Ugrás a tartalomhoz

Geodéziai hálózatok 7., 1D-2D-3D együttműködés, nyilvántartás

Dr. Busics György (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

7.2 Vízszintes alappontok magasságának meghatározása

7.2 Vízszintes alappontok magasságának meghatározása

7.2.1 Trigonometriai magasságmérés alkalmazása

7.2.1.1 A mérés technológiája

Minden országos vízszintes alappont magassággal is rendelkezik, amit többnyire trigonometriai magasságméréssel határoztak meg. A trigonometriai magasságmérés során zenitszöget (z) vagy magassági szöget (α) mérünk, ami nem okoz lényeges többletmunkát. Geodéziai tanulmányainkból ismeretes az A jelű álláspont és a P irányzott pont közötti magasságkülönbség (m) alapképlete:

7.1. egyenlet

ahol h a műszermagasság, H a jelmagasság, Δm a fekvőtengely és az irányzott pont közötti magasság-különbség, amelyet a ferde vagy vízszintes távolság ismeretében a következő módokon számíthatunk (7.1. ábra):

7-1. ábra. A trigonometriai magasságmérés alapadatai

7.2. egyenlet

A földgörbület és refrakció hatását az R jelű tag együttesen tartalmazza, amelynek előjele mindig pozitív:

7.3. egyenlet

7.4. egyenlet

Itt r a Föld közepes sugara (r=6378000 m), k pedig a refrakció-együttható, amelynek szokásos értéke: k=+0,13. Az R értéke t=400 méternél éri el az 1 cm-t, így ennél nagyobb távolságok esetén vesszük figyelembe.

A zenitszöget (magassági szöget) bármely rendűségű pontmeghatározásnál csak egy fordulóban mérik, de két távcsőállásban. A negyedrendű és felsőrendű méréseknél a vízszintes irányméréstől elkülönülten került erre sor, külön jegyzőkönyvet is használtak erre a célra. Az ötödrendű pontoknál egyazon mérési jegyzőkönyvbe írták az iránymérés és zenitszög-mérés eredményét. Törekedni kel arra, hogy a lehetőségek szerint oda-vissza mérjük meg a magasságkülönbséget.

Ha mérőállomással, adatrögzítéssel történik a mérés, egyidejű vízszintes és magassági irányzást végzünk a pontra (prizma vagy jeltárcsa közepére). Ügyelni kell arra, hogy amely pontra az irányzás történik, ugyanarra vonatkozzon a jelmagasság is (tárcsa tetejére, aljára, közepére). A műszermagasság és jelmagasság rögzítéséről nem szabad elfeledkezni.

A tervezésnél és a mérésnél gondolni kell arra, hogy több adott magasságú ponthoz csatlakozzunk, amelyek lehetnek szintezési alappontok vagy megbízható magasságú vízszintes alappontok. Az adott pontokhoz csatlakozó irányok lehetőleg rövidek legyenek.

A magaspontok irányzásakor figyelembe kell venni az irányzandó építmény kiterjedését, nevezetesen nem a hozzánk közelebb eső pontját kell irányozni, hanem a vízszintes koordinátáknak megfelelő távolságban lévő jelet (7.2. ábra).

7-2. ábra. A magassági irányzás lehetőségei

Ha egy (az álláspontnál jóval magasabban elhelyezkedő) kémény tetejét kell irányozni magassági értelemben, akkor nem a kémény ívesen látszódó legmagasabb pontját irányozzuk, hanem a kémény-ellipszis nagytengelyét. Irányozhatjuk a legmagasabb pontot is, de akkor a trigonometriai magasságmérés képletében a tv vízszintes távolság helyett a tv–a értéket kell szerepeltetni, ahol a jelöli a kémény sugarát. A sugár értékét a kémény bal- és jobb szélére mért irányértékből és a kémény távolságából (koordinátákból számítva) tudjuk meghatározni (7.3. ábra).

7-3. ábra. A magassági irányzás hatása (ha nem a központot irányoztuk)

7.5. egyenlet

7.6. egyenlet

7.7. egyenlet

A magaspont magasságát nem célszerű távoli pontokról (hosszú irányokból) trigonometriai magasságméréssel meghatározni akkor, ha a magaspont építményében magassági alappont található. Ez többnyire templomtornyoknál fordul elő. Ilyenkor rövid (közeli) irányokkal végezzük a magassági meghatározást. Álláspontként célszerűen a magaspont őrhálózati pontjait használhatjuk, amelyek magasságát a templom falában lévő szintezési csapról vezetjük le trigonometriai magasságméréssel (7.4. ábra) vagy szintezéssel.

7-4. ábra. Trigonometriai magasságmérés

7.8. egyenlet

7-5. ábra. Az álláspont magassága szintezési csapról levezetve

7.9. egyenlet

A mérés eredményeként az m magasságkülönbséget cm élességgel kell képezni. A trigonometriai magasságmérés pontossága (középhibája) az

tapasztalati képlettel jellemezhető, ahova a t értékét km-ben helyettesítve a középhiba cm-ben adódik. Az országos hálózat alappontjainak magassága gyakran csak deciméteres pontosságú, elsősorban amiatt, mert nagyobb távolságokon a refrakció-együttható valós értékét nem ismerjük.

7.2.1.2 A számítás lehetőségei

Az egyik lehetőség, hogy ismert magasságú alappontok között, a trigonometriai úton mért magasságkülönbségből magassági sokszögvonalat alakítunk ki; az ismeretlen magasságú pontokat magassági sokszögvonalba foglaljuk. A számítás elvi menete ugyanaz, mint a szintezési vonalnál, azzal a különbséggel, hogy csak cm élességgel számolunk, a magassági záróhibát pedig a szakaszok távolságnégyzete (t2) arányában osztjuk el. A magassági záróhiba értéke

[cm], ahol a t értéke km-ben értendő.

7-6. ábra. Részlet a minta magassági meghatározási tervről (vastag vonal eredetileg piros)

A negyedrendű vízszintes alappontok magassági meghatározási tervén az adott magasságú pontokat félig kitöltött kör jelöli, a mért magasság-különbségek (trigonometriai szakaszok) jele vékony vonal a végpontnál szaggatva (az oda-vissza mért szakasz folyamatos vékony vonal). A magassági sokszögvonal pedig piros színű vastag vonal, amely párhuzamosan húzódik a vonalba foglalt szakaszok mellett, a két végén pedig vastag pont van.További lehetőség a magassági csomópont kialakítása, hasonlóan a szintezési csomóponthoz (7-6. ábra).

7-7. ábra. Magassági csomópont

A csomópontba tartó magassági sokszögvonalakból előzetes magasságot számítunk (zárójelben jelölve), ezek súlyozott átlaga lesz a csomópont végleges magassága.

7.10. egyenlet

ahol

7.11. egyenlet

A magassági záróhibát a csomópontra kapott végleges magasság és az egyes magassági vonalakból kapott előzetes magasság különbségeként értelmezzük, amit itt is a szakaszok távolságnégyzete (t2) arányában osztunk.

A magassági csomópont speciális esete a magassági előmetszés, amikor a sokszögvonalak egy oldalból (egy szakaszból) állnak. Függetlenül attól, hogy a magasságkülönbségeket oda-vissza irányban mérjük, vagy csak az adott magasságú pontokról az ismeretlen magasságú pontra, vagy csak az ismeretlen pontról az adott pontokra, mindegyik esetben magassági előmetszésről beszélünk, mert a számítás mindig az adott pontokról kiindulva történik. Egy új pont magasságának meghatározásához egyetlen magasságkülönbség elegendő, de itt is geodéziai meghatározásra, azaz 2-3 fölös adatra törekszünk. A mérőállomásokba beépített szabad álláspont programok az álláspont magasságát is számítják magassági előmetszéssel, ha ezt a lehetőséget állítjuk be.

Végül a számítás korszerű lehetősége a trigonometriai magassági hálózat kiegyenlítése. Különösen mérőállomás és adatrögzítő használatakor élünk ezzel a lehetőséggel, amihez természetesen megfelelő feldolgozó szoftver szükséges. A beállítási paraméterek között meg kell adni a súlyozást: ezt rövid irányoknál (felmérési alappontoknál) azonos súlyúnak választjuk, míg hosszabb irányok esetén a távolság négyzetével fordítottan arányosnak. Ügyelni kell arra, hogy a földgörbület és refrakció hatását hol vesszük figyelembe: már a mérés során, az adatrögzítésnél, vagy a feldolgozásnál.

7.2.2 Vonalszintezés alkalmazása

Amennyiben a vízszintes alappont közvetlen közelségében magassági alappont található, akkor legegyszerűbb és legpontosabb eljárás a szintezés a vízszintes alappont magasságának meghatározására. Így jártak el az országos vízszintes alappontoknál, ezért kellett az irodai előkészítés során a magassági alappontokat is kigyűjteni. Az alapvázlaton a magassági alappontok körét kék színnel, mellette kis vízszintes vonallal rajzolták ki. A szárnyvonal legfeljebb 4 műszerállásból állhat.

Nagyobb településeken tömegesen található felmérési alappontok – amelyek viszonylag kisebb területen, nagy sűrűségben fordulnak elő – magasságát gyakran ötödrendű vonalszintezéssel határozzák meg. Ilyenkor kötőpont lehet maga a vízszintes alappont is. A munkafolyamatot a 6. modulban részleteztük. Digitális szintező esetén a vonalszintezést számítógépes feldolgozással, kiegyenlítéssel számítjuk. A pontok végleges magasságát csak cm élességgel adjuk meg. A szintezéssel meghatározott vízszintes alappontok magasságát a pontleíráson aláhúzással jelöljük.