Ugrás a tartalomhoz

Geodézia 8., Sokszögelés

Tarsoly Péter (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

8.2 A sokszögvonalak típusai, alapfogalmak

8.2 A sokszögvonalak típusai, alapfogalmak

A Geodézia tárgy pontkapcsolások modulja keretében megismerhettük az első geodéziai főfeladatot – poláris pont számítás – mellyel pl. a vetületi síkon egy új pont koordinátáit tudjuk meghatározni, amennyiben ismert egy adott pontról az új pontra menő irány tájékozott irányértéke, és az adott pont, valamint az új pont távolsága. Az így meghatározott új alapponton végezett iránymérésünket mindenképpen tájékozni tudjuk. Mégpedig annak az alappontnak a felhasználásával, melyről az előző lépésben az új pontot meghatároztuk. (Hiszen ezek biztosan összelátszódnak.) Így erről az új pontról is - az első geodéziai főfeladat segítségével – meg tudunk határozni egy újabb alappontot. Ennek az ”eljárásnak” a következetes ismétlésével tetszőleges számú új pont számítható, ha meghatározzuk a szomszédos pontok távolságát, valamint az egyes pontokból kiinduló egyenesek (valóságban szakaszok) egymással bezárt vízszintes szögét. A pontmeghatározásnak ezt a módját nevezik sokszögelésnek. A gyakorlatban a vonalas jellegű létesítmények (út, vasút, töltés, vágat stb.) felmérési, kitűzési munkái során találkozhatunk az eljárással. (A továbbiakban feltételezzük, hogy a terepi mérési eredményeinket már átszámítottuk arra a vetületi síkra, ahol a számításainkat végezzük.)

Az így kialakított, a pontokat összekötő törtvonalat sokszögvonalnak, az egyes oldalakat sokszögoldalnak, az oldalak egymással bezárt szögét pedig törésszögnek nevezzük. (8-1 ábra) A mért oldalakat általában t betűvel jelöljük, alsó indexbe annak a két sokszögpontnak a számát írva, amelyek közé a mért távolság vonatkozik; a törésszögeket pedig β-val szokták jelölni. Mivel minden szomszédos oldal két szöget zár be egymással (melyek egymást 360°-ra egészítik ki), ezért megegyezés alapján törésszögnek minden esetben a – későbbiekben tárgyalt – számítási irány bal oldalára eső szöget szoktuk tekinteni. Szabatosabb megfogalmazásban a törésszög az a szög, amelyet a számítás kezdő és végpontjának megválasztásával kijelölt haladási értelemben a megelőző sokszögoldal leír, ha geodéziai pozitív értelmű forgatással a követő oldalba forgatjuk.

A sokszögvonal alakja szerint lehet nyílt, amikor a kezdő és a végpontja két különböző pont, és lehet zárt, amikor a kezdő és a végpont ugyanaz a pont. A geodéziában elsősorban a nyílt sokszögvonalak használatosak; zárt sokszögvonalak általában speciális feladatoknál, megkerülhetetlen kényszerűségi okokból fordulnak elő (pl. mérnökgeodéziai felmérések). Zárt sokszögvonalak használata kerülendő, mert:

  • a felhasznált alappont kerethibája, az esetleges téves pontazonosítás bizonyos mérési (számítási) körülmények között (pl. egy darab tájékozó irány mérése távmérés nélkül) nem kimutatható,

  • a távmérés (hosszmérés) méretarányhibája szintén nem kimutatható. Ennek forrása többek között lehet a szorzóállandó durva hibája, szélsőséges esetben a mértékegység helytelen megválasztása.

A sokszögvonal csatlakozó, ha ismert koordinátájú alappontokhoz csatlakozik, és önálló, ha alappontokhoz nem csatlakozik. Ha a sokszögvonalnak csak a kezdőpontja ismert koordinátájú alappont, akkor a sokszögvonal egyszeresen csatlakozó; ha mind a két végpontja ismert, akkor kétszeresen csatlakozó. Ha nemcsak a sokszögvonal pontjain mérjük a törésszögeket, hanem a kezdő vagy/és a végponton is felállunk, és onnan a sokszögoldalakon kívül más ismert alappontokra is mérünk, akkor a sokszögvonalat tájékozottnak nevezzük. Egyszeresen tájékozott, ha csak a kezdőpontján végzünk tájékozást, és kétszeresen tájékozott, ha a kezdő-és a végponton is tájékozunk. Végül a sokszögvonalat nyújtottnak nevezzük, ha a mért törésszögek közel 180°-osak.

Az eddigieket összefoglalva a geodéziai gyakorlatban alappont-sűrítésre a nyílt (kezdő és végpont két különböző ismert alappont) nyújtott (a mért törésszögek közel 180°-osak) sokszögvonalak használatosak, célszerűen a lehető legtöbb fölös mérés figyelembe vétele mellett.

A nyújtott sokszögvonalak alkalmazásának szükségességére még nem adtunk magyarázatot. Ennek részben „szakmatörténeti” okai vannak. A távolságmérés a fizikai távmérők elterjedéséig (’70-es, ’80-as évek) a terepi geodézia gyenge pontja, „Achilles-sarka” volt, pontosságát tekintve sokáig elmaradt a szögmérésétől. Teljesen nyújtott sokszögvonalnál elérhető, hogy a sokszögoldalak pontatlanabb távolság-meghatározása feleslegesen ne terhelje a megbízható törésszög-meghatározást. Másrészt célszerűségi okokból – számítási kapacitáshiány miatt – a sokszögvonalak számításánál kiegyenlítés helyett sokáig egyfajta közelítő hibaelosztást végeztünk (mint látni fogjuk ez a mai napig fennmaradt). Ennek során a távolságmérésben elkövetett hibát a távolságmérés eredményei között, míg a szögmérésben elkövetni vélt hibát a szögmérés eredményei között osztjuk el. Ezt akkor tehetjük meg, ha a kétféle (távmérési, illetve szögmérési) hiba hatása különválasztható: erre szintén a nyújtott sokszögvonalak alkalmasak.

A mai „korszerű” műszereknél a távolságmérés megbízhatósága nem marad el a szögmérésétől. Kevésbé kell figyelnünk tehát a nyújtott sokszögvonalak vezetésére. Azonban egy könnyen belátható geometriai kényszer továbbra is indokolttá teheti ezek alkalmazását: nyújtott sokszögvonal alkalmazásakor az új pontokat az alappontok kerethibái maximum a kerethiba mértékig terhelik.