Ugrás a tartalomhoz

Geodézia 12., A mérési hibák

Tarsoly Péter (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

12.6 Záróhibák elosztása

12.6 Záróhibák elosztása

Geodéziai gyakorlatban igen gyakori feladat, hogy a mérési eredmények összegének egy megadott számértéknek kell lenni. Ilyen feladat az, amikor a kétszeresen tájékozott sokszögvonalaknál a szögzáró-hibát (vagy a vonalas záróhiba Y és X irányú vetületét) elosztjuk a törésszögekre (illetve az oldalvetületekre). Felmerül ez szintezési, vagy trigonometriai magassági vonalak kiegyenlítése esetén is. Ugyanez a helyzet, amikor egy háromszögben mindhárom szöget megmérjük és a záróhiba értékét elosztjuk az egyes törésszögekre.

Ezeknél a feladatoknál egy feltételi egyenletet írhatunk fel:

12.58. egyenlet

ahol

mérési eredmények

12.59. egyenlet

mérési eredmények javítása

12.60. egyenlet

a mérési eredmények összegének hibátlan értéke (vagy hibátlannak tekinthető értéke)

12.61. egyenlet

Az ismert mérési eredményeket, valamint az ismert hibátlan értéket vonjuk össze egyetlen értékké. Ezt az értéket záróhibának nevezzük.

12.62. egyenlet

Ez alapján a feltételi egyenlet a következőképpen írható fel:

12.63. egyenlet

A javítások értékét úgy kell meghatározni, hogy azok súlyozott négyzetösszege minimum legyen. Az egyes mérési eredmények súlyai legyenek rendre:

12.64. egyenlet

Az egyes javításoknak a mérési eredményhez tartozó súllyal fordított arányban kell lenni. Tehát a nagyobb súlyú, megbízható mérési eredményhez tartozó javítás kisebb legyen, mint a kevésbé megbízható kisebb súlyú méréshez tartozó javítás.

Ez alapján

12.65. egyenlet

ahol a k egyelőre ismeretlen számérték.

Írjuk be a súlyok reciprok értékeit:

12.66. egyenlet

12.67. egyenlet

Az 12.67. egyenletet beírva a 12.65. egyenletbe, a következőt kapjuk:

q

12.68. egyenlet

amiből a k értéke:

12.69. egyenlet

Ezután már számíthatók az egyes mérések javításai a (12.67.) képletek alapján.

A javítások négyzetösszege:

12.70. egyenlet

amiből:

12.71. egyenlet

A súlyegység középhibája:

12.72. egyenlet

ahol f = 1 a fölös mérések száma.

Ezután számíthatjuk egy mérési eredmény középhibáját:

12.73. egyenlet

Végül megjegyezzük, hogy a gyakorlatban a súly kifejezést ilyen esetekben gyakran a súlyok reciprok értékére is használják nem teljesen szabatosan.