Ugrás a tartalomhoz

Geodézia 12., A mérési hibák

Tarsoly Péter (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

12.2 A mérési hibák és csoportosításuk

12.2 A mérési hibák és csoportosításuk

A mérés eredménye általában nem egyezik a mérendő mennyiség valódi, hibátlan mérőszámával. A mérés során olyan mérési eredményt kapunk, mely többé-kevésbé hibás. Hiba alatt a meghatározandó mennyiség mért és valódi értékének különbségét értjük. A mérési hibák létezéséről fölös mérések végzésével győződhetünk meg. Fölös mérés akkor keletkezik, ha több adatot mérünk meg, mint amennyi a megoldani kívánt feladat matematikailag egyértelmű meghatározásához feltétlenül szükséges. A fölös mérés elnevezésből nehogy félreértés származzék. Ezeket egyáltalán nem felesleges megmérni. Jelentőségük - amint a későbbiekben látni fogjuk - főleg pontosság növelő szerepükben van. Fölös méréseket két, egymástól jól elkülöníthető módon állíthatunk elő. Az egyik mód ugyanannak a mennyiségnek többszöri megmérése. Egyetlen egy mennyiség meghatározására elvileg elegendő azt egyszer megmérni. Abban az esetben, ha egy mennyiséget egymástól függetlenül n-szer mérünk meg, akkor (n-1) fölös mérés keletkezik. Ha méréseinket olyan módon végeztük, hogy a mérőeszköz leolvasó képességét teljesen kihasználtuk, azt fogjuk tapasztalni, hogy az egyes mérési eredmények – a mérési hibák következtében – általában különböznek egymástól. A fölös mérések végzésének másik módja az, hogy egymással összefüggésben lévő mennyiségek közül többet mérünk meg, mint amennyi az összefüggést (rendszerint geometriai feltételt) kifejező egyenlet, illetve egyenletrendszer egyértelmű megoldásához szükséges. Ebben az esetben azt fogjuk tapasztalni – ugyancsak a mérési hibák jelenléte miatt -, hogy a mérési eredmények nem elégítik ki ellentmondásmentesen az egyenletet, illetve egyenleteket. Pl. egy síkháromszög belső szögeinek meghatározásához elegendő két szöget megmérni, a harmadik szög mérőszáma az egyenletből számítható. Ha mind a három belső szöget megmérjük, akkor egy fölös mérés keletkezik. Azt fogjuk tapasztalni, hogy a három mérési eredmény összege – a mérési hibák miatt – eltér 180 foktól. A mérési hibák a mérőeszközök tökéletlenségéből és az észlelő hibáiból, valamint a mérés külső körülményeinek és ezek időbeli változásának hatásából származnak.A mérési hibákat természetük szerint több csoportba sorolhatjuk. A különféle természetű hibák más módon hatnak a mérési eredményekre, és hatásukat más módon kell figyelembe venni és csökkenteni. A mérési hibákat vizsgálva, először a durva hibákra kell rámutatnunk, hogy ezután a további tárgyalásokból kirekeszthessük azokat.

12.2.1 A durva hiba és az álhiba

Durva hibának nevezzük azt a hibát, amelyik lényegesen felülmúlja az alkalmazott mérőeszközzel és módszerrel végrehajtott mérésben még eltűrhető legnagyobb hibaértéket. Durva hibát követünk el akkor, ha tévesen olvassuk le a méter értékét, vagy ha szögmérő műszernél rosszul olvassuk le a fokokat, vagy nem azt a pontot mérjük, amelyik szükséges. A durva hiba oka legtöbbször az észlelő figyelmetlensége, az észleléshez szükséges koncentrálás hiánya. A durva hibával terhelt mérési eredményt nem használhatjuk fel, az ilyen mérést meg kell ismételni. A durva hibák elleni védekezésül, méréseinket mindig a leggondosabban kell végrehajtani. Gondos munka mellett is elkövethetünk véletlenül durva hibát. Ezért méréseinket célszerű a körülményektől függően mindig úgy végrehajtani, hogy a durva hibák felfedezhetők legyenek. Erre egységes, minden esetben gazdaságosan alkalmazható végrehajtási módot megadni nem lehet, de megemlíthetjük, hogy egy ilyen gyakran használt mód a fölös mérések végzése. A mérésekben és a feldolgozásban szintén durva eltérést okoznak az un. álhibák. Álhiba az olyan hiba, amely a mérési eredményekből levezetett értékekben hibás képleteknek eredményeképpen jelentkezik. Oka lehet a mérést vagy számítást végző személy figyelmetlensége is, de lehet a nem megfelelő mérési vagy számítási módszer alkalmazása is. Az álhibák elleni védekezésül a méréseinket és a számításokat mindig a lehető leggondosabban, megfelelően átgondoltan kell végeznünk. A durva hibákat kirekesztve további tárgyalásainkból, az összes egyéb mérési hibát két alapvető csoportba: a szabályos és szabálytalan hibák csoportjába sorolhatjuk.

12.2.2 Szabályos és szabálytalan hiba

Szabályos hibának azokat hibákat nevezzük, amelyeknek számértéke a mérések megismétlése alkalmával vagy állandó marad, vagy változik, de ebben egyoldalú tendencia mutatkozik. Ebbe a csoportba rendkívül sokféle mérési hiba tartozik. Magukkal az egyes mérési eljárások szabályos hibaforrásaival a mérési eljárásokat ismertető fejezetben foglalkoztunk. A szabályos hibák néhány jellegzetes típusba sorolhatók.

  1. Amelyek szabályossága abban nyilvánul meg, hogy értékük a mérések ismétlése során nem változik, állandó marad. Ezeket állandó hibának nevezzük. Ilyen jellegű szabályos hiba a fizikai távmérők összeadó állandója, a szintező lécek talpponti hibája, a magassági szögmérés indexhibája, stb.

  2. Amelyek hatása függ a mérendő mennyiség nagyságától: Pl. mérőszalagok, szintezőlécek komparálási hibája, fizikai távmérők frekvencia hibája, mérőszalagok meghúzásánál a húzóerő állandó hibájának hatása. Más esetben a hiba a mérendő mennyiséggel kapcsolatban lévő más mennyiségtől függ. Pl. a kollimáció hiba, a fekvőtengely ferdeségi hiba hatása, amely a magassági szögtől függ. Szintezésnél a műszer igazítási hibájának hatása a „hátra” és „előre” irányzás távolságkülönbségével arányos.

  3. Amelyeknek hatására még ugyanannak a mennyiségnek az ismételt megmérésekor is változik az egyes mérési eredményekbe jutó szabályos hiba számértéke, de az egyes hibák előjele még mindig állandó. Ilyen hiba a szintezésnél a léc nem függőleges voltának (ferdeségének) a hatása, vagy szalagmérésnél a szalag vízszintes kígyózásából keletkező hiba. A mérési eredmény értéke változhat ugyan attól függően, hogy az egyes méréseknél milyen mértékű a mérőszalag végeinek az egyeneshez viszonyított kitérése, de mindig a ténylegesnél nagyobb mérőszámot kapunk. Így a mérési hiba előjele mindig ugyanaz. Határesetként elképzelhető zérus értékű hiba, amikor véletlenül minden mérőszalag vég ráesik az egyenesre, de ellentétes előjelű hiba nem léphet fel.

  4. Végül vannak olyan típusú szabályos hibaforrások, amelyeknek hatására egyes mérési eredmények hibája nemcsak a számértékre változik, hanem előjelre is. Az egyes szabályos hibák előjelének változása azonban olyan, hogy előjelük túlnyomóan azonos. Ezekre a típusú szabályos hibákra csak az a jellemző, hogy összegük és így számtani középértékük is zérustól különböző szám. Pl. szintezésnél a szintezési szakaszok záróhibájának összege általában pozitív a lécsüllyedés következtében.

Véletlen, vagy szabálytalan hibáknak azokat a hibákat nevezzük, amelyek a mérés megismétlése alkalmával mind előjelre, mind – bizonyos határok között – nagyságra nézve is a véletlen szerint jelentkeznek. A szabálytalan hibák keletkezése nagyon sok, túlnyomóan ismeretlen hibaforrásra vezethető vissza. Ezeknek a hibaforrásoknak az okai azok az elemi állapotváltozások, amelyek a mérés alatt a műszerben, az észlelőben és a mérés közegében végbe mennek. Gazdaságossági szempontból gyakran ismert szabályos hibákat nem küszöbölünk ki, mert ez a feladat minőségét nem befolyásolja, mert a hatása az elvárt pontossági értéknél kisebb. Pl. hosszmérésnél a mérőszalagot gyakran kézzel húzzuk meg és így a feszítőerő nem állandó. Tahimetriánál csak egy távcsőállásban mérünk. Szintezésnél gyakran elegendő csak lépéssel kimérni a távolságot. Így az ezekből eredő hibákat is a szabálytalan hibák közé rendeljük ezeknél a méréseknél, annak ellenére, hogy nagyon jól ismerjük ezek kiküszöbölési módjait. A szabályos hibák bizonyos rendszerességgel, meghatározott előjellel befolyásolják a mérési eredményeket, éppen ezért a szabályos hibák kiküszöbölésére vagy hatásuk csökkentésére törekszünk.A szabálytalan vagy véletlen hibák értéküket mind előjelre, mind bizonyos határokon belül nagyságra is rendszertelenül változtatják. Mivel a valószínűség szerint minden mérési sorozatban egyenlően lehetnek azonos nagyságú pozitív és negatív előjelű véletlen (szabálytalan) hibák, nagyobb számú mérés esetén feltehetjük, hogy a mérési sorozat véletlen hibáinak középértéke és így összege is zérus. A feltevés helyessége annál valószínűbb, minél több mérésből áll a mérési sorozat.

A valódi hiba valamely mennyiség valódi értékének és a mért vagy mérési eredményből levezetett értékének különbsége. A valódi értéket általában nem ismerjük, így a valódi hiba inkább csak elméleti fogalom. Valódi érték pl. egy háromszög szögeinek összege, és ha a szögeket megmértük, összegükre a valódi hiba ugyan megállapítható, de az egyes mérési eredmények valódi hibája mégis meghatározhatatlan marad.

A hibaelméletben előforduló levezetések és képletek könnyebb megértése végett a továbbiak tárgyalása előtt célszerűen egyszerűsítő jelöléseket vezetünk be.

Az összegzés egyszerűsítő jelölése:

12.1. egyenlet

A középérték képzés egyszerűsítő jelölése:

12.2. egyenlet

12.2.3 Hibaelméleti következtetések:

  • A mérési eredményekben lévő valódi hiba (ε) általánosságban minden esetben egy szabályos és egy szabálytalan részből tevődik össze: ε= εszabályos+ εszabálytalan

  • A szabályos hiba középértéke nem nulla, hanem valamilyen számérték; ha a szabályos hibából levonjuk annak középértékét, a maradék a szabálytalan hibához hasonlóan nulla középértékű lesz.

  • Bármely mérés hibája: ε=θ+ Δ , ahol

- ε » a valódi hiba

- θ » az állandó hiba, vagy valamilyen törvényszerűségnek engedelmeskedő szabályos hiba

- Δ » a szabálytalan hiba.