Ugrás a tartalomhoz

Matematika III. 6., A statisztika alapfogalmai

Prof. Dr. Závoti József (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

6.5 A statisztikai minta fogalma

6.5 A statisztikai minta fogalma

Definíció: Valamely valószínűségi változóra vonatkozó véges számú független kísérlet vagy megfigyelés eredménye: véges sok azonos eloszlású valószínűségi változó.

Jelölés: Tekintsük a valószínűségi változót, ekkor a -re vonatkozó n elemű minta

1, 2,....., n

Az n számú kísérlet elvégzése során a i mintaelem egy-egy konkrét számértéket vesz fel:

1 = x1, 2 = x2 ,..., n = xn

A statisztikai minta reprezentatív: a mintaelemek eloszlása megegyezik a vizsgált valószínűségi változó eloszlásával, hiszen mindegyik kísérletnél magát a valószínűségi változót figyeljük meg.

A statisztikai minta elemei független valószínűségi változók, mivel a kísérleteket egymástól függetlenül végezzük.

A mintaelemekből tapasztalati jellemzőket, u.n. statisztikát konstruálunk.

A statisztika a mintaelemek valamely függvénye. A statisztika tehát maga is valószínűségi változó és eloszlásának meghatározása fontos feladat. A valószínűségszámítás tárgyalása során láttuk, hogy a valószínűségi változók eloszlása néhány számadattal (várható érték, szórás) kielégítően jellemezhető. A várható érték az eloszlás súlypontjáról, a szórás a változó értékeinek szétszórtságáról ad felvilágosítást. Ezekre az elméleti jellemzőkre a mintaelemekből igyekszünk következtetni úgy, hogy a 1, 2, ...,n mintából különböző függvényeket képezünk. Valamely n = n(1,2,....,n) függvény minden konkrét minta esetén egyetlen számadatba tömöríti a mintaelemekben rejlő információt. Milyen függvényt konstruáljunk a mintaelemekből, hogy minél jobb közelítést kapjunk az elméleti várható értéknek, az elméleti szórásnak és egyéb paramétereknek?