Ugrás a tartalomhoz

Geodézia 12., A mérési hibák

Tarsoly Péter (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

12.7 A mérések megbízhatósága és a középhiba, mint a megfigyelések számának függvénye

12.7 A mérések megbízhatósága és a középhiba, mint a megfigyelések számának függvénye

A megbízhatóság annál nagyobb, minél kisebb a középhiba, vagyis minél kisebb az a határérték, amellyel az abszolút helyes értéket megközelítettük.

Legyen a legvalószínűbb érték megbízhatósága H, az egyes mérések megbízhatósága h, akkor:

  • A legvalószínűbb érték megbízhatósága

12.74. egyenlet

  • Az egyes mérések megbízhatósága

12.75. egyenlet

  • mivel

12.76. egyenlet

  • ezért a legvalószínűbb érték megbízhatósága mindig nagyobb, mint az egyes mérések megbízhatósága

12.77. egyenlet

  • a legvalószínűbb érték középhibája a megfigyelések számának négyzetgyöke arányában csökken

12.78. egyenlet

A függvény (12-6. ábra):

12.79. egyenlet

Ha

12.80. egyenlet

akkor

12.81. egyenlet

A μ értékének változása csak függőleges irányban tolná el a függvényt.

12-6. ábra A középhiba és a mérés ismétlésszámának kapcsolata

Következtetések:

  1. A középhiba az első öt ismétlésig gyorsan csökken

  2. 20-24 ismétlés után alig csökken

  3. A pontosság növelésére csak 5-10, legfeljebb 20-25 ismétlést célszerű végezni, ennél nagyobb ismétlésszámot csak tudományos vizsgálatok indokolnak