékben terhel. A hiba eredete a műszer és prizma felépítéséből egyaránt adódik. A műszer esetén a hiba abból ered, hogy a műszer elektromos nulla pontja (ahonnan a távolságmérés indul) nem esik egybe a műszer állótengelyével. A prizma esetében a hiba abból ered, hogy a visszaverődési pont és a prizma állótengelye nem esik egybe. Az összeadóállandó tehát két részből áll, egy műszerállandóból és egy prizmaállandóból.

11.30. egyenlet

A műszer és prizma összeadó állandója együtt jelentkezik, csak a kettő együttes értékét lehet meghatározni.

A műszer összeadóállandója nem állandó érték, a műszer egyes elektromos alkatrészeinek öregedése, ezek jellemzőinek megváltozása az összeadó állandót is megváltoztatja, ezért időszakonként ellenőrizni kell a műszer összeadóállandóját. A prizma összeadóállandója nem változó mennyiség, mivel nem tartalmaz öregedő alkatrészt, csak a prizma méretétől és foglalásától, beépítési módjától függ.

Az összeadóállandó meghatározásának legegyszerűbb módja, hogy az 11-6. ábrának megfelelően lemérjük egy jó mérőszalaggal a t távolságot (amelyet hibátlannak tekintünk), és a műszerrel is meghatározzuk ezt. Ez a megoldás csak egyszerűbb esetekben használható, a hosszmérés (szalaggal végzett mérés) bizonytalansága miatt.

11-6. ábra Az összeadóállandó meghatározás egyszerű esete

A másik meghatározási lehetőség egy távolság közvetlen és két részben végzett mérésével valósítható meg. A 11-6. ábrának megfelelően egy egyenesen (vízszintes és magassági értelemben) kijelölünk három pontot.

Az ábra alapján felírhatjuk

11.31. egyenlet

amiből

11.32. egyenlet

A meghatározás előnye, hogy a meghatározás pontossága csak a műszer pontosságától függ. A fenti elrendezés hátránya, hogy csak a matematikailag szükséges mennyiségeket mérjük és nincs fölös mérésünk, és így nincs ellenőrzésünk a meghatározásra.

A fenti hárompontos megoldást javíthatjuk úgy, hogy egy egyenesen több pontot, célszerűen 5 vagy 7 pontot jelölünk ki, és minden kombinációban mérjük a távolságokat. (11-7. ábra)

11-7. ábra Összeadóállandó meghatározása minden kombinációban

Minden távolság ismeretében az összeadó állandót a

11.33. egyenlet

képlettel számíthatjuk, ahol

  • az i. pontról a j. pontra mért távolság, mindig az alacsonyabb számú pontról a magasabb számúra értelmezve i < j.

  • a mért távolság súlya mindig egész szám, de lehet negatív is.

  • N a pontok száma.

Az összeadóállandó meghatározható még alapvonalon is. Ebben az esetben a szorzóállandóval együtt történik a meghatározás.

A műszer szorzóállandója a távmérő által előállított frekvenciától függ, ezért ezt a hibát gyakran nevezzük frekvencia-hibának is. A hiba eredete, hogy a műszer nem azt a finom mérési frekvenciát állítja elő, ami tervezett, hanem attól eltérő értéket. A frekvencia meghatározza a λ = v/f összefüggés alapján a hullámhosszat, azaz a mérőhullám hullámhossza nem a szükséges nemzetközi méter adott számú többszöröse. A hiba jellege olyan, mint mérőszalaggal történő mérés esetén, ha a mérőszalag hossza nem egyezik meg tényleges, nemzetközi méterben kifejezett értékével, hosszával.

A hiba hosszabb időszakon keresztül állandó érték, azonban a műszer belső elektronikus alkatrészeinek öregedése, hibája miatt változik. Ezért a használt műszereknél minden javítás után, de legalább kétévenként ellenőrizni szükséges.

A hiba meghatározását kétféle módon végezhetjük. Az egyik megoldása tisztán fizikai-elektromos úton történik. Laboratóriumban frekvenciamérő berendezéssel megmérik a műszer frekvenciáját, és ebből határozzák meg a műszer szorzóállandóját. A megoldás hátránya, hogy szabatos frekvenciamérő berendezésre van szükség, 10-6 - 10-7 pontossággal.

A másik megoldás az alapvonalon történő meghatározás. Alapvonal alatt, olyan geodéziai úton meghatározott vonalakat értünk, melynek egy egyenesben lévő pontjainak távolságát szabatosan (néhány tizedmilliméterre) meghatározták. Az alapvonalak hossza 5-800 métertől 1-2 km-ig terjed. A pontokat különleges állandósítással, általában pillérekkel valósítják meg. Egy alapvonalon általában 5-7 pillért helyeznek el.

A szorzóállandó meghatározása úgy történik, hogy az alapvonal távolságait (lehetőleg minden kombinációban) lemérik a vizsgálandó műszerrel. Képezzük az alapvonal távolságok és a mért távolságok különbségét:

11.34. egyenlet

képletnek megfelelően, ahol sk az alapvonal távolság, tk pedig a mért távolság. Ezután egy Δ = y és t = x matematikai koordináta rendszerben felrakjuk az összetartozó pontokat.(11-8. ábra)

11-8. ábra A szorzóállandó meghatározása

A ponthalmazra illeszthető

11.35. egyenlet

egyenes m meredeksége[1] a távmérő szorzóállandóját adja, míg a c tengelymetszet a műszer összeadó állandója. Ezt egyszerűbb esetben grafikusan végezzük el, de ma már többnyire számítjuk regressziós egyenesként.

Gyakran a ponthalmazra nem egyenest, hanem egy hatványsort illesztenek, mely

11.36. egyenlet

alakú (Csepregi, 2005). Gyakorlati tapasztalatok alapján a hatványsort nem érdemes 2-3 foknál magasabb fokszámra felírni. Sőt elméleti szemontból a második hatvány felírása sem indokolt határozottan. A következő oldalon egy alapvonalon végzett vizsgálat jegyzőkönyvét mutatjuk be(11-9. ábra).

Távmérő kalibrálás az Iszkaszentgyörgyi alapvonalon

2003. április 1. Leica TC307 87053, eredeti egyes prizma

távolság

jele

mért

eltérés

kiegy. elt.

javítás

2x szórás

1

6

768,022

-0,43

-0,31

0,12

1,73

2

6

720,044

0,05

-0,34

-0,39

1,59

3

6

672,004

0,36

-0,37

-0,73

1,45

4

6

576,007

-0,43

-0,43

0,00

1,19

5

6

384,029

2,48

-0,54

-3,02

0,85

1

5

383,993

-2,91

-0,54

2,37

0,85

2

5

336,014

-1,43

-0,57

0,86

0,83

3

5

287,975

-2,12

-0,60

1,52

0,84

4

5

191,977

-1,91

-0,66

1,25

0,96

1

4

192,015

0,00

-0,66

-0,66

0,96

2

4

144,041

-3,52

-0,69

2,83

1,05

3

4

95,997

0,79

-0,72

-1,51

1,16

1

3

96,017

0,21

-0,72

-0,93

1,16

2

3

48,039

0,69

-0,75

-1,44

1,28

1

2

47,978

-0,48

-0,75

-0,27

1,28

szorzó állandó

0,6

szórása

1,7

mm/km

összeadó állandó

-0,8

szórása

0,7

mm

egy mérés szórása

1,6

mm

11-9. ábra Távmérő kalibrálása az iszkai alapvonalon (Csepregi, 2005)

A harmadik lényeges hibaforrás a már korábban említett meteorológiai javítás, azaz a szorzótényező.A távmérés léptéke, amelyet a műszergyártók határoztak meg, csak a meghatározáskor mért nkell törésmutató érték esetén lesz igaz. Ha változik a törésmutató, akkor ebben az esetben változik a lépték értéke is. A törésmutató értékét tehát meg kell határozni a mérés helyszínén a légnyomás és a hőmérséklet megmérésével. Ezek ismeretében az 4.32-es képlettel szabatosan számítható a kilométeres meteorológiai javítás milliméterben, azaz a ppm érték. A ppm érték ismeretében a javított távolság:

11.37. egyenlet

Megjegyezzük, hogy a ppm érték számítása (újabb műszereknél) nem a mérőszemély feladata, hanem a műszer a hőmérséklet és légnyomás értékek megadása után automatikusan képezi azt, és figyelembe veszi a távmérési eredmény képzésénél.

A távmérés eredményeit még további hibák is terhelik, ezek azonban olyan jellegűek, hogy nem lehet (vagy igen bizonytalan) korrekcióként, redukcióként figyelembe venni őket.

Ezek közül az egyik legfontosabb a fázishiba. Ez a távmérők fázismérésének hibájából adódik. Jól kimérhető egy szabatosan ismert hosszúságú szakaszokból álló mérőpályán, ahol a prizmát a műszer alapléptékén belül eltoljuk, és minden pontra mérjük a távolságot. A hibátlan értékek és a mért távolságok eltérése eltolt szinuszhullámot mutat, ahol a hullám amplitúdója több milliméter nagyságrendű. A fázishiba a távolság nagyságával csökken, ezért nem vesszük figyelembe a mérések során.

A fázishomogenitás hibája akkor jelentkezik, ha nem a műszer által kibocsátott fénynyaláb közepével irányozzuk meg a távolság végpontját jelölő prizmát. Egyes műszerek hanggal (a hang erősségének növekedésével) vagy egy kis műszerrel jelzik a visszaérkező jel erősségét. Jó mérést csak akkor végezhetünk, ha az elektromos fénykúp tengelyével irányozzuk meg a prizmát. A fázishomogenitás hibáját úgy küszöböljük ki, hogy mindig a legnagyobb visszaérkező jellel irányozzuk meg a pontot a távméréskor. A prizmával meg kell irányozni a távmérő műszert, erre leggyakrabban egy egyszerű dioptra szolgál a prizma burkolatán. A gyakorlatban ez a hiba néhány tíz fokos hiba esetén nem befolyásolja a mérés eredményét, de csökkenti a prizma felületét és így kevesebb fény jut vissza a műszerbe. Ma már készítenek, úgynevezett körprizmákat – melyeket lényegében hat prizmából szerelnek össze - éa amelyek bármilyen irányból irányozhatók.

A tápfeszültség értéke lényegesen befolyásolja a mérés végrehajthatóságát, azonban nem befolyásolja a műszer mérési pontosságát. Nem megfelelő telepfeszültség alatt a távmérés nem végezhető el. A telepfeszültség alsó határértéke, ahol a műszer még engedélyezi a távmérést műszertípus függő, általában 9-12 Volt közé esik.

A távmérőműszer a távolságot a kezdő és végpont között, a refrakció által meghatározott ív mentén méri. Azonban úgy értelmezzük, mint a két pont közötti húr mellett mért távolságot. A kettő eltérése tíz kilométernél rövidebb távolságok esetén elhanyagolható.



[1] Az egyenes meredeksége, az egyenes két tetszőleges adatpontja közötti függőleges és vízszintes távolságának a hányadosa, azaz megmutatja, hogy egy egységnyi X irányú változáshoz, mekkora Y irányú változás tartozik.