Ugrás a tartalomhoz

Matematika III. 4., A valószínűségi változó és jellemzői

Prof. Dr. Závoti József (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

4.7 Összefoglalás

4.7 Összefoglalás

  1. Egy dobozban 1-től 22-ig számozott cédulákat helyeztünk el. Véletlenszerűen kihúzunk egy cédulát. A kihúzott szám két szempontból érdekes: 2-vel, illetve 3-mal való oszthatóság szempontjából. A ξ v. sz. v. legyen 1, ha páros számot húzunk, és legyen 0, ha páratlant húzunk. Hasonlóképpen η=1 jelentse azt az eseményt, hogy hárommal osztható a kihúzott szám, és η=0 azt, hogy 3-mal nem osztható.

    1. Írjuk fel a (ξ,η) kétdimenziós valószínűségi változó eloszlását!

    2. Mekkora cov(ξ,η)?

  2. A ξ valószínűségi változó sűrűségfüggvénye:

Határozza meg az eloszlás várható értékét, mediánját, szórását!

  1. Határozzuk meg az

sűrűség-függvényű ξ valószínűségi változó négyzetének:

  1. eloszlásfüggvényét

  2. szórását!

  1. Egy bizonyos vizsgáztatónál a vizsgáztatás időtartamának, mint valószínűségi változónak a sűrűségfüggvénye:

  1. Határozza meg a vizsgáztatás idejének várható értékét és szórását!

  2. Mennyi a valószínűsége, hogy a vizsgáztatás fél óránál tovább, de egy óránál kevesebb ideig tart?

  1. Egy dobozban 3 friss és 2 záptojás van. Visszatevés nélkül véletlenszerűen kiválasztunk hármat. Az η valószínűségi változó jelentse a kivett friss tojások számát.

Adjuk meg az η változó

  1. Valószínűség-eloszlását és gráfját

  2. eloszlásfüggvényét és gráfját!

Mennyi a valószínűsége, hogy

  1. legalább egy friss

  1. legfeljebb egy friss tojás van a kivettek között?

  1. Az η valószínűségi változó eloszlása

  1. p = ?

  2. Írja fel a valószínűségi változó eloszlását!

  1. ?

  1. Az η folytonos valószínűségi változó sűrűség függvénye

    1. A = ?