Ugrás a tartalomhoz

Matematika III. 4., A valószínűségi változó és jellemzői

Prof. Dr. Závoti József (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

4.2 A valószínűségi változó fogalma

4.2 A valószínűségi változó fogalma

A kísérletek során bekövetkező más-más elemi eseményekhez más-más számértéket rendelünk, de egy elemi eseményhez mindig ugyanazt.

Definíció:

Az függvényt valószínűségi változónak nevezzük, ha a valószínűség létezik esetén.

Diszkrét és folyamatos valószínűségi változókról beszélhetünk.

Definíció

Ha az η valószínűségi változó lehetséges értékeinek száma véges vagy megszámlálhatatlan végtelen, akkor diszkrét valószínűségi változóról beszélünk.

Példa: diszkrét valószínűségi változóra

Két kockával dobunk. Jelölje η a dobott számok összegét!

Tetszőleges valószínűséget az eloszlásból ki lehet számítani:

Ábrázolhatjuk az η valószínűségi változó (valószínűségi változó) eloszlását:

η: meghibásodás helyének Budapesttől mért távolsága

ha

ha

ha

Példa 1:

η jelölje egy kockával hányas számot dobtunk.

Értékkészlet: xi = i| i=1,2,3,4,5,6

Ekkor η = xi egy esemény, P(η=xi) = 1/6.

P (η 5) = 4/6 = 0.666

Példa 2:

jelölje egy izzólámpa élettartamának mérőszámát!

Értékkészlet: nemnegatív valós számok

P (100 150) - Az izzólámpa 100 és 150 óra között ég ki.

Példa 3:

Indikátor változó:

Példa 4:

Legyen ξi i= 1,2,...,n a mintavétel indikátorváltozója.

ξi = 1, ha selejt, ξi= 0, ha nem selejt

Mit jelent η = 1 + 2 + ... + n ? - selejt darabszáma?

Megoldás: η jelenti a selejtek számát.

Definíció:

A és valószínűségi változókat függetleneknek nevezzük, ha tetszőleges x és y valós számok esetén a x és y események függetlenek: