Ugrás a tartalomhoz

Geodézia 9., Magasságok meghatározása

Tarsoly Péter (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

9.7 A szintezés várható pontossága, az irányvonal középingadozása és a kilométeres középhiba

9.7 A szintezés várható pontossága, az irányvonal középingadozása és a kilométeres középhiba

Tételezzük fel, hogy a szintezésbeni lécleolvasásokat csak véletlen jellegű hibák terhelik. A végpontok magasságkülönbségének középhibája a lécleolvasások középhibájától, valamint a műszer-léc távolságtól függ. A mérőfelszerelést jellemző középhibát az irányvonal középingadozásának nevezzük:

9.10. Egyenlet

ahol ml a lécleolvasás középhibája, d a műszer-léc távolság, α pedig az irányvonal középingadozása. Ha egy n darab műszerállásból álló vonalat mértünk végig, a műszer-léc távolságok mindenhol egyezőek voltak, valamint minden műszerálláson belüli magasságkülönbséget ugyanakkora középhibával (mΔm) határoztunk meg, akkor a végpontok magasságkülönbségének középhibája a hibaterjedés törvénye alapján:

9.11. Egyenlet

Ha a műszerállások száma helyett a vonal L hosszát helyettesítjük be, ahol L=n*2d, akkor

9.12. Egyenlet

Amennyiben L helyére 1 kilométert helyettesítünk be, úgy megkapjuk a szintezés egyirányú a priori (előzetes) középhibáját, amely jól jellemzi a szintezés kilométeres középhibáját. A képletbe α-át radiánban, L és d értékét méterben kell behelyettesíteni, és mm értékét is méterben fogjuk megkapni. Ha a szintezést oda-vissza irányban végeztük, akkor az a priori középhiba:

9.13. Egyenlet

Ha azt is tudni szeretnénk, hogy mekkora a szabályos hibák hatása a végpontok magasságkülönbségében, akkor ki kell számítanunk a szintezés a posteriori (utólagos) középhibáját. Tételezzük fel tehát, hogy a szintezést oda-vissza irányban végeztük, n darab műszerállásban, és a vonal L hosszúságú volt. Az oda és a vissza irányú szintezéssel meghatározott magasságkülönbségek közötti eltérés, az úgynevezett észlelési differencia legyen Δ. A bizonyítás közreadása nélkül az oda-vissza szintezés kilométeres aposteriori középhibája:

9.14. Egyenlet

Az egyirányban végzett szintezés kilométeres aposteriori középhibája:

9.15. Egyenlet

Minél jobban egyezik az apriori és az aposteriori középhiba, annál jobban sikerült a mérésünkből a szabályos hibákat kiküszöbölni. Érdekességként megjegyezzük, hogy alappont-meghatározásnál az észelelési differenci értékére szoktak megadni hibahatárokat. (9-1. táblázat)

9-1. táblázat -

Típus

Hibahatár (mm)

Negyedrendű vonalszintezés

Ötödrendű vonalszintezés


Szabatos szintezésnél nem csak az észlelési differencia, hanem az aposteriori középhiba értékére is szoktak megadni hibahatárokat. Végezetül az apriori kilométeres középhiba függvényében összefoglaljuk a szintezőműszerek típusait. (9-2. táblázat)

9-2. táblázat -

szintezőműszer

kilométeres középhiba (mm)

szabatos, legnagyobb pontosságú

szabatos, nagy pontosságú

közepes pontosságú (mérnöki)

kis pontosságú (építész)