Ugrás a tartalomhoz

Geometriai példatár 5., Kótás projekció

Baboss Csaba (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

5.2 Kótás projekció FELADATOK

5.2 Kótás projekció FELADATOK

5.2.1 Alapfeladatok

  1. Két épület térképi távolsága 4 cm, M=1:200. Mekkora a távolságuk, ha a) az épületek tengerszint feletti magassága azonos? b) az épületek szintkülönbsége 6 m?

  2. Egy vízszintes utca két épülete egymástól 100 m távolságra van. Mekkora a térképi távolság, ha M=1:500?

  3. Mekkora egy egyenes osztóköze, ha a képsíkszöge α=30o, M=1:400?

  4. Határozzuk meg annak az egyenesnek az osztóközét, amelyiknek a lejtője , M=1:500!

  5. Számítsuk ki annak az egyenesnek az osztóközét, amelynek rézsűje , M=1:50!

  6. Egy egyenes osztóköze 3 cm. Határozzuk meg a méretarányt, ha az egyenes lejtője !

  7. Mekkora annak az egyenesnek a képsíkszöge, amelyiknek az osztóköze mm, M=1:2000?

  8. Ábrázoljunk egy képsíkban levő egyenest!

  9. Ábrázoljunk egy képsíkkal párhuzamos, a képsík alatt, a képsíktól 2 m-re levő egyenest!

  10. Ábrázoljunk egy képsíkra merőleges egyenest!

  11. Graduáljuk az A-2, B5 pontjaival adott általános helyzetű egyenest!

  12. Keressük meg a nyompontját és ábrázoljuk P3,4 pontját az alábbi - pontjaikkal adott – egyeneseknek: a) e=|A-5 B2|, b) f=|A4 B8,5|, c) g=|A0 B4,2|, d) h=|A-4 B2,6|! Megjegyzés: Nyompontnak nevezzük az egyenesnek a képsíkon lévő pontját, melynek kótája 0.

  13. Adott lépték esetén, határozzuk meg a M méretarány értékét!

  14. Készítsünk léptéket az alábbi méretarányokhoz: a) M=1:500, b) M=1:5000, c) M=1:10000, d) M=1:250000, e) M=1:500000, f) M=1:1000000!

  15. Ábrázoljunk egy képsíkkal párhuzamos, a képsíktól 3 m-re levő síkot!

  16. Ábrázoljunk egy képsíkra merőleges (vetítő) síkot!

  17. Metsző tartóegyeneseivel adott síknak határozzuk meg egy graduált esésvonalát!

  18. Adott két párhuzamos egyenes. Adjuk meg a két párhuzamos egyenes közös síkjának egy graduált esésvonalát!

  19. Adott egy sík három pontjával. Adjuk meg a pontok közös síkjának egy graduált esésvonalát!

5.2.2 Vetítősík szintsíkba forgatásával megoldható feladatok

  1. Adott egy egyenes két pontjával e=|A3 B7|. Adjuk meg az egyenes képsíkszögének valódi nagyságát!

  2. Graduált képével adott egyenesnek határozzuk meg a lejtadatait!

  3. Adott egy e egyenes képe, A4 pontja és α=30o képsíkszöge. Vegyük fel az egyenes képén egy tetszőleges B pontjának a képét. Határozzuk meg a B pont kótáját!

  4. Határozzuk meg a következő (tetszőlegesen felvehető) pontok távolságának valódi nagyságát! a) A10, B16 b) A-4, B3 c) A0, B5 d) A43, B67 e) A2,6, B7 f) A3, B8,2

  5. A következő, két pontjukkal adott általános helyzetű egyeneseken ábrázoljuk azon C és D pontokat, amelyek az A ponttól 2 m-re vannak! a) e=|A3 B8| b) f=|A-2 B5| c) g=|A2,3 B-4| d) h=|A0 B4|

  6. Adott az e egyenes képe, A3 pontja. Graduáljuk az egyenest, ha lejtője: a) , b) , c) l=0,64, d) l=30%!

  7. Adott az f egyenes képe, P2,4 pontja. Graduáljuk az egyenest, ha rézsűje: a) , b) , c) r=1,4, d) r=80%!

  8. Adott egy V vetítősík és e síkban lévő három pont (A, B, C). Ábrázoljuk az ABC háromszög S súlypontját!

  9. Vetítősíkban lévő ABC háromszögnek ábrázoljuk az M magasságpontját!

  10. Vetítősíkban lévő ABC háromszögnek ábrázoljuk a háromszög köré írható körének K középpontját!

  11. Adott V vetítősíkban lévő ABC háromszögnek ábrázoljuk a háromszögbe írható körének O középpontját!

  12. Adott két pont (A, B). Ábrázoljuk az ABCD négyzetet úgy, hogy a négyzet síkja vetítősík legyen!

  13. Adott az A, B pontpár. Ábrázoljuk azt az ABC szabályos háromszöget, amely vetítősíkú!

  14. Adott egy V vetítősík és egy arra illeszkedő e egyenes és egy A pont. Ábrázoljuk azt az ABC háromszöget, amelynek B és C csúcsai az adott egyenesre illeszkednek!

  15. Adott egy V vetítősík és egy arra illeszkedő A pont és e egyenes. Ábrázoljuk azt az ABCD négyzetet, a) amelyiknek B és C csúcsai az adott egyenesre illeszkednek, b) amelyiknek BD átlója az adott egyenesnek szakasza!

  16. Adott V vetítősíkban ábrázoljunk egy 3 m-es oldalélű négyzetet!

  17. Adott V vetítősíkban ábrázoljunk egy 4 m-es oldalélű szabályos háromszöget!

  18. Adott két metsző fedőegyenes. Ábrázoljuk azt az egyenlőszárú háromszöget, amelyiknek szárai az adott egyenesek szakaszai, alapja pedig 3 m! Adjuk meg a metsző egyenesek hajlásszögének valódi nagyságát!

  19. Adott két párhuzamos fedőegyenes. Ábrázoljunk egy olyan négyzetet, amelyiknek két-két csúcsa egy-egy adott egyenesre illeszkedik! Határozzuk meg az adott egyenesek távolságának valódi nagyságát is!

  20. Adott egy V vetítősíkban lévő e egyenes és egy P pont. Ábrázoljuk a P pontra illeszkedő, adott egyenessel párhuzamos f egyenest!

  21. Adott egy V vetítősíkban lévő e egyenes és egy P pont. Ábrázoljuk a P pontra illeszkedő, az adott egyenessel 60o-os szöget bezáró egyeneseket!

5.2.3 Helyzetgeometriai feladatok

Ezen feladatokban az a közös, hogy lépték (illetve méretarány) használata nélkül megoldhatóak.

  1. Graduált esésvonalával adott egy S sík. a) Ábrázoljunk egy, az adott síkban lévő e egyenest! b) Ábrázoljuk e síknak egy P3,4 pontját!

  2. Graduált esésvonalával adott egy S sík, és alatta egy P pont! Ábrázoljunk egy, az adott S síkkal párhuzamos, az adott P pontra illeszkedő a) e egyenest, b) R síkot!

  3. Adott az e és f kitérő egyenespár. Adjuk meg graduált esésvonalával azt az S síkot, amelyikre illeszkedik az e egyenes, és párhuzamos az f egyenessel!

  4. Graduált esésvonalával adott egy S sík, és metsző tartóegyeneseivel egy M sík. Szerkesszük meg a két sík metszésvonalát!

  5. Tetszőleges módon (metsző tartóegyeneseivel, három pontjával, stb...) adott egy általános helyzetű S sík, és egy V vetítősík. Szerkesszük meg a két sík metszésvonalát!

  6. Tetszőleges módon adott egy általános helyzetű S sík, és egy képsíkkal párhuzamos, a képsíktól 2 m-re lévő sík. Szerkesszük meg a két sík metszésvonalát!

  7. Adott két olyan sík, amelyeknek esésvonalaik képe párhuzamos. Szerkesszük meg a két sík metszésvonalát!

  8. Adott két vetítősík. Adjuk meg a két sík metszésvonalát!

  9. Három pontjával (A, B, C) adott egy általános helyzetű H sík, és egy e egyenes. Szerkesszük meg a döféspontot! Ha a döféspont az ABC háromszögön belülre esik, akkor ezt figyelembe véve állapítsuk meg a láthatóságot!

  10. Adott egy V vetítősík és egy e egyenes. Szerkesszük meg a döféspontot!

  11. Adott egy képsíkkal párhuzamos helyzetű sík a képsík alatt, és egy e egyenes. Szerkesszük meg a döféspontot!

  12. Adott egy általános helyzetű S sík és egy v vetítősugár. Szerkesszük meg a döféspontot!

  13. Határozzuk meg egy graduált esésvonalával adott S síknak és egy képsíkkal párhuzamos egyenesnek a döféspontját!

  14. Adott egy S sík és egy vele párhuzamos e egyenes. Ábrázoljunk egy olyan paralelogrammát, amelyiknek két csúcsa az adott síkra, másik két csúcsa az e egyenesre illeszkedik!

  15. Adott két párhuzamos sík. Ábrázoljunk egy olyan paralelogrammát, amelyiknek két-két csúcsa egy-egy adott síkra illeszkedik!

  16. Adott az A5B8C7 háromszög és a P100 pont. Adjuk meg a graduált esésvonalát annak az S síknak, amelyik illeszkedik a P pontra és párhuzamos az ABC háromszög síkjával!

  17. Adott az A és B sík, továbbá egy P pont. Ábrázoljuk a P pontra illeszkedő, mindkét adott síkkal párhuzamos e egyenest!

  18. Adottak az e és f kitérő egyenesek és egy P pont. Ábrázoljuk azt az S síkot, amelyik a P pontra illeszkedik, és mind a két adott egyenessel párhuzamos!

  19. Adott egy S sík egy e egyenes és egy P pont. Ábrázoljuk azt az f egyenest, amely illeszkedik a P pontra, metszi az e egyenest és párhuzamos az adott S síkkal!

  20. Adottak az e és f kitérő egyenesek és egy P pont. Ábrázoljuk a P pontra illeszkedő, mind a két adott egyenest metsző t egyenest (adott pontra illeszkedő transzverzálist)!

  21. Adott az e, f és g páronként kitérő helyzetű három egyenes. Ábrázoljunk egy olyan t egyenest, amelyik mind a három adott egyenest metszi!

  22. Adott egy S sík egy e egyenes és egy A pont. Ábrázoljuk azt a paralelogrammát, amelyiknek egyik csúcsa az A pont, egyik átlója az adott e egyenesnek szakasza, és egyik oldala az S síkon van!

5.2.4 Metrikus feladatok

A következő feladatok megoldásához méretarányra (illetve léptékre) szükség van. Mivel a feladatok után általában ennek feltüntetése hiányzik, használjunk egységesen M=1:100-as méretarányt!

  1. Adott egy S sík és egy e egyenes. Határozzuk meg e két térelem hajlásszögét!

  2. Adott egy S sík és egy v vetítősugár. Határozzuk meg e két térelem hajlásszögét!

  3. Adott az a és b párhuzamos egyenespár, és egy képsíkkal párhuzamos e egyenes. Határozzuk meg az e egyenesnek az [a, b] síkkal bezárt hajlásszögét!

  4. Adott egy V vetítősík és egy e egyenes. Határozzuk meg e két térelem hajlásszögét!

  5. Adott egy képsíkkal párhuzamos sík és egy e egyenes. Határozzuk meg e két térelem hajlásszögét!

  6. Vegyünk fel két síkot úgy, hogy szintvonalaik párhuzamosak legyenek (de a síkok egymással nem párhuzamosak!). Határozzuk meg a két sík hajlásszögét!

  7. Adott egy S sík és egy V vetítősík. Határozzuk meg a két sík hajlásszögét!

  8. Adott S síknak határozzuk meg valamely képsíkkal párhuzamos síkkal bezárt hajlásszögét! A kapott szög és az S sík képsíkszöge milyen relációban vannak egymással?

  9. Adott két vetítősík. Határozzuk meg a hajlásszögük valódi nagyságát!

  10. Vegyünk fel négy pontot úgy, hogy azok egy síknégyszöget alkossanak. Határozzuk meg a négyszög szögeinek valódi nagyságát!

  11. Adott egy általános helyzetű S sík. Ábrázoljunk egy 3 m-es oldalélű, S síkban lévő a) szabályos háromszöget, b) szabályos hatszöget, c) négyzetet, d) szabályos ötszöget!

  12. Adott két párhuzamos egyenes. Ábrázoljunk egy olyan téglalapot, amelynek 2-2 csúcsa az adott egyenesekre illeszkedik, szomszédos oldalaik aránya 1:2!

  13. Adott két metsző egyenes. Ábrázoljunk egy olyan egyenlőszárú háromszöget, amelyiknek szárai az adott egyenesek szakaszai, alapja 3 m!

  14. Adott egy A pont és egy e egyenes. Ábrázoljuk az ABCD négyzetet úgy, hogy B és C csúcsai az adott egyenesre illeszkedjenek!

  15. Adott egy A pont és egy e egyenes. Ábrázoljuk az ABC szabályos háromszöget úgy, hogy B és C csúcsai az adott egyenesre illeszkedjenek!

  16. Adott egy A pont és egy e egyenes. Ábrázoljuk az ABCD négyzetet úgy, hogy a négyzet BD átlója az adott egyenesnek szakasza legyen!

  17. Adott egy S sík és egy arra illeszkedő O pont. Ábrázoljunk az S síkban egy olyan húrnégyszöget, amelyik köré írt 3 m sugarú kör középpontja az O pont!

  18. Adott egy S sík és egy arra illeszkedő O pont. Ábrázoljunk az S síkban egy olyan érintőnégyszöget, amelyikbe írható 2 m sugarú kör középpontja az O pont!

  19. Adott egy S sík és egy A pont. Ábrázoljuk azt az ABC háromszöget, amelyiknek a síkja merőleges az S síkra!

  20. Adott két párhuzamos sík S és R. Ábrázoljunk egy olyan négyzetet, amelyiknek két-két csúcsa az adott síkokra illeszkedik, a négyzet síkja merőleges az adott síkokra, és az egyik oldalpár lejtője !

  21. Adott egy t egyenes és annak egy O pontja. Ábrázoljuk azt a 2 m-es oldalélű szabályos hatszöget, amelynek O a középpontja, és a hatszög H síkja merőleges a t egyenesre!

  22. Adott az e és f kitérő egyenespár és az f egyenesen egy S pont. Ábrázoljuk azt a szabályos háromszöget, amelyiknek a síkja merőleges az f egyenesre, súlypontja az S pont, és egyik csúcsa az e egyenesre illeszkedik!

  23. Adott egy S sík és egy e egyenes. Illesszünk az e egyenesre egy olyan R síkot, amelyik merőleges az S síkra!

  24. Adott az A és B sík, és egy olyan e egyenes, amelyik mind a két síkkal párhuzamos. Ábrázoljunk egy olyan paralelogrammát, amelyiknek a P síkja merőleges az adott síkokra (mind a kettőre), egyik (A) csúcsa az e egyenesen van, két-két csúcsa pedig egy-egy adott síkra illeszkedik!

  25. Adott egy rombusz AC átlója, továbbá egy S sík. Határozzuk meg a rombusz másik két csúcsát úgy, hogy az egyik az S síkra illeszkedjen!

  26. Adott egy S sík és egy ABC háromszög. Határozzuk meg a síkidomnak az adott S síktól való távolságát!

  27. Adott egy P pont és az S sík. Ábrázoljuk a P pontnak az S síkra vonatkoztatott P* tükörképét!

  28. Adott egy P pont és egy e egyenes. Ábrázoljuk a P pontnak az e egyenesre vonatkoztatott tengelyes tükörképét (P*)!

  29. Adott egy e egyenes és egy S sík. Ábrázoljuk az egyenesnek az S síkra vonatkozó e* tükörképét!

  30. Adott egy e egyenes és egy S sík. Ábrázoljuk az egyenesnek az S síktól 2 m-re lévő pontjait!

  31. Adott két kitérő egyenes e és f. Határozzuk meg a két egyenes távolságát abban az esetben, amikor az e egyenes általános helyzetű, és az f pedig: a) képsíkkal párhuzamos, b) képsíkra merőleges (vetítősugár), c) szintén általános helyzetű!

  32. Adott két kitérő egyenes e és f. Határozzuk meg a két egyenes hajlásszögét abban az esetben, amikor az e egyenes általános helyzetű, az f pedig: a) képsíkkal párhuzamos, b) képsíkra merőleges (vetítősugár), c) szintén általános helyzetű!

  33. Adott két kitérő egyenes e és f. Ábrázoljuk a két egyenes normáltranszverzálisát abban az esetben, amikor az e egyenes általános helyzetű, az f pedig: a) képsíkkal párhuzamos, b) képsíkra merőleges (vetítősugár), c) szintén általános helyzetű!

  34. Adott két párhuzamos egyenes e és f. Ábrázoljuk a két egyenes t szimmetriatengelyét! (A t akkor szimmetriatengely, ha az e tükörképe az f egyenes.)

  35. Adott két metsző egyenes e és f. Ábrázoljuk a két egyenes t szimmetriatengelyét!

  36. Adott két párhuzamos sík S és R. Ábrázoljuk a két sík szimmetriasíkját! Megjegyzés: Szimmetriasíknak (vagy tükörsíknak) nevezzük azt a T síkot, amelyikre tükrözve az egyik síkot, a tükörkép egybeesik a másik síkkal. A T szimmetriasík az adott S, R síkok távolságát merőlegesen felezi.

  37. Határozzuk meg a T szimmetriasíkját az adott S és R metsző S síkoknak!

  38. Adott egy S sík és egy A pont. Ábrázoljuk azt az ABC háromszöget, amely - szabályos, - síkja merőleges az S síkra, - B és C csúcsai az S síkon vannak, - BC oldalának lejtője !

  39. Adott egy S sík. Vegyünk fel egy olyan e egyenest, amely az adott S síkkal és a képsíkkal is párhuzamos. Ábrázoljunk egy olyan négyzetet, amelyiknek a síkja merőleges az adott S síkra, két-két csúcsa az e egyenesre illetve az S síkra illeszkedik!

  40. Adott egy S sík és egy P pont. Adjuk meg azt az R síkot, amely - illeszkedik a P pontra, - az adott S síkkal 60o-os szöget zár be, - az R és S síkok szintvonalai párhuzamosak!

  41. Adott két sík A és B. Ábrázoljuk a két sík m metszésvonalát! Határozzuk meg a képsíkszögét az adott síkoknak és az m metszésvonalnak! Melyik szög lesz a legkisebb, és miért?

  42. Adott általános helyzetű S síkban ábrázoljunk egy olyan paralelogrammát, amelyiknek 4 m-es oldalai párhuzamosak a képsíkkal, a másik oldalpárja a síknak 30o-os képsíkszögű egyenesei, magassága pedig 3 m! Oldjuk meg a feladatot: a) Az S sík szintsíkba forgatásával. b) Az S sík szintsíkba forgatása nélkül!

  43. Adott S síkban ábrázoljunk egy olyan trapézt, amelyiknek 4 m-es és 6 m-es alapjai párhuzamosak a képsíkkal! A trapéz egyik szárának lejtője , a másik szár rézsűje .

  44. Adott S síkban ábrázoljunk egy olyan trapézt, amelyiknek 5 m-es alapja párhuzamos a képsíkkal, egyik szárának képsíkszöge 30o-os, a másik szár lejtője , a trapéz magassága 3 m!

  45. Adott az S sík és annak egy A pontja. Ábrázoljuk a síkban azt az ABC háromszöget, amelyiknek BC oldala párhuzamos a képsíkkal, az AB oldal lejtője , az AC oldal rézsűje , magassága pedig 3 m!

  46. Ábrázoljunk egy adott P pontra illeszkedő 60o-os képsíkszögű síkot! a) Hány megoldása van a feladatnak? b) A feltételeknek eleget tevő síkok P pontra illeszkedő esésvonalai mit alkotnak?

  47. Illesszünk egy adott e egyenesre egy 45o-os képsíkszögű síkot!

  48. Adott az A3, C7 pontpár. Ábrázoljunk egy olyan rombuszt, amelyiknek két szemben lévő csúcsa az adott két pont, a B csúcsa az 5-ös főszintsíkra illeszkedik, és a rombusz síkjának rézsűje !

  49. Adott két pont A és B. Ábrázoljunk egy olyan négyzetet, amelyiknek két szomszédos csúcsa az adott két pont, és a négyzet síkjának rézsűje !

  50. Adott két pont A és B. Ábrázoljuk az ABC szabályos háromszöget úgy, hogy a háromszög síkjának rézsűje legyen!

  51. Adott egy e egyenes. Ábrázoljunk egy olyan f egyenest, amely - párhuzamos az e egyenessel, - az e egyenestől való távolsága 3 m, - és az e egyenessel olyan síkot alkot, amelynek képsíkszöge 60o-os!

  52. Adott egy S sík, és fölötte egy A pont. Ábrázoljuk az ABCD szabályos tetraédert úgy, hogy a BCD alapja az S síkon legyen!

  53. Adott két párhuzamos sík S és R. Ábrázoljunk egy olyan kockát, amelynek négy-négy csúcsa egy-egy adott síkra illeszkedik!

5.2.5 Görbe vonalak

  1. Adott egy 3-as szintsíkban lévő görbe, és e görbén lévő A, B pontok. a) Határozzuk meg az AB ív valódi hosszát! b) Ábrázoljuk a görbét a B pontjában érintő egyenest! c) Ábrázoljuk a görbe AB ívének F felezőpontját!

  2. Főszintsíkokra illeszkedő pontjaival adott egy vetítősíkban lévő görbe. a) Ábrázoljuk a görbe 4,5-es kótájú pontjait! b) A görbe képén tetszőlegesen vegyünk fel egy P pontot, majd határozzuk meg a pont kótáját és ábrázoljuk a görbe ezen pontjához tartozó érintőjét! c) Ábrázoljuk a görbe maximum-, minimum és inflexiós pontjait! Határozzuk meg a görbe inflexiós pontjában a lejtadatokat! d) Határozzuk meg a görbe két tetszőleges pontja közé eső ívszakasz valódi nagyságát!

  3. Adott egy S általános helyzetű síkban lévő g görbe (képével és főszintsíkokra illeszkedő pontjaival). a) Ábrázoljuk a görbe 3,8-es kótájú pontjait! b) A görbe képén tetszőlegesen felvett P pontnak határozzuk meg a kótáját, majd ábrázoljuk a görbe ezen pontjához tartozó érintőjét! c) Ábrázoljuk a görbe maximum és minimum pontjait! d) Határozzuk meg a görbe E6 pontjában a lejtadatait! e) Határozzuk meg a görbe A4, B5 pontjai közé eső ívszakasz valódi nagyságát!

  4. Adott egy g térgörbe (képével és főszintsíkokra illeszkedő pontjaival). a) Készítsük el a görbe hossz-szelvényét! b) Ábrázoljuk a görbe 8,4-es kótájú A pontját, majd ábrázoljuk a görbe ezen pontjához tartozó érintőjét! c) Határozzuk meg a görbe A pontjában a lejtadatait! d) Ábrázoljuk a görbe maximum-, minimum és inflexiós pontjait! e) Határozzuk meg a görbe képén tetszőlegesen felvett P, R pontok kótáját! f) Határozzuk meg a görbe PR ívének valódi nagyságát!

5.2.6 Terep és rézsűfelületek

  1. Főszintvonalaival adott terepfelületnek adott A pontjára illeszkedő esésvonalát szerkesszük meg!

  2. Tíz méterenkénti nívódifferenciához tartozó főszintvonalaival adott terepfelületnek szerkesszük meg a két méteres nívódifferenciához tartozó főszintvonalait!

  3. Adott egy terep tíz méterenkénti főszintvonalaival, valamint egy P pont képe. Határozzuk meg a P pont kótáját úgy, hogy az illeszkedjen az adott terepfelületre!

  4. Főszintvonalaival adott terepfelületről készítsünk terepszelvényt! (Messük el egy vetítősíkkal!)

  5. Főszintvonalaival adott terepfelületet messük el egy általános helyzetű S síkkal!

  6. Főszintvonalaival adott terepfelületet messük el 13,6-os kótájú, képsíkkal párhuzamos síkkal!

  7. Főszintvonalaival adott egy terepfelület, és egy általános helyzetű egyenes. Szerkesszük meg az egyenesnek a felülettel alkotott metszéspontjait!

  8. Főszintvonalaival adott egy terepfelület, és annak egy E20 pontja. Ábrázoljuk a felület adott E pontjához tartozó érintősíkját! a) Ábrázoljuk a terepfelület E pontjára illeszkedő általános felületi érintőjét! b) Ábrázoljuk a terepfelület E pontjára illeszkedő felületi normálisát!

  9. Főszintvonalaival adott egy terepfelület, és annak egy A pontja. a) Ábrázoljuk a felület adott A pontjára illeszkedő -os lejtésű semleges vonalát! b) Ábrázoljuk a felület adott A pontjára illeszkedő 10%-os lejtésű semleges vonalát!

  10. Főszintvonalaival adott egy terepfelület, és annak az A40, B90 felületi pontja. Ábrázoljuk a felület két adott pontjára illeszkedő semleges vonalát!

  11. Főszintvonalaival adott egy terepfelület. Szerkesztendő azon 60x100 m2-es plató a 200-as főszintsíkban, ahol a bevágások rézsűje , a töltések rézsűje pedig !

  12. A 18. főszintsíkra illeszkedő egyenesnek ábrázoljuk a rézsűfelületeit! ( , M=1:500)

  13. Graduált képével adott általános helyzetű egyenesnek ábrázoljuk a rézsűfelületeit! ( )

  14. A 7-es főszintsíkra illeszkedő körnek ábrázoljuk a rézsűfelületeit! ( , M=1:400)

  15. Képével és főszintsíkokra illeszkedő pontjaival adott térgörbének ábrázoljuk a rézsűfelületeit! ( )

5.2.7 Vegyes gyakorló feladatok

Az alábbi szerkesztések 2-3 alapszerkesztési lépéssel megoldhatók. Önellenőrzés céljából kerültek a feladatgyűjtemény végére. Ezek megoldását nem közöljük. Megoldásukhoz szükséges időtartam (jó felkészültség esetén) 5-10 perc.

  1. Határozza meg az A3 és a B6,5 pontokra illeszkedő egyenes képsíkszögét, lejtőjét és rézsűjét!

  2. Adott az A5 és B11 pontpár. Ezen pontok által meghatározott egyenesre lejtő irányban mérjen fel 2,5 m hosszú szakaszt az egyenes P9 pontjából indítva!

  3. Az A2 B4 C7 háromszöget vetítősíkban adtuk meg. A 4-es szintsíkba való forgatással határozza meg a háromszögbe írható kör középpontját, és olvassa le annak kótáját! (A középpontot a szögfelezők metszéspontja adja.)

  4. Adott a V vetítősíkban egy P3 pont. Szerkessze meg a vetítősík azon egyenesét, mely illeszkedik a P pontra, és a lejtője !

  5. Adott az S általános helyzetű sík b egyenesével és P pontjával, valamint az a általános helyzetű egyenes. Szerkessze meg az S sík és az a egyenes döféspontját! Olvassa le a döféspont kótáját, jelölje a láthatóságot!

  6. Adott az A4B6C5 általános helyzetű háromszög síkja és az a egyenes. Szerkessze meg a háromszög síkjának és az a egyenesnek a döféspontját! Olvassa le a döféspont kótáját, jelölje a láthatóságot!

  7. Szerkessze meg az ABCD általános helyzetű paralelogramma-lap (a paralelogramma által határolt véges síkrész) és az S ugyancsak általános helyzetű sík áthatását! Adott az A3B1C2D4 paralelogramma, és az S sík e graduált esésvonala. Jelölje a láthatóságot!

  8. Szerkessze meg az ABC általános helyzetű háromszöglap (a háromszög vonal által határolt véges síkrész) és az S általános sík áthatását! Adott az A5B6C2 általános helyzetű háromszöglap, és az S sík e graduált esésvonala.

  9. Legyen az A1B2C5 általános helyzetű háromszög síkja S. Határozza meg az S sík esésvonalának rézsűjét!

  10. Adott az S síkban A5B3C1 általános helyzetű háromszög. Határozza meg a kerületét!

  11. Adott az a általános helyzetű egyenes és a P4 pont (P nem illeszkedik az egyenesre). Szerkesszen négyzetet, melynek egyik átlója az egyenesre illeszkedik, és P az egyik csúcsa!

  12. Adott az S általános helyzetű sík graduált esésvonalával és ebben a síkban az A5B1 szakasz. Szerkesszen szabályos háromszöget, melynek oldala az AB szakasz!

  13. Adott az a általános helyzetű egyenes és a P4 pont (P nem illeszkedik az egyenesre). Szerkesszen rombuszt, melynek egyik átlója az egyenesre illeszkedik, P az egyik csúcsa, és a P-t tartalmazó átló hossza kétszerese a másik átlónak!

  14. Adott a V vetítősíkban ABC szabályos háromszög A1 B6 oldala! A 4-es szintsíkba való forgatással szerkessze meg a háromszög C csúcsának képét, és határozza meg annak kótáját!

  15. Határozza meg az A5B6C8D7 és a P7Q8R10S9 általános helyzetű paralelogrammák síkjainak távolságát!

  16. Határozza meg a P10 pont és az A5B5C8 általános helyzetű háromszög síkjának távolságát! (P nem illeszkedik a háromszög síkjára.)

  17. Adott az A5 B5 C8 általános helyzetű háromszög síkja. Határozza meg a P pontot úgy, hogy PC szakasz merőleges legyen a háromszög síkjára, és PC hossza 4 m legyen!

  18. Határozza meg az A5B6C8D7 általános helyzetű paralelogramma síkjának és a P10 pontra illeszkedő normálisának döféspontját! (P nem illeszkedik a paralelogramma síkjára.)

  19. Adott az A8B9C6 általános helyzetű háromszög síkja. Ábrázoljon ebben a síkban egy olyan egyenest, amely illeszkedik a háromszög súlypontjára, és a dőlésszöge 30o-os! (Megj.:súlypont = súlyvonalak metszéspontja)

  20. Adottak az ABC általános helyzetű háromszög A1 és B4 csúcsai és a C csúcs vetülete. Határozza meg a C csúcs kótáját úgy, hogy a háromszög síkjának rézsűje legyen! Egy sík megadása elegendő.

  21. Adott az A3B3C5 általános helyzetű háromszög. Az AC oldalhoz tartozó magasságvonalra illesszen olyan síkot, melynek a rézsűje ! (Megjegyzés: Az AC oldalhoz tartozó magasságvonal illeszkedik a B csúcsra, és merőleges az AC oldal egyenesére.)

  22. Adott az A2B2C6 általános helyzetű háromszög síkja. Ábrázoljon ebben a síkban egy olyan egyenest, amely illeszkedik a háromszög magasságpontjára, és a dőlésszöge 30o-os! (Megjegyzés: A háromszög magasságpontja a magasságvonalaink metszéspontja.)