Ugrás a tartalomhoz

Geodézia 9., Magasságok meghatározása

Tarsoly Péter (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

9.2 A magasság fogalma, a magasságmérés módszerei

9.2 A magasság fogalma, a magasságmérés módszerei

A földi pontok magasságát mindig egy választott alapfelülethez viszonyítva adjuk meg. Alapfelületnek a geodéziában általában valamely középtengerszint magasságában kijelölt ponton átmenő szintfelületet, a geoidot választjuk. Előfordulhat azonban az is, hogy alapfelületnek nem a geoidot választják, hanem egy másik szintfelületet, vagy valamilyen matematikai felületet. A különböző magaságfogalmak tárgyalása előtt ismerkedjünk meg a magyarországi magassági alapfelületek történetével.

Magyarországon a helyi jellegű mérnöki munkákhoz, elsősorban a folyószabályozásokhoz az 1700-as évektől kezdve végeztek szintezéssel történő nagy tömegű magasságmeghatározást. A magyarországi szintezések összekapcsolása az Adriai-tenger szintjével Vásárhelyi Pál nevéhez fűződik, aki a Tisza és az Al-Duna szabályozásában egyaránt részt vett. Az Osztrák-Magyar Monarchia első szintezési hálózatát a bécsi Katonai Földrajzi Intézet tervezte és kivitelezte 1873 és 1913 között. A Monarchia területére hét szintezési főalappontot terveztek, ezek közül a mai Magyarország területére csak egyetlen alappont esik, a Velencei-hegység gránit kibukkanásába telepített nadapi szintezési ősjegy.(9-1. ábra) A hét főalappont magasságát és ezzel a hálózat magassági alapszintjét a trieszti Molo Sartorio mareográfjához csatlakoztatták. 1875-ben kilenc hónapig tartó megfigyelésből meghatározták a móló mellett elhelyezett tárcsa magasságát, majd az ebből vezetett szintezési vonalak segítségével a hét főalappont magasságát. A nadapi szintezési ősjegy Adria feletti magassága 173.8385 méterre adódott.

9-1. ábra A nadapi szintezési főalappont

A Monarchia hálózatát súlyos hibák terhelték. Az első világháború után Magyarország elvesztette kapcsolatát az Adriai-tengerrel, ezért magyarországi hálózat magassági alapfelületetének azt az alapfelületet fogadták el, amely a nadapi főalappont alatt 173.8385 méterre húzódik. Ezzel létrejött a nadapi magassági alapszint. A második országos szintezést 1921 és 1939 között végezték, és a második világháború után tervezték kiegyenlíteni. A háborúban a pontok 60%-a elpusztult, emiatt új hálózatot kellett tervezni.

A harmadik országos szintezés 1948-ban kezdődött és 1964-ben fejeződött be. A tervezésnél felhasználták a már meglévő alappontokat, és az ország területén nyolc főalappontot létesítettek geológiailag nyugodt környezetben. A cél az volt, hogy olyan sűrűségű hálózatot hozzanak létre, hogy minden településre jusson legalább egy alappont. 1960-ban utasítás jelent meg, amely a balti alapszint használatát írta elő. A Balti-tenger közepes tengerszintjének magasságát a Kronstadt város kikötőjében található mareográf regisztrálja. Ezzel megváltozott minden alappont magassága egy állandónak tekintett értékkel. Ezt az állandót a nadapi főalappont esetében vezették le; a nadapi főalappont adriai magasságából le kellett vonni 0.6747 métert a balti magasságra való áttéréshez. A balti alapszint tehát magasabb, mint az adriai, azaz a pontok balti magassága mindig kisebb.

Az 1970-es évek végén döntés született az Egységes Országos Magassági Alapponthálózat (EOMA) létrehozására. Az EOMA elsőrendű pontjai az 1960-as években létesült kéregmozgásvizsgálati pontok lettek, majd az 1980-as években megkezdődött a másod- és harmadrendű hálózat sűrítése. Az EOMA az 1990-es évek közepére mintegy 60%-ban valósult meg, azoban nem egységesen az ország teljes területén. A Dunántúlon például csak az elsőrendű hálózat készült el. Jelenleg folyik az EOMA elsőrendű hálózat újramérése, és egyben az elpusztult pontok pótlása.

Az alapfelülethez viszonyított magasságot alapfelület feletti, vagy másnéven abszolút magasságnak nevezzük. Ha az alapfelület a középtengerszint magasságában található, úgy az abszolút magasság egyben a tengerszint feletti magasság is.

Két pont magasságkülönbségén a pontok abszolút magasságának különbségét értjük. Az egyik pont másikra vonatkoztatott magasságkülönbségét nevezzük még relatív magasságnak is.

Attól függően, hogy milyen felületet választunk alapfelületnek, és hogyan viszonyítjuk ezt a pontot az alapfelülethez, többféle magasság fogalom használatos.

Valamely pontnak az alapul választott szintfelülettől az illető ponton átmenő függővonalon mért távolsága az úgynevezett ortométeres magasság. A szintefelületek az egyenlítőtől a sarkvidékek felé összetartanak, ezért az azonos ortométeres magasságú pontok nincsenek ugyanazon a szintfelületen, hanem egy olyan felületen, amely párhuzamos az alapfelülettel. (tehát nem szintfelület, mert a szintfelületek nem párhuzamosak!)

A szabatos felsőgeodéziai mérésekben nem lehet eltekinteni attól, hogy a szintfelületek nem párhuzamosak, és attól, hogy a függővonal egy kettős csavarodású térbeli görbe; az alsógeodéziában azonban megfelelő közelítéssel a szintfelületeket párhuzamosnak tekintjük, a függővonalat pedig egy függőleges egyenesnek. Csak érdekességként említjük meg, hogy a felsőgeodéziában több magasság fogalom is használatos. A geopotenciális érték nem hosszúság jellegű mennyiség, hanem a vizsgálat ponton átmenő szintfelületen és az alapfelületen mért potenciálértékek különbsége. A dinamikai magaságot úgy kapjuk, hogy a geopotenciális értéket elosztjuk a normál nehézségi térerősség egy kiválasztott értékével, amely a normál ellipszoidot a 45°-os szélességi körön jellemzi. A dinamikai magasság már hosszúság jellegű, és az azonos dinamikai magasságú pontok már egy szintfelületen vannak. A normál magasságot megkapjuk, ha a geopotenciális értéket elosztjuk a normál nehézségi térerősségnek a vizsgált pont normál ellipszoid feletti felezőpontjára kiszámított értékével.

Az alsógeodéziai számítások során feltételezzük, hogy az alapszintfelület a geoid. Ebben az esetben egy pont abszolút magasságán mindig a pont tengerszint feletti magasságát fogjuk érteni. Két pont magasságkülönbsége pedig minden esetben a két pont tengerszint feletti magasságának a különbsége lesz. (9-2. ábra)

9-2. ábra Két pont magaságkülönbségének értelmezése

Képletszerűen kifejezve a magasságkülönbség:

9.1. Egyenlet

Az 9.1-es képlet a Q pontnak a P pontra vonatkozó magasságkülönbségét jelenti. Természetesen ugyanilyen módon értelmezzük a P pontnak a Q pontra vonatkozó magasságkülönbségét is; ebben az esetben a magasságkülönbség értéke megegyező lesz a ΔmPQ-val, azonban előjele vele ellentétes lesz.

A különböző magasságmérési eljárások (szintezés, trigonometriai magasságmérés stb.) a pontok magasságkülönbségeit mérik. Ha a magasságmérésbe olyan pontot is bevonunk, amelynek ismerjük az abszolút (geoid feletti) magasságát, úgy a többi mért pont abszolút magassága is számítható. A földi pontok magasságkülönbségeinek a mérésére az alsógeodéziában az alábbi módszerek használatosak:

  • geometriai módszer, azaz a szintezés

  • trigonometriai módszer, azaz a trigonometriai magasságmérés

  • fizikai módszer, azaz a barométeres magasságmérés.

A három említett módszer közül a barométeres magasságmérés mára már elavult, használata esetleg csak expedíciós körülmények között fordulhat elő, ezért tárgyalásától eltekintünk. Ebben a fejezetben csak a szintezés tárgyalásával fogunk foglalkozni, a trigonometriai magasságmérés ismertetése egy másik fejezet témája lesz.