Ugrás a tartalomhoz

Matematika III. 3., A valószínűségszámítás elemei

Prof. Dr. Závoti József (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

3.4 Geometriai valószínűség

3.4 Geometriai valószínűség

A geometriai valószínűség esetén egy véletlen kísérlet elemi eseményeit egy geometriai alakzat pontjainak kiválasztásával modellezzük. Annak valószínűsége, hogy egy pont egy adott geometriai alakzatba esik, arányos az alakzat területével.

Példa 1:

Mi a valószínűsége, hogy egy T területű céltáblán egy lövés a t területű síkidomba esik? (A találati pont a céltáblán egyenletesen oszlik el.)

Jelölje A azt az eseményt, hogy a találat a t területű síkidomba esik, a síkidom találati valószínűsége arányos a síkidom területével:

és

Ezért , és .

Példa 2:

Egy megállóban a buszok 10 percenként érkeznek. Mi a valószínűsége, hogy legfeljebb 3 percet kell várakoznunk?