Ugrás a tartalomhoz

Matematika III. 7., Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek

Prof. Dr. Závoti József (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

7.4 Medián (középső érték)

7.4 Medián (középső érték)

Definíció:

A medián rendezett mintában az a középső ismérvérték, amelyiknél az összes adat fele kisebb, fele nagyobb.

Meghatározásának feltétele, hogy létezzen legalább ordinális skála. Ekkor rangsoroljuk az adatokat:

A medián értéke

ha n páratlan:

ha n páros:

Példa:

10, 12, 12, 16, 17 értékek esetén, ahol a minta nagysága páratlan (5):

Tétel:

Azaz, ha minden ismérvértéket a mediánnal helyettesítenénk, akkor ezzel összességében a legkisebb hibát követnénk el.

Definíció:

Osztályozott adatokból kiindulva a mediánt a következő formulával becsülhetjük:

ahol i azon legelső osztályköz sorszáma, melyre

: az i-edik osztályköz alsó határa

Fi: a kumulált gyakorisági sor i-edik eleme.

Megjegyzés:

A medián mindig egyértelműen meghatározható, mert bármilyenek is az ismérvértékek, mindig található közöttük egy vagy több középső, ha azokat rangsorba rendezzük. Ha a rangsorban nagyon sok egyforma érték szerepel, akkor nem tanácsos használni, mert kevéssé illik rá a definíció.