Ugrás a tartalomhoz

Geodézia 5., Vízszintes mérések alapműveletei

Tarsoly Péter (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

5.6 Derékszögű koordinátamérés

5.6 Derékszögű koordinátamérés

A derékszögű koordinátamérés (vagy másképpen ortogonális koordinátamérés) alapelve az, hogy a részletpontok közelében lévő két ismert alappont egyenesén, az úgynevezett mérési vonalon megkeressük a részletpont talppontját, majd a mérési vonalon megmérjük az egyik ismert ponttól a talppontig terjedő távolságot (a=abszcissza), valamint a talpponttól a részletpontig terjedő távolságot (b=ordináta) (5-8.ábra)

5-8. ábra A derékszögű koordinátamérés elve (Gyenes, 2005)

A derékszögű koordinátamérés a mérési vonal kitűzésével kezdődik, amit a már ismertetett módon végezhetünk el. A mérési vonal kitűzése után ennek egyenesébe fektetünk egy mérőszalagot úgy, hogy kezdőpontja egybeessen a mérési vonal kezdőpontjával. A lefektetett szalag mellett a kettős szögprizmával a mérési iránynak megfelelően felkeressük azoknak a részletpontoknak a talppontját, amelyek az első szalagfekvésen belül esnek. Végre kell hajtanunk az egyenesbe állás és a talppontkeresés műveletét is, majd meg kell mérnünk a pont abszcissza és ordináta méretét. A mérési eredményeket mérési jegyzeten (manuálén) tüntetjük fel, majd később mérési vázlaton vagy tömbrajzon letisztázzuk. (7.23. ábra) Ha az első szalagfekvésen belül eső valamennyi részletpont talppontját megkerestük és a szükséges méreteket feljegyeztük, a mérőeszközt a szalagmérés szabályainak megfelelően visszük tovább. Amikor a szalaggal a mérési vonal végpontjához érünk, itt leolvassuk a végméretet. Szükség esetén a bemérést a mérési vonal meghosszabbításában is elvégezhetjük, de a meghosszabbítás legfeljebb a mérési vonal hosszának 1/3-a lehet. A meghosszabbításon végzett leolvasásokat is a kezdőponttól kiindulva folytatólagosan végezzük. A részletpontokat mindig a legközelebbi mérési vonalról, tehát minnél rövidebb ordinátával kell megmérni. Ugyanannak a tereptárgynak a pontjait lehetőleg ugyanarról a mérési vonalról kell lemérni. Ellenőrző mérésekre azonban szükség van. Az egyenes vonalba eső részletpontok beméréséhez csak az egyenes kezdő és végpontját szabad derékszögű koordinátaméréssel bemérni, az egyenesben lévő többi pontot pedig ezek között mérjük be folytatólagos méréssel. Ezzel biztosítjuk azt, hogy ami egyenes a valóságban, az egyenes marad a térképen is. Épületeknek mindig a hosszabbik oldalát kell megmérnünk. Épületeknél mindig csak annyi pontot szabad megmérni, amely a tárgy képének a megszerkesztéséhez okvetlenül szükséges. Ha az épületen több ki-beugrás van, akkor csak az uralkodó falsík végpontjait mérjük be, a többi pontot pedig ezen pontok között határozzuk meg. A földfelszín feletti pontokat le kell vetíteni a földfelszínre, és a levetített ponthelyeket kell bemérni. Íves vonalak esetében annyi pontot kell megmérni, hogy a szomszédos pontokat egyenes vonallal összekötve az ívet a megkívánt pontossággal ábrázolni tudjuk.

A derékszögű koordinátamérés számítása lényegében síkbeli hasonlósági transzformáció. A forrás-rendszer egy helyi rendszer (a,b), a cél-rendszer pedig az országos koordináta-rendszer (Y,X). A korábbi fejezetben már ismertetett síkbeli hasonlósági transzformáció alapképleteit ismertnek véve a derékszögű koordináta mérés számítását a 5.9-5.10. ábrák és a következő képletek alapján végezhetjük:

5-9. ábra A derékszögű koordinátamérés számítása (Gyenes, 2005)

A 5-9. ábrán K jelöli a mérési vonal kezdőpontját, V pedig a végpontot, mely pontok az országos koordináta rendszerben Y és X koordinátával adottak. A P pont abszcissza és ordináta mérete a és b. Az YX koordinátatengelyek a geodéziai koordinátarendszert szemléltetik. A feladat az, hogy határozzuk meg a P pont Y és X koordinátáját, ha terepen mértük a-t és b-t. A síkbeli hasonlósági transzformáció paraméterei: eltolás (YK, XK), elforgatás (α) valamint egy s méretaránytényező. Az s értelmezését a 5-10. ábra mutatja. A terepen mért végméret és a koordinátákból számított végméret nem egyeznek meg egymással, mert a mérést mérési hibák, a koordinátákat pedig kerethibák terhelik. A kettő hányadosa adja a méretarány tényezőt.

5-10. ábra A méretaránytényező értelmezése (Gyenes, 2005)

A számításhoz a már ismert mátrixos megoldást írjuk fel: A forgatómátrix elemei:

5-1. Egyenlet

A transzformáció alapképlete:

5-2. Egyenlet

A transzformáció alapképlete:

5-3. Egyenlet

Kifejtve:

5-4. Egyenlet

Összefoglalva:

5-5. Egyenlet

Méretaránytényező számítása paraméterekből:

5-6. Egyenlet

Derékszögű koordináta mérés végrehajtásakor nagy hangsúlyt kell fektetnünk az abszcissza és az ordináta méretek előjelére. Ha a mérési vonal kezdőpontjára képzeljük magunkat és a végpont felé nézünk, akkor a végpont felé értelmezzük az abszcissza méreteket pozitív előjellel, a hátunk mögött pedig negatív előjellel. Az ordináta méretek jobb kéz felé negatívak, bal kéz felé pedig pozitívak. (5.11. ábra)

5-11. ábra Az abszcissza és ordináta előjelének értelmezése (Gyenes, 2005)

A gyakorlati mérések során előfordul, hogy nem tudunk mérési vonalat létesíteni közvetlenül a K és V országos koordinátákkal adott pontok között. Ebben az esetben a mérési vonalat eltolva kell felvennünk. Ezt a vonalat nevezzük szabad vonalnak. Ebben az esetben a kezdő-és végpont kijelölése tetszőleges lehet, azonban a részletpontok abszcissza és ordináta méretein kívül a K és V pont adatait is meg kell mérnünk. A számítás hasonló az egyszerű derékszögű koordinátaméréshez, és a 5-12. ábra és az alábbi képletek magyarázzák:

5-12. ábra A szabad mérési vonal értelmezése (Gyenes, 2005)

5-7. Egyenlet

5-8. Egyenlet

5-9. Egyenlet

5-10. Egyenlet

Az 5.9-ből kifejezve:

5-11. Egyenlet

5.11-t az 5.10-es egyenletbe helyettesítve:

5-12. Egyenlet

5.12-t az 5.11-es egyenletbe helyettesítve:

5-13. Egyenlet

A gyakorlatban számítjuk minden egyes pont kezdőpontra vonatkozó abszcissza és ordináta különbségét, majd az r és m paramétereket, valamint a mérési vonal hosszát a mérési eredményekből és a koordinátákból (5.13. ábra).

5-13. ábra A szabad mérési vonal gyakorlati számítása (Gyenes, 2005)